含有30度角的直角三角形的性质.
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13.3.2等边三角形（2）
——含有30°角的直角三角形的性质
复习巩固
一、等边三角形的性质
1、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内 角都等于60 °； 3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分 线都三线合一． 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交 于一点；
作
探
究
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能 拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由
①
A
1 BC = AB． 2
B B D
A
C
D
C ②你能得出得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量 关系吗？说明理由.
操
？
作
探
究
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜 边的一半. 问题 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别 是什么？并结合图形，用符号语言表述出来. 思考 这个命题是真命题吗？请进行证明．
验证：
A
B
C
DΒιβλιοθήκη Baidu
A
30°
A
数学化
B
C
D
B
C
D
归纳新知
含30 °角的直角三角形性质：
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
A
几何语言 ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°
30°
1 ∴ BC= AB（AB=2BC） 2
B
C
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =14，则BC 的长为 7 ．
解：∵ ∴ ∴
又
DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°， 1 1 B BC = 2 AB，DE = 2 AD． D BC =3.7（m）．
1 AD = AB， 2 A 1 DE = 2 AD =1.85（m） ．
∴ 答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
E
C
课堂小结
• 本节课你有何收获？ • 含有30度角的直角三角形的性质：在直角 三角形中，如果一个锐角等于300，那么它 所对的直角边等于斜边的一半。
√
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 m， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
思考 图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是 多少度？ A
B D E C
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 m， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
二、 等边三角形的判定
1．三个边都相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
操
• 探究1
作
探
究
用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短 直角边(即300 角所对的直角边)与斜边，记录 下数据，你有什么发现？
操
• 探究2
知识反馈 布置作业
1、课本第81页练习题
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，求AC的长度。 B A
C
D
思考：这个结论的逆命题成立吗？ 即：直角三角形中，如果一个直角边等于斜 边的一半，那么它所对的角等于30°？
C
B
课堂练习
2.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7, 0 30 14 则∠A = ----------,AB=----------
课堂检测
判断
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
——含有30°角的直角三角形的性质
复习巩固
一、等边三角形的性质
1、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内 角都等于60 °； 3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分 线都三线合一． 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交 于一点；
作
探
究
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能 拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由
①
A
1 BC = AB． 2
B B D
A
C
D
C ②你能得出得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量 关系吗？说明理由.
操
？
作
探
究
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜 边的一半. 问题 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别 是什么？并结合图形，用符号语言表述出来. 思考 这个命题是真命题吗？请进行证明．
验证：
A
B
C
DΒιβλιοθήκη Baidu
A
30°
A
数学化
B
C
D
B
C
D
归纳新知
含30 °角的直角三角形性质：
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
A
几何语言 ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°
30°
1 ∴ BC= AB（AB=2BC） 2
B
C
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =14，则BC 的长为 7 ．
解：∵ ∴ ∴
又
DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°， 1 1 B BC = 2 AB，DE = 2 AD． D BC =3.7（m）．
1 AD = AB， 2 A 1 DE = 2 AD =1.85（m） ．
∴ 答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
E
C
课堂小结
• 本节课你有何收获？ • 含有30度角的直角三角形的性质：在直角 三角形中，如果一个锐角等于300，那么它 所对的直角边等于斜边的一半。
√
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 m， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
思考 图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是 多少度？ A
B D E C
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 m， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
二、 等边三角形的判定
1．三个边都相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
操
• 探究1
作
探
究
用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短 直角边(即300 角所对的直角边)与斜边，记录 下数据，你有什么发现？
操
• 探究2
知识反馈 布置作业
1、课本第81页练习题
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，求AC的长度。 B A
C
D
思考：这个结论的逆命题成立吗？ 即：直角三角形中，如果一个直角边等于斜 边的一半，那么它所对的角等于30°？
C
B
课堂练习
2.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7, 0 30 14 则∠A = ----------,AB=----------
课堂检测
判断
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．