高中数学《等比数列》教案1 苏教版必修5

第 7 课时：§2.3 等比数列（1）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.通过实例，理解等比数列的概念；能判断一个数列是不是等比数列；

2.类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，掌握求等比数列通项公式的方法。掌握等比数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的实际问题.

二、过程与方法

1.通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．

2.探索并掌握等比数列的性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力，会 等比数列与指数函数的关系。

三、情感、态度与价值观

1.培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．

2.充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

【教学重点与难点】：

重点：等比数列的定义和通项公式

难点：等比数列与指数函数的关系；遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。

【学法与教学用具】：

1. 学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。

2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.

【授课类型】：新授课

【课时安排】：1课时

【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。再看下面的例子：

①1，2，4，8，16，…

②1，12，14，18，116

，… ③1，20，220，320，4

20，…

④10000 1.0198⨯，210000 1.0198⨯，310000 1.0198⨯，410000 1.0198⨯，510000 1.0198⨯，…… 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？

共同特点：（1）“从第二项起”，“每一项”与其“前一项”之比为常数)(q

（2）隐含：任一项00≠≠q a n 且

（3）1≠q 时，}{n a 为常数

二、研探新知

1．等比数列定义：

一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．

，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，（注意：等比数列的公比和项都不为零）．

注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数)(q ,}{n a 成等比数列⇔n

n a a 1+=q （+∈N n ,0≠q ） （2）隐含：任一项00≠≠q a n 且,“n a ≠0”是数列}{n a 成等比数列的必要非充分条件．

（3）1=q 时，}{n a 为常数。

2．等比数列的通项公式（一）：)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n

由等比数列的定义，前(1)n -个等式有：

21

a q a =； ,2

3q a a =； … … … … … … …

1

n n a q a -= 若将上述1n -个等式相乘，便可得：11

342312--=⨯⨯⨯n n n q a a a a a a a a ，即：11-⋅=n n q a a （2≥n ） 当1n =时，左边=1a ，右边=1a ，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：11n n a a q -=．

3.等比数列的通项公式（二）: )0(11≠⋅⋅=-q a q a a m m n

说明：由等比数列的通项公式可以知道：当公比1q =时该数列既是等比数列也是等差数列；

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1 （教材45P 例1）判断下列数列是否为等比数列：（1）1,1,1,1；（2）0,1,2,4,8；（3）

16

18141211，，，，-- 解：（1）所给的数列是首项为1，公比为1的等比数列．

（2）因为0不能作除数，所以这个数列不是等比数列．

例2 （教材46P 例2）求出下列等比数列中的未知项：（1）2,,8a ； （2）14,,,2b c -． 解：（1）由题得82a a

=，∴4a =或4a =-． （2）由题得 412b c b c c b

⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2b =或1c =-．

例3 （教材48P 例1）在等比数列{}n a 中，

（1）已知13a =，2q =-，求6a ；（2）已知320a =，6160a =，求n a ．

解：（1）由等比数列的通项公式得6163(2)96a -=⨯-=-．

（2）设等比数列的公比为q ，那么215120160

a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得125q a =⎧⎨=⎩，∴ 152n n a -=⨯． 例4一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项。 例5 在等比数列{}n a 中，65102132,16==a a a a ，求n a 与6a

例6（教材46P 例3）（1）在等比数列{}n a 中，是否有211n n n a a a -+=⋅（2n ≥）？

（2）在数列{}n a 中，对于任意的正整数n （2n ≥），都有211n n n a a a -+=⋅，那么数列{}n a 一定是等比

数列．

解：（1）∵等比数列的定义和等比数列的通项公式数列{}n a 是等比数列，∴11

n n n n a a a a +-=，即211n n n a a a -+=⋅（2n ≥）成立．

（2）不一定．例如对于数列0,0,0, ，总有211n n n a a a -+=⋅，但这个数列不是等比数列． 四、巩固深化，反馈矫正

1. 教材49P 练习第1，2题

2. 教材49P 习题第1，2题

五、归纳整理，整体认识

本节课主要学习了等比数列的定义，即：)0(1

≠=-q q a a n n ；等比数列的通项公式：11-⋅=n n q a a 及