匀变速直线运动规律总结

匀变速直线运动知识点总结

一、匀变速直线运动的速度和时间关系：

（一）、匀变速直线运动的基本概念：

1、定义：物体沿直线运动，且加速度恒定的运动

2、特点：速度均匀变化

3、速度-时间图像：一条倾斜的直线

4、匀变速直线运动包括两种情况：

（1）、匀加速直线运动

（2）、匀减速直线运动

（二）、匀变速直线运动的速度与时间关系

设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为0V，在t时刻速度为t V,根据以上条件推导匀变速直线运动的的速度时间关系：

速度时间关系式的几点说明：

V、A、速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度虽时间的变化关系，必须明确公式中的

V代表的物理意义

t

B、速度公式中的初速度、末速度、加速度都是矢量，在直线运动中，规定正方向后都可以用带正负号的代数式表示

C、两种特殊情况：（1）、加速度为零，则公式变为，此时物体做

（2）、初速度为零，则公式变为 ，此时物体做

（三）、匀变速直线运动的两个重要推论：

1、某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即 证明如下：

2、某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度： 证明过

程如下：

注意上述公式的使用条件：匀变速直线运动

二、匀变速直线运动的位移时间关系 考点：汽

()t 02

1

V V V

+=

-

02

+==

2

t

t v v v v

车刹车及安全行驶 （一）、体会微分思想：

匀变速直线运动的速度-时间图像是一条倾斜的直线，直线与时间轴所围成的面积就是

物体运动的位移，关于这一结论的推导需要借助微分的思想，即：匀变速直线运动的速

度在时刻变化，但是只要速度变化的时间间隔非常小，那么速度的变化也就非常小，在这段时间内的位移就可以近似的用匀速直线运动的公式来计算。

如图所示，如果把每一小段T ∆内的运动看做匀速直线运动，则所有小矩形面积之和可以近似的等于物体做匀变速直线运动位移，而且，时间间隔越短，用矩形面积代替的位移与实际位移之间的差别也就越小，到最后，匀变速直线运动的位移就等于丙图中梯形的面积。此推论可以推广至任意的直线运动，图线与时间轴的面积代表物体做直线运动的位移，在时间轴上方的代表正位移，下方代表在负方向上的运动位移。

（二）、匀变速直线运动的位移公式推导：

1、利用V-T 图像推导

根据前面的讨论可知，在时间间隔足够小的情况下，速度-时间图像中梯形面积就等于匀变速直线运动的位移，则：

2、用公式推导：

t ⨯=-

V X

注意：1、位移时间公式是匀变速直线运动的基本公式之一，结合速度时间公式

可以解决所有匀变速直线运动的问题

2、位移时间公式中的x 、v 0、v t 、

a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向进行运算

（三）、匀变速直线运动的平均速度：

1、平均速度的一般表达式： 适合与所有的运动

2、匀变速直线运动的平均速度公式： 即平均速度是初、末速度的算数平均

值，仅适用于匀变速直线运动

三、匀变速直线运动的速度与位移关系式

（一）、匀变速直线运动的速度与位移关系式的推导

问题：一个小孩从滑梯上滑下，可看做是匀变速运动，如果下滑的加速度是a,那么他滑到长为s 的滑梯低端时的速度有多大，已知初速度为0v ？考虑，时间是未知量，那么能否计算出速度的大小呢？ 不涉及时间的速度——位移公式：

注意：该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含有时间，所以在解决

t

x v

-

0+=2

t

v v v

不涉及时间的物理问题中很方便

（二）、匀变速直线运动的四个基本公式：

1、速度随时间的变化：v t ＝v 0＋at

2、位移随时间的变化：

3、速度与位移的关系：22

0-=2t v v as

4、平均速度公式：

（三）、匀变速直线运动的两个推论：

1、在连续相邻相等的时间间隔（T ）内位移差是一个恒定值，即2

x at =∆，又称为匀变速直线运动的判别式。 推导过程：设物体以初速度为v

，加速度为a 做匀加速直线运动

2、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度吗，即 借助于v t ＝v 0＋at 来推导

（四）、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式

设以t=0开始计时，以T 为时间单位，则具体的推导过程为：

1、1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶……

201s=+

2v at 0t/20+= ==+

22

v v t v v at

v v

-

=v 2

t

2、第个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比: s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶……＝1∶3∶5∶……（1n 2 ）

3、1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为s 1∶s 2∶s 3∶……＝12

∶22

∶32

……

4、通过连续相同的位移所用的时间之比：t 1∶t 2∶t 3……＝

四、自由落体运动

（一）、自由落体运动的基本概念

1、定义：物体只在重力作用下从静止开始的运动叫做自由落体运动

2、自由落体运动的条件：（1）、只受重力作用

（2）、由静止释放

3、考虑在空气中运动的物体能否被看做自由落体运动？

（二）、自由落体运动规律的探究

1、实验原理：重物拖着纸带下落时，如果纸带遇到的阻力和空气阻力比重物的重力小的多，则可近似的认为物体只在重力作用下运动，那么根据纸带上的点即可分析出物体的运动规律

2、实验器材：略

3、主要实验步骤：

（1）、把打点计时器固定在铁架台上，连接好电源

（2）、把纸带穿过限位空，下端用夹子连接到重物上，让重物靠近打点计时器

（3）、用手捏住纸带上端，把纸带拉直成竖直状态，打开打点计时器电源，松开手让重物自由下落

（4）、重复几次，选出一条清晰纸带分析运动规律

4、实验注意事项：

（1）、为了尽量减小空气阻力的影响，重物应该选密度大的

（2）、打点计时器应竖直固定好

（3）、重物应靠近打点计时器释放，而且要先打开打点计时器电源再将重物释放

5、分析自由落体运动的规律：