动生电动势和感生电动势同时存在的试题解题策略

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动生电动势和感生电动势同时存在的试题解题策略

动生电动势和感生电动势同时存在的试题解题策略电动势的种类及其产生条件电磁感应的条件是闭合回路磁通量发生变化，即ΔΦ变化。

根据变化的情况，电动势可归为三种类型：1.动生电动势：当导体棒切割磁感线运动时，不改变磁感应强度B，但改变了导体棒的截面积S，产生的电动势为E=BLV。

2.感生电动势：当磁感应强度B发生变化时，不改变导体棒的截面积S，产生的电动势为E=n(ΔB/Δt)S。

3.动生电动势和感生电动势同时存在：当闭合回路或闭合回路中部分导体在磁场中做切割磁感线运动同时磁场变化时，产生的感应电动势大小为E=n(ΔΦ/Δt)=n[(S+B)ΔSΔB]/Δt。

其中nB=BLV为动生电动势，nS为感生电动势。

解决同时存在的电动势问题的方法对于第三种情况，两种电动势同时存在，解决问题比较复杂。

在近年的高考模拟试题中，常常出现导体棒切割磁感线的同时磁感应强度强弱也在发生变化的情况。

现介绍两种常用的方法：1.运用E=E1+E2=BLV+n数和。

应注意E1、E2的方向问题，当E1、E2方向相同时，取“+”；当E1、E2方向相反时，取“-”。

方向相同或相反指各自产生的感应电流在回路中流动方向情况。

2.运用E=n(ΔB/Δt)S解答。

即，分别计算出动生感应电动势和感生感应电动势，然后代入公式计算即可。

具体方法是：先任取t时刻，写出Φ(t)表达式，然后求导可得E=Φ'。

两种方式都应掌握，因为在不同的题目中，两种方法的繁简程度有区别。

例题解析题目描述：如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m。

有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数XXX电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。

在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。

感生电动势和动生电动势要点及例题解析(答案)

[典型例题]例1 如图1所示，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，在导轨的AC 端连接一阻值为R 的电阻，一根质量为m 的金属棒ab ，垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计。

金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，若用恒力F 沿水平向右拉导体棒运动，求金属棒的最大速度。

分析：金属棒向右运动切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则知，棒中有ab 方向的电流；再由左手定则，安培力向左，导体棒受到的合力减小，向右做加速度逐渐减小的加速运动；当安培力与摩擦力的合力增大到大小等于拉力F 时，加速度减小到零，速度达到最大，此后匀速运动，所以， m g BIL F μ+=， R BLVI = 22)(L B R mg F V μ-=例2 如图2所示，线圈内有理想的磁场边界，当磁感应强度均匀增加时，有一带电量为q ，质量为m 的粒子静止于水平放置的平行板电容器中间，则此粒子带，若线圈的匝数为n ，线圈面积为S ，平行板电容器的板间距离为d ，则磁感应强度的变化率为。

分析：线圈所在处的磁感应强度增加，发生变化，线圈中有感生电动势；由法拉第电磁感应定律得，t B t nS n E ∆∆∆∆==φ ，再由楞次定律线圈中感应电流沿逆时针方向，所以，板间的电场强度方向向上。

带电粒子在两板间平衡，电场力与重力大小相等方向相反，电场力竖直向上，所以粒子带正电。

B qns E q mg ∆== q n s m g d t B =∆∆[针对训练]1.通电直导线与闭合线框彼此绝缘，它们处在同一平面内，导线位置与线框对称轴重合，为了使线框中产生如图3所示的感应电流，可采取的措施是：（A）减小直导线中的电流(B)线框以直导线为轴逆时针转动（从上往下看）(C)线框向右平动 (D)线框向左平动2．一导体棒长l=40cm，在磁感强度B=0.1T的匀强磁场中做切割磁感线运动，运动的速度v=5.0m／s，导体棒与磁场垂直，若速度方向与磁感线方向夹角β=30°，则导体棒中感应电动势的大小为V，此导体棒在做切割磁感线运动时，若速度大小不变，可能产生的最大感应电动势为 V3．一个N匝圆线圈，放在磁感强度为B的匀强磁场中,线圈平面跟磁感强度方向成30°角，磁感强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变，下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是：(A)将线圈匝数增加一倍 (B)将线圈面积增加一倍(C)将线圈半径增加一倍 (D)适当改变线圈的取向4．如图4所示，四边完全相同的正方形线圈置于一有界匀强磁场中，磁场垂直线圈平面，磁场边界与对应的线圈边平行，今在线圈平面内分别以大小相等，方向与正方形各边垂直的速度，沿四个不同的方向把线圈拉出场区，则能使a、b两点电势差的值最大的是：(A)向上拉(B)向下拉(C)向左拉（D）向右拉5．如图5所示，导线MN可无摩擦地沿竖直的长直导轨滑动，导线位于水平方向的匀强磁场中，回路电阻R，将MN由静止开始释放后的一小段时间内，MN运动的加速度可能是：（A）．保持不变（B）逐渐减小（C）逐渐增大（D）无法确定6．在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上置一金属杆ab，如图所示(纸面即水平面)，在垂直纸面方向有一匀强磁场，则：（A）若磁场方向垂直纸面向外并增长时，杆ab将向右移动（B）若磁场方向垂直纸面向外并减少时，杆ab将向左移动（C）若磁场方向垂直纸面向里并增长时，杆ab将向右移动（D）若磁场方向垂直纸面向里并减少时，杆ab将向右移7．如图7所示，圆形线圈开口处接有一个平行板电容器，圆形线圈垂直放在随时间均匀变化的匀强磁场中，要使电容器所带电量增加一倍，正确的做法是：(A)使电容器两极板间距离变为原来的一半(B)使线圈半径增加一倍(C)使磁感强度的变化率增加一倍(D)改变线圈平面与磁场方向的夹角[能力训练]1．有一铜块，重量为G，密度为D，电阻率为ρ，把它拉制成截面半径为r的长导线，再用它做成一半径为R的圆形回路(R＞＞r)．现加一个方向垂直回路平面的匀强磁场，磁感强度B的大小变化均匀，则(A)感应电流大小与导线粗细成正比(B)感应电流大小与回路半径R 成正比(C)感应电流大小与回路半径R 的平方成正比(D)感应电流大小和R 、r 都无关2．在图8中，闭合矩形线框abcd ，电阻为R ，位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，ad 边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab 、ad 边长分别用L 1、L 2表示，若把线圈沿v 方向匀速拉出磁场所用时间为△t ，则通过线框导线截面的电量是：（A ）t R L BL ∆21（B ） R L BL 21（C ） t L BL ∆21 （D ）BL 1L 23．如图9所示，矩形线框abcd 的ad 和bc 的中点M 、N 之间连接一电压表，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向与线框平面垂直，当线框向右匀速平动时，以下说法正确的是（）（A ）穿过线框的磁通量不变化，MN 间无电势差（B ）MN 这段导体做切割磁感线运动，MN 间有电势差（C ）MN 间有电势差，所以电压表有读数（D ）因为无电流通过电压表，所以电压表无读数4．在磁感应强度为B ，方向如图10所示的匀强磁场中，金属杆PQ 在宽为L 的平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，PQ 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其它条件不变，所产生的感应电动势大小变为E 2，则E 1与E 2之比及通过电阻R 的感应电流方向为:（A ）2：1，b →a （B ）1：2，b →a（C ）2：1，a →b （D ）1：2，a →b5．如图11所示，一个有弹性的金属圆环被一根橡皮绳吊于通电直导线的下方，当通电直导线中电流Ｉ增大时，圆环的面积Ｓ和橡皮绳的长度L 将(A)Ｓ减小，L 变长 (Ｂ)Ｓ减小，L 变短(C)Ｓ增大，L 变长 (Ｄ)Ｓ增大，L 变短6．A 、B 两个闭合电路，穿过A 电路的磁通量由O 增加到3×103Wb ，穿过B 电路的磁通量由5×103Wb 增加到6×103Wb 。

感生电动势与动生电动势同时存在的情况

感生电动势与动生电动势同时存在的情况感生电动势和动生电动势是电路中产生电动势的两种常见方式。

感生电动势是由于磁场变化而引起的电动势，而动生电动势是由于导体在磁场中运动而引起的电动势。

在一些情况下，这两种电动势可以同时存在于电路中，给电路带来特殊的效应和应用。

在介绍感生电动势和动生电动势同时存在的情况之前，我们先了解一下它们的基本概念和产生机制。

感生电动势是由于磁场的变化而产生的。

当磁场中的磁感应强度发生变化时，会在相对运动的导体中产生感生电动势。

这种现象被称为电磁感应现象，根据法拉第电磁感应定律，感生电动势的大小与磁感应强度的变化率成正比。

动生电动势是由于导体在磁场中运动而产生的。

当导体以一定的速度在磁场中运动时，在导体中会产生一个与运动方向垂直的电场。

根据洛伦兹力的原理，导体中的自由电子受到磁场力的作用，产生一个电场力，导致电子在导体中移动，从而产生动生电动势。

当感生电动势和动生电动势同时存在时，它们会相互作用，影响电路中的电流和电压。

这样的情况在一些特殊的电路中十分常见，例如发电机中的转子和定子之间的电磁感应。

一个简单的例子是一个导线在磁场中作匀速直线运动。

当导线运动时，感生电动势和动生电动势同时产生。

在导线进入磁场的瞬间，磁通量随时间的变化率最大，从而产生一个感生电动势。

根据法拉第电磁感应定律，感生电动势的大小与磁通量的变化率成正比。

此时的感生电动势可以用以下公式表示：ε = -dΦ/dt，其中ε表示感生电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。

在导线在磁场中匀速运动时，导线中的自由电子受到磁场力的作用，产生一个电场力，导致电子在导线中移动，从而产生动生电动势。

根据洛伦兹力的原理，动生电动势的大小与导线的速度、磁感应强度和导线的长度成正比。

此时的动生电动势可以用以下公式表示：ε = Blv，其中ε表示动生电动势，B表示磁感应强度，l表示导线的长度，v表示导线的速度。

当感生电动势和动生电动势同时存在时，它们会产生叠加效应，相互作用影响电路中的电流和电压。

专题21 感生电动势和动生电动势(解析版)

专题二十一感生电动势和动生电动势基本知识点一、感生电动势1．感应电场．(1)产生：如下图所示，当磁场变化时，产生的感应电场的电场线是与磁场方向垂直的曲线．如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势.(2)方向：闭合环形回路(可假定存在)的电流方向就表示感应电场的电场方向．感应电场是否存在仅取决于有无变化的磁场，与是否存在导体及是否存在闭合回路无关，尽管如此，我们要判定感应电场的方向还要依据实际存在的或假定存在的回路结合楞次定律来进行．2．感生电动势的产生：由感应电场使导体产生的电动势叫感生电动势．感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路就是内电路，当它与外电路连接后就会对外电路供电．变化的磁场在闭合导体所在空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势．由此可见，感生电场就相当于电源内部的所谓的非静电力，对电荷产生力的作用．二、动生电动势1．动生电动势原因分析：导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生动生电动势，它是由于导体中自由电子受洛伦兹力作用而引起的．如图甲所示，一条直导线CD在匀强磁场B 中以速度v向右运动，并且导线CD与B、v的方向垂直．由于导体中的自由电子随导体一起以速度v运动，因此每个电子受到的洛伦兹力为F＝evB.F 的方向竖直向下．在力F 的作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷．结果使导体上端D 的电势高于下端C 的电势，出现由D 指向C 的静电场．此电场对电子的作用力F ′是向上的，与洛伦兹力的方向相反．随着导体两端正、负电荷的积累，场强不断增强，当作用在自由电子上的静电力F ′与洛伦兹力F 互相平衡时，DC 两端便产生了一个稳定的电势差．如果用另外的导线把CD 两端连接起来，由于D 端电势比C 端高，自由电子在静电力的作用下将在导线框中沿顺时针方向流动，形成逆时针方向的感应电流如图乙所示．电荷的流动使CD 两端积累的电荷减少，洛伦兹力又不断地使电子从D 端运动到C 端，从而在CD 两端维持一个稳定的电动势．可见，运动的导体CD 就是一个电源，D 端为正极，C 端为负极，自由电子受洛伦兹力的作用，从D 端被搬运到C 端；也可以看作是正电荷受洛伦兹力的作用从C 端搬运到D 端．这里，洛伦兹力就相当于电源中的非静电力．根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到正极非静电力所做的功．作用在单位正电荷上的洛伦兹力F ＝F 洛e＝vB ，于是，动生电动势就是：E ＝Fl ＝Blv .三、动生电动势与感生电动势的区别与联系1．相当于电源的部分不同：由于导体运动产生感应电动势时，运动部分的导体相当于电源，而由于磁场变化产生感应电动势时，磁场穿过的线圈部分相当于电源．2．ΔΦ的含义不同：导体运动产生电动势，ΔΦ是由于导体线框本身的面积发生变化产生的．所以ΔΦ＝B ΔS ；而感生电动势，ΔΦ是由于ΔB 引起的，所以ΔΦ＝S ΔB .3．动生电动势和感生电动势的相对性：动生电动势和感生电动势的划分．在某些情况下只有相对意义，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对于磁铁静止的参考系内观察．磁铁不动，空间中各点的磁场也没有发生变化．而线圈在运动，线圈中产生的是动生电动势，如果在相对线圈静止的参考系内观察，则看到磁铁在运动．引起空间磁场发生变化．因而，线圈中产生的是感生电动势．究竟把电动势看作动生电动势还是感生电动势，决定于观察者所在的参考系．4．感生电动势与动生电动势的对比感生电动势动生电动势产生原因磁场的变化导体做切割磁感线运动移动电荷的非静电力感生电场对自由电荷的电场力导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分处于变化磁场中的线圈部分做切割磁感线运动的导体方向判断方法由楞次定律判断通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法由E ＝n ΔΦΔt计算通常由E ＝Blvsin θ计算，也可由E ＝n ΔΦΔt 计算例题分析一、感生电动势的运算例1 有一面积为S ＝100 cm 2的金属环，电阻为R ＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图4－5－4乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t 1到t 2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？(对应训练)如图甲所示，水平放置的线圈匝数n ＝200匝，直径d 1＝40 cm ，电阻r ＝2 Ω，线圈与阻值R ＝6 Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d 2＝20 cm 的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化．试求：(1)电压表的示数；(2)若撤去原磁场，在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R上的电荷量为定值，并求出其值．二、动生电动势的运算例2如图所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，以速度v匀速从O点开始右移，设导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是()A．电路中的感应电流大小不变B．电路中的感应电动势大小不变C．电路中的感应电动势逐渐增大D．电路中的感应电流逐渐减小(对应训练)如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计，导体棒与圆形导轨接触良好．求：(1)在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；(2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；(3)MN通过圆导轨中心时通过r的电流．三、图像问题例3将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面(纸面)内，回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是()(对应训练)如图(a)所示，横截面积为0.2 m2的100匝圆形线圈A处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图(b)所示．设向里为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，线圈内阻不计．求电容器充电时的电压和2 s后电容器放电的电荷量．四、最值问题例4如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度．已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计．(对应训练)如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度．五、动生电动势的综合运算例5如图所示，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是()(对应训练一)如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10 Ω，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20 m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0 s时金属杆所受的安培力．(对应训练二)如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是()A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关C．动生电动势的产生与电场力有关D．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的专题训练1．下列说法中正确的是()A．动生电动势的产生与洛伦兹力有关B．因为洛伦兹力对运动电荷始终不做功，所以动生电动势的产生与洛伦兹力无关C．动生电动势的方向可以由右手定则来判定D．导体棒切割磁感线产生感应电流，受到的安培力一定与受到的外力大小相等、方向相反2．下列说法中正确的是()A．感生电场是由变化的磁场产生B．恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场C．感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手定则来判定D．感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向3．某空间出现了如图所示的磁场，当磁感应强度变化时，在垂直于磁场的方向上会产生感生电场，有关磁感应强度的变化与感生电场的方向关系描述正确的是()A．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向B．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向C．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向D．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向4．如图所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一带正电小球质量为m，电荷量为q，在槽内沿顺时针做匀速圆周运动，现加一竖直向上的均匀变化的匀强磁场，且B逐渐增加，则()A．小球速度变大B．小球速度变小C．小球速度不变 D. 以上三种情况都有可能5．一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是()A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/sB．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 VD．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零6．如图所示，将一个与匀强磁场垂直的正方形多匝线圈从磁场中匀速拉出的过程中，拉力做功的功率()A．与线圈匝数成正比B．与线圈边长的平方成正比C．与导线的电阻率成正比D．与导线横截面积成正比7．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球．已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )A ．0 B.12r 2qk C ．2πr 2qk D ．πr 2qk8．如图甲所示，n ＝50匝的圆形线圈M ，它的两端点a 、b 与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则a 、b 两点的电势高低与电压表的读数为( )A ．φa >φb,20 VB ．φa >φb,10 VC ．φa <φb,20 VD ．φa <φb,10 V9．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2.螺线管导线电阻r ＝1.0 Ω，R 1＝4.0 Ω，R 2＝5.0 Ω，C ＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化．则下列说法中正确的是( )A ．螺线管中产生的感应电动势为1 VB ．闭合S ，电路中的电流稳定后，电阻R 1消耗的电功率为5×10－2 WC ．电路中的电流稳定后电容器下极板带正电D ．S 断开后，流过R 2的电荷量为1.8×10－5 C10．如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN 、PQ ，导轨足够长，间距为L ，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab 、cd 为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R ，质量分别为m ，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd 棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为F T ，一开始细线处于伸直状态，ab 棒在平行导轨的水平拉力F 的作用下以加速度a 向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直．求经多长时间细线被拉断？11．如图所示，bacd为静止于水平面上宽度为L，而长度足够长的U型金属滑轨，ac 边接有电阻R，其他部分电阻不计．ef为一可在滑轨平面上滑动，质量为m的均匀导体棒．整个滑轨面处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，忽略所有摩擦．(1)若用恒力F沿水平方向向右拉棒，使其平动，求导体棒的最大速度．(2)若导体棒从开始运动到获得最大速度发生的位移为s，求这一过程中电阻R上产生的热量Q.12．如图所示，在水平平行放置的两根光滑长直导电轨道MN与PQ上，放着一根直导线ab，ab与导轨垂直，它在导轨间的长度为20 cm，这部分的电阻r＝0.02 Ω.导轨部分处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.20 T，电阻R＝0.08 Ω，其他电阻不计，ab 的质量为0.02 kg.(1)断开开关S，ab在水平恒力F＝0.01 N的作用下，由静止沿轨道滑动，经过多长时间速度才能达到10 m/s?(2)上述过程中感应电动势随时间变化的表达式是怎样的？(3)当ab的速度达到10 m/s时，闭合开关S，为了保持ab仍能以10 m/s的速度匀速运动，水平拉力应变为多少？13．如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中．一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd 置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．(1)通过ab边的电流I ab是多大？(2)导体杆ef的运动速度v是多大？专题二十一感生电动势和动生电动势基本知识点一、感生电动势1．感应电场．(1)产生：如下图所示，当磁场变化时，产生的感应电场的电场线是与磁场方向垂直的曲线．如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势.(2)方向：闭合环形回路(可假定存在)的电流方向就表示感应电场的电场方向．感应电场是否存在仅取决于有无变化的磁场，与是否存在导体及是否存在闭合回路无关，尽管如此，我们要判定感应电场的方向还要依据实际存在的或假定存在的回路结合楞次定律来进行．2．感生电动势的产生：由感应电场使导体产生的电动势叫感生电动势．感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路就是内电路，当它与外电路连接后就会对外电路供电．变化的磁场在闭合导体所在空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势．由此可见，感生电场就相当于电源内部的所谓的非静电力，对电荷产生力的作用．二、动生电动势1．动生电动势原因分析：导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生动生电动势，它是由于导体中自由电子受洛伦兹力作用而引起的．如图甲所示，一条直导线CD在匀强磁场B 中以速度v向右运动，并且导线CD与B、v的方向垂直．由于导体中的自由电子随导体一起以速度v运动，因此每个电子受到的洛伦兹力为F＝evB.F 的方向竖直向下．在力F 的作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷．结果使导体上端D 的电势高于下端C 的电势，出现由D 指向C 的静电场．此电场对电子的作用力F ′是向上的，与洛伦兹力的方向相反．随着导体两端正、负电荷的积累，场强不断增强，当作用在自由电子上的静电力F ′与洛伦兹力F 互相平衡时，DC 两端便产生了一个稳定的电势差．如果用另外的导线把CD 两端连接起来，由于D 端电势比C 端高，自由电子在静电力的作用下将在导线框中沿顺时针方向流动，形成逆时针方向的感应电流如图乙所示．电荷的流动使CD 两端积累的电荷减少，洛伦兹力又不断地使电子从D 端运动到C 端，从而在CD 两端维持一个稳定的电动势．可见，运动的导体CD 就是一个电源，D 端为正极，C 端为负极，自由电子受洛伦兹力的作用，从D 端被搬运到C 端；也可以看作是正电荷受洛伦兹力的作用从C 端搬运到D 端．这里，洛伦兹力就相当于电源中的非静电力．根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到正极非静电力所做的功．作用在单位正电荷上的洛伦兹力F ＝F 洛e＝vB ，于是，动生电动势就是：E ＝Fl ＝Blv .三、动生电动势与感生电动势的区别与联系1．相当于电源的部分不同：由于导体运动产生感应电动势时，运动部分的导体相当于电源，而由于磁场变化产生感应电动势时，磁场穿过的线圈部分相当于电源．2．ΔΦ的含义不同：导体运动产生电动势，ΔΦ是由于导体线框本身的面积发生变化产生的．所以ΔΦ＝B ΔS ；而感生电动势，ΔΦ是由于ΔB 引起的，所以ΔΦ＝S ΔB .3．动生电动势和感生电动势的相对性：动生电动势和感生电动势的划分．在某些情况下只有相对意义，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对于磁铁静止的参考系内观察．磁铁不动，空间中各点的磁场也没有发生变化．而线圈在运动，线圈中产生的是动生电动势，如果在相对线圈静止的参考系内观察，则看到磁铁在运动．引起空间磁场发生变化．因而，线圈中产生的是感生电动势．究竟把电动势看作动生电动势还是感生电动势，决定于观察者所在的参考系．4．感生电动势与动生电动势的对比方向判断方法由楞次定律判断通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法由E ＝n ΔΦΔt 计算通常由E ＝Blvsin θ计算，也可由E ＝n ΔΦΔt计算例题分析一、感生电动势的运算例1 有一面积为S ＝100 cm 2的金属环，电阻为R ＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图4－5－4乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t 1到t 2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？解析 (1)由楞次定律，可以判断金属环中感应电流方向为逆时针方向．(2)由图可知：磁感应强度的变化率为ΔB Δt ＝B 2－B 1t 2－t 1① 金属环中磁通量的变化率ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝B 2－B 1t 2－t 1·S ② 环中形成的感应电流I ＝E R ＝ΔΦ/Δt R ＝ΔΦR Δt③ 通过金属环的电荷量Q ＝I Δt ④由①②③④解得Q ＝(B 2－B 1)S R ＝(0.2－0.1)×10－20.1C ＝0.01 C 答案逆时针方向 0.01 C(对应训练)如图甲所示，水平放置的线圈匝数n ＝200匝，直径d 1＝40 cm ，电阻r ＝2 Ω，线圈与阻值R ＝6 Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d 2＝20 cm 的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化．试求：(1)电压表的示数； (2)若撤去原磁场，在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R 上的电荷量为定值，并求出其值．解析 (1)由E ＝n ΔΦΔt 可得E ＝n πd 22ΔB 4ΔtE ＝I (R ＋r )U ＝IR解得U ＝1.5π V ＝4.71 V .(2)设线圈拉出磁场经历时间Δt .E ＝n ΔΦΔt ＝n πd 12B 4Δt ，I ＝E R ＋r电荷量q ＝I Δt解得q ＝n πd 12B 4(R ＋r )，与线圈运动的时间无关，也与运动的速度无关．代入数据即得q ＝0.5π C ＝1.57 C.答案 (1)4.71 V (2)见解析二、动生电动势的运算例2 如图所示，三角形金属导轨EOF 上放有一金属杆AB ，在外力作用下，使AB 保持与OF 垂直，以速度v 匀速从O 点开始右移，设导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是( )A ．电路中的感应电流大小不变B ．电路中的感应电动势大小不变C ．电路中的感应电动势逐渐增大D ．电路中的感应电流逐渐减小解析导体棒从O 开始到如图所示位置所经历时间设为t ，∠EOF ＝θ，则导体棒切割磁感线的有效长度L ⊥＝OB tan θ，故E ＝BL ⊥v ⊥＝B v ·v t ·tan θ＝B v 2tan θ·t ，即电路中电动势与时间成正比，C 选项正确；电路中电流强度I ＝E R ＝B v 2tan θ·t ρL /S.而L 等于△OAB 的周长，L ＝OB ＋AB ＋OA ＝v t ＋v t ·tan θ＋v t cos θ＝v t (1＋tan θ＋1cos θ)，所以I ＝B v tan θ·S ρ⎝⎛⎭⎫1＋tan θ＋1cos θ＝恒量，所以A 正确．答案 AC(对应训练)如图所示，半径为R 的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，一根长度略大于导轨直径的导体棒MN 以速率v 在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r ，其余电阻不计，导体棒与圆形导轨接触良好．求：(1)在滑动过程中通过电阻r 的电流的平均值；(2)MN 从左端到右端的整个过程中，通过r 的电荷量；(3)MN 通过圆导轨中心时通过r 的电流．解析 (1)整个过程磁通量的变化为ΔΦ＝BS ＝B πR 2，所用的时间Δt ＝2R v ，代入得E ＝ΔΦΔt ＝B πR 2·v 2R ＝B πR v 2，通过r 的平均电流I ＝E r ＝B πR v 2r. (2)通过r 的电荷量q ＝I Δt ＝B πR v 2r ·2R v ＝B πR 2r. (3)MN 经过圆轨中心O 时，感应电动势E ＝Bl v ＝2BR v ，通过r 的电流I ＝E r ＝2RB v r. 答案 (1)B πR v 2r (2)B πR 2r (3)2RB v r三、图像问题例3 将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面(纸面)内，回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是()解析分析一个周期内的情况：在前半个周期内，磁感应强度均匀变化，磁感应强度B 的变化度一定，由法拉第电磁感应定律得知，圆形线圈中产生恒定的感应电动势恒定不变，则感应电流恒定不变，ab边在磁场中所受的安培力也恒定不变，由楞次定律可知，圆形线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，通过ab的电流方向从b→a，由左手定则判断得知，ab所受的安培力方向水平向左，为负值；同理可知，在后半个周期内，安培力大小恒定不变，方向水平向右．故B正确．答案 B归纳总结：本题要求学生能正确理解B－t图的含义，知道B如何变化，才能准确的利用楞次定律进行判定．根据法拉第电磁感应定律分析感应电动势的变化，由欧姆定律判断感应电流的变化，进而可确定安培力大小的变化．(对应训练)如图(a)所示，横截面积为0.2 m2的100匝圆形线圈A处在变化的磁场中，磁场方向垂直纸面，其磁感应强度B随时间t的变化规律如图(b)所示．设向里为B的正方向，线圈A上的箭头为感应电流I的正方向，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，线圈内阻不计．求电容器充电时的电压和2 s后电容器放电的电荷量．。

(完整版)同时存在动生电动势和感生电动势问题办法例析

精心整理同时存在动生电动势和感生电动势问题方法例析一、磁感应强度按B=kt 规律变化例1：如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0＝0.10Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l ＝0.20m 。

有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B 与时间t 的关系为B ＝kt ，比例系数k ＝0.020T/s ，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t ＝0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0s 时金属杆所受的安培力。

分析和解：：以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆的位移：221at L =① 回路电阻：02Lr R =②解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加由图2据k tB =∆∆=，kt B （斜率）金属杆的速度：at v =③回路的面积：Ll S =④回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和Blv tB S +∆∆=ε⑤ 感应电流：R i ε=⑥作用于杆的安培力：Bli F =⑦解以上诸式得t r l k F 022123=，代入数据为N F 31044.1-⨯= 解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势）t 时刻的磁通量：322121klat at ktl BlL =⋅==ϕ 磁通量的变化量：)(2121213132313212t t kla klat klat -=-=-=∆ϕϕϕ 感应电动势：)(2121222*********t t t t kla t t t t kla t ++=--=∆∆=ϕε 在上式中当klL klat t t t t 323于是时0221====→∆ε 安培力：t r l k Lr klL ktl R ktl Bli F 02202323====ε. 代入数据，与解法一所得结果相同二、磁感应强度按B=k/t 规律变化例2：如图3所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP 、OQ 固定在水平桌面上，精心整理导轨间的夹角为ο74=θ，导轨单位长度的电阻为r0＝0.10Ω/m 。

5感生电动势和动生电动势(1)

第五节感生电动势、动生电动势(1)【知能准备】1、区分：（1）磁通量：；磁通量变化量：；磁通量变化率：。

2、磁通量的便化三种情况：（1）；（2）；（3）。

3、法拉第电磁感应定律：公式：。

4、叫感生电动势，公式；叫动生电动势，公式 ;【同步导学】1、疑难分析：(1)电动势与电路分析例:将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 从匀强磁场中向右匀速拉出过程，仅ab 边上有感应电动势E =Blv ，ab 边相当于电源，另3边相当于外电路。

ab 边两端的电压为3Blv /4，另3边每边两端的电压均为Blv /4。

v将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 放在匀强磁场中，当磁感应强度均匀减小时，回路中有感应电动势产生，大小为E =l 2(ΔB /Δt )，这种情况下，每条边两端的电压U =E /4-I r = 0均为零。

(2)矩形线圈在匀强磁场中转动，转动轴与磁感线垂直，当B ‖S 时，E =BS ω证明：分析：在图示时刻只有ab∴E 线圈＝E ab ＝BL ab v ab其中v ab ＝ω·L 1 ∴E=BL 2·ω·L 1＝BS ω(3)感生电动势的说明：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即t kE ∆∆Φ=，在国际单位制中可以证明其中的k =1，所以有tE ∆∆Φ=。

对于n 匝线圈有tn E ∆∆Φ=。

（平均值）电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．即：设时刻t 1时穿过闭合电路的磁通量为ΔΦ，设时刻t 2时穿过闭合电路的磁通量为Φ2 ，则在时间Δt=t 1-t 2内磁通量的变化量为ΔΦ=Φ1-Φ2 ，则感应电动势为： E=ΔΦ/Δｔ说明：(1)若穿过线圈的磁能通量变化，且线圈的砸数为ｎ，则电动势的表示式为E=ｎΔΦ/Δｔ(2)计算电动势E 时，有以下几种情况BE=ｎΔB/Δｔ×S----面积S 不变, 磁感应强度B 变化E=ｎΔS/Δｔ×B----磁感应强度B 不变, 面积S 变化(3)E 的单位是伏特（ｖ），且１ｖ＝１ｗｂ/ｓ(4)注意课本中给出的法拉第电磁感应定律公式中的磁通量变化率取绝对值，感应电动势也取绝对值，它表示的是感应电动势的大小，不涉及方向．(5)E 是Δｔ时间内的平均电动势，一般不等于初态和末态感应电动势瞬时值的平均值，即：E 平均=(E 1+E 2)/22、方法点拨：在处理电磁感应问题时，首先要弄清那一部分是电源，那一部分是外电路。

5、感生电动势和动生电动势解析

(2)测量; (3)读数.
留意: (1)将电压表并联在待测电路两端.
(2)量程应大于小灯泡两端电压的估量值. (3)红表笔接高电势,黑表笔接低电势.
(4)读数时先看量程再看小格,要正视表针.
(二)使用
2.测量电流怎样用多用电表测量通过小灯泡的电流?测量中应步留骤意:什((12么))选测?档量;;
a
解析：以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L＝at2/2，此时杆的速度v＝at 这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll 回路中的感应电动势E＝SΔB/Δt＋Blv
B k t B B (t t) B tk
t t
回路的总电阻 R＝2Lr0 回路中的感应电流 I=E/R
F 3k 2l 2 t
作用于杆的安培力F＝BIl 代入数据为F＝1.44×10-3N
2r0
学问回
1.如何把电流表改装成电压表?
Ig
Rg
分压电阻 R
IR R
分流电阻
忆
Ug
UR
I
Ig Rg
U
Ug
Ig
V
I
A
U
Ug
2.如何把电流表改装成量程较大的电流表?
能否把电流表改装成直接测量电阻的
欧姆表?
例题
r，其余局部电阻不计．开头磁感强度为B0．
〔1〕假设从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为
k，同时棒保持静止．求棒中的感应电流．在图上标出感
应电流的方向；
〔2〕在上述〔1〕状况中，始终保持棒静止，当t=t1末时
需加的垂直于棒的水平拉力为多大？〔3〕假设t=0时刻起，磁感强度渐
e
a
f
渐减小，当棒以恒定速度v向右做

2020年高考物理电学难点专题精讲：动生电动势和感生电动势共存应用

动生电动势和感生电动势共存应用赏析产生感应电动势的方式有两个，一个是导体切割磁感线运动产生感应电动势，E 1=Blv ；叫动生电动势；另一个是磁场变化引起磁通量变化产生感应电动势，E 2=nt∆Φ∆，叫感生电动势。

如果同时存在感生电动势和动生电动势，题目怎么解？下列实际应用题一飨读者，如有不足，欢迎指正。

【调研1】(难度0. 85)如图所示，固定于水平面上的金属框架CDEF 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN 沿框架以速度v 向右做匀速运动．t =0时，磁感应强度为B 0，此时MN 到达的位置使MDEN 构成一个边长为l 的正方形，为使MN 棒中不产生感应电流，从t =0开始，磁感应强度B 应怎样随时间t 变化？请推导出这种情况下B 与t 的关系式．解析: 要使金属棒中不产生感应电流，应使穿过线框平面的磁通量不发生变化要使MN 棒中不产生感应电流,应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化，在t =0时刻，穿过线圈平面的磁通量 Φ1=B 0S =B 0l 2 设t 时刻的磁感应强度为B ，此时磁通量为 Φ2=Bl (l +vt ) 由Φ1=Φ2得 B =0B ll vt+. 答案: B =0B ll vt+. 【点睛】解决本题的关键抓住通过闭合回路的磁通量不变，金属棒中就不产生感应电流，列出变化前后的磁通量的表达式，求解即可。

【调研2】(难度0. 65)在xOy 平面坐标系的第一象限内存在着方向向里大小按B =(1.0×10-2+1×10-2x )T 变化的磁场，有一长l =20 cm ，宽为h =10 cm 的矩形金属线框，总电阻为R =0. 02 Ω，正以速度v =10m/s 的速度沿x 轴正方向匀速运动。

则下列说法正确的是 ( )A ．线框产生的感应电动势E =2×10-3VB ．回路消耗的电功率P =2×10-4WC ．必须对线框施加F =4×10-5N 的外力，才能使线框匀速运动D ．为使线框匀速运动，施加的外力大小为F =2×10-5N ，方向沿x 正方向解析: cd 切割磁感线产生的电动势E cd = B cd hv ， ab 切割磁感线产生的电动势E ab = B ab hv ，回路中的电动势E =E cd - E ab =(B cd - B cd )hv =2×10-3V ，A 正确。

关于感生电动势和动生电动势问题的讨论

关于感生电动势和动生电动势问题的讨论关于感生电动势和动生电动势问题的讨论________________________________________________________________________电动势是物理学中最重要的概念之一，它是物体间电荷运动的基础。

它既可以被感生，也可以被动生。

感生电动势是外加的电场影响物体的电荷，而动生电动势则是物体内部电荷运动产生的。

一、感生电动势感生电动势是指物体内部电荷暴露在外部的电场中时，所受到的外部电场的影响，也就是所谓的“感受”。

当外部电场改变时，物体内部的电荷也会发生改变，从而产生感生电动势。

实际上，感生电动势是一种潜在的能量，它是一种虚拟能量，不能直接测量，但它确实存在，它会影响物体内部的电荷运动。

另外，感生电动势也可以称为外场电动势。

二、动生电动势动生电动势是指物体内部的电荷运动产生的电动势。

当物体内部的电荷发生运动时，就会产生一个新的外场，这就是所谓的“产生”。

这种外场就叫做动生电场。

实际上，动生电动势是一种真实的能量，它可以直接测量，而且它可以改变物体内部的电荷运动。

另外，动生电动势也可以称为内场电动势。

三、感生和动生电动势之间的关系实际上，感生和动生电动势是相互关联的，即物体内部的电荷运动会影响外部的电场，而外部的电场也会影响物体内部的电荷运动。

因此，感生和动生电动势之间是相互关联的。

此外，有一种特殊情况，即物体内部的电荷发生运动时会产生一个静态的外场，这种外场叫做静态外场。

静态外场不会影响物体内部的电荷运动，也就是说，静态外场对物体内部的电荷没有影响。

因此，静态外场不属于感生或者动生电动势。

四、应用感生和动生电动势有很多应用，如医学成像、半导体制造、光学成像等等。

其中最常见的应用就是半导体制造，因为半导体制造需要特别准确的电荷分布，而感生和动生电动势可以帮助我们更好地控制物体内部的电荷分布。

此外，感生和动生电动势也应用于天文学、声学、医学成像等领域。

高中物理电磁感应现象及动生电动势感生电动势解析

高中物理电磁感应现象及动生电动势感生电动势解析一、电磁感应现象1、磁通量：在匀强磁场中，磁感应强度B与垂直磁场的面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量，即；一般情况下，当平面S不跟磁场方向垂直时，，为平面S在垂直于磁感线方向上的投影。

当磁感线与线圈平面平行时，磁通量为零。

2、产生感应电流的条件可归结为两点：①电路闭合；②通过回路的磁通量发生变化。

3、磁通量是双向标量。

若穿过面S的磁通量随时间变化，以、分别表示计时开始和结束时穿过面S的磁通量的大小，则当、中磁感线以同一方向穿过面S时，磁通量的改变；当、中磁感线从相反方向穿过面S时，磁通量的改变。

4、由于磁感线是闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的磁通量一定为零，即＝0。

如穿过地球的磁通量为零。

二、感应电动势的大小1、法拉第电磁感应定律的数学表达式为，它指出感应电动势既不取决于磁通量φ的大小，也不取决于磁通量变化Δφ的大小，而是由磁通量变化的快慢等来决定的，由算出的是感应电动势的平均值，当线圈有相同的ｎ匝时，相当于ｎ个相同的电源串联，整个线圈的感应电动势由算出。

2、公式中涉及到的磁通量Δφ的变化情况在高中阶段一般有两种情况：①回路与磁场垂直的面积s不变，磁感应强度发生变化，则Δφ＝ΔBS，此时，式中叫磁感应强度的变化率。

②磁感应强度B不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则Δφ＝BΔS。

若遇到B和S 都发生变化的情况，则。

3、回路中一部分导体做切割磁感线运动时感应电动势的表达式为，式中ｖ取平均速度或瞬时速度，分别对应于平均电动势或瞬时电动势。

4、在切割磁感线情况中，遇到切割导线的长度改变，或导线的各部分切割速度不等的复杂情况，感应电动势的根本算法仍是，但式中的ΔΦ要理解时间内导线切割到的磁感线的条数。

三、概念辨析1、对于法拉第电磁感应定律E=应从以下几个方面进行理解：①它是定量描述电磁感应现象的普遍规律，不管是什么原因，用什么方式所产生的电磁感应现象，其感应电动势的大小均可由它进行计算。

例谈高中物理感生电动势与动生电动势同时存在情景的解题方法

例谈高中物理感生电动势与动生电动势同时存在情景的解题方法
作者：李新剑
来源：《赢未来》2018年第03期
摘要：电磁感应电动势这一内容是高中物理电磁场知识的教学重点、难点内容，同时又是近年来高考的高频、热点考点。

在平时教学中，发现许多学生对感生与动生电动势的单独存在的情景分析理解还可以，但若感生電动势与动生电动势同时存在情景普遍存在问题，究其原因是学生对于此种情景计算总电动势时其大小是等于二者的代数和不理解等原因造成的。

本文针对此类情景例谈加以分析。

关键词：感生电动势；动生电动势；物理；。

感生电动势与动生电动势的叠加计算-诏安中学教研网

感生电动势与动生电动势的叠加计算 - 诏安中学教研网感生电动势与动生电动势的叠加计算诏安第一中学郭勇其,,,,法拉第电磁感应定律的一般形式为，其中为磁通量的变化量，E,,t,,的变化可归结为三种:一种是磁场不变，导体回路或导体回路中的部分在磁场中做切割磁感线运动运动;我们把这一种情况产生的感应电动势称为动生电动E,Blv势，其大小为;第二种就是导体不动，磁场发生变化;这种情况产生的,B感应电动势称为感生电动势，其大小为;第三种就是导体回路或导体E,S,t 回路中的部分在磁场中做切割磁感线运动，同时磁场发生变化;这种情况产生的,,,(B,S),S,B,S感应电动势大小为，其中即为动生E,,,B，SB,Blv,t,t,t,t,t,B电动势，即为感生电动势。

前两种情况在平时的考试和练习中比较常见，S,t第三种情况随着高考对能力考查要求的提高，也有渗透到考题中。

例1(2000年上海物理卷第23题第(,)问)(如图所示，固定水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为的正方形，棒的电lBr阻为，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为。

0(3)若从时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度向右作匀速vt,0t运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化(写出B与的关系式),解析:磁场发生变化，同时导体在磁场中做切割磁感线运动，这种情况产生,S,B的感应电动势为就是第三种情况，即E,B，S，棒中不产生感应电流，,t,t,S,B,S,(l,x),x则，即……?;本题中有(B，S,0B,B,Bl,BlvxE,0,t,t,t,t,t ,x为棒向右移动的位移，等于移动的速度)，S,l(l，vt)，则?式可写为v,t ,B……?;将?式写成微分形式并分离变量得:Blv，l(l，vt),0,tdBvdt……?;对?式积分得lnB，ln(l，vt),A(,为积分常数)，也就，,0Bl，vt Bl0是有ln[B,(l，vt)],A，注意到t=0时B=B，解得:。

动生电动势和感生电动势共存的解题方法

动生电动势和感生电动势共存的解题方法在电磁学中，动生电动势和感生电动势是两种常见的电动势类型。

动生电动势指的是当一个导体在磁场中运动时，由于磁感线切割导体而产生的电动势。

感生电动势指的是当一个导体处于变化的磁通量中时，由于磁通量变化而产生的电动势。

有时候，这两种电动势会同时存在于一个电路中，需要找到解题的方法。

解决同时存在动生电动势和感生电动势的问题，可以通过以下简单的策略:1. 引入适当的参考方向和符号：在解题过程中，我们需要确定动生电动势和感生电动势的参考方向，并对其进行适当的符号约定。

这样可以使问题的分析更加清晰明了，并且有助于正确计算电动势值。

2. 应用法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律是解决感生电动势问题的基本工具。

根据该定律，感应电动势的大小等于电路中磁通量的变化率。

因此，我们可以利用该定律计算感生电动势的值，并根据参考方向和符号约定进行相应的计算。

3. 使用洛伦兹力公式：洛伦兹力公式可以用来计算动生电动势的值。

根据该公式，动生电动势的大小等于导体中运动电荷所受的磁场力与电荷在导体中运动的速度之积。

通过应用洛伦兹力公式，我们可以计算出动生电动势的值，并考虑参考方向和符号约定进行相应的计算。

4. 综合计算和分析：一旦我们计算出动生电动势和感生电动势的值，可以将它们与其他电动势（例如电池提供的电动势）进行综合计算和分析。

根据电路中的电流方向和电路元件的特性，可以进行相应的求解，例如计算电流大小、电阻值等。

需要注意的是，解决同时存在动生电动势和感生电动势的问题时，应当遵循简单策略，不引入法律复杂性。

此外，在引用内容时，必须确认可靠并具有可证实性。

以上是解决动生电动势和感生电动势共存问题的简单策略。

通过合理确定参考方向和符号约定，应用法拉第电磁感应定律和洛伦兹力公式，以及综合计算和分析，我们可以有效解决这类电磁学问题。

电磁感应感生电动势与动生电动势同时存在情况

电磁感应感生电动势与动生电动势同时存在情况电磁感应是由于电磁场的变化而产生的感应电动势。

当一个导体在磁场中运动或者磁场的强度发生变化时，导体内部会产生感应电流。

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁场的变化速率成正比。

动生电动势是由运动导体在磁场中所感受到的磁场力与电场力之间产生的电势差。

这种电势差是由于导体在磁场中运动产生的洛伦兹力和电场力的相互作用产生的。

根据洛伦兹力的方向，动生电动势的大小和方向也会发生变化。

在一些情况下，电磁感应感生电动势与动生电动势可以同时存在。

这种情况下，导体同时受到磁场力和电场力的作用，导致电荷在导体内部移动，从而引起电流的产生。

这种电流也可以产生一个磁场从而影响磁场的变化。

一个常见的例子是电动机。

电动机的工作原理是通过电磁感应和动生电动势实现的。

在电动机中，一个导体线圈通过电源供给电流，形成一个磁场。

当导体线圈在磁场中转动时，会感受到磁场力和电场力的作用。

这两个力的相互作用会产生一个电势差，并引起电流的产生。

这个电流会进一步增强磁场的强度，并驱动导体线圈继续转动。

另一个例子是变压器。

变压器的工作原理是通过电磁感应和动生电动势实现的。

在变压器中，一个交流电通过一个线圈产生一个变化的磁场，这个磁场会感应到另一个线圈上。

这个感应电动势会引起电流的流动，从而实现能量的传递和变压的功能。

总的来说，电磁感应感生电动势和动生电动势可以同时存在的情况是通过电流和磁场的相互作用实现的。

它们在许多电器设备和电子设备中起着重要的作用，并且在能源传输和转换过程中也起着重要的作用。

电磁感应感生电动势和动生电动势的相互作用是电磁感应现象的基础，也是电磁学和电动机工作原理的基础。

江苏省姜堰中学高三物理二轮复习动生电动势13种题型破解

江苏省姜堰中学二轮复习动生电动势13种题型破解在电磁感应现象中，部分导体或可导回路往往会相对于磁场做切割磁感线的运动。

我们可以把此导体或可导回路称作“切割导体”，简称“切导”。

所谓动生电动势，指与磁场做相对、切割磁感线的运动“切导”中产生的感应电动势。

这里应该强调，产生动生电动势必须具备两个必要条件，即一则“切导”与磁场有相对运动．．．．现象发生；二则该“切导”必须切割磁感线．．．．．。

实际上，“切导”的定义本身即包含着这两方面的意义。

一、破解依据欲解决此类问题，大致归纳为以下几条“依据”：㈠产生动生电动势的条件（略）. ㈡大小计算：⑴t S B n E ∆∆=其中S B ∆⊥，n 为回路匝数，tS ∆∆为回路面积的变化率。

⑵)(ωBS Blv E 或=，其中E 、B 、v 等两两垂直,l 可视为“有效．．（切割）长度．．”——部分或整体回路在垂直于磁场方向的“投影长度．．．．”。

⑶t nBS E ωωsin =，其中ωnBS E m =为动生电动势的最大值。

⑷ω22121Bl Blv E ==，其中l B ⊥，l 做定轴转动。

㈢方向判定：“手心对N 极、拇指表运动、四指示动（生）电（流）”——右手定则。

与“手心对N 极、四指表通电、拇指示受力”——左手定则显著不同。

㈣另一重要推论：.RS B R q ∆=∆Φ=其中q 、R 分别为流过单匝回路．．．．的电荷量及其电阻。

㈤“切导回路”与“磁场”的相互作用，对应“增反减同．．．．”规律则有“进则推拒，出却扯拉”，简称作“进推出拉．．．．”的规律。

㈥若涉及外电路变换、变化以及电流、电压、功率、效益等，则需综合应用“恒定电流”的有关概念和规律。

㈦若涉及冲动联系、动量定理、动量守恒与功能联系（如动能定理）、能量转化和守恒等等，则宜采用相应手段处理。

二、解题示例所谓“切导回路”，即由正在做切割运动的导体组成的回路，如由金属组成的各种形式的线圈、线框等。

高中阶段感生电动势和动生电动势的处理浅见

高中阶段感生电动势和动生电动势的处理浅见兰州市第三中学王履斌题目：如图所示，U 形金属框架上放有金属棒ab ，长度为L ，ab 垂直于两个平行导轨放置。

若在垂直于导轨平面的方向上施加一均匀变化的磁场，其磁感应强度为B=B 0+kt （k 为一恒定值），磁场方向指向纸外，与此同时金属棒ab 以初速度V 0匀速向左运动，令t=0时，ab 与U 形金属框架所围面积为S 0，则t=0时，回路中感应电动势E=_________，t=_________后电流开始反向。

错解：tE ∆∆Φ= tS B t L v s t k B ∆-∆-∆+=00000))(( t L kv L v B kS ∆--=0000则当t=0时，t ∆=0，此时L v B kS E 000-=；当E=0时，电流开始反向，由此Lkv Lv B kS t 0000-=∆ 仔细分析，发现上述解题方法存在问题，高二物理新课标人教版选修3-2, 指出电磁感应电动势有两种:其一是导体切割磁感线运动引起的,称为动生电动势.它仅分布在作切割磁感线运动的导体中.其二,电磁场变化引起的感应电动势称为感生电动势,根据麦克斯威电磁场理论,变化的磁场会产生一个感生电场.又叫涡旋电场,放入其中的导体内自由电子,在电场力驱动下定向运动形成感生电动势.这种涡旋电场存在于变化的磁场内,也存在于变化的磁场外,因此,感生电动势分布在整个回路中。

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小实际上是磁通量对时间求导的过程，所以有：tkLv kS Lv B t kLv t kS t Lv B S B dtd t Lv S kt B dt d dt d E 000020000000002)())((-+-=-+-=-+=Φ=当t=0时，000Lv B kS E -=当E=0时，电流为零，之后电流反向，即020000=-+-t kLv kS Lv B 所以00002kLv Lv B kS t -=。

电磁感应中的微分问题

电磁感应中的微分问题高中物理选修3-2，法拉第电磁感应定律，有关回路中的感应电动势和电流的计算，难倒了不少学生，尤其是回路中既有感生电动势，又有动生电动势的情况，很多同学难以弄清回路中的感应电动势到底是多少。

本文就这类问题的一般处理方法做个简单总结。

设回路中磁场强度为B ，有效面积为S ，则回路中的磁通量Ф=BS ，若1t 时刻磁通量1Φ，2t 时刻磁通量2Φ，则在12t t t -=∆时间内，磁通量的变化量为12Φ-Φ=∆Φ，磁通量的变化率为t∆∆Φ，那么回路中的感应电动势计算可分下面三种情况。

一、如果回路中，只有磁场在变化，而回路的有效面积不变，那么回路中的电动势是感生电动势，其计算表达式为S tB n t n E ∆∆=∆∆Φ= 二、如果回路中，只有有效面积变化，而磁场不变，那么回路中的电动势是动生电动势，其计算表达式为t S nB t nE ∆∆=∆∆Φ= 特别地，当导体棒平动垂直切割磁感线时，动生电动势θsin Blv E =，其中θ为导体棒的速度v 与棒的夹角。

若θ=900，则Blv E =三、如果回路中，磁场变化，有效面积也变化，那么回路中就有两种电动势，在t 时刻若回路有效面积为S ，磁场变化率大小为tB ∆∆，则感生电动势S t B n E ∆∆=1 若磁场强度为B ，回路有效面积变化率大小为t S ∆∆，则动生电动势t S nB E ∆∆=2 则t 时刻，回路中的总电动势大小为21E E E ±=。

若设1I 为感生电动势1E 产生电流，2I 为动生电动势2E 产生的电流，则当1I 和2I 的方向相同时，取“＋”号，当反之，则当1I 和2I 的方向相反时，取“－”号。

下面通过一个例题来分析回路中感生电动势和动生电动势共存的情况，来说明如何分析和解决这类问题。

例题1：如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为0r ，导轨的P 、Q 端用电阻可以忽略的导线连接，两导轨间距l ，有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为kt B =，其中k ＞0。

电磁感应感生电动势与动生电动势同时存在情况.

电磁感应:感生电动势与动生电动势同时存在的情况江苏省特级教师戴儒京产生感应电动势的方式有两个，一个是导体切割磁感线运动产生感应电动势，BIv E =1；叫动生电动势；另一个是磁场变化引起磁通量变化产生感应电动势，tn E ∆∆=φ2，叫感生电动势。

如果同时存在感生电动势和动生电动势，题目怎么解？请看例题。

例１. 2003年高考江苏物理卷第18题（13分）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r 0=0.10 Ω/m ，导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l =0.20 m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B = kt ，比例系数k =0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直.在t =0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t =6.0 s 时金属杆所受的安培力.【解答】以a 表示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离 L ＝221at 此时杆的速度 v =at这时，杆与导轨构成的回路的面积 S ＝Ll 回路的感应电动势 ε＝StB ∆∆＋Blv 而 B ＝kt t B ∆∆＝t Bt t t B ∆-∆+)(＝k 回路的总电阻 R ＝2Lr 0回路中的感应电流 i =Rε 作用于杆的安培力 F ＝Bli 解得 F ＝2232k l t r 代入数据为 F ＝1.44×10－3 N【解析】本题考查电磁感应与力学的综合及分析综合能力。

分析法： F 安=BIL ①kt B = ②RE I = ③tB S BLv E ∆∆+= ④ at v = ⑤（a 为金属杆的加速度）221at L x L S ⋅=⋅= ⑥ （x 为t 时刻金属棒离开PQ 的距离）k tB =∆∆ ⑦ 2002122at v x v R ⋅=⋅= ⑧ 以上为分析法，从要求应求已知，要求F 安，应求B 和I ，要求I ，应求E 和R ，逐步推导，直到应求的全部已知（确实不可求的，如a ，可用字母表示，运算中可能约去）。