简单几何体外接球半径的求法及答案

简单几何体外接球半径的求法

一、补成正方体或长方体型

有三维垂直的条件或者正四面体或者三对相对棱分别相等的三棱锥。

练习：1、三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，长度

2，则其外接球半径为。

分别为3，5，2

2，则其外接球表面积为。

2、正四面体棱长为2

3、已知三棱锥A-BCD的三对相对棱分别长为5

,

13，

10

,

则其外接球表面积为。

二、补成圆柱型

底面有外接圆的直棱柱都可以补成圆柱求外接球半径。

练习：1、三棱锥P-ABC中，PA垂直于底面ABC，

120，PA=3，

AB=BC=2，∠B=0

其外接球表面积为。

2、三棱锥P-ABC中，PC垂直于底面ABC，

AB=3，BC=23，∠B=060，

其外接球表面积为π28，则PC=。

三、正棱锥型

外接球球心在正棱锥高所在直线上，在直角三角形中求解。

练习：1、如图，正三棱锥A-BCD 底面边长BC=6，高AH=8，则其

外接球表面积为。

2、正四棱锥底面边长为4，侧棱长为112

，则其外接球表面积为。

四、面面垂直型

找出互相垂直的这两个面的外心21,O O ，分别过21,O O 作所在平面的垂线21,l l ，21,l l 的交点即为外接球的球心。在直角三角形中求外接球的半径。

练习：1、三棱锥P-ABC 中，面PBC 垂直于面ABC ， ABC Δ

和PBC Δ都是边长为6的正三角形，

则其外接球半径为。

2、三棱锥P-ABC 中，面PBC 垂直于面ABC ，

ABC Δ是斜边为BC 的直角三角形，PBC Δ是边长为6的正三角形，则其外接球半径为。

3、三棱锥P-ABC 中，面PBC 垂直于面ABC ，

ABC Δ是斜边为AB 的直角三角形，AC=4，PBC Δ是边长

为6的正三角形，则其外接球半径为。

4、四棱锥P-ABCD 中，面PBC 垂直于面ABCD ，其中PBC Δ都是边长为6的正三角形，底面ABCD 是矩形， AB=8，则其外接球半径为。