稳恒磁场 磁介质 总结
稳恒磁场
I
R o
I
（2）P，Q点的磁感强度
0 I Bp 0，方向： 4a BQ B1 B2 0 I B1 B2 (cos 1 cos 2 ) 4a 0 I 2 (1 ) 4a 2 0 I 2 BQ (1 )，方向： 2a 2
问题：任一点N处 磁场的计算？
手螺旋法则定出.
4 磁场对运动电荷，载流导线和载流线圈的作用 （1）磁场对运动电荷的作用力
洛仑兹力：F qV B
（2）磁场对载流导线的作用力
安培定律：dF Idl B F dF Idl B
（3）均匀磁场对载流线圈的磁力矩
0 Idl er dB 2 4 r 方向的确定：Idl er
Idl er
r
由磁场叠加原理得稳恒载流导体的磁场
0 Idl er B dB r2 4
几种典型的电流磁场大小
0 I (cos 1 cos 2 ) 长直截流导线外的磁场 B 4r0 0 I 无限长截流直导线外的磁场 B 2r
推广：有厚度的无限大平 面电流 B 0 jd / 2 • 在外部 • 在内部
c
x
d
B'
d
j
B 0 jx
5. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率 0 ),半径为R,通有均匀 分布的电流I,求通过一矩形平面S(长a，宽b,它的位置如图 所示)的磁通量。
I
S
a
稳恒磁场、磁介质
一.基本内容 1.恒定电流 电流 电流密度
电动势
电源电动势大小等于将单位正电荷从负 极经电源内部移至正极时非静电力所作的功. 电源电动势 E Ek dl Ek dl
稳恒磁场 磁介质
取矩形环路a b c d a H dl H ab n ab I H nI
X
H dl
L
I0
j M cos
j r 1 nI
例2 一长直单芯导线的芯是根半径为R 的金属导体， 与导电外壁间充满相 对磁导率 r 的磁介质。现有电 流I 均匀流过横截面并沿外壁流回，求: 1) 磁介质中磁场分布; 2) 紧贴导体芯的磁介质表面上的束缚电流。 解: 磁场分布具有对称性 I R 1) 在磁介质中取圆形环路L
I R
H
3) 紧贴导体芯的磁介质表面处的 磁化强度 MR r 1HR
M
L
MR
r 1I
2 R
H dl H 2r I
L
r L
B o r H 2) H
I H 2r
4) 由 与 M I 的关系，求束缚电流
录音磁头
HC
HC
磁带被磁化
HC
剩磁的状态
电流的变化
硬 磁 材 料
r 1I I M dl 2 R 2 R 2 R
紧贴导体芯作圆形环路L
I
B
0 r I 2r
I r 1I
§16.4
铁磁质
铁磁质
起始磁化曲线 磁滞回线 1.
剩磁 矫顽力
B r
N 匝密绕螺绕环,通以电流I H dl H 2r NI
在磁介质存在的区域， B Bo B
磁场由全电流（传导电流、位移电流）和 介质磁化产生的束缚电流共同决定。 取 回路L ，运用安培环路定理
1、定义
B
电磁学稳恒磁场小结
教学要求磁感应强度[1]磁力线[2]磁通量[1]磁场的高斯定理[2]毕-萨定律[1]安培环路定理[1]安培定律[1]磁场对平面载流线圈的作用[1]载流线圈的磁矩[2]洛伦兹力[1]磁介质及其磁化[3]铁磁质的特性[3]磁场强度[2]各向同性介质中H和B的关系[3] 介质中的安培环路定理[2]Bd F maxIdl稳恒磁场小结 1．磁感应强度定义B 的大小：l I dF B d max =物理意义：单位电流元在该处所受的最大安培力。
B 的方向：l Id F d⨯m ax右旋关系B的单位：特斯拉(T)2．毕−萨−拉定律真空磁导率 A /m T o⋅⨯=-7104πμ 叠加原理 ∑=ii B B ，⎰=B d B 3.通过整个曲面S 的磁通量SB sm d ⋅=Φ⎰单位：韦伯(Wb)磁通量的计算r Bφ 1φ 2aI4.磁场的高斯定理=⋅⎰SS d B5.安培环路定理：∑⎰=⋅内I l B Lo μd6.B的计算(1) 毕−萨−拉定律+叠加原理; (2) 安培环路定理; (3) 运动的电荷产生的磁场30 4rrv q B ⨯=πμ 几种典型电流的B♦一段载流直导线()210cos cos 4φφπμ-=r IB ♦无限长载流直导线 r IB πμ20=♦无限长均匀载流薄圆筒r IB B πμ200==外内，oθIR♦无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环 00≈=外内，B nI B μ ♦半无限长载流密绕直螺线管nI B 021μ=♦圆电流圈的圆心和轴线上())(xR ISB R IB /不必记轴线中心23220022+==πμμ ♦一段圆弧（圆心角θ）中心的磁感应强度πθμ220R I B =♦无限大均匀载流平面 大小 20iB μ= 方向(右手定则)， i ----电流面密度——通过垂直电流方向的单位长度上的电流。
iI平面载流线圈S I P m=♦平面载流线圈的磁矩磁偶极子,磁偶极矩.7.安培定律B l Id F d ⨯=, ()⎰⨯=l B l Id F结论(1)．均匀磁场中任意形状载流导线所受合力等于通有同样电流的直导线所受合力。
大学物理恒定磁场中的磁介质解读
Br
Hc
b
f o Hc
a
c e
H
Br
d
铁磁质中μ 随H 的变化曲线
磁滞回线
二、铁磁质的分类 铁 磁 质 矩磁材料 1）软磁材料 —— 磁滞回线窄、矫顽力小的材料。 软磁材料 硬磁材料
如电工纯铁、硅钢片，铁氧体等。广泛应用于变压器，互 感器，接触器，继电器等的铁心。
2）硬磁材料 —— 磁滞回线宽、矫顽力大的材料。
第十四章 恒定磁场中的磁介质
本章的主要内容
1、磁介质磁化及其微观本质。
2、磁场强度 H及磁介质中的安培环路定理。
3、铁磁质的主要特性及其应用。
§14.1 磁介质的磁化
一、分子电流 磁化强度 1、磁介质: 在磁场的作用下性质发生变化并影响原磁场分布 的物质。 轨道磁矩 磁效应 分子 电子 等效圆电流 总和 自旋磁矩
O
R
r
§14.3 铁磁质
一、铁磁质的磁化规律 铁磁质是磁化性能很强，是性能特异，用途广泛的磁介质。 主要有∶铁、钴、镍等金属和它们的某些化合物。 铁磁质的磁化规律可用实验方法研究。
如图将铁磁质做成环状，外部绕以线圈，通入电流， 铁磁质被磁化，副线圈接冲击电流计，可测环中的磁感应 强度。
磁场强度为： H
m 0 r 1
m 1
m , r 不是常数,
用于制造永磁铁、磁电式仪表，电声换能元件，永磁电机， 指南针等。
3）矩磁材料 —— 剩磁大的软磁材料。 可用作记忆元件，控制元件，开关元件。
三、磁畴 近代科学实验证明，铁磁质的磁性主要来源于电子自旋磁 矩。在无外磁场的时，铁磁质中电子自旋磁矩可以在小范围内 “自发地”排列起来，形成一个个小的“自发磁化区” — 磁 畴。 自发磁化的原因是由于 相邻原子中电子之间存在 着一种交换作用（一种量 子效应），使电子的磁矩 平行排列起来而达到自发 磁化的饱和状态 当存在外磁场时， 在外场的作用下磁畴的 取向与外磁场一致，显 现一定的磁性。
稳恒电流的磁场总结汇总
1.SI J ds =⎰⎰2. 毕奥-萨伐尔定律:34Idl r dB rμπ⨯=034LI r B dl rμπ⨯=⎰3. 有限长载流导线的磁感应强度()()021021sin sin 4cos cos 4 I B z Izμθθπμββπ=-=- !!!zP 1无限长载流导线的磁感应强度 02IB zμπ=!!!4. 载流线圈在轴线上任意一点的磁感应强度()2032222IRB Rzμ=+ !!!圆心处的磁感应强度02IB Rμ=!!!5. 有限长螺线管内部任意一点的磁感应强度()021cos cos 2nIB μθθ=-无限长直螺线管内的磁感应强度 0B n I μ=!!!6. 运动电荷的磁场034q v rB rμπ⨯= 7. 磁偶极子与磁矩磁偶极子：载流线圈（任意形状）。
磁矩：m IS ISn ==其中S Sn = ，n 为面元S 的法线方向单位矢量，与I 的环绕方向成右手螺旋关系。
8. 稳恒磁场的高斯定理 0SB d s =⎰⎰9. 稳恒磁场的安培环路定理0iiLB d l Iμ=∑⎰ 两项注意:(1)虽然B的环量仅与L内的电流有关，但B本身却取决于L 内、外的所有电流。
(2) 当i I 的流动方向与L 的环绕方向成右手螺旋关系时，0i I >，反之0i I <。
10. 无限长载流圆柱体020()2()2Irr R R B Ir R rμπμπ⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩11. 无限大载流平面的磁感应强度大小：02B μα=（其中α为面电流线密度）；方向：右手螺线关系。
12. 安培定律－磁场对载流体的作用dF Idl B =⨯13. 在一均匀外磁场中，如果一任意形状的有限平面曲线电流的平面垂直于外磁场，那么平面电流所受到的安培力的大小与由起点到终点连接而成的直线电流所受到的安培力一样，方向垂直于从起点到终点的连线。
推论：处于均匀外磁场中的任意平面闭合载流回路，所受到的安培力=0，但要受到一力矩的作用L m B =⨯处于非均匀外磁场中的闭合载流线圈受到的安培力≠0。
稳恒电流磁场小结
2µ I B= + 0 2R πR
µ0 I
Q
I 1 R2 l 2 = = I 2 R1 l1
∴ I 1l1 = I 2 l 2 ∴ B = B1 + B2 = 0
3、旋转的带电圆盘的圆心处，轴线上的B： 设圆盘的电荷面密度为σ，半径为r宽 度为dr的圆环，旋转时的等效电流为 dq ω i= = (σ 2πrdr ) ⋅ν = (σ 2πrdr ) = σωrdr dt 2π (i)设圆盘中心处的为B1
v v 在各向同性均匀极化的电介质中D＝ε 0ε r E v v 在各向同性均匀的非铁磁质中B＝µ 0 µ r H
r r 高斯定理： D ⋅ dS = ∑ q0 ∫ 电 s 4、 介质中的 r r s 磁 安培环路定律：H ⋅ dl = ∑ I 0 ∫l s
三、关于磁感应强度的计算
电力线是有头有尾的不闭合的场线由正 → 负 4、场线 磁力线是环绕电流的闭合曲线，且遵从右螺旋法则
高斯定律
r r ∑ qi 静电场是有源场，电荷可分离 电场中：E ⋅ ds = ∫s ε0 r r 磁场中：Bds = 0 磁场是无源场，磁极不可分离 ∫s
r r 电场中：E ⋅ dl = 0 静电场是保守场，可引 进电势 ∫l v v 5、环流 磁场中：B ⋅ dl = ∑ µ 0 I 磁场是非保守场，不能 引入磁势 ∫l
B=
1 µ0 I ⋅ 2 2πa
2在圆电流轴线上
r Idl
B = ∫ dB11 =
r dB
µ0
R2 I
2 ( R 2 + X 2 ) 32
dB⊥
R o I X
dB//
µ I 圆电流中心B＝ 0 2R 1 1 µ0 I 圆电流中心B＝ n 2R n
8稳恒磁场5
§8-7 磁场中的磁介质 磁场中的磁介质一、 磁介质• 重点• 磁介质及其磁化机理 • 磁介质中的高斯定理和安 培环路定理 • 铁磁质磁化机理磁介质：在磁场作用下，其内部状态发生变化，并 反过来影响磁场分布的物质。
磁 化：磁介质在磁场作用下内部状态的变化称为磁 化。
r r r 磁化后 介质内部的 磁场与附加 磁场和外磁 场的关系：B = B0 + B′外加磁 感强度总磁感 强度附加磁 感强度v v v B = Bo + B′相对磁导率：•三类磁介质：（1）顺磁性介质： 介质磁化后呈弱磁性。
介质磁化后呈弱磁性。
附加磁场B′与外场Bo同向。
B> Bo,v B μr = v Boμr > 1真空螺线管的磁场： 介质螺线管的磁场： 令： μ =μo μrBo = μ o nI B = μ r Bo = μ o μ r nI称为“ 称为“磁导率”（2）抗磁性介质： 介质磁化后呈弱磁性。
介质磁化后呈弱磁性。
附加磁场B′与外场Bo反向。
B< Bo,μr < 1（3）铁磁性介质： 介质磁化后呈强磁性。
附加磁场B′与外场Bo同向。
B>> Bo,μr >> 1二、分子电流和分子磁矩近代科学实践证明，组成分子或原子中的电 子，不仅存在绕原子核的轨道运动 ，还存在自 自 子，不仅存在绕原子核的轨道运动，还存在 旋运动。
这两种运动都能产生磁效应。
把分子 旋运动。
这两种运动都能产生磁效应。
把分子 或原子看作一个整体，分子或原子中各电子对 外产生磁效应的总和，可等效于一个圆电流， 称为“ 称为“分子电流” 分子电流”。
分子电流的磁矩称为“ 。
分子电流的磁矩称为“分 v v 子磁矩” 子磁矩”表示为 m 。
m分子电流的正方向 v 与 m 构成右手螺旋关系。
+r 电子的进动：在外磁场 B 0的 作用下，分子或原子中和每个电 子相联系的磁矩都受到磁力矩的 作用，由于分子或原子中的电子 以一定的角动量作高速转动，这 时，每个电子除了保持环绕原子 核的运动和电子本身的自旋以 外，还要附加电子磁矩以外磁场 方向为轴线的转动，称为电子的 进动。
大学物理知识点总结框图
称为电子的康普顿波长.
粒
子
的
德布罗意假设 粒子的能量 和动量p 跟和它相联系的波的 频率 和波长 的定量关系与光
波
子的一样；即有
动 性
mc2 h
p m h
不确定关系：它是粒子波粒二象性的反映。
位置动量不确定关系：
ΔxΔpx
， 2
能量时间不确定关系：
ΔEΔt 2
波动过程的描述
几何描述： 波线 波面 波前 平面波 球面波
解析描述： 平面简谐波波动方程 （余弦波或正弦波）
y Acos[(t x ) ] u
Acos[2 ( t x ) ] T
Acos[2 (t x ) ]
波动过程中能量的传播
体积元的总能量：
体积元的振动动能+ 弹性势能
能量
2. 波的折射 3. 波的衍射
4. 波的干涉
(1)相干条件
(2)相干波加强和减弱的条件：
(2
1 )
2
(r2
r1)
2 kπ
极大
( 2k 1)π 极小 (k 0, 1, 2, )
(3) 驻波 y 2Acos 2 cos t
cos 2 x 1处为波腹位置, x k ,
2
k 0,1,2,
为普朗克常数。
期
量
光电效应
子 论
光 的
光电效应方程
量
子 性 光的波粒二象性
1 2
mm2 ax
h
mc2 h
A 光电效应的红限频率：
每个光子的动量：
p mc
0
h
A/h
h
c
康普顿散射(不考)
每个光子的能量：
；
电磁理论_稳恒磁场II磁介质
L
H
I 2 r
B H
0 r I
2 r
8.3 铁磁质
一、基本特点
1、
B B0 r 1
2、 r ~ B 3、磁滞效应；
有关；
4、超过居里温度变为顺磁质； 5、有饱和状态 。
二、磁化曲线与磁滞回线
1、磁化曲线
H NI 2 r
I
H B r B-H
由实验测量B 和 I ，得 B –H 曲线。
M＝χ ｍH
对各向同性的磁介质：
χｍ
－－磁化率，只与磁介质的性质有关
顺磁质： m 0 , 抗磁质： m 0
B＝μ 0 H＋μ 0χ ｍH＝μ（1＋χ ｍ）H 0
令相对磁导率
μ
ｒ＝1＋Х ｍ
顺磁质： r 1 , 抗磁质： r 1
真空中μ
ｒ＝1
B＝μ 0μｒH＝μ H
单晶磁畴结构示意图
多晶磁畴结构示意图
单晶磁畴结构示意图
多晶磁畴结构示意图
在没有外磁场作用时，磁体体内磁矩排列杂乱， 任意物理无限小体积内的平均磁矩为零。
2.电子的进动与附加磁矩
在外磁场的作用下，与电子运动相应的磁矩将受 到磁力矩的作用，于是 L （或电子磁矩）将以外磁 场方向为轴线作转动，我们称为电子的进动。
可以证明，电子角动量进动的转向总是和外磁场的 方向构成右手螺旋关系 电子进动也相当于圆电流，因为电子带负电，其相 应的磁矩方向永远与外磁场的方向相反。 原子或分子中各个电子因进动而产生的等效电流的 磁矩的总和称为附加磁矩 Δ Pｍ
M ｌ＝I S ∫ •ｄ ｌ ＝ｊ S
（任何情况下都普遍适用的关系式）
§8.3
第三篇09稳恒磁场(磁介质)
定义 r
B B0
介质的相对磁导率
§9.2 原子的磁矩(自学)
§9.3 磁介质的磁化
一、磁介质的磁化 1. 分子电流 分子磁矩 每个分子等效一个圆电流
m ml ms
轨道角动量 对应的磁矩
自旋角动量 对应的磁矩
m
0 顺磁质 0 抗磁质
铁磁质 m 0
2.磁化的微观解释 顺磁质
顺磁质分子固有磁矩
介
的定向排列
质 的
抗磁质分子附加磁矩 在介质表面形成束缚电流 磁
的产生
化
1、定义磁化强度矢量 单位：A/m
mi
M lim i V 0 V
2、磁化强度矢量与磁感强度 的实验关系
M
r
1
B
0r
3.磁化强度与束缚电流的关系
定性看，二者是正比关系
dl
以各向同性磁介质磁化为 例 在介质中任取一线元 dl 设分子电流半径为r ，与 dl
临界温度—居里点
H与磁感强度矢量 B 的关系
磁介质的 磁导率
H
与磁介质无关
B
H M
o
B M
与磁介质有关
代入
H
r
1
B
M
BorrB来自1H0rH 的单位 A / m
3、应用
在解决与磁介质有关的问题时
H与磁介质无关，由传导电流分布先求 H
H dl L
I0
由 H与 B的关系，求 B o r H
由
H
H I
2r
r
L H 由 B orH
B 0r I 2r
I R
H
M
L
I
因的此磁,化紧强贴度导体M芯R 的 磁介r 质1表H面R处
稳恒磁场总结
由于载流半圆环相对 y 轴对称，所以 df x 0
Fy dfy BIdl sin 0 BI sin Rd 2RBI
（3）合力沿Y方向。
F Fy = 2RBI
（4）结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与其始点和终点相同 19
的载流直导线所受的磁场力相同.
电场力方向：正电荷指 向电场方向，负电荷受
力与正电荷受力方向相 反。
正电荷受电磁力方向：
即以右手四指由V 经小
于
0
180
的角弯向B
，
拇指的指向就是正电荷
所受洛仑兹力的方向.
负电荷受磁场力方向与 正电荷方向相反。
A: 如果沿该路径运动，该粒子不带电。 B: 如果沿该路径运动，该粒子带正电。 C: 如果沿该路径运动，该粒子带负电。 D: 如果沿该路径运动，该粒子可以带正 电也有可能带负电。 E: 如果沿该路径运动，该粒子可以带正 电、负电或不带电均有可能。 F: 以上说法都不全面。
九、磁场对载流线圈的作用-电动机原理
1、匀强磁场对载流线圈的作用
F 1
I
a
d
-
如图，设矩形线圈的ab和cd边长 为l2 ，ad和bc 边长为l1 ，线圈磁
矩方向与磁场的夹角为，
(1)平面矩形线圈的da、bc边受力分析
l2
pm
l1
B
da边的电流I与B方向的夹角为
－ ，
da边受力F1的方向在纸面内垂直
弱磁物质。
铁磁质---- B>>B0，r很大且不是常数、具有所谓“磁滞”现象
的一类磁介质。 如铁、钴、镍及其合金等。
23
B
稳恒磁场4磁介质
I，H
I
2r
，B
0r I 2r
r > R2
I0 0，H 0，B 0
三. 铁磁质
1. 磁 畴
★ 磁畴：铁磁体内存在着无数个线度约为10-4m
的小区域，在每个 小区域内，所有原子的磁矩
全都向着一个方向排列。
B
无
有
外
外
磁
磁
场
场
说明：
1º当全部磁畴都沿外磁场方向时，铁磁质的磁化就 达到饱和状态。饱和状态时磁场强度很大
——这就是铁磁质磁性 r大的原因。
2º当温度升高时，热运动会瓦解磁畴内磁矩的规则 排列。在临界温度（相变温度Tc ）时，铁磁质完 全变成了顺磁质。居里点 Tc (Curie Point)
如：铁为 1040K，钴为 1390K， 镍为 630K
2. 磁化曲线
装置：环形螺绕环，用铁磁质
充满环内空间。
原理：根据安培定理
的均匀磁介
r
质，电流I从芯流过再沿外壁流回。求介质中磁场分布
解：根据电流分布的轴对称性，磁场
分布是以中心线为轴的同心圆分布
选中心线为轴，半径为r的圆为积分路径 I
I
LH dl I0
H I0 2πr
0 < r < R1 R1 < r < R2
I0
I
R12
r 2，H
Ir
2R12
，B
0 H
I0
(2) 顺磁质的磁化
m
分子圆电流和磁矩
I
顺 磁 质 的 磁 化
无外磁场
Is
B0 有外磁场
顺磁质内磁场 B B0 B'
(3) 抗磁质的磁化 无外磁场时抗磁质分子磁矩为零
稳恒磁场4-磁介质
B B0 B
B0
B
实验证明：B = m r B0
μr ： 介质的相对磁导率 总磁场和外磁场成正比
B = m r B0
弱磁质：mr1, mm来自r1,顺磁质 1,抗磁质
强磁质：mr ? 1，且随磁场的强弱发生变化
磁滞回线，铁磁质
几种磁介质的相对磁导率
三、磁介质的磁化
分子中电子绕核运动，产生分子电流，即轨道磁矩， 外加自旋磁矩和原子核的磁矩，共同贡献分子磁矩m
l
l
l
(
B
m0
M)
dl
I 0内
I M dl
l
H
B
M
m0
H dl I0内
H
的环路
定理
l
I0内 ： 金属中的传导电流和其它由自由电荷的 宏观定向移动形成的电流。(自由电流）
磁场强度
H
v
v
定义：Hv
B
v M
B
m0
m0 mr
H与B成正比，点点对应。
v M
1
v
B
m0
M与B成正比，点点对应。
L
ab
bc
由H的环路定理
HL=nIL
cd
da
......
a
b
××××××
B
H =nI
d
c
L
B = μ0 μr H = μ0 μr n I 方向：
例：长直单芯电缆。芯为半径为 R 的金属圆柱体， 它与导电外壁间充满相对磁导率为μr 的均匀介质。 现有电流 I 均匀地流过芯的横截面并沿外壁流回， 求：磁介质中的磁感应强度的分布。
§9.7 磁场中的磁介质 (magnetic medium)
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静磁场
一、磁感强度的定义 Fmax 大 小: B qv 二、毕—萨定律
1、
方向:小磁针北 极所指的方向.
0 Idl er dB 4 π r2 0 I dl er B dB 4 π r2
B
D 2
z
I
（cos 1 cos 2） 4πr 0 I 0 I 半无限长 : B 无限长 : B 4r 2r
Bp B1 B2
0 I B 2r
B1
0R 2 j B1 2 3 R
f
f qV B
0
6
Rj
0 ( R / 4 )2 j 同理：B2 2 ( 3 R R / 4 ) 0
B2 88 Rj
1 1 820 I B p B1 B2 ( ) 0 Rj 6 88 495R
1.电流分割为无限多电流元，任取一个电流元
静磁场
2.写出 dF 的大小 ，并判断方向
dF IdlB sin
Idl
dF
（1）若所有电流元在P点dF 方向相同
Idl
dF
（2）若不同电流元在P点dF方向不同，正交分解
F dF
B
B
Fx dFx
Fy d Fy
3. 计算
n B dl 0 I i L i 1
作回路的要点：依磁场的对称性，选择回路的形状，使回路上的B为常 数，且和回路方向夹角特殊；如B是变量，则要求B一定和回路垂直。
注意 电流 I 正负的规定 ： I 与 为正；反之为负.
I
L成右螺旋时，
P.16/
静磁场
用介质中的安培环路定律解题
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静磁场
一 求磁感应强度解题思路
(一) 毕-萨定律
例1、2 1.电流分割为无限多电流元，任取一个电流元
2.写出 dB 的大小 ，并判断方向 （1）若所有电流元在P点dB 方向相同
（2）若不同电流元在P点dB方向不同，正交分解
B dB
统一积 分变量
B x dB x
解： f qV B B ?
j
I 16I [ R 2 ( R / 4)2 ] 15R 2
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静磁场
补偿法： 在空腔内“填入”两个电荷体密度相等、 异号的均匀带电球体。
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静磁场
I 16I j 2 2 [ R ( R / 4) ] 15R 2
R3 / 4
B // // Pm
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静磁场
例4：如图所示：空气中有一半径为R的“无限长”直圆柱金 属导体，OO‘为其轴线。在其中挖一直径为R/2的圆空洞， 空洞侧面与OO‘相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I， 方向沿OO‘向下，在距轴线3R处有一电子沿平行于OO‘轴 的方向，在OO‘和空洞轴线所决定的平面内，向下以速度V 飞经P点，求电子飞经P点所受的力。（不计重力)
0 nI
2
无限长：B 0nI
无限长端面： B
2、 运动电荷的磁场
d B 0 qv r B d N 4 π r3
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静磁场
三 、 磁通量 磁场的高斯定理
(1) 磁通量
Φ s B dS
(2) 磁场高斯定理
S B d S 0
F Fx i Fy j
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静磁场
均匀磁场中任意闭合载流导线所受的合力均为零。
例如 因 F dF 0
故三维电流 I oap 所受的力为
z a
I
Foap Fpbo 而 Fpbo FL o 故 Foap FL IL B
dq Rda
方向： // B
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静磁场
(2) 微元形成电流的磁矩：
dI dq Rda 2 2
dPm sdI 2 ( R sin a ) Rda 2
1 R 3 sin 2 a da 2
Pm
0
R 3
2
sin 2 a da
四、磁场的安培环路定理
n B dl 0 I i L i 1
一闭合路径的积分的值，等于 0 乘以该闭合路径 所包围的各电流的代数和.
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在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任
静磁场
典型电流的磁场：
0I B 1、无限长载流直导线 ： 2 r 0 Ir 2、无限长均匀载流圆柱体 ： 2R 2 B= 0 I 2r
静磁场
静磁场小结
知识点及解题思路
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静磁场
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静磁场
本章教学基本要求
一 掌握描述磁场的物理量——磁感强度的 概念，理解它是矢量点函数.
二 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算 一些简单问题中的磁感强度.
三 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理. 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法. 并熟练应用 四 理解洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析 电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动. 了解磁矩 的概念. 能计算简单几何形状载流导线和载流平面 线圈在磁场中所受的力和力矩.能分析电荷在电磁 场中的受力和运动。
(1) 导线延长线上 ：B = 0
0 I
o
x
C
B
+
1
P y
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静磁场
(2)
B
0 R2 I
2( x 2 R 2 )3 / 2 0 I
i
i
2R 0 I 一段圆弧： B 2 R 2
圆 心 处: B
B
(3)
0 nI
2
(cos a2 cos a1 )
3、无限长均匀载流圆柱面：
(r R)
(r R)
B
4、密绕通电螺绕环
0 I (r R) 2r
0 (r R)
0 NI B 2 r
5、无限大均匀载流平面
B
0 j
2
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静磁场
无限长载流圆柱 面的磁场
无限长载流圆柱 体的磁场
0 I 2π R
B
0 I B 2π R
o R r
o R
r
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静磁场
五 磁场对载流导线和运动电荷的作用
（1）对载流导线的作用力-----安培力
dF Idl B
F l dF l Idl B
(2) 匀强磁场对平面载流线圈作用
F 0,
M Pm B
P NISen m
一
磁介质及分类
磁 导 率
0 r
顺磁质
静磁场
r
二 磁介质的磁化
顺 磁 质 的 磁 化
1 1
抗磁质
（非常数）
1 铁磁质
Is
B0
无外磁场
有外磁场
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静磁场
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零
m0
' m
抗 磁 质 的 磁 化
B0
v F
B0
q ' m
B y dB y
（二）灵活选择微元，利用已有的结果用叠加原理求解 例3. 4
无限长载流 直导线
B
0 I
2πr
圆电流中心
B
I
2R
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静磁场
（三）安培环路定律
1. 根据电流分布的对称性分析磁场的对称性。
2. 选取积分回路，使得 B 与 dl 要么相互平行，要么相互垂
直。
1. 分析磁场的对称性。 2. 选取积分回路
3. 计算
磁介质中的安培环路定理
H dl I
l
l 仅包含传导电流
4. 利用
B 0 r H H
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二 求安培力解题思路 F l dF l Idl B dF Idl B
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静磁场
0 Id 0 Id dB 2 R 2 2 R
dBx dB cos dBy dB sin
由于对称性 Bx dBx 0
y
dB
Rd
R
O
x
0 I B dBy 2 sin d 2 R 0
' m
同向时
q F ' m v
, B0
, B0
'
反向时
抗磁质内磁场
B B0 B
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铁磁质
无 外 磁 场 有 外 磁 场
B
静磁场
三 磁介质的安培环路定律
磁介质中的安培环路定理
H dl I
l
各向同性磁介质
B 0 r H H
(3) 磁场对电荷作用
en与 I 成右螺旋
Fm qv B
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静磁场
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静磁场
本章教学基本要求
了解磁介质的磁化现象及其微观解释.
了解磁场强度的概念以及在各向同性介质中H 和B的关系, 了解磁介质中的安培环路定理 .并能 熟练应用 了解铁磁质的特性.
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y
x
B p
b L
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静磁场
三 求磁通量解题思路
(一) 用磁通量的定义求
先求 B ，对变磁场给出 d Φ 后积分求 Φ
(二) 用高斯定理求
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二、例题选讲