(完整版)同时存在动生电动势和感生电动势问题办法例析
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同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析 一、磁感应强度按B=kt 规律变化 例1:如图1所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨每米的电阻为r 0=0.10Ω/m ,导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离l =0.20m 。
有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感强度B 与时间t 的关系为B =kt ,比例系数k =0.020T/s ,一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直,在t =0时刻,金属杆紧靠在P 、Q 端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在t =6.0s 时金属杆所受的安培力。
分析和解::以a 表示金属杆运动的加速度,在t 时刻,
金属杆的位移:22
1at L =① 回路电阻:02Lr R =②
解法一:求磁感应强度的变化率,需要将感生电动势和动生电动势叠加
由图2据k t
B =∆∆=,kt B (斜率) 金属杆的速度:at v =③
回路的面积:Ll S =④
回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和
Blv t
B S +∆∆=ε⑤ 感应电流:R i ε
=⑥
作用于杆的安培力:Bli F =⑦
解以上诸式得t r l k F 0
2
2123=,代入数据为N F 31044.1-⨯= 解法二:求磁通量的变化率(勿须再求感生电动势)
t 时刻的磁通量:322
121klat at ktl BlL =⋅==ϕ 磁通量的变化量:)(2121213132313212t t kla klat klat -=-=
-=∆ϕϕϕ 感应电动势:)(2
121222*********t t t t kla t t t t kla t ++=--=∆∆=ϕε 在上式中当klL klat t t t t 32
3于是时0221====→∆ε 安培力:t r l k Lr klL ktl R ktl Bli F 02
202323====ε
. 代入数据,与解法一所得结果相同
二、磁感应强度按B=k/t 规律变化
例2:如图3所示,两根完全相同的光滑金属导轨OP 、OQ 固定在水平桌面上,
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导轨间的夹角为ο74=θ,导轨单位长度的电阻为r0=0.10Ω/m 。
导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场,且磁场随时间变化,磁场的磁感应强度B与时间t 的关系为B =k/t ,其中比例系数k =2T·s 。
将电阻不计的金属杆MN 放置在水平桌面上,在外力作用下,t =0时刻金属杆以恒定速度v =2m/s 从O 点开始向右滑动。
在滑动过程中保持MN 垂直于两导轨间夹角的平分线,且与导轨接触良好。
(已知导轨和金属杆均足够长,(8.037cos ,6,037sin ==οο)求:在t=6.0s 时,回路中的感应电动势的大小;
分析和解:经时间t 时,金属杆切割磁感线的有效长度为
L =2vt tan37°=3t ①
回路所围的面积为:S =vtL 2
1=3t 2② 回路的总电阻为:R =20
θ
vtr =0.5t ③
E 1设t E 2E=E 1E =t。