1.5.2正弦函数的性质导学案
高一数学 正弦型函数的性质与图像 导学案
高一数学正弦型函数的性质与图像导学案班级：姓名: 使用日期：【课堂探究】一.【素养培育】知识点一正弦型函数y＝A sin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义知识点二φ，ω，A对函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象的影响(1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y＝sin x图象上所有的点向(当φ＞0时)或向(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位长度而得到的．(2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)图象上所有点的横坐标(当ω＞1时)或(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．(3)A(A＞0)对y＝A sin(ωx＋φ)的图象的影响函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标(当A＞1时)或(当0＜A＜1时)到原来的倍(横坐标不变)而得到的，函数y＝A sin x的值域为，最大值为，最小值为.知识点三由函数y＝sin x的图象变换得到函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象的步骤知识点四函数y＝A sin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的性质二.【素养提升】例1 把函数y ＝f (x )的图象上的各点向右平移π6个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的23倍，所得图象的解析式是y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3，求f (x )的解析式．跟踪训练1 把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平移π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是________例2 利用五点法作出函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3在（1）一个周期内的草图．（2）在x ∈[]-22ππ，上的草图．例3 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象，求A ，ω，φ的值，并确定其函数解析式．跟踪训练3 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则其函数解析式________例4 已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象过点P ⎝⎛⎭⎫π12，0，图象上与P 点最近的一个最高点的坐标为⎝⎛⎭⎫π3，5.(1)求函数解析式； (2)指出函数的增区间； (3)求使y ≤0的x 的取值范围．跟踪训练4 设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ的值； (2)求函数y ＝f (x )的单调区间及最值．【课堂评价】三、【课堂小结】1、本节课学了哪些知识内容？2、本节课用了哪些方法思想？四、【课堂达标】1．下列表示函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π上的简图正确的是( )2．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是( ) A ．－π3，5π3，11π3 B ．－2π3，4π3，10π3 C ．－π6，11π6，23π6 D ．－π3，2π3，5π33函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫5x －π2的图象向右平移π4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得图象的函数解析式为____________．4．若函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝⎛⎭⎫π6＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π6－x ，则f ⎝⎛⎭⎫π6等于________ 5．把函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋2π3的图象向左平移m 个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是________．6．关于f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 (x ∈R )，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2是π的整数倍；②y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； ③y ＝f (x )图象关于⎝⎛⎭⎫－π6，0对称； ④y ＝f (x )图象关于x ＝－π6对称． 其中正确命题的序号为________．。
正弦函数的性质教案
正弦函数的性质教案
教学目标：
1. 了解正弦函数的基本性质。
2. 学习如何利用这些性质解决与正弦函数相关的问题。
教学步骤：
一、导入
1. 提出问题：大家知道什么是正弦函数吗？可以举个例子吗？
2. 引入正弦函数的定义：正弦函数是一个周期为2π的周期函数，它的值域在[-1, 1]之间。
二、讲解正弦函数的周期性
1. 引导学生观察正弦函数的图像，并找出周期性的规律。
2. 提示学生记忆正弦函数的周期公式：T = 2π（其中T为周期）。
3. 解释为什么正弦函数的图像是周期性的，并举例说明。
三、讲解正弦函数的对称性
1. 引导学生观察正弦函数的图像，并找出对称性的规律。
2. 提示学生记忆正弦函数的两个对称性质：
- 关于原点对称：sin(-x) = -sin(x)
- 关于y轴对称：sin(pi - x) = sin(x)
3. 解释为什么正弦函数具有这些对称性，并举例说明。
四、讲解正弦函数的奇偶性
1. 引导学生观察正弦函数的图像，并找出奇偶性的规律。
2. 提示学生记忆正弦函数的奇偶性质：
- 正弦函数是奇函数：sin(-x) = -sin(x)
3. 解释为什么正弦函数是奇函数，并举例说明。
五、练习与应用
1. 指导学生进行正弦函数的练习题，包括确定周期、求特定值等。
2. 引导学生应用正弦函数的性质解决实际问题，例如计算物体的周期性振动等。
六、总结
1. 提醒学生正弦函数的周期性、对称性和奇偶性的特点。
2. 鼓励学生积极运用正弦函数的性质解决各类问题。
七、作业
布置合适的正弦函数练习题作为作业。
江西省宜中学高中数学《1.5.2正弦函数的性质与图像》导学案 新人教版必修4
1.5.2 正弦函数的性质与图像一、课前自主导学【教学目标】1.能从单位圆得出正弦函数的性质(定义域、值域、周期性,在[]π2,0上的单调性).2.会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质.3.含正弦函数的复合函数的定义域、值域的求法： 【重点难点】进一步研究和理解正弦函数的性质(定义域、值域、单调性、奇偶性). 【温故而知新】1、在函数[]π2,0,sin ∈=x x y 的图像上，起着关键作用的有五个关键点：()0,0，⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2π，()0,π，⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,23π，()0,2π．2、请同学们画出正弦函数的草图,观察正弦曲线的特点，写出正弦函数的性质. （1）定义域: （2）值域: （3）周期性: （4）单调性: （5）奇偶性: （6）对称性: 答案；见课本 【预习自测】 1.⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=32,6,sin ππx x y 的值域为( ). A .[]1,1- B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21 D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23 【答案】B 当2π=x ,y 有最大值1,当6π=x 时,y 有最小值21. 2.若32sin +=m x ,且⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,6ππx ,则m 的取值范围为( ). A .[21-,21] B .[45-，] C ，45-] D .[,21]【答案】CΘx ∈[6π-,],∴由y=sin x 的图像可知y ∈[21-,21],即21-≤2m+3≤21,解得≤m ≤45-.故m 的取值范围为[,45-] .2.用“五点法”作函数[]π2,0,sin 2∈+=x x y 的图像时的五个点分别是 、 、 、 、 .【答案】(0,2) (2π,3) (π,2) (,1) (2π,2) 4.观察正弦函数的图像,求满足0sin >x 的x 的取值范围.【答案】解:如图,观察正弦曲线可得{}Z k k x k x ∈+<<,22πππ. 【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】求函数1sin 1log 2-=xy 的定义域． 解：为使函数有意义，需满足⎪⎩⎪⎨⎧>≥-,0sin ,01sin 1log 2x x 即⎪⎩⎪⎨⎧>≤sin 21sin x x由正弦函数的图像(见图(1))或单位圆(见图(2))可得，如图所示．所以函数的定义域为{622πππ+≤<k x k x 或,2652ππππ+<≤+k x k }z k ∈【例2】求使函数45sin 3sin 2++-=x x y 取得最大值和最小值的自变量x 的集合，并求出函数的最大值和最小值． 解： 令x t sin =，则11≤≤-t .22345322+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=t t t y . 所以，当23=t ，2max =y 此时23sin =x ，即32ππ+=k x 或()Z k k x ∈+=322ππ． ∴当1-=t ，341min -=y此时1sin -=x 即()Z k k x ∈+=232ππ． 【例3】求函数x y sin log 21=的单调递增区间.解：令x u sin =,则u y 21log =,Θ21()1,0∈,∴u y 21log =是关于u 的减函数, 故只需求x u sin =大于0的减区间即可, 而x u sin =的减区间为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤<+Z k k x k x ,222ππππ,∴x y sin log 21=的单调递增区间为()Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡++ππππ2,22, 【例4】判断下列函数的奇偶性． (1)()x x x f +=πsin )(； (2)1sin 2)(-=x x f(3)()x x x f 2sin 1sin lg )(++=f (x )＝lg(sin x ＋1＋sin 2x )．解：(1)x x x f sin )(-=，定义域为R .∵)(sin )sin()(x f x x x x x f =-=-=-， ∴函数)(x f 为偶函数． (2)由01sin 2≥-x 得21sin ≥x ， ∴)(65262Z k k ，k x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈ππππ． 定义域不关于原点对称，故)(x f 为非奇非偶函数．(3)∵x x x sin sin sin 12-≥>+，∴0sin 1sin 2>++x x ∴函数的定义域为R ，关于原点对称．又)()(x f x f +-()()x x x x 22sin 1sin lg sin 1sin lg +++++-=()()x x x x 22sin 1sin sin 1sin lg ++++-=()01lg sin sin 1lg 22==-+=x x ，∴)()(x f x f -=-f (－x )＝－f (x )． ∴)(x f 为奇函数．【我的收获】三、课后知能检测1、函数⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=326sin ππx x y 的值域是( )． A ．[]1,1- B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23 【答案】B2、函数xx x x f 3sin )(-=是( )．A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 【答案】B 3、点M (4π,m )在函数x y sin =的图像上,则m 的值为( ). A .21 B .22 C . 23 D .1【答案】B 将(4π,m )代入x y sin =中,得m =.224、函数x y sin =的图像的一条对称轴方程可以是( ). A .6π-=x B .0=x C .2π-=xD .π=x【答案】C 函数x y sin =图像的对称轴方程为()Z k k x ∈+=2ππ.5.函数1sin sin 2-+=x x y 的值域为( ).A .[]1,1-B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,45 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,45 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,1 【答案】C 4521sin 1sin sin 22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=x x x y ,Θ1sin 1≤≤-x ,∴145≤≤-y . 6、令⎪⎭⎫⎝⎛-=18sin πa ,π1011sin =b ，则a 与b 的大小关系是__________．【答案】a b < 7.函数x y sin 21+=的定义域为 . 【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤-Z k k x k x ,67262ππππ 由0sin 21≥+x 得 21sin -≥x ,由正弦函数图像得⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤-Z k k x k x ,67262ππππ 8.判断方程0sin =+x x 的根的个数.【答案】解:设x x g x x f sin )(,)(=-=,在同一直角坐标系中画出)(x f 和)(x g 的图像,由图知)(x f 和)(x g 的图像仅有一个交点,即方程0sin =+x x 仅有一个根.9．函数x y sin 2-=的定义域是________，单调减区间是________．【答案】[]()Z k k k ∈++ππππ22,2()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ22,232 10．求下列函数的最值，并求取得最值时x 的取值集合：(1)x y 2sin 23-=； (2)5sin 4sin 2+-=x x y .【解】(1)∵12sin 1≤≤-x ，∴22sin 22≤-≤-x .∴[]5,1∈y ．∴当()Z k k x ∈+=4ππ时，函数有最小值1；当()Z k k x ∈+=43ππ时，函数有最大值5， 即函数取最小值1时，x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,4ππ，当函数取最大值5时，x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,43ππ (2)∵()[]1,1sin ,12sin 2-∈+-=x x y ，∴当1sin -=x ,()Z k k x ∈+=232ππ时，10max =y ； 当1sin =x ，即()Z k k x ∈+=22ππ时，2min =y ，即y 取得最大值10时，x 的取值集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,232ππ y 取得最小值2时，x 的取值集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,22ππ.。
高中数学 第1章《三角函数》5正弦函数的性质导学案 北师大版必修
陕西省榆林育才中学高中数学第1章《三角函数》5正弦函数的性质导学案北师大版必修4【学习目标】1.会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质.2.能够灵活的应用正弦函数的性质解决相关问题.3.经历用正弦函数的图像研究正弦函数性质的过程，体会数形结合的思想.【重点难点】重点：正弦函数的性质及其应用.难点：应用正弦函数的性质解决相关问题.【使用说明】通过观察正弦函数的图像，总结正弦函数的性质，然后对照课本加以完善，最后通过小组讨论、合作探究进一步加深对正弦函数性质的理解.【自主学习】【合作探究】1. 利用五点法画出函数x y sin 1+=的简图，并根据图像讨论它的性质.2. 求下列函数的定义域：（1）1sin 1-=x y ； （2）1sin 2+=x y .3. 正弦函数的图像有对称轴吗？有对称中心吗？如果有，请写出对称轴方程 及对称中心的坐标；如果没有，请说明理由.【课堂检测】1. 函数x y sin 3=，当],[ππ-∈x 时，在区间_______________上是增加的，在区 间 ____________上是减少的；当=x ________时，y 取最大值______；当=x ______时，y 取最小值______.2. 与右图中曲线对应的函数是（ ）A. |sin |x y =B. ||sin x y =C. ||sin x y -=D. |sin |x y -=3. 求函数x y sin 21-=的单调增区间，并判断其奇偶性.【课堂小结】【课后训练】2. 函数x y sin 2-=的定义域为_______________.3. 讨论函数x y sin 211-=的性质.（定义域、值域、周期性、单调性和奇偶性）。
正弦函数的性质导学案
正弦函数的图象和性质【课前预习案】任务一：在坐标系中做出函数sin ,[0,2]y x x π=∈的图象。
任务二：预习课本内容,并填写下表。
【课中导学案】学习目标：1、 通过研究正弦函数图象, 理解并掌握正弦函数的性质，并能运用其性质解决相关问题。
2、 通过对正弦函数的性质的研究， 学会观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合的数学思想方法。
教学重点：正弦函数的性质教学过程：一、情景引入： 回顾正弦函数的作图方法，观察正弦曲线，总结正弦函数的性质：二、新课探究：1、正弦函数的性质。
2、周期函数的定义。
三、性质应用：例1、应用正弦函数的性质解决下列问题：（1）设sin x =t －3，x ∈R ，求t 的取值范围。
（2）求函数x y 2sin 3-=的最大值、最小值，并写出取最大值、最小值时的自变量x 的集合。
（3）比较)18sin(π-和)10sin(π-的大小。
例2、求函数)32sin(π+=x y 的单调增区间。
练习1：求函数sin(2)3y x π=-的单调减区间。
结论：求函数sin(),(0,0)y A x A ωϕω=+>>其中的单调区间可由 求得增区间，由 求得减区间。
例3、求下列三角函数的周期(1)sin 2y x =； (2)sin()3y x π=+结论：一般的，函数sin(),(0,0)y A x A ωϕω=+≠>其中的周期T = 。
练习2：求函数)32sin(π+=x y 的周期。
四、课堂小结：正弦函数的性质、以及性质的简单应用，解决一些相关问题【课后作业案】必做题： 1、函数x y sin log 2=的定义域为 。
2、函数)0)(3sin(>+=ωπωx y 的周期是π32，则ω= 。
3、函数]32,6[,sin ππ∈=x x y ,则y 的取值范围是 。
4、比较大小：︒194sin ︒160sin 选做题：5、求函数]4,4[,sin cos )(2ππ-∈-=x x x x f 的最值。
正弦函数的性质 学案 导学案 课件
课题：正弦函数的性质
【三维目标】
●知识与技能: 1、理解并掌握正弦函数的性质；
2、能熟练运用正弦函数的性质.
●过程与方法:通过识记正弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、解决问题的能力；
强化学生＂数形结合＂的数学思想．
●情感态度与价值观：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于探索、勇
于创新的精神，提高综合素质．
【学习重点】理解掌握并能熟练应用正弦函数的性质做题
【学习难点】对正弦函数性质的理解和应用
【教学资源】
附件: 【小结】正弦函数的性质。
正弦函数的性质导学案
高中数学必修4导学案2014-2015学年第一学期 高二年级 班 姓名： 编写者： 使用时间2014-9-12课题 ：§1.5.3正弦函数的性质导学案 1 课时 学习目标：1、知识与技能（1）了解正弦曲线的画法；（2）会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性、图像与x 轴交点等性质；（3）能熟练运用正弦函数的性质解题. 2、过程与方法通过研究正弦函数性质的过程，增进学生自主分析问题、解决问题的能力. 3、情感态度与价值观通过从单位圆和图像两个不同角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯. 学习重点：正弦函数的性质. 学习难点：正弦函数的性质应用. 自主学习复习回顾正弦函数图像的特征，在上一节课中，我们已经学习了正弦函数的y ＝sinx 在R 上图 像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？归纳得出并填空1 定义域：y=sinx 的定义域为 .2 值域：回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）再看正弦函数图象验证上述结论，所以y ＝sinx 的值域为3．最值：对于y ＝sinx当且仅当x ＝ 时 y max ＝1 当且仅当x ＝ 时 y min ＝－1符号： 当 时 y ＝sinx ＞0当 时 y ＝sinx ＜0 当 时 y ＝sinx=04．周期性：（观察图象）1︒正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2︒规律是：每隔 重复出现一次（或者说每隔 ,k ∈Z 重复出现） 3︒这个规律由诱导公式sin(2k π＋x)＝sinx 也可以说明 结论：y ＝sinx 的最小正周期为5.奇偶性由诱导公式 sin(－x)＝－sinx ，(x∈R) sin ,()y x x R =∈是 6．单调性增区间为 ，其值从－1增至1； 减区间为 ，其值从1减至－1。
7. 对称轴：____ _ ____，对称中心：____ _ ____． 合作交流：1、利用五点法画出函数sin 1y x =+的简图，根据函数图像和解析式讨论它的性质．2、函数2sin y x =的周期是 ，函数sin 2y x =+的周期是 。
正弦函数的性质教案
正弦函数的性质教案教案标题：正弦函数的性质教案教学目标：1. 理解正弦函数的定义及其图像特点；2. 掌握正弦函数的周期、幅值和相位的概念；3. 理解正弦函数的性质，包括奇偶性、对称性和增减性；4. 能够应用正弦函数的性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件及投影设备；2. 板书工具和白板；3. 学生练习册和作业本；4. 计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正弦函数的概念，与学生一起回顾三角函数的定义及其基本性质；2. 引导学生思考正弦函数的图像特点，如何描述正弦函数的周期、幅值和相位。
二、讲解与示例（15分钟）1. 通过教学课件展示正弦函数的图像，解释正弦函数的周期、幅值和相位的概念；2. 以具体的正弦函数为例，解释如何确定周期、幅值和相位的数值；3. 展示正弦函数的奇偶性、对称性和增减性的性质，通过图像和数学表达式进行说明。
三、练习与巩固（20分钟）1. 学生个人完成练习册上的练习题，巩固对正弦函数性质的理解；2. 学生分组进行讨论和解答，加深对正弦函数性质的理解；3. 教师巡视指导，解答学生疑惑。
四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，引导学生运用正弦函数的性质解决问题；2. 学生个人或小组完成应用题，展示解题过程和结果；3. 教师进行点评和总结，强调正弦函数性质在实际问题中的应用。
五、课堂总结（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，强调正弦函数的性质；2. 学生提问和讨论，澄清疑惑；3. 布置课后作业，要求学生运用正弦函数的性质解决相关问题。
教学反思：本节课通过引导学生观察和思考，让他们主动探索正弦函数的性质。
通过图像和具体的数学表达式，帮助学生理解正弦函数的周期、幅值和相位的概念。
在练习和应用环节，通过练习题和实际问题的解答，巩固和拓展学生对正弦函数性质的理解和应用能力。
同时，教师要及时巡视指导，解答学生疑惑，确保教学效果。
在总结环节，教师要强调正弦函数的性质，并鼓励学生提问和讨论，促进思维的深入。
正弦函数的性质(二)导学案
正弦函数的性质（二）导学案高一数学组赵飞(一)导学目标1．知识与技能（1）通过正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质。
（2）能够灵活应用正弦函数的性质解决相关问题。
2．过程与方法通过数形结合研究正弦函数的性质，增强学生自主学习、解决问题的能力，并归纳出解决问题的通解通法。
3．情感态度与价值观通过自主探究与合作交流激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。
通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数学的魅力，2810πππ-<-<-<[,]2ππ(1)定义域:R (2) 值域为[-1,1]max 2k 12x k Z y =+∈=π当π（）时，；(3)期周性: T 2π＝ (4)正弦函数的单调性：增区间为(5)∈R)是奇函数 (6)对称性：正弦函数图像关于点 中心对称：关于直线 对称二、问题探究正弦函数性质的简单应用例1、 比较下列各组正弦值的大小：分析： 利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。
解： （1）因为并且f(x)=sinx 在 上是增函数，所以(2)因为并且f(x)=sinx 在 上是减函数，所以 (),0k π,2x k k Z ππ=+∈(1)sin()sin()810ππ--与57(2)sin sin 88ππ与,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦sin()sin()810ππ-<-57288ππππ<<<min 212x k k Z y =-+∈=-π当π（）时，.26x π+例2、求函数 在x 取何值时取到最大值？在x 取何值时取到最小值？ 分析：关键点：把看作一个整体。
解： 在处到达最大值1。
即，当时， 达到最大值1。
在 处达到最小值-1。
即当 时达到最小值-1。
例３、求下列函数的定义域和值域：解（1）(2)：定义域为函数的值域为 例4、 求函数)321sin(2π+=x y的单调递增区间；思考：你能求函数sin()32xyπ=- 的单调递增区间吗？答案：三、课堂小结57sin sin 88ππ>()sin(2)6f x x π=+()sin(2)6f x x π=+2262x k πππ+=+()6x k k z ππ=+∈()sin(2)6f x x π=+2262x k πππ+=-+()3x k k z ππ=-+∈1(1)1sin y x=+(2)y =2,2x x k k z ππ⎧⎫≠-+∈⎨⎬⎩⎭定义域为12y y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭函数的值域为[]0,1.1.正弦函数的性质及其应用2.题型归纳:求复合函数的定义域、值域、单调区间及正弦函数单调性的应用（比较大小）. 3、数形结合与整体代换的思想。
正弦函数性质教案
正弦函数性质教案教案标题：正弦函数性质教案教案目标：1. 学生能够理解正弦函数的定义并能够正确运用。
2. 学生能够了解正弦函数的周期、振幅以及相位差的概念。
3. 学生能够掌握正弦函数的图像变化特点以及基本性质。
4. 学生能够应用正弦函数性质解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 使用一些具体的图像或者实际例子引入正弦函数的概念，例如海浪的起伏或者音乐中的音调变化。
2. 引导学生思考，正弦函数有哪些特点。
提示学生可能会提到周期性、振幅和相位差等。
概念讲解（15分钟）：1. 解释正弦函数的定义公式y = Asin(Bx + C) + D中，A表示振幅，B表示周期的倒数，C表示相位差，D表示垂直方向的偏移。
2. 对振幅、周期和相位差进行详细说明，通过图示和实际例子帮助学生理解。
3. 引导学生通过变化A、B、C和D的值，观察正弦函数图像的变化。
图像分析（15分钟）：1. 给学生分发正弦函数图像的练习题，让学生观察并填写对应的A、B、C和D的值。
2. 让学生分享自己的观察结果，并总结出A、B、C和D与图像的关系。
应用实践（15分钟）：1. 提供一些实际问题，例如弦波的应用、天体运动等，让学生运用正弦函数性质解决问题。
2. 引导学生识别问题中的周期、振幅和相位差，并组织合理的数学模型求解。
练习巩固（10分钟）：1. 给学生提供一些填空题和选择题，考察对正弦函数性质的掌握程度。
2. 引导学生思考如何应用正弦函数性质解决更复杂的问题。
总结（5分钟）：1. 对本课所学的正弦函数性质进行总结归纳，强调重点和难点。
2. 鼓励学生在课后继续巩固和扩展正弦函数的应用。
教案评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 分发练习题以及考试或者小测验，检查学生对正弦函数性质的掌握情况。
3. 学生完成的实际问题解决的准确性和合理性。
正弦函数的性质
）的最小正周期是( 6 C.π D. 2
)
3
8.函数y=4sin(2x+
)的图象（ ） 3 A.关于直线x= 对称 B.关于直线x= 对称 6 12
C.关于y轴对称
D.关于原点对称
9.求使下列函数取得最大值自变量 x 的集合，并说出最大值是什么
王新敞
奎屯
新疆
3 y (sin x ) 2 2 2
10.求 y sin(2 x
6
) 的单调增区间
4
15 2 x ) 2 3
2
)
D.直线x＝π
A.是奇函数不是偶函数;
B.是偶函数不是奇函数;
C.既是奇函数又是偶函数; D.不是奇函数也不是偶函数 6.函数y＝ A.2
7 2 ＋sinx－sin x的最小值是( ) 4 7 1 B. C. D.不存在 4 4
7.函数y＝3sin（2x＋ A.4π B.2π
王新敞
奎屯 新疆
，k∈Z 时，正弦函数取得最大值 1
王新敞
奎屯
新疆
(5)单调性:
y sin x 在每一个闭区间__________________________ 上都是增函数，
在每一个闭区间___________________________上都是减函数.
（6）对称轴:__________________. (7)对称中心:_________________.
三、学法指导：
课前认真阅读教材 39-44 页内容，独立完成导学案所设计的内容，并在有疑惑 处标注，以便交流学习。导学案注意书写规范。
四、自主学习
(1)定义域：____________ (2)值域：___________ ①当且仅当 x＝ ____________ ②当且仅当 x＝____________，k∈Z 时，正弦函数取得最小值－1 (3)周期性: (4)奇偶性:
正弦函数的性质--导学案
练
案
1．作出函数 的图像；
2.不求值，比较下列各对正弦函数值的大小
（1）sin（- ）与sin（- ） （2）sin（ ）与sin（ ）
3．函数 的最小正周期是_____，对称轴是，对称中心是，单调递增区间是.
4.求函数y=2+sinx的最大值、最小值，并求函数取最___________．2．值域是．
① 当x＝时，取得最大值；② 当x＝时，取得最小值．
3．周期性：当 增加 （ ）时，总有
所以正弦函数y=sinx的周期是_______________________,最正周期是______,
4.单调性：正弦函数的增区间是________________；减区间是_______________.
课题:正弦函数的性质编写人：张智亮姓名：组别
学习
目标
1．会利用“单位圆中的正弦线”或“五点法”作正弦函数图象；并能利用图象解决一些相关问题；
2．掌握正弦函数的图像和性质及其应用．
预
习
案
检
查
展
示
知识梳理：
一、正弦函数图像：
1．用单位圆中的正弦线作出正弦函数的图象2．用“五点法”作出正弦函数的简图：
二、正弦函数性质：
5.奇偶性：正弦曲线关于__对称,所以函数y＝sinx,x∈R为函数。
6.对称性:对称轴方程为______________，对称中心坐标为________________.
1．用“五点法”画出函数y=-2sinx的简图，并根据图像讨论它的性质.
2．解不等式 ；
深
化
选
讲
1．求函数 的值域.
2．求函数y＝ 的定义域．
正弦函数的性质教案
正弦函数的性质教案
教学目标：
1.了解正弦函数的定义和性质。
2.能够根据正弦函数的性质绘制图象。
3.能够应用正弦函数的性质解决实际问题。
教学重点：
正弦函数的定义和性质。
教学难点：
根据正弦函数的性质绘制图象。
教学准备：
教材、教具、白板、黑板、彩色粉笔。
教学过程：
Step 1：引入
引导学生回顾三角函数的概念和定义，包括正弦函数的定义。
Step 2：讲解正弦函数的性质
1. 周期性：正弦函数的周期是2π。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数。
3. 对称性：正弦函数在y轴上是对称的。
4. 范围：正弦函数的值域是[-1, 1]。
Step 3：绘制正弦函数的图象
1. 在黑板上绘制一个坐标系。
2. 让学生根据正弦函数的定义和性质，在坐标系上绘制一条正弦曲线。
Step 4：练习
布置一些练习题，让学生应用正弦函数的性质解决实际问题。
Step 5：总结
总结正弦函数的定义和性质，以及如何绘制正弦函数的图象。
Step 6：作业
布置作业：完成教材上相关练习题。
教学延伸：
教师可以邀请学生利用计算机或计算器绘制正弦函数的图象，并让学生观察和分析图象的特点。
高中数学《正弦函数、余弦函数的性质(一)》导学案
5．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝sin (2)f(x)＝x·cosx．
解(1)f(x)的定义域是R，且f(x)＝sin ＝－cos x，
所以f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数．
(2)f(x)的定义域是R，又f(－x)＝(－x)·cos(－x)＝－xcosx＝－f(x)，
＝2sin ＝2sin ，
∴自变量x只要并且至少要增加到x＋4π，
函数y＝2sin ，x∈R的值才能重复出现，
∴函数y＝2sin ，x∈R的周期是4π．
(2)∵1－2cos[ (x＋4)]＝1－2cos( x＋2π)＝1－2cos( x)，
∴自变量x只需并且至少要增加到x＋4，函数y＝1－2cos( x)，x∈R的值才能重复出现，
所以f(x)是奇函数．
四、小结
1．求函数的最小正周期的常用方法：
(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T．
(2)图象法，即作出y＝f(x)的图象，观察图象可求出T，如y＝|sinx|．
(3)结论法，一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，A≠0，ω>0，x∈R)的周期T＝ ．
2．函数f(x)＝cos( x－ )的周期是()
A．3B．3πC．6D．6π
解析T＝ ＝6．答案C
3．函数y＝sin(ωx＋ )的最小正周期为2，则ω的值为________．
解析T＝ ＝2，∴|ω|＝π，∴ω＝±π．答案±π
4．函数f(x)是周期函数，10是f(x)的一个周期，且f(2)＝ ，则f(22)＝________．
2．判断函数的奇偶性，必须坚持“定义域优先”的原则，准确求函数定义域和将式子合理变形是解决此类问题的关键．如果定义域关于原点对称，再看f(－x)与f(x)的关系，从而判断奇偶性．
正弦函数、余弦函数的性质 学案 导学案 课件
课题：正弦函数、余弦函数的性质 课时：第2课时【学习目标】1、加深对正弦函数、余弦函数性质的理解，学会运用函数性质解题第一环节：导入学习（激情导入）（约3分钟）复习第一课时学习的正弦函数、余弦函数的定义和性质第二环节：自主学习（知识点以题的形式呈现）（约15分钟）（一）基础学习（本课需要掌握的基础知识）1、对周期的理解周期定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当X 取定义域内的每一个值时，都有()()f x T f x +=,那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期=（1）定义是对定义域中的每一个x 值来说的，只有个别的x 值满足：f(x+T)=f(x),不能说T 是y f(x)的周期sin sin424sin()sin ,323sin sinx,sin 222x y x πππππππππ≠=例如：(+)=但是+就是说不能对在定义域内的每一个值使(x+)=因此不是的周期最小正周期定义：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做这个函数的最小正周期。
()(),(2)(2),,(2)2()(2),2().2f x T f x x T f x T f x T f x T f x f x T y f x +=+=+=+==⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）等式,强调：自变量本身加的常数才是周期例如:不是周期而应写成此时才是函数的周期3.正弦函数、余弦函数的奇偶性：由诱导公式可sin()sin x x -=-知正弦函数是奇函数.由诱导公式cos()cos x x -=可知，余弦函数是偶函数。
4.正弦函数、余弦函数的增减性：正弦函数在每一个闭区间2,2()22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上都是增函数，在每一个闭区间32,2()22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦上都是减函数。
余弦函数在每一个闭区间[]2,02()k k k Z πππ-++∈上都是增函数， 在每一个闭区间[]2,2()k k k Z πππ+∈上都是减函数。
高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的性质与图像导学案 北师大版必修4
1.5 正弦函数的性质与图像问题导学1．正弦函数的图像活动与探究1(1)用“五点法”作y ＝2－sin x 的图像时，首先描出的五个点的纵坐标是( )． A ．0,1,0，－1,0 B ．0,2,0，－2,0 C ．2,1,2,3,2 D ．2,3,2，－3,2(2)用“五点法”作函数y ＝－1＋sin x (x ∈[0,2π])的简图．迁移与应用1．正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的图像的一条对称轴是( )． A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线x ＝π2D ．直线x ＝π2．用“五点法”作出y ＝2sin x ，x ∈[0,2π]的简图．作函数y ＝a sin x ＋b 的图像的步骤2．正弦函数的定义域问题活动与探究2求函数y ＝log 21sin x－1的定义域．迁移与应用求下列函数的定义域： (1)y ＝1－2sin x ； (2)y ＝log 2sin x ；(3)y ＝log 122sin x －1．含正弦函数的复合函数的定义域的求法： (1)常见的限制条件有①分式的分母不等于0；②对数的真数大于0；③二次根式的被开方数大于等于0．(2)列出含正弦函数的不等式组，化简为含sin x 的不等式，利用数形结合，在正弦曲线或单位圆中表示，然后取各部分的交集．3．正弦函数的值域、最值问题活动与探究3求下列函数的值域： (1)y ＝3－2sin 2x ；(2)y ＝sin 2x －sin x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，3π4．迁移与应用求函数y ＝74＋sin x －sin 2x (x ∈R )的值域．有关正弦函数的值域或最值的常见类型及求法：(1)形如y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的求最值或值域问题，利用正弦函数的有界性，即|sin x |≤1；(2)形如y ＝p sin 2x ＋q sin x ＋r (p ≠0)的函数求最值或值域问题，通过换元法转化为给定区间[m ，n ]上的二次函数的最值问题，必要时要分区间讨论转化成常见的“轴变区间定”或“轴定区间变”问题求解；(3)形如y ＝a sin x ＋bc sin x ＋d的函数求最值或值域问题，可化为sin x ＝f (y )的形式，通过|f (y )|≤1求解，或利用分离常数法求解．4．正弦函数的单调性及应用活动与探究4利用正弦函数的单调性，比较下列各对正弦值的大小． (1)sin 190°与sin 200°；(2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π10与sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π11； (3)sin 15π8与sin 10π9．迁移与应用不通过求值，指出下列各式大于零还是小于零． (1)s in 135°－sin 144°；(2)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π18－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π10； (3)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π5－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4．1．对正弦函数单调性的理解：(1)正弦函数在定义域R 上不是单调函数．(2)因为正弦函数是周期函数，周期为2π，所以研究正弦函数的单调性，只要研究一个周期内(如[0,2π])的单调性即可．2．利用单调性比较三角函数值的大小的步骤： (1)异名函数化为同名函数．(2)利用诱导公式把角化到同一单调区间上． (3)利用函数的单调性比较大小．3．求函数的单调区间时，要充分利用正弦函数的递增、递减区间．在求复合函数的单调区间时，要先求定义域，同时还要注意内层、外层函数的单调性． 5．三角函数的奇偶性问题活动与探究5判断下列函数的奇偶性． (1)f (x )＝x sin(π＋x )； (2)f (x )＝2sin x －1；(3)f (x )＝lg(sin x ＋1＋sin 2x )．迁移与应用已知f (x )＝ax ＋b sin 3x ＋1(a ，b 为常数)． (1)若g (x )＝f (x )－1，试证明g (x )为奇函数； (2)若f (5)＝7，求f (－5)．(1)判断函数奇偶性的方法特别提醒：对于正弦函数要注意诱导公式sin(－x )＝－sin x 的应用．(2)正弦函数的奇偶性问题的求解方法是：首先在所求的区间上设自变量，然后转化到已知条件上来解决．当堂检测1．函数f (x )＝1＋sin x 的最小正周期是( )． A ．π2 B ．π C ．3π2D ．2π2．函数y ＝sin x3的定义域是( )．A ．RB ．[－1,1]C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13 D ．[－3,3] 3．函数y ＝sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6≤x ≤2π3的值域是( )．A ．[－1,1]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，1 4．函数f (x )＝sin x －x3x是( )．A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数5．令a ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π18，b ＝sin 1110π，则a 与b 的大小关系是__________． 6．用五点法作出函数y ＝sin x －2在x ∈[－2π，2π]上的图像．答案：课前预习导学 【预习导引】1．(2)(0,0) ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1 (π，0) ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1 (2π，0) 预习交流1 略 预习交流2(1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，－π2和⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2 －π2 1 π2 －1(2)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠3π2＋2k π，k ∈Z[－2,4] ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )课堂合作探究 【问题导学】活动与探究1 (1)C (2)略 迁移与应用 1．C 2活动与探究2 解：为使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧log 21sin x －1≥0，sin x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≤12，sin x >0，由正弦函数的图像(见图(1))或单位圆(见图(2))可得，如图所示．所以函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪ 2k π<x ≤2k π＋π6或⎭⎪⎬⎪⎫2k π＋5π6≤x <2k π＋π，k ∈Z. 迁移与应用 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π－7π6≤x ≤2k π＋π6，k ∈Z(2){x |2k π＜x ＜2k π＋π，k ∈Z }(3)⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2k π＋π6<x <2k π＋5π6，k ∈Z .活动与探究3 解：(1)∵－1≤sin 2x ≤1，∴－2≤－2sin 2x ≤2.∴1≤3－2sin 2x ≤5. ∴函数的值域为[1,5]．(2)y ＝sin 2x －sin x ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫sin x －122＋34.设t ＝sin x ，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，3π4，∴由正弦函数的图像知22≤t ≤1. 而函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋34在⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，1上单调递增， ∴当t ＝22，即x ＝3π4时，y min ＝3－22，当t ＝1，即x ＝π2时，y max ＝1.∴函数的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－22，1.迁移与应用 解：设sin x ＝t ，则t ∈[－1,1]． ∴y ＝－t 2＋t ＋74＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋2.∴当t ＝－1时，y min ＝－14；当t ＝12时，y max ＝2.∴所求函数值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2. 活动与探究4 解：(1)sin 190°＝sin(180°＋10°)＝－sin 10°， sin 200°＝sin(180°＋20°)＝－sin 20°. ∵y ＝sin x 在(0°，90°)上单调递增， ∴sin 10°＜sin 20°，从而－sin 10°＞－sin 20°， ∴sin 190°＞sin 200°.(2)∵y ＝sin x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上单调递增， 且－π2＜－π10＜－π11＜π2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π10＜sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π11. (3)sin 15π8＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π－π8＝－sin π8，sin 10π9＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π9 ＝－sin π9，∵π2＞π8＞π9＞0， ∴sin π8＞sin π9.∴－sin π8＜－sin π9.∴sin 15π8＜sin 10π9.迁移与应用 (1)＞0 (2)＞0 (3)＜0活动与探究5 解：(1)f (x )＝－x ·sin x ，定义域为R . ∵f (－x )＝x ·sin(－x )＝－x ·sin x ＝f (x )， ∴函数f (x )为偶函数．(2)由2sin x －1≥0得sin x ≥12，∴x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π6，2k π＋5π6 (k ∈Z )．定义域不关于原点对称， 故f (x )为非奇非偶函数．(3)∵1＋sin 2x ＞|sin x |≥－sin x ，∴sin x ＋1＋sin 2x ＞0.∴函数的定义域为R ，关于原点对称． 又f (－x )＋f (x )＝lg(－sin x ＋1＋sin 2x )＋lg(sin x ＋1＋sin 2x )＝lg[(－sin x ＋1＋sin 2x )(sin x ＋1＋sin 2x )]＝lg(1＋sin 2x －sin 2x ) ＝lg 1＝0，∴f (－x )＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．迁移与应用 (1)略 (2)－5 【当堂检测】1．D 2．A 3．B 4．B 5．b ＜a 6．略。
正弦函数导学案(全章)
正弦函数导学案(全章)
1. 引言
本导学案将介绍正弦函数的基本概念、性质和应用。
正弦函数
是数学中重要的三角函数之一，广泛应用于物理、工程等领域。
通
过研究本章内容，我们将能够深入了解和掌握正弦函数的定义、图像、周期性和幅度等特点。
2. 正弦函数的定义和图像
- 正弦函数是以角度为自变量的周期函数。
它的定义域是所有
实数，值域是[-1, 1]。
- 正弦函数的图像具有周期性，每个周期内有一个完整的波形。
- 正弦函数的图像呈现出波浪形态，通过观察图像可以推断函
数的特点和变化规律。
3. 正弦函数的周期性和幅度
- 正弦函数的周期性是指函数在一定角度范围内重复的特性。
对于正弦函数来说，它的周期是360度或2π弧度。
- 正弦函数的幅度是指函数图像在垂直方向上的最大偏移量。
对于正弦函数来说，它的幅度是1。
4. 正弦函数的性质和应用
- 正弦函数具有奇偶性，即sin(x) = -sin(-x)。
- 正弦函数可以表示物理振动的变化规律，例如弹簧振动、声波等。
- 正弦函数在信号处理、电路分析等领域有广泛应用。
5. 总结
正弦函数是数学中重要的三角函数，具有周期性、波浪形态和幅度等特点。
通过研究正弦函数的定义、图像、周期性和幅度等内容，我们能够更好地理解和应用正弦函数在物理和工程问题中的作用。
掌握正弦函数的性质和应用可以帮助我们解决实际问题，并提高数学和科学的应用能力。
5.2 正弦函数的性质
sin y x =5.2正弦函数的性质导学案学习目标：1．利用函数图像理解并掌握正弦函数的性质；（重点）2．能运用正弦函数的单调性和奇偶性解决相关问题．（难点）教学过程:一、复习引入前面我们借助于单位圆研究了正弦函数的那些性质？二．新课探究探究 正弦函数y=sinx 的性质画出正弦函数的y ＝sinx （x ∈R)的图像，通过观察正弦函数图像你能发现正弦函数的哪些性质？(1)正弦函数y=定义域是___________________.(2)正弦函数y=值域是___________________.当且仅当_____________________________时, 取得最大值1;当且仅当_____________________________时,取得最小值-1.（3）周期性：______________________ .（4）单调性：观察y ＝sinx 的图象x ∈［－23,2ππ］的图象上可看出：当x ∈________________时，随着x 的增大,曲线逐渐上升，sinx 的值由－1增大到1函数为________(增\减)函数.当x ∈________________时,随着x 的增大，曲线逐渐下降，sinx 的值由1减小到－1. 函数为________(增\减)函数. sin x sin x sin y x =.)42sin(3)1的单调区间求π-=x y 结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间___________________上都是增函数, 在每一个闭区间___________________________上都是减函数.（5））奇偶性：正弦函数图像关于______对称，由定义 ___________得y ＝sinx (x ∈R)是_____函数.思考交流：正弦曲线还有其它对称中心吗？有对称轴吗？如果有，请写出对称轴方程及对称中心的坐标，如果没有，请说明理由。
三．典例展示例1 不求值，比较下列各组正弦值的大小.)10sin()8sin()1ππ--与32sin 4sin )2ππ与.)83sin(cos )83sin(sin 的大小与变式：比较ππ 例2 求下列函数的单调区间..sin log )221的单调增区间求函数x y =.)2-4sin(3的单调增区间变式：求x y π=四、课堂练习能力提高：4.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin log 21πx y 的单调递减区间_______. ()_________.求的，上是4,3sin 2x f ,05.的取值范围增加在区间函数已知ωππωω⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=>x 五、课堂小结1. 今天你都学习了哪些函数的性质？2.本节课学习中体现了哪些数学思想？六、布置作业。
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正弦函数的性质
使用说明：
1.用15分钟左右的时间，阅读课本第26~28页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成教材助读设问及自测练习。
3.通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的学习目标
【学习目标】：
（1）结合图像，深入理解正弦函数的各个性质；
（2）通过对正弦函数的各个性质及图像的学习，利用类比的思想学习余弦函数的性质。
【重点和难点】
重点：正弦函数的主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域）；深入研究函数性质的思想方法。
难点：正弦函数性质的理解及灵活应用，特别是单调性的理解。
预习案
一、知识链接:
1.从单位圆能看出正弦函数y=sinx有那些性质？
2.利用五点法画正弦函数图像时，起关键作用的点是那五个？
3.什么是正弦曲线？并画出它的图像。
二．教材助读
画出正弦函数y=sinx 的图像：
依据图像回答问题：
（1）定义域：
（2）值域：
（3）最值以及取得最值时对应x的值
（4）周期性：
（5）单调性：
（6）奇偶性：
三．预习自测：
1.正弦函数在整个定义域内是增函数吗？为什么?
2.利用五点法画出函数y=sinx-1的简图，并根据图像讨论它的性质。
3.函数y=2+sinx 在区间-----------------------------上是增加的，在区间
-----------------------------上是减少的；当x=-----------------时，y取最大值为--------，
；当x=-----------------时，y取最小值为--------。
4..函数y=4sinx 当x∈[ -π，π] 时，在区间----------------------上是增加的，在区间
-----------------------------上是减少的；当x=-----------------时，y取最大值为--------，
；当x=-----------------时，y取最小值为--------。
5.画出函数y=2-sinx的简图，并根据图像讨论它的性质。
其中：x∈[ 0，2π]
四．探究案：
1.判断下列函数的奇偶性：
（1）y=1-sinx ；（2）y=-3sinx
2.求下列函数的最值，并写出取得最值时的x的集合：
（1）y=1-2sinx ；（2）y=-3sinx
3.求下列函数的单调区间：
（1）y=1+2sinx ；（2）y=-2sinx。