四年级高思奥数之抽屉原理一含答案

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第8讲抽屉原理一

内容概述

理解抽屉原理的基本含义,并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明,在考虑某些问题时,需要利用最不利原则进行分析.

典型问题

兴趣篇

1. 学校周末要组织四个班的同学去春游,有三个地点可供选择:石景山游乐园、植物园和动物园,如果一个班只能去一个地点,试说明:一定有两个班要去同一个地点.

2. 小悦,冬冬和阿奇到费步步家玩,费叔叔拿出许多巧克力来招待他们,他们一数,共有19块巧克力,如果把这些巧克力分给他们三人,试说明:一定有人至少拿到7块巧克力,但不一定有人拿到8块.

3. 任意40个人中,至少有几个人属于同一生肖?

4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里,每种颜色的珠子都足够多,一次至少要取几颗珠子,才能保证其中一定有两颗颜色相同?

5. 某校的小学生中,年龄最小的6岁,最大的13岁,从这个学校中至少选几个学生,就能保证其中一定有三个学生的年龄相同?

6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支,拿的时候不许看铅笔的颜色,那么一次至少要拿多少支,才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔?

7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球,且每种颜色的球都有4个,小华闭着眼睛从口袋里往外摸球,那么他至少要摸出多少个球,才能保证摸出的球中每种颜色的球都有?

8. 一副扑克牌共54张,其中有2张王牌,还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张,那么:

(1)至少从中摸出多少张牌,才能保证在摸出的牌中有黑桃?

(2)至少从中摸出多少张牌,才能保证至少有3张牌是红桃?

(3)至少从中摸出多少张牌,才能保证有5张牌是同一花色的?

9. 把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内,如图8-1,A盒中放的最多,放了13块,且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少,那么:

(1)D盒最少可以装几块?

(2)D盒最多可以装几块?

10. 圆桌周围恰好有12把椅子,现在已经有一些人在桌边就坐,当再有一人入座时,就必须和已就坐的某个人相邻,问:已就坐的最少有多少人?

拓展篇

1. 红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的. 试说明:他们中一定有两个人是在同一天出生的.

2.某公司决定派95名员工去8个不同的城市进行市场调查,是不是一定有12个人会去同一城市?“一定有13个人去同一城市”这个说法正确吗?

3. 一个盒子内有四个格子,现在我们闭着眼睛,把棋子往格子里“瞎放”(没有放到格子外的),那么至少要放多少枚棋子,才能保证一定有两枚棋子放在同一格内?

4. 一个鱼缸里有很多条鱼,共有5个品种,至少要捞出多少条鱼,才能保证其中有5条相同品种的鱼?

5. 冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中,然后每次从盒子中摸出4枚棋子,那么他至少要摸几次,才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的?(围棋子有黑、白两种颜色)

6. 在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻,分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的,每种果冻都有20个,现在闭着眼睛从盒子里拿果冻. 请问:

(1)至少要从中拿出多少个,才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的?

(2)至少要从中拿出多少个,才能保证拿出的果冻中至少有两种口味?

7. 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球,其中红色的有10个,黄色的有8个,蓝色的有3个,绿色的有1个,请问:

(1)一次至少要取出多少个球,才能保证取出的球至少有三种颜色?

(2)一次至少要取出多少个球,才能保证其中必有红球和黄球?

8. 一副扑克牌共54张,其中有2张王牌,还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张,现在要从中随意取出一些牌,如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色,并且这三种花色的牌至少都有3张,那么最少要取出多少张牌?

9. 黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根,混杂放在一起,在黑暗中取出一些筷子. 要使得这些筷子能够搭配出两双筷子(两根筷子颜色相同即为一双),那么最少要取多少根才能保证达到要求?

10. 将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里,请问:

(1)一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子?

(2)一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子?(两只袜子颜色相同即为一双)

11. 31个同学围成一个圆圈,坐好后发现任何两个男生之间至少有两个女生,那么男生最多有多少人?

12. 现有10 把钥匙分别能开10把锁,但是不知道哪把钥匙能开哪把锁. 最少要试验多少次才能保证使全部的钥匙和锁相匹配?

超越篇

1. 体育馆里有足球、篮球和排球3种球,一个班的50名学生去借球,每人最少借1个,最多可以借2个,请问:最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样?

2. 把31个桃子分给若干只猴子,每只猴子分得的桃子不超过3个,那么至少有几只猴子得到的桃子一样多?

3. 有37个数,每个数为0或1. 要求:当把这些数以任意的方式排列在圆周上时,总能找到6个1连排在一起,问:其中最少有多少个数是1?

4. 有一个大口袋,里面装着许多球,每个球上写着一个数字,其中写0的有1个,写1的有2个,写2的有3个,……,写9的有10个. 如果闭着眼睛从袋中取球,那么至少要取出多少个球,才能保证取出的球中必有3个,它们上面的数字恰好组成678?(考虑“9”倒过来看是“6”)

5. 一个袋子中有三种不同颜色的球共20个,其中红球7个,黄球5个,绿球8个,现在阿奇闭着眼睛从中取球,要保证有一种颜色的球不少于4个,则至少要取出多少个球才能满足要求?如果还要保证另一种颜色的球不少于3个,则至少要取出多少个球?

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