交通工程学题库11版(计算题)

１、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9 秒以上，该道路上的机动车交通量为410 辆/ 小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：①从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？②

如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？（提示：e=2.718 ，保留 4 位有效数字）。

解：①从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h ，

则该车流的平均车头时距3600

t

Q 3600

410

8.7805s/Veh ，而行人横穿道路所需的时间t

为9s 以上。由于h t （8.7805s ）

所需时间，行人不能横穿该道路。

②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布，而不是均匀分布，也就是说并不是每一个h t 都是8.7805s 。因此，只要计算出1h 内的车头时距h t >9s 的数量，即可得到行人可以穿越的间隔数。按均匀到达计算，1h 内的车头时距有410 个（3600/8.7805 ），则只要计算出车头时距h t >9s 的概率，就可以1h 内行人可以穿越的间

隔数。

负指数分布的概率公式为：P(h t t)＝e Qt / 3600 ，其中t=9s 。

车头时距h t >9s 的概率为：P( h t9)＝2 .718 410 9 3600 2.718 1.025 =0.3588 1h 内的车头时距h t >9s 的数量为：410 0.3588 =147 个

答：1h 内行人可以穿越的间隔数为147 个。

２、某信号控制交叉口周期长度为90 秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45 秒，进口道内的排队车辆以1200 辆/ 小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为

400 辆/ 小时，且服从泊松分布，试求： 1 ）一个周期内到达车辆不超过10 辆的概率；2 ）周期到达车辆不会两次停车的概率。

解：题意分析：已知周期时长C0＝90 S ，有效绿灯时间G e＝45 S ，进口道饱和流量S＝1200

h

Veh/h 。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率＝ 400 辆/ 小时。

由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通

过交叉口的最大车辆数为：

Q 周期＝G e ×S ＝ 45 ×1200/3600 ＝ 15 辆。如果某个周期内到达

的车辆数 N 小 于 15 辆，则在该周期不会出现两次停车。所以只要计算出到达的车辆数 N

小于 10 和 15 辆的概率就可以得到所求的两个答案。

在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：

m

t

400 90

3600

10 辆

根据泊松分布递推公式

P (0)＝ e m

， P( k 1) ＝

m

P (k ) ，可以计算出： k 1

5

7

9 11

13

14 15

所以：

P( 10)＝0.58 ， P( 15)＝0.95

答： 1 ）一个周期内到达车辆不超过 10 辆的概率为５８ %； 2 ）周期到达车辆不会两次

停车的概率为９５％。 ３、某交叉口信号周期为

40 秒，每一个周期可通过左转车 2 辆，如左转车流量为 220 辆/

m

P(0)＝ e

2.71828

10

0.0000454 ， P(1)＝ 10

0.0000454

0.0004540

1

P(2)＝ 10

0.0004540

0.0022700 ， P(3)＝ 10

0.00227

0.0075667

2 3

P(4)＝ 10 4

0.0075667

0.0189167 ， P(5)＝ 10

0.0189167 0.0378334

P(6 )＝ 10 6

0.0378334

0.0630557 ， P(7)＝ 10

0.0630557 0.0900796

P(8)＝ 10 8

0.0900796 0.1125995 ， P(9)＝ 10 0.1125995 0.1251106 P(10)＝ 10 10

0.1251106 0.1251106 ， P(11)＝ 10 0.1251106 0.1137691

P(12)＝ 10 12

0.1137691 0.0948076 ， P (13)＝ 10 0.0948076 0.0729289 P(14)＝ 10 0.0729289 0.0520921 ， P (15)＝ 10

0.0520921 0.0347281

小时，是否会出现延误( 受阻)？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延

误则说明原因。(设车流到达符合泊松分布)。

解：1 、分析题意：

因为一个信号周期为40s 时间，因此，1h 有3600/40=90 个信号周期。

又因为每个周期可通过左转车 2 辆，则1h 中的90 个信号周期可以通过180 辆左转车，而实际左转车流量为220 辆/h ，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯

定都会出现延误现象，即1h 中出现延误的周期数为90 个。但实际上，左转车流量的到达

情况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h 中出现延误的周期数不是90 个。

2 、计算延误率

左转车辆的平均到达率为：λ=220/3600 辆/s ，

则一个周期到达量为：m= λt=40*220/3600=22/9 辆

只要计算出一个周期中出现超过 2 辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。

根据泊松分布递推公式P(0)＝e m ，P( k 1)＝

m

P(k) ，可以计算出：k 1

P(0)＝e m e 22 / 9 0.0868，P(1)＝mP(0) (22 / 9) 0.0868 0.2121

P(2)＝m/ 2 P(1) (22/ 9) / 2 0.2121 0.2592 ，

P( 2)＝P(0) P(1) P(2) 0.0868 0.2121 0.2592 0.5581

P( 2)＝1 P( 2) 1 0.5581 0.4419

1h 中出现延误的周期数为：90*0.4419=39.771 ≈40 个答：

肯定会出现延误。1h 中出现延误的周期数为40 个。

４、在一单向 1 车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上（单向）共有20 辆车，车速与车流密度的关系符合Greenshields 的线性模型，阻塞的车辆密度为80 辆/ 公里，自由流的车速为80 公里/ 小时，试求：