切线的判定练习题

切线的判定练习题

1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．

求证：直线AB是⊙O的切线．

2、如图7-51，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．求证：AT是⊙O的切线．

3．如右图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线．

4、如图7-53，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂

足为D．求证：AC平分∠DAB．

5、如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D．DE⊥AC．

求证：DE是⊙O的切线．

6、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PA ⊥AB ，弦BC ∥OP ，求证：PC 为⊙O 的切线

7、 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900

，以AB 为直径的⊙O 交AC 于E 点，D 为BC 的中

点。

求证：DE 与⊙O 相切。

8、 已知：AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，D 为AB 上一点，过D 点作AB 的垂线DE 交AC 于F ，

EF=EC 。

求证：EC 与⊙O 相切。

9、 已知：△ABC 中AB=AC ，O 为BC 的中点，以O 为圆心的圆与

AC 相切于点E ，

求证：AB 与⊙O 也相切。

10.已知：在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 和CD 相等，

且AB 与小圆相切于点E ， 求证：CD 与小圆相切。

O

C

E

D

O A C

D E F A

O

E

O

E

A B

11、已知：以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，，过D 作DE ⊥AC 于E ， 求证：DE 是⊙O 的切线。

12、如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过点B 的直线交OC 的延长线于点E ，

当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？并证明你的结论．

13．已知：如图，P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点．PE ⊥OA 于E ．以P 点为圆心，PE 长为半径作⊙P ．

求证：⊙P 与OB 相切．

14．已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径的半圆O 交

AB 于F ，E 是BC 的中点． 求证：直线EF 是半圆O 的切线．

B

C D A

O

E

_ A

_ D _ C

_ B

_ O 第 17 题

15．已知：如图，△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于E 点，直线EF ⊥AC 于F ．

求证：EF 与⊙O 相切．

16．如图，AB 是⊙O 的直径，DF 切⊙O 于D ，BF ⊥DF 于F ，过点A 作AC ∥BF 交BD 的延长线于点C.

(1)求证:∠ABC=∠C ；

(2)设CA 的延长线交⊙O 于E ，BF 交⊙O 于G ，若

的度数等于60°，试简要说明

点D 和点E 关于直线AB 对称的理由.

17、已知：如图，点A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，

BC OC =，OB AC 2

1

=

． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；

（2）若︒=∠45ACD ，2=OC ，求弦CD 的长．

25.9 弧长与扇形面积

例1、在⊙中，120°的圆心角所对的弧长为cm 80π，那么⊙O 的半径为______cm 。 例2、若扇形的圆心角为120°，弧长为cm 10π，则扇形半径为_ ___，扇形面积为__ __。 例3、如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇

形的中心角为______。

例4、已知扇形的周长为28cm ，面积为49cm 2，则它的半径为____________cm 。

例5两个同心圆被两条半径截得的π=⋂10AB ，π=⋂

6CD ，又AC=12，求阴影部分面积。

例6、如图，已知正方形的边长为a ，求以各边为直径的半圆所围成的叶形的总面积。

例7、已知AB 、CD 为⊙O 的两条弦，如果AB=8，CD=6，⋂

AB 的度数与⋂CD 的度数的和为

180°，那么圆中的阴影部分的总面积为？

例8、在△AOB 中，∠O=90°，OA=OB=4cm ，以O 为圆心，OA 为半径画⋂

AB ，以AB 为直

径作半圆，求阴影部分的面积。

例9、如图，在Rt △ABC 中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AC=6m ，把△ABC 以点B 为

中心逆时针旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点C'处，那么AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积为？

例10、如图，已知Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线AC为轴旋转一周得一个圆锥。求这个圆锥的表面积。如果以直线AB为轴旋转一周，能得到

一个什么样的图形？

例11、一个圆锥的模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作，再用一块圆形铁皮做底，则这块图形铁皮的半径为______。

例12、若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是______。例13、已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为______。

例14、若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面展开图的圆心角是_______。

例15、蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为2

9π，

m 高为3.5m，外围高4m的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？

◆课堂练习

1. 半径为6cm的圆中，60°的圆周角所对弧的弧长为。

2. 扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么扇形的面积为。

O和以BC 3. 如图，已知扇形OAB半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆

1

O相切于D，则图中阴影部分的面积为。

为直径的半圆

2