新古典生产函数总量悖论

一、引言众所周知，生产函数是新古典经济理论的基本分析工具。

生产的经济理论主要研究在给定生产函数情况下，以利润最大化（成本最小化）理论为基础的投入需求函数和产出供给函数的特征。

新古典理论从某种角度上说，所研究的是一个实物经济，即以生产函数为基础的实物的投入产出关系。

这种理论的典型特征是两分法———价值理论和货币理论。

价值理论研究相对价格，而货币理论决定价格总水平。

而现有的国民收入核算体系，以新古典的生产函数为基础，将国民收入核算中的统计变量截然划分为实际值与名义值，用以解释经济增长和经济波动。

但是，从理论上讲，新古典的生产函数的从微观推导至宏观总量上时，存在着加总悖论［１］。

从经验研究方面的结论也表明，国民收入的统计变量与实物和生产函数是无关的［２］。

为了重新认识和思考新古典生产函数的总量悖论，文章首先提出了新古典生产函数是否可以从微观生产函数有效加总为总量生产函数的问题。

在对这一提问做出否定的回答之后，文章分别分析了总量生产函数的两个悖论：资本计量悖论和技术再转辙、资本倒流悖论。

以此分析为基础，文章认为，应从古典传统的社会关系分析法入手，结合凯恩斯的货币分析，建立一种货币量值的生产函数，才有可能解决微观与总量的矛盾。

二、新古典生产函数：微观与总量１、微观生产函数感谢国家社科基金重大招标项目“完善国家宏观调控体系与保持经济平稳较快发展”（项目批准号：０６＆ＺＤ０２８）对本研究的资助。

新古典生产函数总量悖论尹碧波柳欣内容提要以消费者偏好和边际生产力理论为基础的新古典生产函数在微观领域可以解决相对价格和稀缺资源的配置问题，因而在逻辑上是一致的，但一旦将微观的生产函数推广至宏观范畴就存在着总量悖论。

关键词生产函数总量悖论技术再转辙资本倒流尹碧波，南开大学经济学院经济研究所博士研究生３０００７１柳欣，南开大学经济学院经济研究所教授３０００７１新古典理论微观生产函数在事实上假定：（１）以最大化利润为目标。

企业总是有可能以一种特有的生产函数形式，从所有给定的、可能的技术组合的物质投入中获得最大量的物质的产出。

（２）所有的技术被假定是可以免费获得的。

而且，由于是实物分析，投入品都是以“劳动小时”、“机器小时”和“亩每年”等各自的技术单位度量的。

（３）微观生产函数曲线被假定为平滑且可微的。

（４）根据这些假定，投入需求函数被当作是边际产品方程的反函数形式。

如果要素和产品市场是竞争的，企业将一直雇佣工人、机器和土地，直到工资等于劳动力的边际产品、利润等于资本的边际收益、地租等于土地的边际收益。

进一步地，如果这些要素的供给是外生决定的，那么微观的生产函数就可以被用来决定工资、利润和地租。

如果假定要素的供给是外生决定的。

对于企业来讲，说要素价格决定边际产品，还不如说是边际产品决定要素价格。

甚至在要素市场，也仅仅只有一种“要素价格的边际生产率理论”［３］。

新古典理论就是这样一种定价的微观经济理论，即在厂商和市场的均衡调整中投入和产出的价格是如何确定的。

生产函数Ｙ＝Ｆ（Ｋ，Ｌ）是新古典理论的基本分析工具之一。

在给定的技术水平条件下，由生产函数所推导出的生产要素的相对价格是使用这些要素比例的函数。

也就是说，在要素的相对价格决定的同时，资源的最优配置问题也得到了解决。

而厂商按照利润最大化的假设，根据要素的边际产品等于要素价格来决定要素需求，在完全竞争的条件下，将获得这种资源最优配置的要素的相对价格建立在生产函数基础上的新古典的要素价格理论和资源配置理论在微观经济领域无疑是完美的。

２、总量生产函数：有效加总？怎样才能有效地从微观生产函数推广至总量范畴，也就是有效加总的限制条件问题，应是新古典经济学家们研究的主题。

但是，自２０世纪４０至５０年代里昂惕夫的研究之后，新古典的经济学们忽略了对这个问题的讨论［４］。

因此，对这一事关新古典理论逻辑一致性问题的研究一直停留在里昂惕夫定理［５］。

（１）里昂惕夫定理生产函数的有效加总，主要依赖于里昂惕夫关于可分性函数的著名定理：当且仅当，任意两个变量的一阶微分或边际替代率独立于第三个变量，二次可微的三变量函数是存在的。

这一条件曾被认为是劳动力与机器加总为总量生产函数的唯一条件［６］。

以柯布—道格拉斯生产函数为例，对数形式的柯布—道格拉斯生产函数满足这一条件，劳动力项的对数以可分的形式相加于资本项的对数。

但是，即便所有的微观生产函数都是柯布—道格拉斯形式的，并且对数可加的，总量生产函数也不能产生于微观生产函数算术上的加总。

这是因为：加总任意自然数的对数相当于使这些自然数自身相乘，这一点使加总操作不能用对数形式进行。

另一方面，以微观柯布—道格拉斯生产函数的形式加总成柯布—道格拉斯生产函数没有正当的经济解释。

实际上，要使总量柯布—道格拉斯生产函数能像微观柯布—道格拉斯生产函数那样提供边际生产率条件，我们必须将总量函数的指数解释为几何加权的，而不是微观函数的算术组成，这一权重应比例于每个企业生产函数的相应指数。

很显然，企业个体指数间的分配有变化，总量生产函数的指数也必须改变。

既然我们不能从估计总量生产函数中，获得任何关于企业间指数分配的认识，那么，我们很容易就意识到，不管个体劳动力市场中竞争的要素价格存在与否，一个估计的总量生产函数中的劳动力指数与国民收入中的工资份额之间的密切匹配是没有经过检验的。

（２）总量生产函数的性质新古典总量生产函数是在微观生产函数的基础上，加以严格的假设条件而推导出来的。

新古典总量生产函数的性质———齐次性、可加性与可分性———在推导投入需求和产出供给函数中起着关键的作用。

如函数的可分性在加总异质的投入和产出，指导附加价值函数和估计生产函数时，起着重要作用。

推导总需求与总供给曲线的时候，新古典的经济学家都假设自己所分析的居民和企业是所谓的代表性居民和企业。

因而，分析代表性居民和企业行为的结果可以简单地推而广之，代表作为总体的居民和企业的行为。

简言之，经济学家事先假定有效加总的里昂惕夫条件可以得到满足。

假设每个企业使用两种相同的投入———资本和劳动，生产同一种产出。

以Ｙ，Ｋ，Ｌ分别代表所有企业的总产出、总资本和总劳动。

则整个的总量生产函数可以表述为Ｙ＝Ｆ（Ｋ，Ｌ）。

这里潜在的假定是资本与劳动是同质的，因此，如果里昂惕夫的边际替代率限制条件得到满足，则劳动在企业之间的转移不会改变总产出。

从而，企业的生产函数对劳动的线性的，且所有企业有同样的系数。

如果类似条件应用于资本，则每个企业必须有相同的线性生产函数。

然而，这一结论忽略了，如果放弃所有企业使用同质的物质资本的假定，加总便是不能实现的了。

假定规模报酬不变，所有企业具有相同的生产函数，资本—劳动比相同，则不同量的资本将导致不同量的劳动。

企业的区别就只在于规模的大小，如果允许加总，规模报酬不变的假定，将使许多小企业等同于一个大企业。

但是，加总产出量，首先要求每个企业的技术按其产出是可分的，即任何两种产出的边际替代率独立于其投入。

而且，在规模报酬不变的假定下，所有企业的产出总量函数必须相同。

这意味着企业不能专业化，每个企业必须生产同样的产品，区别只是规模不同而已。

因此，从上述分析可以看出，即便里昂惕夫定理成立，加总也不总是有效的。

三、总量悖论：加总的困难与技术再转辙、资本倒流１、资本计量的困难与加总加总一直困扰着经济学家。

从李嘉图的不变价值尺度、到马克思的转形问题、再到罗宾逊和斯拉法的资本计量的困难，无一不是源于对加总问题的探索。

而且，从某种程度上说，无论是李嘉图的不变价值尺度，还是马克思的转型问题，都是加总问题的不同方面或者不同表述。

（１）使用价值加总与异质品。

在微观企业的水平，精确的价格决定理论并不必需资本与劳动的加总，但是，微观的生产要素的技术单位的计量，在总量上是没有经济含义的。

新古典一般均衡的总量生产函数在最初是使用价值的加总。

在推导垂直的总供给曲线时，一个关键的假定是单个厂商的生产函数能够加总为总量生产函数。

为此，西方经济学假定加总的里昂惕夫条件能够得到满足，从而得到总量生产函数。

但是，生产函数是无法进行加总的。

因为生产函数表示资本和劳动的数量以及资本和劳动的数量组合所能生产的最大产量。

它刻画了厂商所面临的技术约束。

这里的资本，作为要素投入，包括能源、原材料、计算机控制的机器等。

用马克思经济学的话语来描述，生产函数是从资本和劳动的使用价值角度来描述财富的创造的。

而资本作为使用价值，具有质的差别。

具有质的差别的商品在量上是不可能相加的。

试想，如果一亩地加一亩地等于两亩地理论上还讲得过去的话，那么一亩地加一台机床要等于什么呢？而总量生产函数恰恰是要把质不同的资本相加以得出所谓的总量生产函数，这是根本违背质不同的物质在量上是不可能相加这一基本的哲学原理。

因此，不论加总的里昂惕夫条件是否满足，都不可能从单个厂商的生产函数加总得出所谓的总量生产函数。

所谓的总量生产函数只不过是西方经济学家杜撰出的生产函数，它在逻辑上是根本站不住脚的。

（２）价值加总与马克思的转型问题。

根据马克思经济学基本原理，商品有使用价值和价值两重属性。

不同商品的使用价值由于存在质的差别，故无法在量上进行加总。

价值是无差别的人类劳动的单纯凝结，其质是相同的，故不同商品的价值在量上可以进行加总。

单个商品的价值可以分解为不变资本、可变资本和剩余价值三个部分，在已知剩余价值率和可变资本的条件下，可以由可变资本求出剩余价值。

不同商品价值这三个组成部分的比例是不同的，故考虑价值加总问题，就是考虑不同商品资本有机构成不同的条件下，价值规律有什么新的特征。

因此，价值加总问题就是马克思关于转型问题的探讨。

除非存在特殊的假定条件，即各部门具有相同的资本有机构成，否则价值总量与价格总量是不可能同时相等的。

转型总量的关键就在于，利润率的变动所引起的资本存量价值的变动，从而使在利润率确定之前，无法计量总量资本［７］。

另一方面，不同生产部门在劳动的剥削程度相等和资本周转时间相同的情况下，由于资本有机构成不同，等量资本会获得不等量利润。

转型问题的提出，指出了新古典总量生产函数所存在的加总悖论。

以技术关系为核心的新古典理论，其资源配置只需要相对价格的指导，而并不需要任何总量。

新古典从技术关系出发，用所谓的总量生产函数来解释国民收入核算体系中的总资本和总收入，必然导致总量悖论。

（３）相对价格加总与不变价值尺度。

总供给曲线反映的是总产出和总价格的关系。

这意味着一方面必须把不同商品的价格进行加总，得到所谓的总价格；另一方面，必须把产出加总起来，得到所谓的总产出。

但是，我们能否将不同商品的价格加总起来，得出所谓的总价格呢？答案是否定的。

“用另外一种商品作为标准来表示一种商品的价格的必要性，使对于伴随分配改变而来的价格变动的研究复杂起来。

任何特殊的价格变动，究竟是因为被计量的商品的特殊性，还是因为计量标准的特殊性，这是无法确定的。