1.5.2正弦函数的性质导学案

正弦函数的性质

使用说明：

1.用15分钟左右的时间，阅读课本第26~28页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；

2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成教材助读设问及自测练习。

3.通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的学习目标

【学习目标】：

（1）结合图像，深入理解正弦函数的各个性质；

（2）通过对正弦函数的各个性质及图像的学习，利用类比的思想学习余弦函数的性质。【重点和难点】

重点：正弦函数的主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域）；深入研究函数性质的思想方法。

难点：正弦函数性质的理解及灵活应用，特别是单调性的理解。

预习案

一、知识链接:

1.从单位圆能看出正弦函数y=sinx有那些性质？

2.利用五点法画正弦函数图像时，起关键作用的点是那五个？

3.什么是正弦曲线？并画出它的图像。

二．教材助读

画出正弦函数y=sinx 的图像：

依据图像回答问题：

（1）定义域：

（2）值域：

（3）最值以及取得最值时对应x的值

（4）周期性：

（5）单调性：

（6）奇偶性：

三．预习自测：

1.正弦函数在整个定义域内是增函数吗？为什么?

2.利用五点法画出函数y=sinx-1的简图，并根据图像讨论它的性质。

3.函数y=2+sinx 在区间-----------------------------上是增加的，在区间

-----------------------------上是减少的；当x=-----------------时，y取最大值为--------，

；当x=-----------------时，y取最小值为--------。

4..函数y=4sinx 当x∈[ -π，π] 时，在区间----------------------上是增加的，在区间

-----------------------------上是减少的；当x=-----------------时，y取最大值为--------，

；当x=-----------------时，y取最小值为--------。

5.画出函数y=2-sinx的简图，并根据图像讨论它的性质。其中：x∈[ 0，2π]

四．探究案：

1.判断下列函数的奇偶性：

（1）y=1-sinx ；（2）y=-3sinx

2.求下列函数的最值，并写出取得最值时的x的集合：

（1）y=1-2sinx ；（2）y=-3sinx

3.求下列函数的单调区间：

（1）y=1+2sinx ；（2）y=-2sinx