热力学气体内的输运过程
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则分子运动平均自由程为
vt v
Zt Z
线度 ~ 10-8m
2020/4/27
崎山苑工作室
4
平均自由程和碰撞频率的大小反映了 分子间碰撞的频繁程度。在分子的平均速 率一定的情况下，分子间的碰撞越频繁， 则碰撞频率越大，平均自由程越小。
平均自由程和碰撞频率的大小是由气 体的性质和状态决定的。
2020/4/27
第四章 气体内的输运过程
前面讨论的都是气体在平衡状态下的性质。实 际上，许多问题都牵涉到气体在非平衡态下的 变化过程。
当气体各处不均匀时发生的扩散过程，温度不 均匀时发生的热传导过程，以及各层流速不同 时发生的粘滞现象等等都是典型的非平衡态趋 向平衡态的变化过程，称为输运过程。
研究输运过程必须考虑到分子间相互作用对运 动情况的影响，即分子间的碰撞机构。
2.10 107
s 1
8.10 109 s1
即在标准状态下，在 1 s 内分子的平均碰撞次数约 有 80 亿次。
2020/4/27
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10
因此
1
2d 2n
＝
1.414 3.14
1 2 1010
2 2.69 1025273m
2.10 107 m
Z
v＝1.70 103
2.10 107
a. 频繁地与其他分子相碰撞，分子的实际运动路径是曲 折无规的。 b. 正是碰撞，使得气体分子能量按自由度均分。 c. 在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用。 d. 气体速度按一定规律达到稳定分布。 e. 利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律。
f .在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的 有效直径（两分子质心间最小距离平均值）为d的刚球。
s 1
8.10 109 s1
即在标准状态下，在 1 s 内分子的平均碰撞次数约 有 80 亿次。
2020/4/27
崎山苑工作室
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4.2 输运过程的宏观规律
系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度 不均匀时，系统处于非平衡态。
非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，理 论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。
设，dS 的上层面上流体对 下层面上流体的粘滞力为 df， 反作用为 df '，这一对力满足
Ef F S f
u = u (z)
B
x
牛顿第三定律。
实验证明：f du S
dz z0
比例系数称为粘滞系数（或粘度），
表示粘性力成对出现,满足牛顿第三定律。
2020/4/27
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测定 实验
2020/4/27
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3
2. 平均自由程 平均碰撞频率
平均自由程：在一定的宏观条件下，一个气体分子 在连续两次碰撞间可能经过的各段自
由路程的平均值，用 表示。
平均碰撞频率：在一定的宏观条件下，一个气体分 子在单位时间内受到的平均碰撞次 数，用 表示。Z
若 t运动过程中，分子运动平均速度为 v
Z 2vn 2d 2 vn
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平均自由程为(mean free path)
1 1 2n 2d 2n
P nkT
平均自由程与平均 速率无关，与分子有效直 径及分子数密度有关。
kT 2d 2 P
在标准状态下，多数气体平均自由程 ~10-8m， 只有氢气约为10-7m。一般d~10-10m，故 d。
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第四章 气体内的输运过程
4.1 气体分子的平均自由程 4.2 输运过程的宏观规律 4.3 输运过程的微观解释 ＊4.4 真空的获得及测量
2020/4/27
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4.1 气体分子的平均自由程（mean free path）
1. 分子碰撞 分子相互作用的过程。
与A相碰。
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圆柱体的截面积为 ，叫做分子的碰撞截面。 = d2
在t 内，A所走过的路程为 ut ， 相应圆柱体的 体积为 u，t 设气体分子数密度为n。则
中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在t时间
内与A相碰的分子数为 nut 。
平均碰撞频率为 Z nut nu
t
u 2v
m
/
s
按公式 p=nkT 可知单位体积中分子数为
n
p ＝ 1.013105 kT 1.38 1023 273
m
3
2.69 1025 m3
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因此
1
2d 2n
＝
1.414 3.14
1 2 1010
2 2.69 1025273m
2.10 107 m
Z
v＝1.70 103
A,B 为两筒，C 为悬丝，M 为镜面；A 保持恒定转速，B 会 跟着转一定角度，大小可通过 M 来测定，从而知道粘性力大小， 流速梯度及面积可测定，故粘度 可测。
C M B
A
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测定实验
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2. 热传导现象
物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较高处 传递到温度较低处，这种现象叫做热传导现象
百度文库
B
动周围的空气层，这层又
带动邻近层，直到带动A 盘。
这种相邻的流体之间因速度不同，引起的 相互作用力称为内摩擦力，或粘滞力。
2020/4/27
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流速不均匀，沿 z 变化（或有梯度）,流速梯度 du dz
不同流层之间有粘滞力f。
流速大的流层带动流速小 z
A
的流层，流速小的流层后拖流
速大的流层。
最简单的非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地 从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程 --- 输运过程。
介绍三种输运过程的基本规律：
粘滞（内摩擦） 热传导 扩散
2020/4/27
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1. 粘滞现象
现象：A 盘自由，B 盘由电机
带动而转动，慢慢 A 盘
也跟着转动起来。
A
解释：B 盘转动因摩擦作用力带
可求得 Z ~109/秒。
每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！
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8
例题 求氢在标准状态下，在1s 内分子的平均碰撞
次数。已知氢分子的有效直径为210-10m。
解:按气体分子算术平均速率公式 算得
v 8RT
v
8RT ＝
8 8.31 273 3.14 2 103
m
/
s
1.70 103
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5
平均自由程 和平均碰撞频率 Z的计算
设想：跟踪分子A，看其在一段时间t内与多少 分子相碰
假设：其他分子静止不动，只有分子A在它们
之间以平均相对速率 u运动。
u 2v
分子A的运动轨迹为一折线
以A的中心运动轨迹为轴线，
以分子有效直径d为半径，
作一曲折圆柱体。凡中心
在此圆柱体内的分子都会
vt v
Zt Z
线度 ~ 10-8m
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平均自由程和碰撞频率的大小反映了 分子间碰撞的频繁程度。在分子的平均速 率一定的情况下，分子间的碰撞越频繁， 则碰撞频率越大，平均自由程越小。
平均自由程和碰撞频率的大小是由气 体的性质和状态决定的。
2020/4/27
第四章 气体内的输运过程
前面讨论的都是气体在平衡状态下的性质。实 际上，许多问题都牵涉到气体在非平衡态下的 变化过程。
当气体各处不均匀时发生的扩散过程，温度不 均匀时发生的热传导过程，以及各层流速不同 时发生的粘滞现象等等都是典型的非平衡态趋 向平衡态的变化过程，称为输运过程。
研究输运过程必须考虑到分子间相互作用对运 动情况的影响，即分子间的碰撞机构。
2.10 107
s 1
8.10 109 s1
即在标准状态下，在 1 s 内分子的平均碰撞次数约 有 80 亿次。
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因此
1
2d 2n
＝
1.414 3.14
1 2 1010
2 2.69 1025273m
2.10 107 m
Z
v＝1.70 103
2.10 107
a. 频繁地与其他分子相碰撞，分子的实际运动路径是曲 折无规的。 b. 正是碰撞，使得气体分子能量按自由度均分。 c. 在气体由非平衡态过渡到平衡态中起关键作用。 d. 气体速度按一定规律达到稳定分布。 e. 利用分子碰撞，可探索分子内部结构和运动规律。
f .在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的 有效直径（两分子质心间最小距离平均值）为d的刚球。
s 1
8.10 109 s1
即在标准状态下，在 1 s 内分子的平均碰撞次数约 有 80 亿次。
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4.2 输运过程的宏观规律
系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度 不均匀时，系统处于非平衡态。
非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，理 论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。
设，dS 的上层面上流体对 下层面上流体的粘滞力为 df， 反作用为 df '，这一对力满足
Ef F S f
u = u (z)
B
x
牛顿第三定律。
实验证明：f du S
dz z0
比例系数称为粘滞系数（或粘度），
表示粘性力成对出现,满足牛顿第三定律。
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测定 实验
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2. 平均自由程 平均碰撞频率
平均自由程：在一定的宏观条件下，一个气体分子 在连续两次碰撞间可能经过的各段自
由路程的平均值，用 表示。
平均碰撞频率：在一定的宏观条件下，一个气体分 子在单位时间内受到的平均碰撞次 数，用 表示。Z
若 t运动过程中，分子运动平均速度为 v
Z 2vn 2d 2 vn
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平均自由程为(mean free path)
1 1 2n 2d 2n
P nkT
平均自由程与平均 速率无关，与分子有效直 径及分子数密度有关。
kT 2d 2 P
在标准状态下，多数气体平均自由程 ~10-8m， 只有氢气约为10-7m。一般d~10-10m，故 d。
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1
第四章 气体内的输运过程
4.1 气体分子的平均自由程 4.2 输运过程的宏观规律 4.3 输运过程的微观解释 ＊4.4 真空的获得及测量
2020/4/27
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2
4.1 气体分子的平均自由程（mean free path）
1. 分子碰撞 分子相互作用的过程。
与A相碰。
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6
圆柱体的截面积为 ，叫做分子的碰撞截面。 = d2
在t 内，A所走过的路程为 ut ， 相应圆柱体的 体积为 u，t 设气体分子数密度为n。则
中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在t时间
内与A相碰的分子数为 nut 。
平均碰撞频率为 Z nut nu
t
u 2v
m
/
s
按公式 p=nkT 可知单位体积中分子数为
n
p ＝ 1.013105 kT 1.38 1023 273
m
3
2.69 1025 m3
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因此
1
2d 2n
＝
1.414 3.14
1 2 1010
2 2.69 1025273m
2.10 107 m
Z
v＝1.70 103
A,B 为两筒，C 为悬丝，M 为镜面；A 保持恒定转速，B 会 跟着转一定角度，大小可通过 M 来测定，从而知道粘性力大小， 流速梯度及面积可测定，故粘度 可测。
C M B
A
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15
2. 热传导现象
物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较高处 传递到温度较低处，这种现象叫做热传导现象
百度文库
B
动周围的空气层，这层又
带动邻近层，直到带动A 盘。
这种相邻的流体之间因速度不同，引起的 相互作用力称为内摩擦力，或粘滞力。
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13
流速不均匀，沿 z 变化（或有梯度）,流速梯度 du dz
不同流层之间有粘滞力f。
流速大的流层带动流速小 z
A
的流层，流速小的流层后拖流
速大的流层。
最简单的非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地 从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程 --- 输运过程。
介绍三种输运过程的基本规律：
粘滞（内摩擦） 热传导 扩散
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12
1. 粘滞现象
现象：A 盘自由，B 盘由电机
带动而转动，慢慢 A 盘
也跟着转动起来。
A
解释：B 盘转动因摩擦作用力带
可求得 Z ~109/秒。
每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！
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8
例题 求氢在标准状态下，在1s 内分子的平均碰撞
次数。已知氢分子的有效直径为210-10m。
解:按气体分子算术平均速率公式 算得
v 8RT
v
8RT ＝
8 8.31 273 3.14 2 103
m
/
s
1.70 103
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5
平均自由程 和平均碰撞频率 Z的计算
设想：跟踪分子A，看其在一段时间t内与多少 分子相碰
假设：其他分子静止不动，只有分子A在它们
之间以平均相对速率 u运动。
u 2v
分子A的运动轨迹为一折线
以A的中心运动轨迹为轴线，
以分子有效直径d为半径，
作一曲折圆柱体。凡中心
在此圆柱体内的分子都会