定位误差的计算

• “+”“-”号的确定方法： • ①分析定位基面直径由大变小（或由小变大）
时，定位基准的变动方向；
• ②当定位基准直径做相同变化时，设定位基准 的位置不变动，分析工序基准的变动方向；
• ③两者的变动方向相同时，取“+”，两者的变 动方向相反时，取“-”。
• 或者：在工序尺寸方向上，工件的工序基准与 工件与定位元件的定位接触点位于工件定位基 准的同侧时，取“-”，反之，取“+”。
b.工件的定位基准与工序基准不重合引起的误差称为基准不
重合误差。
a.基准不重合误差
误差来源
b.基准位移误差(定位基准与限位基准不重合)
定位误差的实质：工序基准在工序尺寸方向上的最大位置变 动量。
（１）基准不重合误差
图中零件，底面3与侧面4已加工好，需加工平面 1、2，均用底面及侧面定位。
工序一：加工平面2时，定位基准与工序基准重合，则定位误 差εA=0 。
1]
2
H2
Td 2
[1 sin
a
1]
2
DA
OA
OD
d 2
[ si
1 n
a
1]
2
H3
Td 2
[1 sin
a
1]
2
O C
A (b)
D
aO
E
F
A
(c)
H3 H2
分析：
通过以上计算，可得出如下结论：
（1） H Td ，即定位误差随毛坯误差增大而增大。 （2） H 与V形块夹角α有关。即定位误差随α增大而增减小，α
二 定位误差计算
1、定位误差的概念 工件在夹具上定位不准确引起的误差，称为“定位误
差”。教材图6-15 6-16
一般限定定位误差不超过工件 加工公差T的1/5～1/3，即
ΔD≤(1/5～1/3)T
2、定位误差产生原因
a.由工件的定位表面或夹具上的定位元件制作不准确引起的定 位误差。称为基准位置误差。
∆jb=0，dw=∆jw=
• 工序尺寸以H3标注，其定位误差为： ∆dw= ∆jw + ∆jb ∆jb=Td/2 ∆jw=
∆dw= ∆jw -∆jb=
3) 用微分方法计算定位误差 例、工件用V形块定位加工键槽时的定位误差计算。
D
H1 H2
H3
O
O C
aO
E
F
A
A
A
(a)
(b)
(c)
用V形块定位加工键槽时的定位误差计算
2
2
O E
A
(a)
用微小增量代替微分，并将尺寸误差视为微小增量， 且考虑到尺寸误差可正可负，各项误差应取绝对值，故定 位误差为：
dh
1
d cosa
Td
2 Ta
2sina
4sin2(a )
2
2
若使用同一夹具进行加工，则Ta＝0
所以
H1
Td a
2 si n
2
同理：
CA
OA OC
d 2
[ si 1n a
工序基准的最大变动量（最大值与最小值之差）。因此， 工序尺寸A的定位误差εA为：
εA=(H+ΔH)－(H-ΔH) = 2ΔH
上述的误差完全是由于定位基准和设计基准不重合引起的，可 称这类定位误差为“基准不重合误差”。
显然，基准不重合误差的大小等于因定位基准与工序基准 不重合造成的加工尺寸变动范围。定位基准与工序基准的距离 叫定位尺寸，若工序基准的变动方向和加工尺寸的方向一致时， 基准不重合误差等于定位尺寸公差。
加工键槽时，一般有两项工序要求： 1）尺寸H； 2）键槽对工件外圆中心的对称度。
若忽略工件的圆度误差和V形块角度误差，可认为工件外圆 中心在水平方向上的位置变动量为零
标注键槽设计尺寸H时，有三种不同的标注方法： (a)要求保证上母线到加工面尺寸H1； (b)要求保证下母线到加工面尺寸H2； (c)要求保证上母线到加工面尺寸H3。
（２）基准位移误差
由于夹具定位元 件和工件定位基准本身 有制造误差，也可能使 工件被加工表面的设计 基准，在加工尺寸方向 上产生变动而形成定位 误差。
D
+ 0
sD
d
-
sd xd
o1 o
(a) A o1 o
(b) 基准位移产生的误差
C H+ 0 s H
C H _+ H
尺寸C的工序基准是内孔轴线， 定位基准也是内孔轴线，两者 重合。基准不重合误差为0， 但由于定位副存在制造误差和 配合间隙，使得定位基准和限 位基准不重合，在夹紧力作用 下，定位基准相对于限位基准 下移了一段距离。定位基准的 位置变动影响到C的大小，造 成了C的误差，这个误差就是 基准位移误差。
增大，但定位稳定性却差了，故一般选用α=90°。 （3） 与加工尺寸标注方法有关。
注意： 定位误差是对采用调整法加工的成批生产或小批生产中，
在数控机床上加工时也在定位误差；
对采用试切法加工的小批生产中不存在定位误差。
总结
二、定位误差的计算
1、定位误差计算的方法
工件定位误差的实质是工件上被加工表面的工序基准相对 于定位元件工作表面在加工尺寸方向上的最大变动量，因此， 计算定位误差时， 首先要找出工序尺寸的工序基准； 然后求其在工序尺寸方向上的最大变动量。
极限法
定位误差计算的方法
合成法
微分法
1）极限法
基准位移误差的计算
D
+ 0
sD
d
-
sd xd
o1 o
(a) A o1 o
(b) 基准位移产生的误差
C H+ 0 s H
C H _+ H
假定：孔径为
D0 sD
， 销径为
d sd xd
当心轴如图（b）水平放置时：工件内孔始终与心轴上母
线A单边接触。当内孔和心轴尺寸为Dmax 及 dmin时，定位基
准的位移量为最大值：
工序二：加工平面1时，工序基准为顶面，而加工时定位基 准为底面 。因此，即使不考虑本工序的加工误差，这种定 位方法也将可能使加工尺寸A发生变化（在工序一留下的误
差 范围±ΔH内波动），因而也就产生了定位误差（εA ）。
定位误差大小计算
（1） 画出被加工零件定位时的两个极限尺寸的位置 （2） 从图形中的几何关系，找出零件图上被加工尺寸方向上
OO1max＝OA－O1A＝ Dmax/2－ dmin/2 =（D＋ΔsD）/2－（d－Δxd）/2 =ΔsD/2＋Δsd/2
同理，当内孔和心轴尺寸为 Dmin及dmax时，定位基准的位移量 为最小值：
OO1min＝＝Dmin/2－dmax/2=D/2－(d－Δsd)/2=Δsd/2 所以，H的定位误差，即为设计基准0在H尺寸方向上的最大变
• ① ∆jb≠0， ∆jw=0 时， ∆dw=∆jb； • ② ∆jb=0， ∆jw≠0时， ∆dw=∆jw； • ③ ∆jb≠0，∆jw≠0时： 如果工序基准不在定位基准面上（工序基准与定位基面
是两个独立的表面），即∆jb 与∆jw无关联时， ∆dw=∆jb+∆jw； 如果工序基准在定位基准面上，即∆jb 与∆jw有关联时， ∆dw=∆jb±∆jw。
已知：工件外圆直径为d，公差为Td，V形块两斜面夹角为a， 求各种标准方式下的定位误差？
解： 首先：写出O点（工件基准点）至加工尺寸方向上某固定点 （通常取点A）的距离
H1
OA
OE sina
d 2sina
2
2
再对上式求全微分
d(OБайду номын сангаас)
1
d cos a
d(d)
2
a 2 si n
4sin2(a )
• 机械加工中，加工尺寸的大小取决于工序基准 相对于刀具的位置。工序基准相对于刀具的两 个极限位置就是定位误差。因此，计算定位误 差时，可先画出工序基准相对于刀具的两个极 限位置，再根据几何关系求出这两个极限位置 间的距离，这就是定位误差。
2）合成法
• 由于定位误差为基准不重合误差与基准位移误差组合 而成，计算时，先计算出∆jb和∆jw，然后将两者组合 而得∆dw。
动量，应为：εH=OO1max－OO1min＝（ΔsD/2+Δxd/2）－ (Δxd/2) =ΔsD/2+(Δxd/2－Δsd/2)＝TD/2＋Td/2
结论： 定位基准的变动方向与加工尺寸的方向一致时，基准 位移误差等于定位基准的变动范围。
由此可见，工件定位基准和夹具定位元件本身的制造误 差，也是直接影响定位精度的。在设计夹具时，除应尽量 满足基准重合原则外，还应根据加工零件的精度要求，合 理规定定位元件的制造精度和限制加工零件上与定位基准 有关的公差值。