磁场能量问题

1.

光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是的直线（图中虚线所示），一个小金属环从抛物线上处以速度沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是

A． B． C. D.

2. 如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但

表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中①恒力F做的功等于电路产生的电能；②恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能；③克服安培力做的功等于电路中产生的电能；④恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和以上结论正确的有 ( )

A．①② Ｂ.②③ C．③④ D．②④

3.

图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可延长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R，F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力功率的大小和回路电阻上的热功率。

4.

在下图，在水平面上有两条平行导电导轨MN，PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，他们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为µ，已知：杆l被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

巩固练习

1.

如图所示，匀强磁场和竖直导轨所在面垂直，金属棒ab可在导轨上无摩擦滑动，在金属棒、导轨和电阻组成的闭合回路中，除电阻R 外，其余电阻均不计，在ab下滑过程中：

A．由于ab下落时只有重力做功，所以机械能守恒。

B．ab达到稳定速度前，其减少的重力势能全部转化为电阻R的内能。

C．ab达到稳定速度后，其减少的重力势能全部转化为电阻R的内能。

D．ab达到稳定速度后，安培力不再对ab做功。

2.

如图所示，ABCD是固定在水平放置的足够长的U形导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一根金属棒ab，在极短时间内给棒ab一个水平向右的速度，ab棒开始运动，最后又静止在导轨上，则ab在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较（）

A．整个回路产生的总热量相等

B．安培力对ab棒做的功相等

C．安培力对ab棒的冲量相等

D．电流通过整个回路所在的功相等

3.

如图所示，质量为M的条形磁铁与质量为m的铝环，都静止在光滑的水平面上，当在极短的时间内给铝环以水平向右的冲量I，使环向右运动，则下列说法不正确的是（）

A．在铝环向右运动的过程中磁铁也向右运动

B．磁铁运动的最大速度为I/（M+m）

C．铝环在运动过程中，能量最小值为mI2/2(M+m)2

D．铝环在运动过程中最多能产生的热量为I2/2m

4. 如图所示，在光滑的水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽

度为L的区域里，现有一边长为a（a

A．1:1 B. 2:1 C. 3:1 D.4:1

5. 如图所示，沿水平面放G一宽50cm的U形光滑金属框架。电路中电

阻R=2.0Ω，其余电阻不计，匀强磁场B=0.8T，方向垂直于框架平面向上，金属棒MN质量为30g，它与框架两边垂直，MN的中点O 用水平的绳跨过定滑轮系一个质量为20g的砝码，自静止释放砝码后，电阻R能得到的最大功率为 W。

6.

1.

如图所示，正方形金属框ABCD边长L=20cm，质量m=0.1kg，电阻R=0.1Ω，吊住金属框的细线跨过两定滑轮后，其另一端挂着一个质量为M=0.14kg的重物，重物拉着金属框运动，当金属框的AB边以某一速度进入磁感强度B=0.5T的水平匀强磁场后，即以该速度v 做匀速运动，取g=10m/s2, 则金属框匀速上升的速度v= m/s，在金属框匀速上升的过程中，重物M通过悬线对金属框做功 J，其中有 J的机械能通过电流做功转化为内能。

2. 如图所示，两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN和PQ，一

端接有阻值为R的电阻，处于方向垂直向下的匀强磁场中。在导轨上垂直导轨跨放质量为m的金属直杆，金属杆的电阻为r，金属杆与导轨接触良好、导轨足够长且电阻不计。金属杆在垂直于杆的水平恒力F作用下向右匀速运动时，电阻R上消耗的电功率为P，从某一时刻开始撤去水平恒力F。去水平力后：（1）当电阻R上消耗的功率为p/4时，金属杆的加速度大小和方向。（2）电阻R上产生的焦耳热。

8.

8. 如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，

磁场的磁感应强度大小为B，边长为f的正方形金属框abcd（下简称方框）在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U 形金属框MNPQ（下简称U形框）U形框与方框之间接触良好且无摩擦，两个金属杆每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r。

（1）将方框固定不动，用力拉动U形框使它以速度v o垂直NQ边向右匀速运动，当U形框的MP端至方框的最右侧，如图乙所

示时，方框上的bd两端的电势差为多大？此时方框的热功率

为多大？

（2）若方框不固定，给U形框垂直NQ边向右的初速度v o，如果U 形框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的

总热量为多少？

（3）若方框不固定，给U形框垂直NQ边向右的初速度

v（v>v o），U形框最终将与方框分离，如果从U形框和方框

不再接触开始，经过实践t方框最右侧和U形框最左侧距离为

s，求金属框框分离后的速度各多大？