高考数学预测—(3)
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1、（本小题满分12分）在△ABC 中，设A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 向量,2||),cos ,sin 2(),sin ,(cos ++-==n m A A n A A m 若
（1）求角A 的大小；
（2）若ABC a c b ∆==求且,2,24的面积.
2、（本小题满分12分）已知函数()321,.212x F x x x -⎛⎫=≠ ⎪-⎝⎭
（1）已知数列{}n a 满足12a =，()1n n a F a +=，求数列{}n a 的通项公式；
（2） 求证
:123...n a a a a >.
3、（本小题满分14分）设函数f(x)=x 2―mlnx ，h(x)=x 2
―x+a.
（1）当a=0时，f(x)≥h(x)在（1，+∞）上恒成立，求实数m 的取值范围；
（2）当m=2时，若函数k(x)=f(x)―h(x)在［1，3］上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围；是否存在实数m ，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？ 4、设曲线C 1：1222
=+y a
x （a 为正常数）与C 2：y 2=2（x +m ） 在x 轴上方仅有一个公共点P ． ⑴ 求实数m 的取值范围（用a 表示）；
⑵O 为原点，若C 1与x 轴的负半轴交于点A ，当0 2 1时，试求ΔOAP 的面积的最大值（用a 表示）． 答案： 1、解析：（1）)sin cos ,sin cos 2(A A A A +-+=+ )4sin(44)sin (cos )sin cos 2(||22π --=++-+=+A A A A A n m 2||=+Θ,0)4 sin(=-∴πA 又π< 344πππ<-<-∴A 4,04ππ==-∴A A （2）4,2π==A a c Θ，,2sin sin ==∴A C a c π<<=∴C C 0,1sin Θ又，2π=∴C ABC ∴为等腰三角形，16)24(2 12=⨯=ABC S 。 2、解析：（1）由()1n n a F a +=两边同减去1，得1321112121 n n n n n a a a a a +---=-=--， 所以()1211211 121111 n n n n n n a a a a a a +-+-===+----， 所以111211n n a a +- =--，11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以2为公差以1111a =-为首项的等差数列， 所以()1212211n n n a =+-⨯=--1212121 n n a n n ⇒=+=-- （2）因为()()()()222212121n n n n >-=-+ 所以221212n n n n +>-2345221,,...1234212n n n n +⇒>>>- 所以 123...n a a a a == =3、解析：（1）由a=0，f(x)≥h(x)可得―mlnx≥―x 即ln x m x ≤ ， 记ln x x ϕ=，则f(x)≥h(x)在(1，+∞)上恒成立等价于min ()m x ϕ≤.求得2ln 1'()ln x x x ϕ-= 当(1,)x e ∈时；'()0x ϕ<；当(,)x e ∈+∞时，'()0x ϕ>， 故()x ϕ在x=e 处取得极小值，也是最小值，即min ()()x e e ϕϕ==，故m e ≤. （2）函数k(x)=f(x)―h(x)在［1，3］上恰有两个不同的零点等价于方程x―2lnx=a，在［1，3］上恰有两个相异实根。 令g(x)=x―2lnx，则2'()1g x x =-； 当[1,2)x ∈时，'()0g x <，当(2,3]x ∈时，'()0g x >； g(x)在[1，2]上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递增函数。 故min ()(2)22ln 2g x g ==-又g(1)=1，g(3)=3―2ln3， ∵g(1)>g(3)，∴只需g(2) （3）存在m=12，使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性， 2min 2'()2m x m f x x x x -=-=，函数f(x)的定义域为（0，+∞）。 若0m ≤，则()'0f x ≥，函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，不合题意； 若0m >，由()'0f x >可得2x 2 ―m>0，解得 故0m >时，函数的单调递增区间为 单调递减区间为(0， 而h(x)在(0，+∞)上的单调递减区间是(0，12)，单调递增区间是(12 ，+∞) 12，解之得m=12即当m=12时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。 4、解析：⑴由⎪⎩⎪⎨⎧+==+) (2,12222 m x y y a x 消去y 得，x 2+2a 2x +2a 2m ―a 2=0． ① 设f (x )= x 2+2a 2x +2a 2m ―a 2 ，问题⑴转化为方程①在x ∈(―a ，a )上有唯一解或等根． 只须讨论以下三种情况： 1︒ Δ=0得 m =2