-静定桁架受力分析

a
b
P
P
P
P c
练习： 试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。
[解] (1)支座反力 HA 80kN, VA 20kN, VB 60kN 。
(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。
X 0 Y 0 MB 0
QBA 20 4 80 0 NBA 20 0 M BA 20 4 2 80 4 0
10kN
D
10kN
10kN
C
G
5kN
A
B
E
F
RA
4×4=16m
5kN
H RH
2×3= 6m
mA(Fi) = 0 -10×(4+8+12)-5×16+16RH = 0
RH = 20 kN
RA = 20 kN
取节点A为研究对象画受力图.
5kN
SAC
A SAB
sin = 0.6
cos = 0.8
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1’ 2’
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb

4 3
d
1.5P 2d

0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可保证求解过程中一个方程 中只含一个未知数.
结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件
单杆
单杆
零杆：在桁架中，轴力为零的杆件。 （1）两根杆的结点
（a）若结点上无荷载，则二杆全为零。
（b）若荷载沿其中一杆的方向，则该杆
轴力为P，另一杆为零杆。
P
N3

P
sin
N1
N3
（b） N1 N2 N3 P
N2
N3
（c） N1 N2 N3 0
判定图示桁架中的零杆.
A
I
H
G
F
E
B
C
D
P
P
解:AB和BC是零杆. CI是零杆. EG是零杆. EH是零杆.
FP
FP
FP/ 2
FP/2
FP
受力分析时可以去掉零杆, 是否说该杆在结构中是可 有可无的?
20 kN
Yi = 0 Xi = 0
20 - 5 + 0.6 SAC = 0 (-25)×0.8+SAB = 0
SAC = - 25 kN SAB = 20 kN
取节点B为研究对象画受力图.
20 kN B
Xi = 0 SBA SBA - 20 = 0
SBA = 20 kN
10kN
取节点C为研究对象画受力图.

0 0

FDF
,
FDE
取节点E
Fy 0 FEG Fx 0 FEF
练习：一屋顶桁架的尺寸及荷载如图所示, 试用节点法求每根杆件的内力.
10kN
D
10kN
10kN
2×3= 6m
C
5kN
A B
E
4×4=16m
G
5kN
F
H
解:取整体为研究对象画受力图. 去掉零杆BC和FG
JP L P/2
XA A
C
YA
1.求支座反力
B EG IK
6a
YB
X A 0 YA 3P YB 3P
P
P
H
3a P / 2 P F D
XA A YA
C EG 6a
P JP
L
IK
P / 2 N AD
A
N
N
AC
CA
P/ 2 YA
B
P
YB
D
N CD
C
N CE

N DF
N DE
1.求支座反力 X A 0 YA 3P YB 3P 2.取结点A
A
N3 X3
YA C Y3 D
3.作2-2截面,取左部作隔离体
M O

0,Y3

3a

P

2a
YA

a

0,Y3

P
/
5
13 N3 10 P
2a 2a / 3
13a / 3 a
练习、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。
1’ 2’ 3’ 4’ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
QBA 0 NBA 20kN M BA 160 kN m
40 kN
D BC
M BA
NBA
QBA
B
160 kN·m B
B 160
20 kN/m 4m
20 kN/m 4m
20 kN/m 4m
VB 60 40
H A 80
VA 20
A 2m 2m (a)
A
80
20
(b)
A
A
(c)
5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零， 有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚 结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
P
b
P
b
P
P
b
c
练习:求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
(3) Nd
Xe
Ne
4‘ Ye
Nd
45
B
P 1.5P
2d
2d
Mk 0
Nd P2d 2d 1.5P 2d 0
Nd 0.25P
M4 0
k X e 2.25P
Ne
10 3
Xe

3 4
10 P
练习：截面法与节点法联合应用 已知： P1, P2 , P3 ,尺寸如图.
取节点D为研究对象画受力图.
10kN
D
Yi = 0 0.8[-(-22) - (-22)]-10 - SDE = 0
SDE = 25.2 kN
-22kN
-22kN
SDE
上节课内容复习
结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共 线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。
结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。
NDA NDC

F y
0, NAD

2 / 2 3P P / 2 0, NAD 5
2P / 2
F x

0,
N AD

2 / 2 NAC 0, NAC 5P / 2
3.取结点C
NCD 0, NCE NCA 5P / 2 4.取结点D
其它杆件轴力求 法类似.
N1 N1 0
N1
N2
N2 0 N2
N1
N2
N3 N1 N2

N3 0 N1
P
N1 P N2 0
零杆
N2
N2 N1
判定图示桁架中的零杆.
A
I
H
G
F
E
B
C
D
P
Pห้องสมุดไป่ตู้
解:AB和BC是零杆. CI是零杆. EG是零杆. EH是零杆.
D
C
7
10
4
1
8
2
5
9
11 6
3
A
B
C AB
Q图 M图
1.无何载区段 2.均布荷载区段 3.集中力作用处
平行轴线
↓↓↓↓↓↓
＋ －
发生突变
＋P －
斜直线
二次抛物线
凸向即q指向
出现尖点
尖点指向即P的指向
4.集中力偶作用处
无变化
发生突变
m
两直线平行
注备
Q=0区段M图 Q=0处，M 平行于轴线 达到极值
集中力作用截 集中力偶作用点
面剪力无定义
弯矩无定义
C
SCD
Xi = 0 0.8×[SCD+SCE -(-25)]= 0 Yi = 0
(1)
-25kN
SCE
0.6×[SCD-SCE -(-25)]-10 = 0 (2)
联立(1)(2)两式得: SCD = - 22 kN
SCE = - 3 kN
根据对称性得: SDG = - 22 kN SGE = - 3 kN SGH = - 25 kN
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P 5
Nc 4 Yc 0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
N（1 aN）1 0
N2 N2 0
N（1 bN）1 P
N2 N2 0
（2）有单杆的结点
（a）在图示荷载作用下单杆3的轴力利用 Y 0 可求。
（b）在荷载沿单杆作用下，则单杆轴力等于P，另两杆轴力相等。 （c）单杆结点上无荷载作用，则单杆轴力等于0。
P
N1
α
N2
N1
P
N2
N3
（a）N1 N2
P 2F P 1 G
I
E
N1 a/3
A
3
2
2a / 3N2
YA 解:
C
2
D
H 5a
J
B D NHD
1.求支座反力
YB YA 7P / 5(),YB 3P / 5()
P
YB
2.作Ⅰ-Ⅰ截面,取右部作隔离体
F y 0, N2 3 2P / 5
O
MD 0, N1 9P / 5
简单桁架、结点有单杆的桁架。
在桁架中三根杆件的结点上，如有两根杆在一条直线上， 另一根在独立方向上的杆称为“单杆”。
3. 结点法计算时，通常假定未知轴力为拉力。若 所的结果为负，则为压力。
解题要点：力的投影三角形与杆长的投影三角形相似
N Nx Ny l lx ly
例：
P
PHP
3a P/ 2 P F D
例:试指出零杆 0
P
0
P 0
0
P
结点法的计算步骤:
1.去掉零杆 2.逐个截取具有单杆的结点,由结点 平衡方程求轴力.
二、结点法
1.原理
取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法. 隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程 可以利用,故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.
2. 结点法适用范围
简支桁架中杆件的名称
下弦杆
上弦杆 腹杆
结间：桁架下弦杆相邻结点间的区间。 结间长度：桁架下弦杆相邻结点间的水平距离。
2.桁架的分类
按几何组成分类：
简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的 联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
简单桁架
联合桁架
简单桁架
复杂桁架
简支平面桁架按弦杆外形分类
a) 平行弦桁架 b) 折线弦桁架 c) 三角形桁架 d) 抛物线桁架
桁架按维数分类 平面桁架
空间桁架
简支平面桁架按受力特点分类
梁式桁架
拱式桁架
3. 桁架内力的计算方法 静定桁架的内力计算基本方法为：
结点 法
截面 法
注：实际应用一般是这两种基本方法的灵活选择、 联合应用。
得
FAy 20kN
Fy 0 FAy FBy 40 0
得
FBy 20kN
求各杆内力 取节点A
Fy 0 FAD Fx 0 FAC
取节点C Fx 0 FCF
Fy 0 FCD 0
取节点D

Fy Fx
求：１，２，３杆所受力. 解： 求支座约束力
M A 0 FAy
Fy 0 FBy
从1，2，3杆处截取左边部分
Fy 0 F2
MC 0 F1 Fx 0 F3
若再求４,５杆受力
取节点D
Fx 0 F5 Fy 0 F4
内力图形状特征
求出所有轴力后,
F
0, NDF

NDA

P
2 / 2 2
2应P把轴力标在杆件旁.
F

0, NDE


2P / 2
练习： 已知： 荷载与尺寸如图；
求： 每根杆所受力. 解： 取整体，画受力图.
Fx 0
FAx 0
M B 0 8FAy 58 10 6 10 4 10 2 0
二、截面法
有些情况下,用结点法求解不方便,如:
截面法:隔离体包含不少于两个结点. 隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的
平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多于三 根.
截面法计算步骤: 1.求反力； 2.判断零杆； 3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.列方程求内力
二、截面法
(d) M图
内容提要
静定桁架
3.4-1 基本概念 3.4-2.节点法 3.4-3.截面法
一、概述 1.桁架的计算简图
桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用， 所有杆均为只有轴力的二力杆 .
简图与实际的偏差：并非理想铰接； 并非理想直杆； 并非只有结点荷载；
主内力:按计算简图计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差值