几种典型带电体的场强和电势公式.
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几种电荷分布所产生的场强和电势
1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ）
电场强度矢量：⎪⎩
⎪⎨⎧<=>=）（球面内，即。）（球面外，即R r r E R r r
r q r E 0)( , 41)( 3
επ
电势分布为：()()⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
==（球内）。（球外）， 41 41 0 0R q
r U r q r U επεπ
2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ）
电场强度矢量：⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
>=<=）（球体外，即。）（球体内，即，R r r r
q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030 επεπ 电势分布为：()()()
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
<-=>=即球内）（。即球外）（， 3 81 41 3
2
20 0 R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ）
电场强度矢量：离无关。）
（平板两侧的场强与距 ) (2)(0
i x E ±=εσ
电势分布为：
()()r r r U -=
00
2εσ
其中假设0r 处为零电势参考点。若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。即00=U 。那么其余处的电势表达式为：
()()⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
≤=≥-=0 2 0 2 00x x x U x x x U εσ
εσ 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量
为λ。）
电场强度矢量 ⎪⎩
⎪⎨⎧
<=>=，即在柱面内）（。即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2
επλ
电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
<=>=即柱体内）
（。即柱体外）（ ln 2 , ln 2 00R r R r r U R r r r r U a a επλεπλ
其中假设a r 处为零电势参考点。且a r 处位于圆柱柱面外部。（即a r >R ）。若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。（即()0=R U ）。那么，其余各处的电势表达式为：
()()()()⎪⎩
⎪⎨⎧≥-=≤≤=即在圆柱面外即在圆柱面内 ln 2 0 0 0R r R r r U R r r U επλ 5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为ρ、半径为R 。）
电场强度矢量： ()()()()⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
≥=≤≤=圆柱体外圆柱体内 2 0 2 2
020
R r r r R r E R r r r E
ερερ
电势： ()()()()⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥+-=≤≤-=圆柱体外圆柱体内
ln 2 4 0 4
02
0202
R r r R R R r U R r r r U ερερερ 其中假设圆柱体轴线处为零电势参考点。即()00==r U 。
6、均匀分布的带电圆环（带电量为q ；圆环的半径为R 。）在其轴线上x 处的电场强度和电势
电场强度矢量： ()()
02
3
2
2
41x R
x
qx
x E
+=
επ。其中0x
为轴线方向的单位
矢量。
讨论： （a ）当 2
0 4 )( x i
q x E x R x p επ ≅
∞→>>时或。此时带电圆
环可视为点电荷进行处理。 （b ）当0)0( 0 =→<
电势： ()()
2
1
2
20 41R x q x U +=
επ 。其中电势的零参考点位于无穷远处。
带电圆环在其圆心处的电势为： R
q x U x 004)(πε=
= 。
7、均匀分布的带电直线（其中，线电荷密度λ，直线长为l ） （1）在直线的延长线上，与直线的端点距离为d 的P 点处：
电场强度矢量： ()()i d l d i d l d l d E p ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=+=11 4 400επλεπλ 。
()d
d
l d U p +=
ln
40επλ 。 （2）在直线的中垂线上，与直线的距离为d 的Q 点处：
电场强度矢量为：
()j d l d l
j d l d l d E Q 2202
2042 42 4+=+⎪⎭
⎫ ⎝⎛=επλεπλ 。
电势：
()222
2022
22
44ln
42222ln
4d
l l d l l d l l d l l d U Q ++-++=+⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+⎪⎭⎫
⎝⎛+=επλεπλ
。 （3）在直线外的空间中任意点处：
电场强度矢量： ()j E i E r y x
+= 。
其中：
()()⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
-=-=210120 4 4 θθεπλ
θθεπλCos Cos E Sin Sin E y x 。 或者改写为另一种表示式:
即: k E r E z r E z r p
+=0
),( 。
其中：