(完整word版)数的整除特性练习题.docx

数的整除专题训练

知识梳理：

性质 1. 如果一个自然数的末两位数能被 4（或 25）整除，那么这个自然数就能被

4（或 25）整除，否则这个数就不能被 4（或 25）整除。

性质 2. 如果一个自然数的末三位数能被 8（或 125）整除，那么这个自然数就能

被 8（或 125）整除，否则这个数就不能被 8（或 125）整除。

性质 3. 如果一个数的各个数位上的数字和能被9 整除，那么这个数就能被9 整除，否则这个数就不能被 9 整除。

性质 4. 如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11 整除，那么这个数便能被 11 整除，否则这个数便不能被 11 整除。

性质 5.如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数

的差能被 11（7、13）整除，那么这个数就能被 11（7、13）整除，否则这个数就

不能被 11（7、13）整除。

例题精讲：

1. 三年级共有 75 名学生参加春游，交的总钱数为一个五位数“ 2□7□5”元，求每位学生最多可能交多少元？

解：先求出满足条件的最大五位数。75=25 × 3 ，则这个五位数是25 和 3 的倍数。

因为是 25 的倍数，所以十位为7 或 2，设千位为 x，

如十位为 7，则使 2+x+7+7+5=21+x为 3 的倍数的 x 最大为 9，得此五位

数为 29775；

如十位为 2，则使 2+x+7+2+5=16+x为 3 的倍数的 x 最大为 8，得此五位

数为 28725。

所以，满足题意的最大五位数为29775。

29775 ÷ 75=397(元) ，

即每位学生最多可能交397 元。

2.小勤想在电脑上恢复已经删除掉的 72 个文件，可是他只记得这些文件的总大小

是“ *679.*KB ”，“* ”表示小勤忘掉的第一个和最后一个数字 ( 两个数字可能不

同 ) ，你能帮他算出这两个数字吗？

解：“ *679. * ”能被 72 除尽，则“ *679* ”应是 72 的倍数。 72=8 × 9，先考虑8，末三位数字 79* 应满足被 8 整除，所以十分位数字是 2；考虑 9，已知数字之和

是 6+7+9+2=24，所以原数的千位上应是 3，即这两个数字分别是 3 和 2。

3.有三个连续的四位数，它们的和也是四位数，并且是 3333 的倍数，求中间那

个数可能的最小取值。

解：设中间的数为 a，则另外两个数是 (a-1) 和(a+1) ，所以要 a+(a+1)+(a-1)=3a

是 3333 的倍数，那么 a 是 1111 的倍数，又 3a<10000，所以 a≤3333，所以 a

可取 1111、2222、3333。所以。取可能的最小的值为1111。

4.一个整数的末三位数字组成的数与其末三位以前的数字组成的数之间的差是

7 的倍数时，这个整数可以被7 整除吗？请证明你的判断。

解：设末三位数字组成的数为 m，末三位以前数字组成的数为 n，则 m-n=7d(d 为整

数 ), 即 n=m-7d，原数为 m+1000n=m+1000×(m-7d)=1001m-7000d，1001=13

×11 ×7，7000d=7 ×1000d，所以原数是 7 的倍数。

5.小明有一些数字卡片，现在要从这些卡片中挑出2、4、5、7、8 这几张，任

选 4 张，能组成可以被 75 整除的没有重复数字的四位数，它能组成几种呢？

解： 75=3 ×5 ×5，

要被 75 整除，必可被 3 整除，所以有 4、5、7、8，2、4、7、8 和 2、4、5、7 三种选法；

又要被 25 整除，所以未两位为25 或 75，所以排除 2、4、7、8 的选法。

则 4、5、7、8 的选法有 2 种组合， 2、4、5、7 的选法有 4 种组合，所

以共可组成 6 种符合要求的四位数。

专题特训：

1.能被 5、4、3 整除的最大四位数是 () 。

2.在 5、46、2、15、18、 47、30、210 中，

(1)能被 2整除的有 () 。

(2)能被 3整除的有 () 。

(3)能被 5整除的有 () 。

(4)能同时被 3、 5 整除的有 () 。

(5)能同时被 2、 3、 5整除的有 ()。

3.有一个能同时被 2、 3、 5 整除的数，已知这个数的各个数位上的数字加在一

起是 12，那么，这个数的个位上的数字是 () 。

4. 1~100内，所有不能被 3 整除的数的和是 () 。

5. 能被3整除的最小三位数是 () 。

6.在150以内，一个数除以18 和 12，正好都能整除，这个数最大是() 。

7.上课时，小丸子的老师告诉大家：“数字中存在这样一些四位数，将它从中

间划分成前后两个两位数时，前面的数能被 4 整除，后面的数能被 5 整除。而这个四位数本身还能被 7 整除。”小丸子通过一系列计算知道了所有这样的四位数

中最小的一个，那么它应该是() 。

8.一个两位数或三位数，是 11 的倍数，且它的各位数字和为 17，这样的数最

大是()。

9.在1~1040间选出一些数，使任意两数之和是34 的整数倍，最多可选 ()个。

答案与解析

1.解：9960。

[3,4,5]=60 ，60×166=9960，没有比 9960 更大的足条件的四位数了。2.解：能被 2 整除的有 46、 2、 18、30、 210，

能被 3 整除的有 15、 18、30、210，

能被 5 整除的有 5、15、 30、210，

能同被 3、5 整除的有 15、30、 210，

能同被 2、3、5 整除的有 30、210。

3.解： 0。

能被 5 整除，个位是5、 0；

又能被 2 整除，个位只能是0；

又因其他位数字的和12，所以肯定能被 3 整除。

4.解：3367。

1~100 内，能被 3 整除的数之和：

3+6+ ⋯+99=(3+99) ÷2× 33=1683。

而 1+2+⋯+100=5050，所以不能被 3 整除的数之和：5050-1683=3367。

5.解：能被 3 整除的三位数要求个位、十位、百位的数字之和能被 3 整除，的数

最小是 102。

6.解：最小能同整除 18 和 12 的数是 36，只要 150 之内是 36 的倍数就符合条件，最大的 144。

7.解：能被 4 整除的两位数最小 12，能被 5 整除的数个位是 0 或 5，因此的四

位数 12□0 或 12□5，又能被 7 整除，估算可知个数是 1225。