最基本的图形-点和线PPT课件
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CHENLI
不能 向两个方向
无限延伸 把线段向两 方无限延长
5
问题情境、学生活动 指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A
B
C
答: 有3条线段线段AB、线段AC、线段BC..
有6条射线.
只有一条直线，是直线AB.
点A、点B、点C在直线AB上. 直线AB过点A、点B、点C. 点A、B、C三点共线.
何来比较它们的长短？
① 观察法
② 借助于某一物体，如铅笔、小木棒等
CHENLI
21
数学运用
已知线段a（如图所示），用直尺和圆规
画出一条线段，使它等于已知线段a。
画法：
a
1. 任意画一条射线AC.
2. 用圆规量取已知线段a
的长度．
A
a
B
C
3. 在射线AC上截取AB=a.
∴线段AB就是所求的线段a.
CHENLI
结论: 两点间线段最短
生活中运用 “两点间线段
最短”的事例，你能列举吗？
CHENLI
8
数学理论
A
Ｂ
线段公理:两点之间,线段最短
连结两点所得线段的长度叫做这两点间的距离 。
CHENLI
9
问题情境、学生活动
画一画
1.过一点A画一条直线， 请问可以画几条?
2.过两点A、B可以画几条直线？ 请动手试一试。
两点确定一条直线。
CHENLI
11
数学运用
1、在下面的图中，你能说出点E、F、G
分别和直线a、b 的位置关系吗?
答:点E 在直线 a上,
也在直线 b上; 点F 在直线 a上,
G
在直线 b 外;
E
点G 在直线 a 外,
也在直线 b 外。
a
F
b
2 、如上图，直线 a 与直线 b 相交于__点__E__。
CHENLI
6
问题情境、学生活动 指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A
BC D
答: 有6条线段。
有4条射线。 只有一条直线，是直线AB。
思考：若直线上有n 个点，则有多少条 线段，多少条射线？
CHENLI
7
问题情境、学生活动
两只非洲豹 同时、同地、同速, 扑向猎物，到达的时间 却不一样
为什么?
b
a
（2）
a
b
CHENLI
18
数学运用
现有一个三边分别为a，b，c的三角形，不
用刻度尺你能否比较它们的大小？
b
a
b
a
c
CHENLI
19
数学运用
现有一个三边分别为a，b，c的三角形，不
用刻度尺你能否比较他们的大小？
a
b
b
c
CHENLI
20
数学运用
可用圆规？
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没
有度量工具的情况下，请大家想想办法，如
线段AB 线段BA
A
B
用小写的一个字母
： 线段a
a
射线的表示法：用大写的两个字母 ：射线 CE ；C E
(其中一个在端点， 另一个在线上任取一点。)
射线 DF
；F
D
直线的表示法： 用大写的(内部)两个字母：
直线 AB ； 直线 BA ；
A
用小写的一个字母 ： (标在所画直线的一旁。 ) 直线 a
CHENLI
14
问题情境、学生活动
你们平时是如何比较两个同学的 身高的？你能从比身高的方法中得 到启示来比较两条线段的长短吗？ 讨论后派一位代表上来说说你们的 想法。
CHENLI
15
数学理论 线段的比较： 第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两 条线段的长度，再进行比较.
3.1cm
4.1cm
00
2 1 CD= 2 CB= 1.5cm
11
22
33
44
CHENLI
55
66
77
88
16
数学理论
第二种方法是：叠合法先把两条线段的一端
重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的
位置，来比较。
C
D
E
F
M
N
①A
B AB＞CD
②A
B AB=EF
③A
CHENLI
B AB＜MN
17
数学运用
观察下列三组图形，分别比较线段a、
b的长短 a b （1）
（3）
22
数学理论
A
B
线段AC的中点
C
D
你记住什么 是线段的中
点了吗？
A
B
C
定义 把一条线段分成两条相等线段的点,
叫做这条线段的中点.
数量关系: AB + BC=AC
1 AB = BC= AC
2
AC=2AB=2BC CHENLI
如上图,若AB=2cm,
则线段AC= 4 cm, 线段BC= 2 cm
23
数学运用
图①
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段AB
的中点的是（ C ）
（ A）AC＝CB
（ B）AB＝2AC
（C）AC＋CB＝AB
（ D）2CB＝AB
图② A
C
B
CHENLI
25
数学运用
例3、AB＝6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段 CB的中点,求线段AD的长。
A
C
D
B
解: AC=BC= 1 AB=3cm
概念辨析：
“若AC＝BC，则点C是线段AB的中点”这种 说
法对吗？
A
C
B
小王的解答是这样的：
Biblioteka Baidu
解：如图: ∵AC＝BC，
∴AB＝2AC，∴点C是AB的中点
你认为小王的解答全面吗？
如果不全，漏了哪些情况？
答:不全面。漏了一种情况。
（C不在直线AB上。） CHENLI
24
数学运用
例1、如图①，AD＝AB－ DB ＝AC＋ CD 。
4.5点与线段
CHENLI
1
问题情境、学生活动
点———
动 成
线———
动 成
面———
动 成
体———
线与线相交而成 面与面相交而成 把体包围着的部分
物体的图形（立体图形 ）
CHENLI
2
问题情境、学生活动
生活中有哪些物体可以近似地 说 一 说 看成点、线段、射线、直线？
CHENLI
3
数学理论
线段的表示法有： 用大写的(端点)两个字母：
也就是说，直线AB、CD都经过_点__E__。
CHENLI
12
拓展提高
过同一平面上的三个点中的任两个点,可以画几条直线?
(1) 可以画三条直线 (2) 只能画一条直线 过同一平面上的四个点中的任两个点,可以画几条直线?
可以画一或四或六条直线
CHENLI
13
图案欣赏
挑战：你能用线段、 射线或直线 创造出美丽 的图案吗？
B a
在射线的表示法中，要注意两点：
①表示端点的字母写在首位；② 两个字母不能调换位置.
CHENLI
4
数学理论 直线、射线、线段有什么区别与联系
线段
射线
直线
端 点 两个
一个
零个
度量 延伸性
可以
不能无限 延伸
关 系 直线上两点
间部分
不能
向一个方向 无限延伸
把线段向一 方无限延长 直线上一点 一旁部分
(1)用一枚图钉把一条硬纸条 钉在书上,纸条还能动吗? (2)钉几枚图钉才能使硬纸条 保持不动?最少钉几枚? (3)由此你可以总结出什么样 的数学事实?
CHENLI
·A
过一点A可以画 无数条直线
10
数学理论
A
Ｂ
直线的基本性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：
过两点有且只有一条直线。
或简述为：
不能 向两个方向
无限延伸 把线段向两 方无限延长
5
问题情境、学生活动 指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A
B
C
答: 有3条线段线段AB、线段AC、线段BC..
有6条射线.
只有一条直线，是直线AB.
点A、点B、点C在直线AB上. 直线AB过点A、点B、点C. 点A、B、C三点共线.
何来比较它们的长短？
① 观察法
② 借助于某一物体，如铅笔、小木棒等
CHENLI
21
数学运用
已知线段a（如图所示），用直尺和圆规
画出一条线段，使它等于已知线段a。
画法：
a
1. 任意画一条射线AC.
2. 用圆规量取已知线段a
的长度．
A
a
B
C
3. 在射线AC上截取AB=a.
∴线段AB就是所求的线段a.
CHENLI
结论: 两点间线段最短
生活中运用 “两点间线段
最短”的事例，你能列举吗？
CHENLI
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数学理论
A
Ｂ
线段公理:两点之间,线段最短
连结两点所得线段的长度叫做这两点间的距离 。
CHENLI
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问题情境、学生活动
画一画
1.过一点A画一条直线， 请问可以画几条?
2.过两点A、B可以画几条直线？ 请动手试一试。
两点确定一条直线。
CHENLI
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数学运用
1、在下面的图中，你能说出点E、F、G
分别和直线a、b 的位置关系吗?
答:点E 在直线 a上,
也在直线 b上; 点F 在直线 a上,
G
在直线 b 外;
E
点G 在直线 a 外,
也在直线 b 外。
a
F
b
2 、如上图，直线 a 与直线 b 相交于__点__E__。
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问题情境、学生活动 指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A
BC D
答: 有6条线段。
有4条射线。 只有一条直线，是直线AB。
思考：若直线上有n 个点，则有多少条 线段，多少条射线？
CHENLI
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问题情境、学生活动
两只非洲豹 同时、同地、同速, 扑向猎物，到达的时间 却不一样
为什么?
b
a
（2）
a
b
CHENLI
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数学运用
现有一个三边分别为a，b，c的三角形，不
用刻度尺你能否比较它们的大小？
b
a
b
a
c
CHENLI
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数学运用
现有一个三边分别为a，b，c的三角形，不
用刻度尺你能否比较他们的大小？
a
b
b
c
CHENLI
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数学运用
可用圆规？
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没
有度量工具的情况下，请大家想想办法，如
线段AB 线段BA
A
B
用小写的一个字母
： 线段a
a
射线的表示法：用大写的两个字母 ：射线 CE ；C E
(其中一个在端点， 另一个在线上任取一点。)
射线 DF
；F
D
直线的表示法： 用大写的(内部)两个字母：
直线 AB ； 直线 BA ；
A
用小写的一个字母 ： (标在所画直线的一旁。 ) 直线 a
CHENLI
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问题情境、学生活动
你们平时是如何比较两个同学的 身高的？你能从比身高的方法中得 到启示来比较两条线段的长短吗？ 讨论后派一位代表上来说说你们的 想法。
CHENLI
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数学理论 线段的比较： 第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两 条线段的长度，再进行比较.
3.1cm
4.1cm
00
2 1 CD= 2 CB= 1.5cm
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33
44
CHENLI
55
66
77
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数学理论
第二种方法是：叠合法先把两条线段的一端
重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的
位置，来比较。
C
D
E
F
M
N
①A
B AB＞CD
②A
B AB=EF
③A
CHENLI
B AB＜MN
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数学运用
观察下列三组图形，分别比较线段a、
b的长短 a b （1）
（3）
22
数学理论
A
B
线段AC的中点
C
D
你记住什么 是线段的中
点了吗？
A
B
C
定义 把一条线段分成两条相等线段的点,
叫做这条线段的中点.
数量关系: AB + BC=AC
1 AB = BC= AC
2
AC=2AB=2BC CHENLI
如上图,若AB=2cm,
则线段AC= 4 cm, 线段BC= 2 cm
23
数学运用
图①
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段AB
的中点的是（ C ）
（ A）AC＝CB
（ B）AB＝2AC
（C）AC＋CB＝AB
（ D）2CB＝AB
图② A
C
B
CHENLI
25
数学运用
例3、AB＝6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段 CB的中点,求线段AD的长。
A
C
D
B
解: AC=BC= 1 AB=3cm
概念辨析：
“若AC＝BC，则点C是线段AB的中点”这种 说
法对吗？
A
C
B
小王的解答是这样的：
Biblioteka Baidu
解：如图: ∵AC＝BC，
∴AB＝2AC，∴点C是AB的中点
你认为小王的解答全面吗？
如果不全，漏了哪些情况？
答:不全面。漏了一种情况。
（C不在直线AB上。） CHENLI
24
数学运用
例1、如图①，AD＝AB－ DB ＝AC＋ CD 。
4.5点与线段
CHENLI
1
问题情境、学生活动
点———
动 成
线———
动 成
面———
动 成
体———
线与线相交而成 面与面相交而成 把体包围着的部分
物体的图形（立体图形 ）
CHENLI
2
问题情境、学生活动
生活中有哪些物体可以近似地 说 一 说 看成点、线段、射线、直线？
CHENLI
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数学理论
线段的表示法有： 用大写的(端点)两个字母：
也就是说，直线AB、CD都经过_点__E__。
CHENLI
12
拓展提高
过同一平面上的三个点中的任两个点,可以画几条直线?
(1) 可以画三条直线 (2) 只能画一条直线 过同一平面上的四个点中的任两个点,可以画几条直线?
可以画一或四或六条直线
CHENLI
13
图案欣赏
挑战：你能用线段、 射线或直线 创造出美丽 的图案吗？
B a
在射线的表示法中，要注意两点：
①表示端点的字母写在首位；② 两个字母不能调换位置.
CHENLI
4
数学理论 直线、射线、线段有什么区别与联系
线段
射线
直线
端 点 两个
一个
零个
度量 延伸性
可以
不能无限 延伸
关 系 直线上两点
间部分
不能
向一个方向 无限延伸
把线段向一 方无限延长 直线上一点 一旁部分
(1)用一枚图钉把一条硬纸条 钉在书上,纸条还能动吗? (2)钉几枚图钉才能使硬纸条 保持不动?最少钉几枚? (3)由此你可以总结出什么样 的数学事实?
CHENLI
·A
过一点A可以画 无数条直线
10
数学理论
A
Ｂ
直线的基本性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：
过两点有且只有一条直线。
或简述为：