稳恒磁场 磁介质 总结
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0 I 2 R
方向沿y轴正向
P.23/
静磁场
例3：如图所示的半圆环，半径是R ，带正电且线密度是λ，以 角速度ω 绕OO’匀速旋转，试求（1）半圆环圆心的磁感强 度，（2）半圆环的磁矩。
解:(1)取如图所示的微元，则有：
dI dq Rda 2 2 2 0 Ir B 2( x 2 r 2 )3 / 2
o R
r
P.8/
静磁场
五 磁场对载流导线和运动电荷的作用
（1）对载流导线的作用力-----安培力
dF Idl B
F l dF l Idl B
(2) 匀强磁场对平面载流线圈作用
F 0,
M Pm B
P NISen m
P.14/
静磁场
一 求磁感应强度解题思路
(一) 毕-萨定律
例1、2 1.电流分割为无限多电流元，任取一个电流元
2.写出 dB 的大小 ，并判断方向 （1）若所有电流元在P点dB 方向相同
（2）若不同电流元在P点dB方向不同，正交分解
B dB
统一积 分变量
B x dB x
(1) 导线延长线上 ：B = 0
0 I
o
x
C
B
+
1
P y
P.4/
静磁场
(2)
B
0 R2 I
2( x 2 R 2 )3 / 2 0 I
i
i
2R 0 I 一段圆弧： B 2 R 2
圆 心 处: B
B
(3)
0 nI
2
(cos a2 cos a1 )
1. 分析磁场的对称性。 2. 选取积分回路
3. 计算
磁介质中的安培环路定理
H dl I
l
l 仅包含传导电流
4. 利用
B 0 r H H
P.17/
二 求安培力解题思路 F l dF l Idl B dF Idl B
四、磁场的安培环路定理
n B dl 0 I i L i 1
一闭合路径的积分的值，等于 0 乘以该闭合路径 所包围的各电流的代数和.
P.6/
在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任
静磁场
典型电流的磁场：
0I B 1、无限长载流直导线 ： 2 r 0 Ir 2、无限长均匀载流圆柱体 ： 2R 2 B= 0 I 2r
3、无限长均匀载流圆柱面：
(r R)
(r R)
B
4、密绕通电螺绕环
0 I (r R) 2r
0 (r R)
0 NI B 2 r
5、无限大均匀载流平面
B
0 j
2
P.7/
静磁场
无限长载流圆柱 面的磁场
无限长载流圆柱 体的磁场
0 I 2π R
B
0 I B 2π R
o R r
解： f qV B B ?
j
I 16I [ R 2 ( R / 4)2 ] 15R 2
P.26/
静磁场
补偿法： 在空腔内“填入”两个电荷体密度相等、 异号的均匀带电球体。
P.27/
静磁场
I 16I j 2 2 [ R ( R / 4) ] 15R 2
' m
同向时
q F ' m v
, B0
, B0
'
反向时
抗磁质内磁场
B B0 B
P.13/
铁磁质
无 外 磁 场 有 外 磁 场
B
静磁场
三 磁介质的安培环路定律
磁介质中的安培环路定理
H dl I
l
各向同性磁介质
B 0 r H H
dq Rda
方向： // B
P.24/
静磁场
(2) 微元形成电流的磁矩：
dI dq Rda 2 2
dPm sdI 2 ( R sin a ) Rda 2
1 R 3 sin 2 a da 2
Pm
0
R 3
2
sin 2 a da
1.电流分割为无限多电流元，任取一个电流元
静磁场
2.写出 dF 的大小 ，并判断方向
dF IdlB sin
Idl
dF
（1）若所有电流元在P点dF 方向相同
Idl
dF
（2）若不同电流元在P点dF方向不同，正交分解
F dF
B
B
Fx dFx
Fy d Fy
一
磁介质及分类
磁 导 率
0 r
顺磁质
静磁场
r
二 磁介质的磁化
顺 磁 质 的 磁 化
1 1
抗磁质
（非常数）
1 铁磁质
Is
B0
无外磁场
有外磁场
P.12/
静磁场
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零
m0
' m
抗 磁 质 的 磁 化
B0
v F
B0
q ' m
82 0 I f eV 495R
方向如图
P.28/
静磁场
静磁场小结
知识点及解题思路
P.1/
静磁场
P.2/
静磁场
本章教学基本要求
一 掌握描述磁场的物理量——磁感强度的 概念，理解它是矢量点函数.
二 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算 一些简单问题中的磁感强度.
三 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理. 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法. 并熟练应用 四 理解洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析 电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动. 了解磁矩 的概念. 能计算简单几何形状载流导线和载流平面 线圈在磁场中所受的力和力矩.能分析电荷在电磁 场中的受力和运动。
3. 计算
n B dl 0 I i L i 1
作回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路上的B为常 数，且和回路方向夹角特殊；如B是变量，则要求B一定和回路垂直。
注意 电流 I 正负的规定 ： I 与 为正；反之为负.
I
L成右螺旋时，
P.16/
静磁场
用介质中的安培环路定律解题
P.22/
静磁场
0 Id 0 Id dB 2 R 2 2 R
dBx dB cos dBy dB sin
由于对称性 Bx dBx 0
y
dB
Rd
R
O
x
0 I B dBy 2 sin d 2 R 0
P.3/
静磁场
一、磁感强度的定义 Fmax 大 小: B qv 二、毕—萨定律
Байду номын сангаас1、
方向:小磁针北 极所指的方向.
0 Idl er dB 4 π r2 0 I dl er B dB 4 π r2
B
D 2
z
I
（cos 1 cos 2） 4πr 0 I 0 I 半无限长 : B 无限长 : B 4r 2r
解： （看俯视图） 取微元 Rd 即为无限长直电流，电流
I
I Id dI Rd R
0 I B 2 r
Rd
I
R
y
其在O点建立的磁感应强度，方向 如图所示，大小
dB
0 Id 0 Id dB 2 R 2 2 R
O
x
(3) 磁场对电荷作用
en与 I 成右螺旋
Fm qv B
P.9/
静磁场
P.10/
静磁场
本章教学基本要求
了解磁介质的磁化现象及其微观解释.
了解磁场强度的概念以及在各向同性介质中H 和B的关系, 了解磁介质中的安培环路定理 .并能 熟练应用 了解铁磁质的特性.
P.11/
Bp B1 B2
0 I B 2r
B1
0R 2 j B1 2 3 R
f
f qV B
0
6
Rj
0 ( R / 4 )2 j 同理：B2 2 ( 3 R R / 4 ) 0
B2 88 Rj
1 1 820 I B p B1 B2 ( ) 0 Rj 6 88 495R
0 nI
2
无限长：B 0nI
无限长端面： B
2、 运动电荷的磁场
d B 0 qv r B d N 4 π r3
P.5/
静磁场
三 、 磁通量 磁场的高斯定理
(1) 磁通量
Φ s B dS
(2) 磁场高斯定理
S B d S 0
y
x
B p
b L
P.19/
静磁场
三 求磁通量解题思路
(一) 用磁通量的定义求
先求 B ，对变磁场给出 d Φ 后积分求 Φ
(二) 用高斯定理求
P.20/
二、例题选讲
例1
静磁场
方向：
故选B
P.21/
静磁场
例2：半径为R的无限长半圆柱金属薄片中， 通有均匀电流I， 求 半圆柱面轴线任一点的磁感强度。
F Fx i Fy j
P.18/
静磁场
均匀磁场中任意闭合载流导线所受的合力均为零。
例如 因 F dF 0
故三维电流 I oap 所受的力为
z a
I
Foap Fpbo 而 Fpbo FL o 故 Foap FL IL B
B y dB y
（二）灵活选择微元，利用已有的结果用叠加原理求解 例3. 4
无限长载流 直导线
B
0 I
2πr
圆电流中心
B
0 I
2R
P.15/
静磁场
（三）安培环路定律
1. 根据电流分布的对称性分析磁场的对称性。
2. 选取积分回路，使得 B 与 dl 要么相互平行，要么相互垂
直。
R3 / 4
B // // Pm
P.25/
静磁场
例4：如图所示：空气中有一半径为R的“无限长”直圆柱金 属导体，OO‘为其轴线。在其中挖一直径为R/2的圆空洞， 空洞侧面与OO‘相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I， 方向沿OO‘向下，在距轴线3R处有一电子沿平行于OO‘轴 的方向，在OO‘和空洞轴线所决定的平面内，向下以速度V 飞经P点，求电子飞经P点所受的力。（不计重力)
方向沿y轴正向
P.23/
静磁场
例3：如图所示的半圆环，半径是R ，带正电且线密度是λ，以 角速度ω 绕OO’匀速旋转，试求（1）半圆环圆心的磁感强 度，（2）半圆环的磁矩。
解:(1)取如图所示的微元，则有：
dI dq Rda 2 2 2 0 Ir B 2( x 2 r 2 )3 / 2
o R
r
P.8/
静磁场
五 磁场对载流导线和运动电荷的作用
（1）对载流导线的作用力-----安培力
dF Idl B
F l dF l Idl B
(2) 匀强磁场对平面载流线圈作用
F 0,
M Pm B
P NISen m
P.14/
静磁场
一 求磁感应强度解题思路
(一) 毕-萨定律
例1、2 1.电流分割为无限多电流元，任取一个电流元
2.写出 dB 的大小 ，并判断方向 （1）若所有电流元在P点dB 方向相同
（2）若不同电流元在P点dB方向不同，正交分解
B dB
统一积 分变量
B x dB x
(1) 导线延长线上 ：B = 0
0 I
o
x
C
B
+
1
P y
P.4/
静磁场
(2)
B
0 R2 I
2( x 2 R 2 )3 / 2 0 I
i
i
2R 0 I 一段圆弧： B 2 R 2
圆 心 处: B
B
(3)
0 nI
2
(cos a2 cos a1 )
1. 分析磁场的对称性。 2. 选取积分回路
3. 计算
磁介质中的安培环路定理
H dl I
l
l 仅包含传导电流
4. 利用
B 0 r H H
P.17/
二 求安培力解题思路 F l dF l Idl B dF Idl B
四、磁场的安培环路定理
n B dl 0 I i L i 1
一闭合路径的积分的值，等于 0 乘以该闭合路径 所包围的各电流的代数和.
P.6/
在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任
静磁场
典型电流的磁场：
0I B 1、无限长载流直导线 ： 2 r 0 Ir 2、无限长均匀载流圆柱体 ： 2R 2 B= 0 I 2r
3、无限长均匀载流圆柱面：
(r R)
(r R)
B
4、密绕通电螺绕环
0 I (r R) 2r
0 (r R)
0 NI B 2 r
5、无限大均匀载流平面
B
0 j
2
P.7/
静磁场
无限长载流圆柱 面的磁场
无限长载流圆柱 体的磁场
0 I 2π R
B
0 I B 2π R
o R r
解： f qV B B ?
j
I 16I [ R 2 ( R / 4)2 ] 15R 2
P.26/
静磁场
补偿法： 在空腔内“填入”两个电荷体密度相等、 异号的均匀带电球体。
P.27/
静磁场
I 16I j 2 2 [ R ( R / 4) ] 15R 2
' m
同向时
q F ' m v
, B0
, B0
'
反向时
抗磁质内磁场
B B0 B
P.13/
铁磁质
无 外 磁 场 有 外 磁 场
B
静磁场
三 磁介质的安培环路定律
磁介质中的安培环路定理
H dl I
l
各向同性磁介质
B 0 r H H
dq Rda
方向： // B
P.24/
静磁场
(2) 微元形成电流的磁矩：
dI dq Rda 2 2
dPm sdI 2 ( R sin a ) Rda 2
1 R 3 sin 2 a da 2
Pm
0
R 3
2
sin 2 a da
1.电流分割为无限多电流元，任取一个电流元
静磁场
2.写出 dF 的大小 ，并判断方向
dF IdlB sin
Idl
dF
（1）若所有电流元在P点dF 方向相同
Idl
dF
（2）若不同电流元在P点dF方向不同，正交分解
F dF
B
B
Fx dFx
Fy d Fy
一
磁介质及分类
磁 导 率
0 r
顺磁质
静磁场
r
二 磁介质的磁化
顺 磁 质 的 磁 化
1 1
抗磁质
（非常数）
1 铁磁质
Is
B0
无外磁场
有外磁场
P.12/
静磁场
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零
m0
' m
抗 磁 质 的 磁 化
B0
v F
B0
q ' m
82 0 I f eV 495R
方向如图
P.28/
静磁场
静磁场小结
知识点及解题思路
P.1/
静磁场
P.2/
静磁场
本章教学基本要求
一 掌握描述磁场的物理量——磁感强度的 概念，理解它是矢量点函数.
二 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算 一些简单问题中的磁感强度.
三 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理. 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法. 并熟练应用 四 理解洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析 电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动. 了解磁矩 的概念. 能计算简单几何形状载流导线和载流平面 线圈在磁场中所受的力和力矩.能分析电荷在电磁 场中的受力和运动。
3. 计算
n B dl 0 I i L i 1
作回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路上的B为常 数，且和回路方向夹角特殊；如B是变量，则要求B一定和回路垂直。
注意 电流 I 正负的规定 ： I 与 为正；反之为负.
I
L成右螺旋时，
P.16/
静磁场
用介质中的安培环路定律解题
P.22/
静磁场
0 Id 0 Id dB 2 R 2 2 R
dBx dB cos dBy dB sin
由于对称性 Bx dBx 0
y
dB
Rd
R
O
x
0 I B dBy 2 sin d 2 R 0
P.3/
静磁场
一、磁感强度的定义 Fmax 大 小: B qv 二、毕—萨定律
Байду номын сангаас1、
方向:小磁针北 极所指的方向.
0 Idl er dB 4 π r2 0 I dl er B dB 4 π r2
B
D 2
z
I
（cos 1 cos 2） 4πr 0 I 0 I 半无限长 : B 无限长 : B 4r 2r
解： （看俯视图） 取微元 Rd 即为无限长直电流，电流
I
I Id dI Rd R
0 I B 2 r
Rd
I
R
y
其在O点建立的磁感应强度，方向 如图所示，大小
dB
0 Id 0 Id dB 2 R 2 2 R
O
x
(3) 磁场对电荷作用
en与 I 成右螺旋
Fm qv B
P.9/
静磁场
P.10/
静磁场
本章教学基本要求
了解磁介质的磁化现象及其微观解释.
了解磁场强度的概念以及在各向同性介质中H 和B的关系, 了解磁介质中的安培环路定理 .并能 熟练应用 了解铁磁质的特性.
P.11/
Bp B1 B2
0 I B 2r
B1
0R 2 j B1 2 3 R
f
f qV B
0
6
Rj
0 ( R / 4 )2 j 同理：B2 2 ( 3 R R / 4 ) 0
B2 88 Rj
1 1 820 I B p B1 B2 ( ) 0 Rj 6 88 495R
0 nI
2
无限长：B 0nI
无限长端面： B
2、 运动电荷的磁场
d B 0 qv r B d N 4 π r3
P.5/
静磁场
三 、 磁通量 磁场的高斯定理
(1) 磁通量
Φ s B dS
(2) 磁场高斯定理
S B d S 0
y
x
B p
b L
P.19/
静磁场
三 求磁通量解题思路
(一) 用磁通量的定义求
先求 B ，对变磁场给出 d Φ 后积分求 Φ
(二) 用高斯定理求
P.20/
二、例题选讲
例1
静磁场
方向：
故选B
P.21/
静磁场
例2：半径为R的无限长半圆柱金属薄片中， 通有均匀电流I， 求 半圆柱面轴线任一点的磁感强度。
F Fx i Fy j
P.18/
静磁场
均匀磁场中任意闭合载流导线所受的合力均为零。
例如 因 F dF 0
故三维电流 I oap 所受的力为
z a
I
Foap Fpbo 而 Fpbo FL o 故 Foap FL IL B
B y dB y
（二）灵活选择微元，利用已有的结果用叠加原理求解 例3. 4
无限长载流 直导线
B
0 I
2πr
圆电流中心
B
0 I
2R
P.15/
静磁场
（三）安培环路定律
1. 根据电流分布的对称性分析磁场的对称性。
2. 选取积分回路，使得 B 与 dl 要么相互平行，要么相互垂
直。
R3 / 4
B // // Pm
P.25/
静磁场
例4：如图所示：空气中有一半径为R的“无限长”直圆柱金 属导体，OO‘为其轴线。在其中挖一直径为R/2的圆空洞， 空洞侧面与OO‘相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I， 方向沿OO‘向下，在距轴线3R处有一电子沿平行于OO‘轴 的方向，在OO‘和空洞轴线所决定的平面内，向下以速度V 飞经P点，求电子飞经P点所受的力。（不计重力)