七年级数学第二章经典题型汇总学习资料
七年级数学第二章有理数及其运算知识点总结及练习
绝对值 1知识点： 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作∣a ∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a ＞0，则∣a ∣＝a. 若a ＝0，则∣a ∣＝0. 若a ＜0，则∣a ∣＝﹣a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a 与b 之间的距离为：∣a －b ∣。
1. 若a ＝213-, 则∣a ∣＝________; 若∣a ∣＝3, 则a ＝________.2. ﹣∣﹣324∣＝______; ∣﹣413∣－∣﹣321∣＝______; ∣﹣0.77∣÷∣+432∣＝_______;3. 绝对值小于4的负整数有 个，正整数有 个，整数有 个二、解答题1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y ∣的值。
2已知 A ，B 是数轴上两点，A 点表示﹣1，B 点表示3.5，求A ，B 两点间的距离。
3已知a 、b 、c 在数轴上位置如图4-1，化简：∣a ＋c ∣－∣a ∣＋∣﹣b ∣＋∣b －1∣。
图4-14已知：∣a ＋2∣＋∣b －3∣=0，求2a 2－b ＋1的值。
有理数的运算1） ﹣31－21＋65－（43-）； 2） 1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；3） ﹣（﹣8）－∣﹣6∣－∣+8∣－（+7）； 4）)434000()321999()652000(-+---。
5）∣x ∣=8，∣y ∣=6，求x ＋y 的值；若∣x ∣=3，∣y ∣=5，且∣x －y ∣=y －x ，再求x ＋y 的值；1）（215-）×313； 2） 512-×1132÷（212-）；3）（12787431+-）÷)241(-； 4）)241(-÷（12787431+-） ；5）252449×（－5）； 6）)7229(-÷（－5）；7）当a=213-；b= -1；c=311时，求代数式b a abc-3的值。
七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题
1．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且 32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、 2009A 所表示的数分别为（ ）A ．2008 、 2009-B ．2008- 、 2009C ．1004 、 1005-D ．1004 、 1004- C 解析：C【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．【详解】解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;即:当n 为奇数时，n 1A 2n +=-， 当n 为偶数时，2n n A = 所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005故选: C ．【点睛】本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律．2．下列用代数式表示正确的是( )A ．a 是一个数的8倍，则这个数是8aB ．2x 比一个数大5，则这个数是2x ＋5C ．一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a )元D ．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元D解析：D【分析】根据题中叙述列出代数式即可判断．【详解】A 、a 是一个数的8倍，则这个数是8a ，错误，不符合题意； B 、2x 比一个数大5，则这个数是25x -，错误，不符合题意；C、一件上衣的进价为50元，售价为a元，用代数式表示一件上衣的利润为(50a-)元，错误，不符合题意；D、小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x元1支，练习本y元1本，那么他应付(5x＋4y)元，正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．3．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．85D解析：D【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为()()122n n+++n2，根据规律求解．【详解】通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：()1222+⨯+12=4，第二个图形为：()1332+⨯+22=10，第三个图形为：()1442+⨯+32=19，第四个图形为：()1552+⨯+42=31，…，所以第n个图形为：()()122n n+++n2，当n=7时，()()72712+++72=85，故选D．【点睛】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．4．单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=（ ） A ．14 B ．14- C ．4 D ．-4B解析：B【分析】直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案．【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项， ∴21184n m -=⎧⎨=⎩解得：121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则()()5711n m +-=14- 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.5．下列各代数式中，不是单项式的是（ ）A ．2m -B ．23xy -C ．0D ．2tD 解析：D【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【详解】 A 选项，2m -是单项式，不合题意；B 选项，23xy -是单项式，不合题意；C 选项，0是单项式，不合题意；D 选项，2t不是单项式，符合题意． 故选D ．【点睛】 本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．6．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n A 解析：A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；……；第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2．故选：A ．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 7．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是（ ）A ．-7B ．-1C ．5D ．11A解析：A【分析】先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．【详解】解：第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；第7次操作，a 7=|-7+4|-10=-7；…第2020次操作，a 2020=|-7+4|-10=-7．故选：A ．本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．8．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上C解析：C【分析】 由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.【详解】解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.故答案为：C.【点睛】本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.9．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）A ．2+a bB ．+a bC ．3a b +D ．3a b + D解析：D【分析】 利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解．解：根据图示可得：大正方形的边长为2a b +，小正方形边长为4a b -， ∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是:2a b +×4-4a b -×4=a+3b. 故选;D.【点睛】本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．10．下列去括号正确的是（ ）A ．221135135122x y x x y y ⎛⎫--+=-++ ⎪⎝⎭B ．()8347831221a ab b a ab b --+=---C ．()()222353261063x y xx y x +--=+-+ D ．()()223423422x y xx y x --+=--+ C解析：C【分析】依据去括号法则计算即可判断正误.【详解】 A. 221135135122x y x x y x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭，故此选项错误； B. ()8347831221a ab b a ab b --+=-+-，故此选项错误；C. ()()222353261063x y xx y x +--=+-+，此选项正确； D. ()()223423422x y xx y x --+=---，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查整式的化简，注意去括号法则.11．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（ ）A ．B ．C ．D ． D解析：D【分析】根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选：D ．【点睛】本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+31C 解析：C【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和． 故选：C ．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．13．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ）A ．236x x +-B ．23x x -+C ．236x x --D ．23x x - D解析：D【分析】根据N=M+N-M 列式即可解决此题.【详解】依题意得，N=M+N-M=222(3)(33)3333x x x x x x ---=--+=-；故选D.【点睛】此题考查的是整式的加减，列式是关键，注意括号的运用.14．代数式213x -的含义是（ ）. A ．x 的2倍减去1除以3的商的差B ．2倍的x 与1的差除以3的商C ．x 与1的差的2倍除以3的商D ．x 与1的差除以3的2倍B解析：B【分析】代数式表示分子与分母的商，分子是2倍的x 与1的差，据此即可判断．【详解】 代数式213x -的含义是2倍的x 与1的差除以3的商． 故选：B ．【点睛】 本题考查了代数式，正确理解代数式表示的意义是关键．15．多项式33x y xy +-是（ ）A ．三次三项式B ．四次二项式C ．三次二项式D ．四次三项式D解析：D【分析】根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．【详解】解：由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4，该多项式为：四次三项式．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关1．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项．3【分析】先合并同类项然后使xy 的项的系数为0即可得出答案【详解】解：=∵多项式不含xy 项∴k-3=0解得：k=3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式的知识属于基础题解答本题的关键是掌握合并同类项的解析：3【分析】先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．【详解】解：()221325x k xy y xy +----=()22335x k xy y +---， ∵多项式不含xy 项，∴k-3=0，解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 2．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．x2＋3x ＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2=x2＋3x ＋6故答案为x2＋3x ＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解决这类问题解析：x 2＋3x ＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2= x 2＋3x ＋6． 故答案为x 2＋3x ＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．3．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+2根火柴棒．4．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．答案不唯一例：-2【解析】解：系数为－2次数为4的单项式为：－2x4故答案为－2x4点睛：本题考查了单项式的知识单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解析：答案不唯一,例：-24x.【解析】解：系数为－2，次数为4的单项式为：－2x4．故答案为－2x4．点睛：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．5．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为_____．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．6．关于x的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．－3x2＋5x－4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详解析：－3x2＋5x－4【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．【详解】∵关于x的二次三项式，二次项系数是-3，∴二次项是-3x2，∵一次项系数是，∴一次项是5x，∵常数项是-4，∴这个二次三项式为：-3x2+5x-4．故答案为：-3x2+5x-4【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．7．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是_____．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【分析】找出a的次数的高低后由低到高排列即可得出答案【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【点睛】本题考查了代数式中的次数熟悉掌握次数的概念和细心是解决本解析：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【分析】找出a的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【点睛】本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.8．礼堂第一排有a个座位，后面每排都比第一排多1个座位，则第n排座位有________________．【分析】有第1排的座位数看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可【详解】解：∵第一排有个座位∴第2排的座位为a+1第3排的座位数为a+2…第n排座位有（a+n-1）个故答案为：（a+n+-解析：a n1【分析】有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．【详解】解：∵第一排有a个座位，∴第2排的座位为a+1，第3排的座位数为a+2，…第n排座位有（a+n-1）个．故答案为：（a+n-1）．【点睛】考查列代数式；得到第n排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键．9．当x＝1时，ax+b+1＝﹣3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为_____．-25【分析】由x ＝1时代数式ax+b+1的值是﹣3求出a+b的值将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解【详解】解：∵当x＝1时ax+b+1的值为﹣3∴a+b+1＝﹣3∴a+b＝﹣4∴（a解析：-25．【分析】由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．【详解】解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，∴a+b+1＝﹣3，∴a+b＝﹣4，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣25．故答案为：﹣25．【点睛】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．10．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到________条折痕．31【分析】根据题意找出折叠次的折痕条数的函数解析式再将代入求解即可【详解】折叠次的折痕为；折叠次的折痕为；折叠次的折痕为；……故折叠次的折痕应该为；折叠次将代入折痕为故答案为：31【点睛】本题考查解析：31【分析】根据题意找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式，再将5n =代入求解即可．【详解】折叠1次的折痕为1，1121=-；折叠2次的折痕为3，2321=-；折叠3次的折痕为7，3721=-；……故折叠n 次的折痕应该为21n -；折叠5次，将5n =代入，折痕为52131-=故答案为：31．【点睛】本题考查了图形类的规律题，找出折叠n 次的折痕条数的函数解析式是解题的关键． 11．为了鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每户用电不超过50度，那么每度电按a 元收费，如果超过50度，那么超过部分按每度()0.5a +元收费，某居民在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费______元.【分析】98度超过了50度应分两段进行计费第一段50每度收费a 元第二段(98-50)度每度收费(a+05)元据此计算即可【详解】解：由题意可得：（元）故答案为：(98a+24)【点睛】本题考查了列代解析：()9824a +【分析】98度超过了50度，应分两段进行计费，第一段50，每度收费a 元，第二段(98-50)度，每度收费(a +0.5)元，据此计算即可．【详解】解：由题意可得：()()5098500.59824a a a +-+=+（元）.故答案为：(98a +24)．【点睛】本题考查了列代数式，根据题意，列出代数式是解决此题的关键．1．计算：（1）()()312⨯-+-（2）2235223x x x x -+-+-解析：（1）5-；（2）241x x --【分析】（1）直接根据有理数的混合运算法则即可求解．（2）直接根据整式的加减混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式(3)(2)=-+-5=-；（2）原式2(32)(51)(23)x x =---+-241x x =--．【点睛】此题主要考查有理数的加减运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．已知单项式﹣2x 2y 的系数和次数分别是a ，b ．（1）求a b ﹣ab 的值；（2）若|m|+m=0，求|b ﹣m|﹣|a+m|的值．解析：(1)﹣2；（2）1.【分析】(1)根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得a 、b 的值，根据代数式求值，可得答案；(2)非正数的绝对值是它的相反数，可得m 的取值范围，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.【详解】解：由题意，得a=﹣2，b=2+1=3．a b ﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2；（2）由|m|+m=0，得m≤0．|b ﹣m|﹣|a+m|=b ﹣m+（a+m ）=b+a=3+（﹣2）=1；【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的性质，掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有的字母的指数之和为次数是解决本题的关键.3．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a 2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）解析：乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【详解】根据题意得：（a+a+a ）×90%-（a+a+12a ） =2.7a-2.5a=0.2a （元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．(规律探究题)用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．99999×11=__________；99999×12=__________；99999×13=__________；99999×14=__________．（1）你发现了什么？（2）不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？解析：1099989；1199988；1299987；1399986；（1）如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998；（2）99999×19=1899981【分析】用计算器分别进行计算，再根据结果找出规律，最后根据规律即可直接写出99999×19的结果．【详解】解：99999×11=1099989；99999×12=1199988；99999×13=1299987；99999×14=1399986．故答案为：1099989；1199988；1299987；1399986．（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998．（2）根据以上规律可直接写出：99999×19=1899981．【点睛】此题考查了计算器−有理数，解题的关键是通过用计算器计算，找出规律，通过规律进行解答．。
人教版-七年级上册-数学-第二章-整式-的加减知识点-例题-练习题-(含答案)
七年级上册第二章整式知识点例题（含答案）第一部分：知识点与例题一．整式1.单项式：都是数字或者字母的积（单独一个数字或字母也是单项式）①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数②一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的指数。
如：10x2y3z4的指数为9，叫做九次单项式2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫做常数项；多项式里最高项的次数叫做这个多项式的项。
（这个要与单项式区分开）如：x2+x+3这个多项式有三个项，分别为x2，x和常数项3，最高次是2，所以它是一个二次三项式。
3.单项式与多项式统称整数、二.整式的加减1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，如2xy2与3 xy2是同类项练习：2xy n－2与4x m+3y2是同类项，则n=，m=2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
3.去括号后要注意的点：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同②如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反4.一般地，几个整式相加减，如果有括号的要先去括号，然后再合并同类项例：（1）合并下面各式的同类项① x+y－4（x－y）② 5ab+3a2－4b2－（6b2+a2－3ab）（2）①求多项式（－x2+5+4x）－（5x－4+2x2）的值，其中x=3②求多项式13x－4（x2－12y2）+（－23x+y2）的值，其中x=－1，y=125. 设方程解决问题：（重点，难点）（1）一条河流的水流速度是2.5km／h，如果已知船在静水中的速度，则船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别要怎么表示？如果甲，乙两船在静水中的速度分别为20 km／h和35 km／h时，则它们在这条河流中顺水的速度和逆水的速度分别是多少km／h？练习：一种商品每件成本a元，按成本增加20%定出价格，每件售价多少元？后来因库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少钱？每件还能盈利多少元？（2）某村小麦种植的面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式表示水稻，玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（3）一架飞机无风时的航速为a km／h，风速为20 km／h，从甲地飞到乙地用了3小时，从乙地飞往甲地用了4小时，求飞机的航速a？（4）礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第二排有多少个座位？第三排呢？用m表示n排的座位数，m是多少？当a=20，n=19时，m是多少？第二部分：练习题教师用卷：一、精心选一选1、如果与823x y 是同类项，则代数式的值为（C ）A 、0B 、-1C 、+1D 、±12、如果2222324,45M x xy y N x xy y =--=+-，则2281315x xy y --等于（D ）A 、2M-NB 、2M-3NC 、3M-2ND 、4M-N3、如果22x x -+的值为7，则的值为（A ）A 、52B 、32C 、152D 、答案不惟一4、如果2a b -=，3c a -=，则()()234b c b c ---+的值为（C ）A 、14B 、2C 、44D 、不能确定5、的值是（C ）A 、±3B 、±1C 、±1或±3D 、不能确定6、商场七月份售出一种新款书包a 只，每只b 元，营业额c 元，八月份采取促销活动，优惠广大学子，售出该款书包3a 只，每只打八折，则八月份该款书包的营业额比七月份增加（B ）A 、1.4c 元B 、2.4c 元C 、3.4c 元D 、4.4c 元7、一件工作，甲单独做x 天完成，乙单独做y 天完成。
初一数学第二章知识点总结【7篇】
初一数学第二章知识点总结【7篇】初一数学第二章知识点总结【7篇】学会规划未来和设置可操作的目标将有助于实现成功，并保持持续的进步。
尊重和理解不同文化之间的差异，有助于扩大个人视野和推动社会和谐和繁荣。
下面就让小编给大家带来初一数学第二章知识点总结，希望大家喜欢!初一数学第二章知识点总结1角的种类角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。
此外，还有密位制、弧度制等。
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
优角：大于180°小于360°叫优角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。
两条直线相交，构成两对对顶角。
互为对顶角的两个角相等。
一元一次方程组的解法一般步骤：第一步：去分母，在方程两边同乘以所有分母的最小公倍数.注意：分子要加括号，不要漏乘不含有分母的项;第二步：去括号，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.注意：不要漏乘括号内各项，若括号前面是“ - ”，去括号后括号内各项都要变号;第三步：移项，把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边.注意：移项要变号，不移的项不变号，移项时不要漏项;第四步：合并同类项，把方程化为ax=b(a≠0)的形式.注意：系数相加，字母部分不变;第五步：系数化为 1，把方程两边同除以未知数的系数 a，得到方程的解x={frac{b}{a}}(a≠0).注意：不要把分子、分母位置颠倒.整式的加减1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
数学七年级上册第二章整式知识点题型总结及练习题
整式一、基本概念：1、用字母表示数：⑴用字母或者含有字母的式子表示一定的数量关系，而不是用复杂的语言进行描述，更易于理解。
⑴用字母表示的数，字母和数一样可以参与运算。
一个问题中相同的字母表示的数相同、意义相同，一个问题中不同的字母表示的数不相同意义不同。
⑴规范书写要求：①字母和字母、数字和字母相乘是乘号可以写作“·”或者省略不写，数字通常写在字母前。
数字和数字相乘必须写乘号。
如a×2写作2a ，3×5不可写成3·5或3 5，a×b 写作a·b 或ab②带分数和字母相乘时，要把带分数写成假分数。
如165×a 写作611a ③除法通常写成分数的形式，如5a÷4b 写作b 4a 5 ④如果这个代数式是一个带有单位的，那么一定要把整个代数式用括号括起来，将单位写在括号外。
⑤字母系数和次数是1时不写，如1a 1是错误的写法，应该写作a2、单项式⑴定义：数或字母的积，表示的式子叫做单项式。
单独的数字、字母，数字和字母的乘积都是单项式。
例5、a、4b等都是单项式（单项式中不含有加减运算，只包含乘法、乘方和分母为数字的除法）⑴单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例33a的系数是33。
ab的系数是1，-xy的系数是-1（字母乘积的形式没有数字，通常看做系数为1.如果前边有负号但没有数字，看做系数是-1）⑴单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数得和叫做这个单项式的次数。
例33a中字母a的指数是1，33a的次数是1.ab中字母a、b的指数都是1，和是2所以ab的次数是2，a3b2中字母a的指数是3，b的指数是2，指数和是5所以a3b2的次数是5.3、多项式：⑴定义：几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例多项式a+5b-5中含有a、5b、-5三个项（注意每项的正负号）其中-5为常数项。
人教版初一七年级数学第二单元知识点及练习题
第二章整式的加减一．知识框架二.知识概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【2.1.1列代数式】一．选择题1．某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）A．a元 B．0.7a元 C．0.91a元D．1.03a元2．一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面，组成一个四位数，则这个四位数为（）A．10x+y B．xy C．100x+y D．1000x+y3．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元 C．（3a+b）元 D．（a+3b）元4．某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（）A．25%x+10 B．（1-25%）x+10 C．25%（x+10）D．（1-25%）（x+10）月份的产值是（）A．（1-10%）（1+15%）x万元B．（1-10%+15%）x万元C．（x-10%）（x+15%）万元D．（1+10%-15%）x万元6．如图，表示阴影部分面积的代数式是（）A．ab+bc B．ad+c（b-d）C．c（b-d）+d（a-c） D．ab-cd二．填空题7．某机关单位2015年3月的三公经费为a万元，为响应省委提倡节俭的号召，开始减少三公经费，a的式子表示）．10．某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）三．解答题11．列代数式：（1）比a的一半大3的数（2）a与b的差的c倍（3）a的一半与b的平方的差．（4）王明同学买2本练习册花n元，那么买m本练习册要花多少元？（5）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？【2.1.2单项式】一．选择题A．3个 B．4个C．5个D．6个A．系数是-35，次数是2 B．系数是35，次数是2C．系数是-3，次数是3 D．系数是-35，次数是3A．49，7 B．49π，6 C．4π，6 D．49π，4A．2 B．3 C．5 D．65．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．-2xy2B．3x2C．2xy3D．2x36．下列说法中正确的是（）A．-13 xy2是单项式B．xy2没有系数C．x-1是单项式D．0不是单项式二．填空题三．解答题12．若（a-4）x3y b+2是关于x，y的四次单项式，求a，b应满足的条件．【2.1.3多项式】一．选择题A．2个B．3个C．4个D．5个2．多项式1-2xy+xy3的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4A．三次四项式B．三次三项式 C．四次四项式 D．二次四项式A．1个B．2个C．3个D．4个5．多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．2，1 B．2，-1 C．3，-1 D．5，-16．当x=1时，代数式4-3x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题三．解答题12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为4，求代数式a+b-cd+x2的值．【2.2.1合并同类项】一．选择题1．下列各式中，是3a2b的同类项的是（）A．2x2y B．-2ab2C．a2b D．3ab2．如果2x2y3与x2y n+1是同类项，那么n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．计算-a2+3a2的结果为（）A．-2a2B．2a2C．4a2D．-4a24．下列计算正确的是（）A．3a2-2a2=1 B．5-2x3=3x3C．3x2+2x3=5x5D．a3+a3=2a35．当a=-5时，多项式a2+2a-2a2-a+a2-1的值为（）A．29 B．-6 C．14 D．246．如果x2+xy=2，xy+y2=1，则x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题三．解答题11．合并同类项（1）4a2+3b2-2ab-3a2-5b2；（2）3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y；（3）3x3+x3；（4）xy2；（5）4a2+3b2+2ab−4a2−4b2．13．先化简，再求值：2x+7+3x-2，其中x=2．【2.2.2去括号合并同类项】一．选择题1．化简-16（x-0.5）的结果是（）A．-16x-0.5 B．-16x+0.5 C．16x-8 D．-16x+82．学习了去括号后，李欣、曹敏、李犇和朱晓洋同学在，去括号：-（-a+b-1）时分别得到下面的，其中正确的是（）A．-a+b-1 B．a+b+1 C．a-b+1 D．-a+b+13．下列各题去括号所得结果正确的是（）A．x2-（x-y+2z）=x2-x+y+2z B．x-[-y+（-3x+1）]=x+y+3x-1C．3x-[5x-（x-1）]=3x-5x-x+1 D．（x-1）-（x2-2）=x-1-x2-24．下列等式成立的是（）A．-（3m-1）=-3m-1 B．3x-（2x-1）=3x-2x+1C．5（a-b）=5a-b D．7-（x+4y）=7-x+4y5．已知a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值为（）A．1 B．5 C．-5 D．-16．若（a+1）2+|b-2|=0，化简a（x2y+xy2）-b（x2y-xy2）的结果为（）A．3x2y B．-3x2y+xy2．-3x2y+3xy2D．3x2y-xy2二．填空题9．去括号，合并同类项得：3b-2c-[-4a+（c+3b）]+c= ．三．解答题11．先去括号，再合并同类项（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）12．先化简，再求值：【2.2.3整式的加减】一．选择题1．化简（2x-3y）-3（4x-2y）结果为（）A．-10x-3y B．-10x+3y C．10x-9y D．10x+9y2．ab减去a2-ab+b2等于（）A．a2+2ab+b2B．-a2-2ab+b2C．-a2+2ab-b2D．-a2+2ab+b23．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（）A．6a+b B．6a C．3a D．10a-b4．若多项式3x2-2xy-y2减去多项式M所得的差是-5x2+xy-2y2，则多项式M是（）A．-2x2-xy-3y2B．2x2+xy+3y2C．8x2-3xy+y2D．-8x2+3xy-y2[5．若代数式2x3-8x2+x-1与代数式3x3+2mx2-5x+3的和不含x2项，则m等于（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（）A．十次多项式B．五次多项式C．数次不高于5的整式D．次数不低于5次的多项式二．填空题9．三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比10．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：三．解答题11．已知A=3a2b-2ab2+abc，小明错将“2A-B”看成“2A+B”，算得结果C=4a2b-3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；值．12．已知A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1：（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值。
七年级上第二章知识点及习题复习
第二章《整式的加减》姓名：一、知识点概括（一）基本概念1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.（2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a 写作a 4.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a 除以t 写作t a.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如a 532、单项式(1)由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式, 单独一个数或一个字母也是单项式。
(2) 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
①单项式只含有乘法，包括乘方和以数字做除数的除法，即单项式的分母不能含有字母。
②圆周率π是常数，即π的系数是π，次数是0。
③当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写。
④单项式次数只与字母指数有关。
3、多项式(1)几个单项式的和叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项，叫做常数项。
(3)一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是所含项的次数最高者决定的。
②多项式的每一项都包括它前面的符号。
③多项式不能出现以字母为除数的项。
4、整式（单项式与多项式统称整式）5、降幂排列与升幂排列（了解即可）(1)把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做降幂排列。
①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
6、同类项(1)所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
所有的常数项都是同类项。
①判断同类项有两条标准：一是字母完全相同，二是相同字母的指数相同。
七年级数学上册第二章整式的加减题型总结及解题方法
(名师选题)七年级数学上册第二章整式的加减题型总结及解题方法单选题1、下列算式中正确的是（）A．4x−3x=1B．2x+3y=3xyC．3x2+2x3=5x5D．x2−3x2=−2x2答案：D分析：根据合并同类项的法则计算即可得出正确结论．解：A. 4x−3x=x，故本选项错误，不符合题意；B. 2x与3y不是同类项，不能合并运算，故本选项故本选项错误，不符合题意；C. 3x2与2x3不是同类项，不能合并运算，故本选项故本选项错误，不符合题意；D. x2−3x2=−2x2，本选项正确，符合题意；故选：D小提示：本题主要考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．2、对于多项式2x3+3x2−1，下列说法中错误的是（）．A．多项式的次数是3B．二次项系数为3C．一次项系数为0D．常数项为1答案：D分析：根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断．解：A．多项式的次数是3，正确，不符合题意；B．二次项系数为3正确，不符合题意；C．一次项系数为0，正确，不符合题意；D．常数项为﹣1，故本选项错误，符合题意；故选：D小提示：此题考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．3、有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（）A．5B．3C．4D．2答案：B分析：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，∵2022÷4=505…2，∴滚动第2022次后与第2次相同，∴朝下的数字是4的对面3，故选：B．小提示：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．4、若|a−2|+|b+3|=0，则b a的值为（）A．1B．﹣1C．﹣6D．9答案：D分析：根据绝对值的非负性得到a与b的值，代入求值即可．解：∵|a−2|≥0，|b+3|≥0，∴当|a−2|+|b+3|=0时，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴b a=(−3)2=9，故选：D．小提示：本题考查代数式求值，涉及到绝对值的非负性及幂的运算，熟练掌握非负式的和为零的条件是解决问题的关键．5、下列添括号正确的是（）A．−b−c=−(b−c)B．−2x+6y=−2(x−6y)C．x−y−1=x−(y−1)D．a−b=+(a−b)答案：D分析：根据添括号的法则即可进行解答．解：A、−b−c=−(b+c)，故A不正确，不符合题意；B、−2x+6y=−2(x−3y)，故B不正确，不符合题意；C、x−y−1=x−(y+1)，故C不正确，不符合题意；D、a−b=+(a−b)，故D正确，符合题意；故选：D．小提示：本题主要考查了添括号的法则，解题的关键是熟练掌握添加括号的法则，添加括号时，括号前是正号时，括号里面符号不改变；括号前是负号时，括号里面要变号．6、为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元B．10(100−x)元C．8(100−x)元D．(100−8x)元答案：C分析：根据题意列求得购买乙种读本(100−x)本，根据单价乘以数量即可求解．解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(100−x)本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为8(100−x)元故选C小提示：本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．7、多项式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值是（）A．只与x有关B．只与y有关C．与x，y都无关D．与xy都有关答案：C分析：根据合并同类项法则化简，再进行判断即可．解：﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3＝（﹣2x2y+2x2y）+（﹣9x3+3x3+6x3）+（6x3y﹣6x3y）＝0．∴多项式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值与x，y都无关．故选：C．小提示：题目主要考查整式的化简，熟练掌握运用合并同类项法则是解题关键．8、如果单项式−3x a+3y2与2xy b−3能合并成一项，那么ab的结果为（）A．10B．−10C．−12D．12答案：B分析：根据两式能合并为一项，得到两式为同类项，求出a与b的值，原式合并后代入计算即可求出值．解：∵单项式−3x a+3y2与2xy b−3能合并成一项∴a+3=1，b-3=2，解得：a=-2，b=5，∴ab=-2×5=-10，故选：B．小提示：此题考查了整式的加减-化简求值，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、已知关于x、y的多项式mx2+4xy−7x−3x2+2nxy−5y合并后不含有二次项，则m＋n的值为（）A．－5B．－1C．1D．5答案：C分析：先对多项式mx2+4xy−7x−3x2+2nxy−5y进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m、n 的值，进而代入求解即可．解：mx2+4xy−7x−3x2+2nxy−5y=(m−3)x2+(4+2n)xy−7x−5y，∵不含二次项，∴m−3=0，4+2n=0，∴m=3，n=−2，∴m+n=3−2=1．故选：C小提示：本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．10、按一定规律排列的单项式：2x，-3x2，4x3，-5x4，6x5，-7x6，…第n个单项式是（）A．(n+1)x n B．−(n+1)x n C．(−1)n(n+1)x n D．(−1)n+1(n+1)x n答案：D分析：通过观察题意可得：奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且系数的绝对值是从2开始的连续整数，次数是连续整数，由此可解出本题．解：第1个单项式是2x=（-1）1+1（1+1）x1，第2个单项式是-3x2=（-1）2+1（1+2）x2，第3个单项式是4x3=（-1）3+1（1+3）x3，•••，第n个单项式是（-1）n+1（n+1）xn．故选：D．小提示：本题考查单项式规律题，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．填空题11、已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，则2a+3b的值 _____．答案：−22分析：根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，∵x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，∴a+5＝0，3﹣7﹣b＝0，解得：a＝﹣5，b＝﹣4，∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．所以答案是：﹣22．小提示：本题考查了合并同类项，利用合并后不含三次项，二次项得出关于a、b的方程，是解题关键．12、有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|a+b|-|b-2a|化简后结果为 _____．答案：-a+2b##2b−a分析：首先根据a、b在数轴上的位置可知：a>0>b且|a|>|b|，可得a+b>0，b−2a<0，再根据去绝对值符合号法则及整式的加减运算，即可求得结果解：由a、b在数轴上的位置关系可得：a>0>b且|a|>|b|，∴a+b>0，b−2a<0，∴|a+b|−|b−2a|=(a+b)−(−b+2a)=a+b+b-2a=-a+2b，所以答案是：-a+2b．小提示：本题考查了根据有理数在数轴上的位置确定代数式的符号，去绝对值符号法则及整式的加减运算，正确判断代数式的符号是解答本题的关键．13、已知abc＞0，|b|＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝__．b答案：﹣2c分析：先根据已知条件确定a，b，c的符号，再化简绝对值即可．∵abc＞0，|b|=−1，|c|＝c，b∴a＜0，b＜0，c＞0，∴a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，∴|a+b|﹣|a−c|﹣|b−c|＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c．所以答案是：﹣2c．小提示：本题考查绝对值化简，合并同类项法则，解题关键是根据已知条件判断绝对值内的式子的正负性．14、已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 _____．答案：﹣4分析：原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m＝3m﹣3n+2mn，∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，∴原式＝3（m﹣n）+2mn＝3×2+2×（﹣5）＝6﹣10＝﹣4，所以答案是：﹣4．小提示：本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想求值是解题关键．15、用同样大小的黑色棋子按图1～图4所示的规律摆放下去，那么，第5个图形中黑色（不棋子个数为_____个；第n个图形中黑色棋子的个数S与n的关系式为__________（不用写出自变量n的取值范围）．答案： 64 32n2+92n+4分析：第1个图形中黑色棋子的个数为：10=32+1，第2个图形中黑色棋子的个数为：19=42+1+2，第3个图形中黑色棋子的个数为：31=52+1+2+3，由此得到规律进行求解即可．解：第1个图形中黑色棋子的个数为：10=32+1，第2个图形中黑色棋子的个数为：19=42+1+2，第3个图形中黑色棋子的个数为：31=52+1+2+3，∴第5个图形中黑色棋子的个数为：(5+2)2+1+2+3+4+5=64；∴第n个图形中黑色棋子的个数为：(n+2)2+1+2+⋯+n−1+n=n2+4n+4+n2+n2=32n2+92n+4，所以答案是：64；32n2+92n+4．小提示：本题主要考查了与图形有关的规律题，正确理解题意找到对应的规律是解题的关键．解答题16、已知m=4x2+10x+2y2，n=2x2−2y+y2，求：(1)m−2n；(2)当5x+2y=2时，求m−2n的值．答案：(1)10x+4y(2)4分析：（1）把m与n代入m−2n中，先去括号，再合并同类项即可得到结果；（2）将原式结果变形后，把已知等式整体代入计算即可求出值．解：（1）m−2n=4x2+10x+2y2−2(2x2−2y+y2)=4x2+10x+2y2−4x2+4y−2y2=10x+4y；（2）∵5x+2y=2∴原式=10x+4y=2(5x+2y)=2×2=4．小提示：此题考查了利用整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、已知：A=3x2+2xy+3y−1，B=x2−xy．(1)计算：A－3B；(2)若(x+1)2+|y−2|=0，求A－3B的值；(3)若A－3B的值与y的取值无关，求x的值．答案：(1)5xy＋3y-1(2)-5(3)x=−35分析：（1）把A和B代入计算即可；（2）利用非负数的性质求出x，y的值，代入计算即可；（3）A－3B变形后，其值与y的取值无关，确定出x的值即可．（1）解：A－3B=3x2+2xy+3y−1-3（x2−xy）=3x2+2xy+3y−1-3x2+3xy=5xy＋3y－1（2）解：因为(x+1)2+|y−2|=0，(x+1)2≥0，|y−2|≥0，所以x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，把x=-1，y=2代入得，原式=5×（-1）×2+3×2-1=-5．（3）解：A－3B=5xy＋3y－1=（5x+3）y-1，要使A－3B的值与y的取值无关，则5x+3=0，．所以x=−35小提示：本题考查整式的加减，整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．18、已知A＝3a3﹣ab+b2，B＝﹣a3﹣ab+4b2(1)求A﹣B；(2)当a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0时，求A﹣B的值．答案：(1)4a3﹣3b2(2)-16分析：（1）直接利用整式的加减计算即可；（2）根据绝对值和乘方的非负性求得a和b的值，再代入计算即可．（1）A﹣B＝3a3﹣ab+b2﹣（﹣a3﹣ab+4b2）＝3a3﹣ab+b2+a3+ab﹣4b2＝4a3﹣3b2．（2）∵a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0∴a＝﹣1，b＝2，当a＝﹣1，b＝2时，A﹣B＝4a3﹣3b2＝4×（﹣1）3﹣3×22＝﹣4﹣12＝﹣16．小提示：本题考查整式的加减，绝对值和乘方的非负性．（1）中需注意去括号时不要搞错符号；（2）中理解两个非负数（式）的和为0，那么这两个非负数（式）都为0是解题关键．。
七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题(3)
1．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，1x中，是整式的有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个C解析：C 【分析】单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式. 【详解】解：a 2+1和 x 2﹣2x 是多项式，-3和π是单项式，1x不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个. 故选择C. 【点睛】本题考查了整式的定义.2．下列代数式的书写，正确的是（ ） A ．5n B ．n5C ．1500÷tD ．114x 2y A 解析：A 【分析】直接利用代数式书写方法分析得出答案． 【详解】解：A 、5n ，书写正确，符合题意； B 、n5，书写错误，不合题意； C 、1500÷t ，应为1500t，故书写错误，不合题意； D 、114x 2y=54x 2y ，故书写错误，不合题意；故选：A ． 【点睛】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写方式是解题关键． 3．有一种密码，将英文26个字母,,,,a b c z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个序号（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为|25|2x -，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为122x+，按照此规定，将明码“love ”译成密码是（ ）A ．loveB ．rkwuC ．sdriD ．rewj D解析：D 【分析】明码“love”中每一个字母所代表的数字分别为12，15，22，5，再根据这四个数字的奇偶性，求得其密码． 【详解】l 对应的序号12为偶数，则密码对应的序号为1212182+=，对应r ； o 对应的序号15为奇数，则密码对应的序号为|1525|52-=，对应e ； v 对应的序号22为偶数，则密码对应的序号为2212232+=，对应w ； e 对应的序号5为奇数，则密码对应的序号为|525|102-=，对应j ． 由此可得明码“love ”译成密码是rewj ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了绝对值和求代数式的值．解题的关键是明确字母与数字的相互转化，每一个字母代表一个数字，一一对应关系．4．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ） A ．100（1+x ） B ．100（1+x ）2C ．100（1+x 2）D ．100（1+2x ）B解析：B 【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x ），五月份的产量是100（1+x ）2．故答案选B. 考点：列代数式.5．下列去括号正确的是（ ） A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ D解析：D 【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可． 【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确； 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 6．下列式子：222,32,,4,,,22ab x yz ab ca b xy y m x π+---，其中是多项式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个A解析：A 【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】22a b ，3，2ab，4，m -都是单项式； 2x yzx+分母含有字母，不是整式，不是多项式； 根据多项式的定义，232ab cxy y π--，是多项式，共有2个．故选：A ． 【点睛】本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．注意：几个单项式的和叫做多项式．7．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5B解析：B 【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值. 【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∴n+1=4， 解得，n=3， 故选：B. 【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．8．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．74D ．66 C解析：C 【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10． 【详解】 解：8×10−6＝74， 故选：C ． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数． 9．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++ B解析：B【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案. 【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形； ()232S S x x +=++正方形小矩形； ()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B. 【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握. 10．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）A ．2x -+B ．2x --C ．2x +D ．－2A解析：A 【分析】由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解． 【详解】解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ， ∴B 点表示的数是x-2， 又∵OA=OB ，∴B 点和A 点表示的数互为相反数， ∴A 点所表示的数是-（x-2），即-x+2． 故选：A ． 【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题. 11．下列各式中，去括号正确的是（ ） A ．2(1)21x y x y +-=+- B ．2(1)22x y x y --=++ C ．2(1)22x y x y --=-+ D ．2(1)22x y x y --=-- C解析：C 【分析】各式去括号得到结果，即可作出判断． 【详解】解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误；2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.故选：C ． 【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 12．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ） A ．236x x +- B ．23x x -+ C ．236x x -- D ．23x x - D解析：D 【分析】根据N=M+N-M 列式即可解决此题. 【详解】依题意得，N=M+N-M=222(3)(33)3333x x x x x x ---=--+=-；故选D. 【点睛】此题考查的是整式的加减，列式是关键，注意括号的运用.13．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．0D ．4A解析：A 【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解. 【详解】解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0， ∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2. 故选：A ． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.14．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( ) A ．253a a -+ B ．253a a -+-C ．2513a a --D ．21a a -+- B解析：B 【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案． 【详解】∵一个多项式与221a a -+的和是32a -，∴这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1）=3a-2-a 2+2a-1=-a 2+5a-3，故选B. 【点睛】题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键. 15．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”( )A ．32个B ．56个C ．60个D ．64个C解析：C 【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式，代入求值即可． 【详解】∵图A 2比图A 1多出2个“树枝”,图A 3比图A 2多出4个“树枝”,图A 4比图A 3多出8个“树枝”，…，∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2, 22,…, 12n -. ∴第5个树枝为15+42=31,第6个树枝为：31+52=63， ∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个 故答案为C 【点睛】此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型. 1．多项式2213383x kxy y xy --+-中，不含xy 项，则k 的值为______．【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值【详解】解：原式∵不舍项∴故答案为【点睛】本题考查了多项式要求多项式中不含有那一项应让这一项的系数为0解析：19【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值． 【详解】解：原式2213383x k xy y ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭，∵不舍xy 项，∴1303k -=，19k =，故答案为19． 【点睛】本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0． 2．在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…a n 中，已知a 1＝2，a 2111a =-，a 3211a =-，a 4311a =-，…a n n 111a -=-，则a 2020＝___．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1解析：【分析】首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可． 【详解】 ∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 4311a ==-2；…， 发现规律：每3个数一个循环， 所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．3．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.－9【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键解析：－9. 【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可. 【详解】解：根据题意，得：2131x ，2(1)79y .故答案为－9. 【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键. 4．观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律在第n 个图形中，它有n 个黑色六边形，有_______个白色六边形．【分析】发现规律下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形第二个图形有6+4个白色六边形第三个图形有6+4+4个白色六边形根据发现的规 解析：42n +【分析】发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形． 【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形， 第二个图形有6+4个白色六边形， 第三个图形有6+4+4个白色六边形， 根据发现的规律，第n 个图形中有6+4(n -1)个白色四边形． 故答案是：4n +2． 【点睛】本题考查规律的探究，解题的关键是先发现图形之间的规律，再去归纳总结出公式． 5．如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式231m m +-，则这个多项式是_________．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A 则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+ 解析：2234m m +-【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果． 【详解】解：设这个多项式为A, 则A=（3m 2+m-1）-（m 2-2m+3） =3m 2+m-1-m 2+2m-3 =2m 2+3m-4， 故答案为2m 2+3m-4． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．6．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n 个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2． 【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即： 第1个图形有8根火柴棒， 第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒， 第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒， ……，第n 个图形有6n+2根火柴棒．7．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后解析：7 【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案． 【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌， A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7． 【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．8．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为_____．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．9．观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 019个式子为__________．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点用n表示其规律代入n＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n＝2016即可求解．【详解】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n-2）×3n＋1＝（3n-1）2，当n＝2019时，（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2．【点睛】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．10．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．2a2b 【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型解析：2a 2b【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．故答案为：22a b【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型． 11．某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.【分析】起步价10元加上超过3千米部分的费用即可【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+18（x-3）即18x+46故答案是：18x+46【点睛】本题考查了列代数式正确理解收费标准是关键解析：1.8 4.6x +【分析】起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可．【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+1.8（x-3）即1.8x+4.6．故答案是：1.8x+4.6．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．1．已知2223,A x xy y B x xy()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值解析：（1）-9；（2）x=-1【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案．【详解】（1）A-2B=（2x 2+xy+3y ）-2（x 2-xy ）=2x 2+xy+3y-2x 2+2xy=3xy+3y．∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B的值与y的值无关，即（3x+3）y与y的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．2．观察由“※”组成的图案和算式，解答问题（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（3）请用上述计算103+105+107+…+2015+2017的值．解析：（1）102；（2）()22n+；（3）1015480．【分析】（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可，此题中一共有10个连续奇数相加，所以结果应为102；（2）一共有(n+2)个连续奇数相加，所以结果应为n2；（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．【详解】（1）由图片知：第1个图案所代表的算式为：1=21；第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=23；…依次类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=2n；1+3+5+…+19的个数为：191102+=，∴1+3+5+…+19=210；故答案为：210；（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的个数为：23122n n ++=+， ∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=()22n +， 故答案为：()22n +；（3）103+105+107+…+2015+2017=（1+3+…+2015+2017）-（1+3+…+99+101）=21009-251=1015480．【点睛】本题考查了数字的变化规律的应用；判断出有几个奇数相加是解决本题的易错点；得到从1开始连续奇数的和的规律是解决本题的关键．3．列出下列代数式：（1）a 、b 两数差的平方；（2）a 、b 两数平方的差；（3）a 、b 两数的和与a 、b 两数的差的积；（4）a 的相反数与b 的平方的和．解析：（1）2()a b -；（2）22a b -；（3）()()a b a b +-；（4）2a b -+ 【分析】（1）根据题意先列出a ，b 的差，再表示差的平方，即可得出答案；（2）根据题意先表示出a ，b 平方，再列出差，即可得出答案 ；（3）根据题意先表示出a 与b 两数的和以及这两数的差，再列出它们的积，即可得出答案；（4）利用相反数以及平方的定义得出答案．【详解】（1）根据题意可得：2()a b -；（2）根据题意可得：22a b -；（3）根据题意可得：()()a b a b +-；（4）根据题意可得：2a b -+．【点睛】本题考查了列代数式，关键是能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意．4．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm 时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.解析：（1）2214a +a 2π；（2）6a a π+；（3）245.【分析】（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a 的半圆的面积；（2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm 的边的长度加上半径是acm 的半圆的长度；（3）根据窗户的总面积，代入求值即可.【详解】 解：（1）窗户的面积为:()()222214a a 422a a a cm ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭ （2）窗户的外框的总长为：()()132a 262a a a cm ππ⨯+⨯=+ （3）当a=50cm ，即：a=0.5m 时， 窗户的总面积为：()2220.540.5128m ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭ 取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m 2)安装窗户的费用为：1.4×175=245（元）.【点睛】本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键.。
人教版七年级数学上册第二章知识点总结及阶梯练习
第二章 整式 整式的加减法 一、知识点回忆1. 代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
1）单独的一个数或字母也是代数式。
2）代数式是一个“式子”，既不是“等式”，也不是“不等式”。
二、在代数式中，只要分母中不含字母的代数式都是整式。
字母 系数：数字因数（包括符号） 单项式 数整式 数与字母的乘积 次数：所有字母的指数和多项式：几个单项式的和 次数：次数最高项的次数项数：单项式的个数（包括前面的符号）4、整式的加减：同类项：1）. 所含字母相同；2). 相同字母的指数也别离相同；几个整式相加减，通经常使用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一样步骤是： (1)去括号：括号前是“十”号，直接去掉括号和它前面的“+”号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(2)归并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．二、基础知识巩固一、若422b am +-是7次单项式，则m =______； 二、多项式432--x x 共_____项，次数是_____。
3、代数式:πab x x x abc ,213,0,52,17,52--+-中,单项式共有( )个.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、xy 是（ ）A 、一次单项式B 、一次二项式C 、二次单项式D 、二次二项式 5、若一个多项式的次数为4，那么那个多项式的各项的次数（ ）A 、都小于4B 、都等于4C 、都不小于4D 、都不大于46、下列代数式：3axy ，7n m +，a ，9-，x z y 24-，221ab ，11-x ，71++πa中，整式的个数共有（ ）A 、3B 、5C 、7D 、6 7、单项式221ab -的系数和次数别离为 （ ） A 、--21，2 B 、 --21，3 C 、21，2 D 、 21，3八、下列选项正确的是 （ ）A. x －(m+n －x)=－m －nB.－x －x=0C. 多项式41212+-a a 是由41,21,2a a 三项组成的 D. 5ab －(－2ab)=7ab九、小明在实践课中做了一个长方形模型，模型的一边长为abc ，另一边比它小 4b，则长方形模型的周长为多少？10、三角形的周长为48，第一边长为3a+2b，第二边的2倍比第一边少a-2b+2，求第三条长是多少？三、能力提升一、若==⨯mm，8139。
新人教版七年级数学上册第二章题型总结
新人教版七年级数学上册第二章整式的加减知识点和典型例题I 基本题型一、列单项式、多项式1．某次旅游分甲、乙两组，已知甲组a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则共要付门票___元． 2．某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到________元．3．如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为________．4.甲车的速度为每小时x 千米，乙车的速度为每小时y 千米．若甲、乙两车由两地同时出发，相向而行，t 小时后相遇，则两地距离为________千米．若两车同时分别从两地出发，同向而行，t 小时甲车追上乙车，则两地距离为_____千米．5.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后树高________米．6.含盐20%的盐水x 千克，其中含盐________千克，含水________千克．7.某项工程甲独干a 天完成，乙独干b 天完成，则甲、乙合作每天完成工程的_____ 8.一种小麦磨成面粉后，重量减轻15%，要得到m 千克面粉，需要小麦______千克。
9.一辆汽车从A 地出发，先行驶了s 米之后，又以υ米/秒的速度行驶了t 秒.汽车行驶的全部路程等于 米 10.电影院第一排有a 个座位,后面每排都比前一排多一个座位,若第n 排有m 个座位,那么m=11.用含有字母的式子填空：（1）a 与b 的143倍的差是＿．（2）某商品原价为a 元，提高了20%后的价格 ． 12.已知三角形的第一边长是2a b +，第二边比第一边长(2)b -，第三边比第二边小5。
则三角形的周长为 。
13.某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为二、判断区分单项式、多项式、整式 1.在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有 ( )A ．5个整式B ．4个单项，3个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．6个整式，单项式与多项式个数相同2.在代数式ba b a b a x a m +-+-,,2,31,0,21π中，整式有（ ）A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 3.下列代数式中，是单项式的有 .①-15； ②32a ； ③π1x 2y; ④ abc32; ⑤3a+2b; ⑥0; ⑦ 7m4.单项式22ab 2c 的系数是 ,次数是 .5.πR 2是次单项式，-32是次单项式.6.把下列代数式分别填在相应的括号里：a 2b,,43,3,2,1ab y x x ---x 2-x-1 单项式：{ }多项式：{ }整 式：{ }7.整式21，3x -y 2，23x 2y ，a ，πx ＋21y ，522a π，x ＋1中，单项式有： 多项式有：8.在,中，单项式有： 。
七年级数学上册第二章整式的加减知识点归纳超级精简版
(名师选题)七年级数学上册第二章整式的加减知识点归纳超级精简版单选题1、用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41答案：C分析：第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可．解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．小提示：本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．2、阿宜跟同学到西餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为12份意大利面，x杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．12-x-y B．12-y C．12-x+y D．12-x答案：D分析：根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐12−x．解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，∴点A餐为12−x，故选D．小提示：本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键．3、某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，……按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（）A．22B．25C．28D．32答案：B分析：根据题意可得图①共用10个●，图②共用13=（10+3）个●，图③共用16=（10+3×2）个●，……，由此发现规律，即可求解．解：根据题意得：图①共用10个●，图②共用13=（10+3）个●，图③共用16=（10+3×2）个●，……，由此发现，第n个图共用●的个数是10+3（n-1），∴第⑥个图共用●的个数是10+3×5=25．故选B小提示：本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．4、如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（）A．1B．3C．4D．8答案：C分析：根据运算程序代值求解得到输出结果的规律求解即可．解：把x＝2代入得：2÷2＝1，把x＝1代入得：1+5＝6，把x＝6代入得：6÷2＝3，把x＝3代入得：3+5＝8，把x＝8代入得：8÷2＝4，把x＝4代入得：4÷2＝2，把x＝2代入得：2÷2＝1，……以此类推，可知每6个一循环，且输入次数与输出结果的对应规律是：6n+1对应1；6n+2对应6；6n+3对应3；6n+4对应8；6n+5对应4；6n+6对应2；∵2021=6×336+5，∴经过2021次输出的结果是4．故选：C．小提示：本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键．5、若单项式2xy3−b是三次单项式，则（）A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝3答案：B分析：根据单项式次数的概念列式计算即可解：若单项式2xy3−b是三次单项式，则3－b＝2，解得：b＝1，故选：B．小提示：本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数．6、如果单项式−3x a+3y2与2xy b−3能合并成一项，那么ab的结果为（）A．10B．−10C．−12D．12答案：B分析：根据两式能合并为一项，得到两式为同类项，求出a与b的值，原式合并后代入计算即可求出值．解：∵单项式−3x a+3y2与2xy b−3能合并成一项∴a+3=1，b-3=2，解得：a=-2，b=5，∴ab=-2×5=-10，故选：B．小提示：此题考查了整式的加减-化简求值，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、下列去括号或添括号不正确的是（）A．a−b+c=a−(b−c)B．a−b+c=a+(c−b)C．a−2(b−c)=a−2b+2c D．a−2(b−c)=a−2b+c答案：D分析：根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可．解：A. a−b+c=a−(b−c)，正确，故A不符合题意；B. a−b+c=a+(c−b)，正确，故B不符合题意；C. a−2(b−c)=a−2b+2c，正确，故C不符合题意；D. a−2(b−c)=a−2b+c，∵a−2(b−c)=a−2b+2c，∴计算不正确，故D符合题意；故选：D小提示：本题考查了去括号和添括号的方法，注：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．8、已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（）A．a B．b C．m D．n答案：D分析：先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b＝4n．∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．故选：D．小提示：本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．9、下列计算正确的是（）A．2a2b+3a2b=5a2b B．2a2+3a2=5a4C．2a+3b=5ab D．2a2−3a2=−a答案：A分析：根据合并同类项法则计算即可判断．解：A、2a2b+3a2b=5a2b，故正确；B、2a2+3a2=5a2，故错误；C、2a+3b不能合并，故错误；D、2a2−3a2=−a2，故错误；故选A．小提示：本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．10、如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为B1，B2，B3，每列的三个式子的和自左至右分别记为A1，A2，A3，其中值可以等于732的是（）A．A1B．B1C．A2D．B3答案：D分析：将A1，A2，B1，B3的式子表示出来，使其等于732，求出相应的n的数值即可判断答案．解：A1=2n−2+2n−4+2n−6=732，整理可得：2n=248，n不为整数；故选项A不符合题意；A2=2n−8+2n−10+2n−12=732，整理可得：2n=254，n不为整数；故选项B不符合题意；B1=2n−2+2n−8+2n−14=732，整理可得：2n=252，n不为整数；故选项C不符合题意；B3=2n−6+2n−12+2n−18=732，整理可得：2n=256，n=8；故选项D不符合题意；故选：D．小提示：本题主要考查规律型的数字变化问题，解答本题的关键是能够理解题意，写出相对应的式子并进行求解．填空题11、“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．答案：127分析：由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），所以答案是：127．小提示：本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．12、用四边形纸片按规律依次拼成如图所示图案，第1个图案中有4个四边形纸片，第2个图案中有7个四边形纸片，第3个图案中有10个四边形纸片，…，第_____________个图案中有646个四边形纸片．答案：215分析：找出图形中的规律解答即可．解：∵第1个图案中有3×1+1=4个四边形纸片，第2个图案中有3×2+1=7个四边形纸片，第3个图案中有3×3+1=10个四边形纸片，第4个图案中有3×4+1=13个四边形纸片，第5个图案中有3×5+1=16个四边形纸片，第6个图案中有3×6+1=19个四边形纸片，…∴第n个图案中有3×n+1=3n+1个四边形纸片，令3n+1=646，解得：n=215，即第215个图案中有646个四边形纸片，所以答案是：215小提示：本题考查图形规律题，解题的关键是找出其中的规律：第n个图案中有3×n+1=3n+1个四边形纸片．13、若12m a n2b和−5m5n3b+4的和仍是一个单项式，则ab＝_________．答案：-20分析：若两个单项式的和是单项式，则它们一定是同类项，根据同类项的概念得到关于a，b的方程，从而求解．解：∵单项式12m a n2b与−5m5n3b+4的和仍是一个单项式，∴a＝5，2b＝3b+4，解得：a＝5，b＝-4，∴ab＝-20．所以答案是：-20．小提示：本题主要考查了同类项的概念，即含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．14、用同样大小的黑色棋子按图1～图4所示的规律摆放下去，那么，第5个图形中黑色（不棋子个数为_____个；第n个图形中黑色棋子的个数S与n的关系式为__________（不用写出自变量n的取值范围）．答案： 64 32n2+92n+4分析：第1个图形中黑色棋子的个数为：10=32+1，第2个图形中黑色棋子的个数为：19=42+1+2，第3个图形中黑色棋子的个数为：31=52+1+2+3，由此得到规律进行求解即可．解：第1个图形中黑色棋子的个数为：10=32+1，第2个图形中黑色棋子的个数为：19=42+1+2，第3个图形中黑色棋子的个数为：31=52+1+2+3，∴第5个图形中黑色棋子的个数为：(5+2)2+1+2+3+4+5=64；∴第n个图形中黑色棋子的个数为：(n+2)2+1+2+⋯+n−1+n=n2+4n+4+n2+n2=32n2+92n+4，所以答案是：64；32n2+92n+4．小提示：本题主要考查了与图形有关的规律题，正确理解题意找到对应的规律是解题的关键．15、若关于x的多项式(a−4)x3−x b＋x−b是二次三项式，则a+b＝________．答案：6分析：根据多项式的项和次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程．解：∵关于x的多项式(a−4)x3−x b＋x−b是二次三项式，∴a-4=0，∴a=4，b=2，∴a+b＝6．所以答案是：6．小提示：本题考查了多项式．解此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；（3）多项式中不含字母的项叫常数项．解答题16、已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y=xy–5．（1）求（4*2）*（–3）的值；（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：多次重复以上过程，你发现：□*○__________○*□（用“>”“<”或“=”填空）；（3）记M=a*（b–c），N=a*b–a*c，请探究M与N的关系，用等式表达出来．答案：（1）-14；（2）＝；（3）见解析.分析：（1）根据规定的运算法则进行计算即可得；（2）按规定的运算进行运算后进行比较即可得；（3）按规定的运算分别求出M、N，然后进行比较即可得.（1）∵4*2=4×2–5=3，∴（4*2）*（–3）=3*（–3）=3×（–3）–5=–9–5=–14；（2）1*2=1×2–5=–3，2*1=2×1–5=–3；（–3）*4=–3×4–5=–17，4*（–3）=4×（–3）–5=–17；∴□*○=○*□，故答案为=；（3）因为M=a*（b–c）=a×（b–c）–5=ab–ac–5，N=a*b–a*c=ab–5–ac+5=ab–ac，所以M=N–5．小提示：本题考查了新定义运算，解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律．17、（1）先化简，再求值：12m−2(m−13n2)−(32m−13n2)，其中m=2，n=−3．（2）先化简，再求值：2（5a2－6ab+9b2）－3（4a2－2ab+3b2），其中a=－1，b=－23．答案：（1）−3m+n2，3；（2）－2a2－6ab+9b2，-2分析：（1）先根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，然后代值计算即可；（2）先根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，然后代值计算即可．解：（1）12m−2(m−13n2)−(32m−13n2)=1 2m−2m+23n2−32m+13n2=−3m+n2，当m=2，n=−3时，原式=－3×2+（－3）2=－6+9=3；（2）原式=10a2－12ab+18b2－12a2+6ab－9b2=－2a2－6ab+9b2，当a=－1，b=－23时，原式=－2×（－1）2－6×（－1）×（－23）+9×（－23）2=－2－4+4=－2．小提示：本题主要考查了整式的化简求值和去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．18、如图1，是(x +y)n （n 为非负整数）去掉括号后，每一项按照字母x 的次数从大到小排列，得到的一系列等式．如图2，是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图2中某行的数一一对应．当y =1时，(x +y)n =(x +1)n =a n x n +a n−1x n−1+⋯+a 1x +a 0，其中a i 表示的是x i 项的系数(i =1,2,⋯,n)，a 0是常数项．如(x +1)3=a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0=x 3+3x 2+3x +1，其中a 3=1,a 2=a 1=3,a 0=1．所以，(x +1)3展开后的系数和为a 3+a 2+a 1+a 0=1+3+3+1=8．也可令x =1,(x +1)3=a 3×13+a 2×12+a 1×1+a 0=a 3+a 2+a 1+a 0=23=8．根据以上材料，解决下列问题：(1)写出(x −1)6去掉括号后，每一项按照字母x 的次数从大到小排列的等式；(2)若(2x +1)4=a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，求a 4+a 2+a 0的值；(3)已知(x +t)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，其中t 为常数．若a 3=90，求a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0的值．答案：(1)（x -1）6=x 6-6x 5+15x 4-20x 3+15x 2-6x +1(2)41(3)1024或-32分析：（1）由题意可则，（x -1）6的系数与杨辉三角的第7行数对应，即可求解；（2）由（2x +1）4=16x 4+8x 3+4x 2+2x +1，求解即可；（3）求出t=±3，当t=3时，令x=1，则a5+a4+a3+a2+a1+a0=45=1024；当t=-3时，令x=1，则a5+a4+a3+a2+a1+a0=（-2）5=-32．（1）解：由题意可得，（x-1）6的系数与杨辉三角的第7行数对应，∴（x-1）6=x6-6x5+15x4-20x3+15x2-6x+1；（2）∵（2x+1）4=16x4+32x3+24x2+8x+1，∴a4+a2+a0=16+24+1=41；（3）∵a3=10t2=90，∴t=±3，当t=3时，（x+3）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=1，则a5+a4+a3+a2+a1+a0=45=1024；当t=-3时，（x-3）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=1，则a5+a4+a3+a2+a1+a0=（-2）5=-32；综上所述：a5+a4+a3+a2+a1+a0的值为1024或-32．小提示：本题考查数字的变化规律，能够通过所给的阅读材料，找到展开式各项系数的规律是解题的关键．。
初一第二章知识点例题总结
初一第二章知识点例题总结一、概率1.1 初步概率例题：一个箱子内有红球4个，绿球3个，黄球5个，现从中任取一球，求取到红球的概率。
解：首先求出箱中共有的球的个数：4+3+5=12，红球的数量为4，所以取到红球的概率为4/12=1/3。
1.2 事件的概率例题：设A，B是两个事件，P(A)=0.4，P(B)=0.3，且P(A∩B)=0.1，求P(A∪B)。
解：P(A∪B)=P(A)+P(B) - P(A∩B)=0.4+0.3-0.1=0.6。
1.3 互斥事件例题：一枚骰子掷一次，求掷出1或6的概率。
解：掷出1的概率为1/6，掷出6的概率为1/6，因为1和6是互斥事件，所以掷出1或6的概率为1/6+1/6=1/3。
1.4 相互独立事件例题：一袋中有5个白球，3个黑球，随机取两次，每次取出一球，求第一次白球，第二次白球的概率。
解：第一次取出白球的概率为5/8，第二次取出白球的概率也为5/8，因为两次取球是相互独立事件，所以第一次白球，第二次白球的概率为5/8 * 5/8 = 25/64。
1.5 条件概率例题：某班60%的学生参加了春游活动，30%的参加学生是男生，求一个参加学生是男生的概率。
解：设A表示参加春游活动的学生，B表示男生，所以所求的是P(B|A)。
根据条件概率的公式，P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = 0.3 / 0.6 = 0.5。
1.6 贝叶斯定理例题：一种疾病，已知患病者的检测准确率为95%，未患病者的检测准确率为90%，且患病者的概率为0.01%，求一个人被检测出患病的概率。
解：设A表示患病，B表示被检测出患病，根据贝叶斯定理，P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) = (0.95 * 0.0001) / (0.95* 0.0001 + 0.1*0.9999) ≈ 0.000095 。
二、函数2.1 函数的概念例题: 已知函数 y = 2x + 1, 求 x=3 时 y 的值。
七年级上册数学第二章整式的加法重点题型及重要知识点的整理
七年级上册数学第二章整式的加法重点题型及重要知识点的整理单选题1、多项式a－（b－c）去括号的结果是（）A．a－b－cB．a+b－cC．a+b+cD．a－b+c答案：D解析：根据去括号的法则：括号前是“－”时，把括号和它前面的“－”去掉，原括号里的各项都改变符号，进行计算即可．a−(b−c)=a−b+c，故选：D．小提示：本题主要考查去括号，掌握去括号的法则是解题的关键．2、下列说法正确的是（）A．3x2−2x+5的项是3x2，2x，5B．x3−y3与2x2−2xy−5都是多项式C．多项式−2x2+4xy的次数是3D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 答案：B解析：根据多项式的项数、次数和多项式定义，即几个单项式的和叫做多项式判断即可；解：A．3x2−2x+5的项是3x2,−2x，5，故错误；B．x3−y3与2x2−2xy−5都是多项式，故正确；C．多项式−2x2+4xy的次数是2，故错误；D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中不一定只有一项的次数是6，如2a6+a3b3−1，故错误．故选B．小提示：本题主要考查了多项式的定义、项数、次数，准确分析判断是解题的关键．3、下列计算正确的是()A．3a＋2b＝5abB．5a2－2a2＝3C．7a＋a＝7a2D．2a2b－4a2b＝－2a2b答案：D解析：直接利用合并同类项法则分别分析得出答案．A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、5a2-2a2=3a2，故此选项错误；C、7a+a=8a，故此选项错误；D、2a2b-4a2b=-2a2b，正确．故选D．小提示：此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．的描述，正确的是（）4、下列对代数式a−1bA．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数答案：C解析：根据代数式的意义逐项判断即可．解：A. a与b的相反数的差：a−(−b)，该选项错误；，该选项错误；B. a与b的差的倒数：1a−b；该选项正确；C. a与b的倒数的差：a−1b，该选项错误．D. a的相反数与b的差的倒数：1−a−b故选：C．小提示：此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．5、若M=x3−3x2y+2xy2+3y3，N=x3−2x2y+xy2−5y3，则2x3−7x2y+5xy2+14y3的值为（）．A．M+N B．M−N C．3M−N D．3N−M答案：C解析：分别计算：M+N，M−N，3M−N，3N−M化简后可得答案.解：M+N=2x3−5x2y+3xy2−2y3，故A不符合题意；M−N=−x2y+xy2+8y3，故B不符合题意；3M−N=3x3−9x2y+6xy2+9y3−x3+2x2y−xy2+5y3=2x3−7x2y+5xy2+14y3，故C符合题意；3N−M=3x3−6x2y+3xy2−15y3−x3+3x2y−2xy2−3y3=2x3−3x2y+xy2−18y3，故D不符合题意；故选：C.小提示：本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项的法则与去括号的法则是解题的关键.填空题6、如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-(c+d)+m=_______．答案：1解析：利用倒数，相反数及绝对值的定义求出ab，c+d，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．解：由题意得：ab=1，c+d=0，m= -1，∴2ab-(c+d)+m=2-0-1=1．故答案为1．小提示：此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．的值是______．7、若(a−1)2+|b+2|=0，则a+ba−b答案：13解析：根据平方的非负性和绝对值的非负性确定a,b的值，再求式子的值．∵(a−1)2+|b+2|=0∴a−1=0,b+2=0即a =1,b =−2,∴a +b a −b =1−21+2=13 所以答案是：13小提示：本题考查了平方的非负性和绝对值的非负性，代数式求值，求得字母的值是解题的关键．8、单项式−2×105πx 3y 7的系数是__________，次数是______________；答案： −2×105π7 4解析：直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．解：单项式−2×105πx 3y 7的系数是：−2×105π7，次数是：4．故答案为−2×105π7，4．小提示：本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键．9、一个三位数的十位为m ，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，则这个三位数可表示为________．答案：313m −98解析：根据题意先表示个位数为：3m +2,再表示百位数为：3m −1,从而可得答案.解：∵ 一个三位数的十位为m ，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，∴ 个位数为：3m +2, 百位数为：3m +2−3=3m −1,所以这个三位数为：100(3m−1)+10m+3m+2=313m−98.所以答案是：313m−98小提示：本题考查的是列代数式，整式的加减运算，一个三位数的百位，十位，个位为分别为a,b,c,则这个三位数表示为：100a+10b+c,掌握列式的方法是解题的关键.10、若a－2b＝1，则3－2a＋4b的值是__．答案：1解析：先把代数式3﹣2a+4b化为3﹣2(a﹣2b)，再把已知条件整体代入计算即可.根据题意可得：3﹣2a+4b=3﹣2(a﹣2b)=3﹣2=1.所以答案是：1.小提示：本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.解答题11、化简：(4x+2)；（3）3(2x2−y2)−2(3y2−2x2)．（1）2(x−1)；（2）−12答案：（1）2x−2；（2）−2x−1；（3）10x2−9y2解析：（1）根据去括号法则去括号；（2）根据去括号法则去括号，注意符号变化；（3）先去括号再合并同类项化简，注意符号的变化．解：（1）2(x−1)=2x−2；(4x+2)=−(2x+1)=−2x−1；（2）−12（3）3(2x2−y2)−2(3y2−2x2)=6x2−3y2−6y2+4x2=(6x2+4x2)+(−3y2−6y2)=10x2−9y2．小提示：本题主要考查了去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。
七年级上册第二章总复习题
七年级上册第二章总复习题七年级上册第二章总复习题在七年级上册的学习中，我们学习了很多有关数学的知识。
第二章是我们学习的重点章节之一，其中包括了关于整数、有理数、绝对值等内容。
为了巩固和复习这些知识，老师给我们布置了一些总复习题。
在这篇文章中，我将回顾并总结这些题目，希望能够对大家的学习有所帮助。
整数是我们在数学中经常接触到的概念之一。
我们知道，整数包括正整数、负整数和零。
在整数的加减运算中，我们需要注意符号的变化。
当两个整数的符号相同时，我们将它们的绝对值相加，并保持符号不变。
例如，-3 + (-5) = -8。
而当两个整数的符号不同时，我们将它们的绝对值相减，并以绝对值较大的数的符号为准。
例如，-3 + 5 = 2。
这些运算规则需要我们熟练掌握，并能够在实际问题中灵活运用。
有理数是整数的扩展，它包括了所有可以表示为两个整数的比值的数。
有理数的加减运算与整数的运算类似，我们同样需要注意符号的变化。
当两个有理数的符号相同时，我们将它们的绝对值相加，并保持符号不变。
而当两个有理数的符号不同时，我们将它们的绝对值相减，并以绝对值较大的数的符号为准。
有理数的乘法和除法运算也是我们需要掌握的重点。
在乘法运算中，我们将两个有理数的绝对值相乘，并根据符号规则确定结果的正负。
而在除法运算中，我们将除数乘以倒数，然后按照乘法规则进行计算。
这些运算规则的掌握对于解决实际问题非常重要。
绝对值是一个数与零的距离，它的值永远是非负的。
在计算绝对值时，我们可以忽略数的符号，只需将其取正即可。
例如，|-5| = 5。
绝对值在解决一些问题时非常有用，例如求两个数的距离、判断一个数的大小等等。
在学习过程中，我们还学习了一些有关数轴的知识。
数轴是一个直线，用于表示数的大小和相对位置。
我们可以将整数、有理数等数表示在数轴上，以便更好地理解它们之间的关系。
在数轴上，我们可以通过比较数的位置来判断它们的大小。
例如，-3位于-2的左边，所以-3小于-2。
七年级数学上册第二章整式的加减重点归纳笔记
(名师选题)七年级数学上册第二章整式的加减重点归纳笔记单选题1、古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…．我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为（）A．55B．220C．285D．385答案：B分析：“三角形数”可以写为：1，3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，15＝1+2+3+4+5，所以第n层“三角形数”为n(n+1)2，再把n＝10代入计算即可．解：∵“三角形数”可以写为：第1层：1，第2层：3＝1+2，第3层：6＝1+2+3，第4层：10＝1+2+3+4，第5层：15＝1+2+3+4+5，∴第n层“三角形数”为n(n+1)2，n层时，垛球的总个数为：12+22+⋯+n22+1+2+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)12+n(n+1)4∴若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛球的总个数为10×11×2112+10×114=220故选：B．小提示：本题考查了等腰三角形的性质以及数字变化规律，得出第n层“三角形数”为n(n+1)2是解答本题的关键．2、若单项式2xy3−b是三次单项式，则（）A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝3答案：B分析：根据单项式次数的概念列式计算即可解：若单项式2xy3−b是三次单项式，则3－b＝2，解得：b＝1，故选：B．小提示：本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数．3、周末，奶奶买了一些小桔子，小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：第一步：姐姐给小亮2个桔子；第二步：弟弟给小亮1个桔子；第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（）A．3B．4C．5D．6答案：C分析：本题是整式加减法的综合运用，设每人有x个桔子，解答时依题意列出算式，求出答案．解：设刚开始姐姐，小亮，弟弟手中都拿x个桔子（x>4），那么，姐姐给小亮2个桔子，姐姐手中剩下的桔子数为：x-2，接着，弟弟给小亮1个桔子，此时小亮手中的桔子数为：x+2+1=x+3，然后，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．最终小亮手中剩余的桔子数为：x+3-(x-2)=x+3-x+2=5．故选：C．小提示：此题考查了列代数式以及整式的加减，解题的关键是根据题目中所给的数量关系列代数式运算．4、如果代数式2x−3y+2的值为5，那么代数式5+6y−4x的值为（）A．−1B．11C．7D．−3答案：A分析：先根据题意得到2x−3y=3，然后整体代入到5+6y−4x=5−2(2x−3y)中进行求解即可．解：∵代数式2x−3y+2的值为5，∴2x−3y+2=5，∴2x−3y=3，∴5+6y−4x=5−2(2x−3y)=5−2×3=−1，故选A．小提示：本题主要考查了代数式求值，正确得到2x−3y=3是解题的关键．5、单项式−3xy34的系数是（）A．3B．4C．−3D．−34答案：D分析：根据单项式的系数的概念解答即可．解：单项式-3xy 34的系数是-34．故选：D．小提示：本题考查的是单项式的系数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，理解单项式的系数的概念是解答关键．6、下面图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，若第n个图案需要y根火柴棒，则y与n的函数关系式为（）A．y=3n B．y=3n+3C．y=4n+3D．y=4n−1答案：A分析：根据题意可得第1个图，火柴棒个数是3；第2个图，火柴棒个数是3+3=2×3；第3个图，火柴棒个数是3+3+3=3×3；第4个图，火柴棒个数是3+3+3+3=4×3；......由此发现规律，即可求解．解：根据题意得：第1个图，火柴棒个数是3；第2个图，火柴棒个数是3+3=2×3；第3个图，火柴棒个数是3+3+3=3×3；第4个图，火柴棒个数是3+3+3+3=4×3；......第n个图，火柴棒个数是3+3+3+3+......+3=3n；故选：A．小提示：本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．7、如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为B1，B2，B3，每列的三个式子的和自左至右分别记为A1，A2，A3，其中值可以等于732的是（）A．A1B．B1C．A2D．B3答案：D分析：将A1，A2，B1，B3的式子表示出来，使其等于732，求出相应的n的数值即可判断答案．解：A1=2n−2+2n−4+2n−6=732，整理可得：2n=248，n不为整数；故选项A不符合题意；A2=2n−8+2n−10+2n−12=732，整理可得：2n=254，n不为整数；故选项B不符合题意；B1=2n−2+2n−8+2n−14=732，整理可得：2n=252，n不为整数；故选项C不符合题意；B3=2n−6+2n−12+2n−18=732，整理可得：2n=256，n=8；故选项D不符合题意；故选：D．小提示：本题主要考查规律型的数字变化问题，解答本题的关键是能够理解题意，写出相对应的式子并进行求解．8、下列计算正确的是( )A．3ab+2ab=5ab B．5y2−2y2=3C．7a+a=7a2D．m2n−2mn2=−mn2答案：A分析：运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．解：A、3ab+2ab=5ab，故选项正确，符合题意；B、5y2−2y2=3y2，故选项错误，不符合题意；C、7a+a=8a，故选项错误，不符合题意；D、m2n和2mn2不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A．小提示：本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．9、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：(−x2+3xy−12y2)−2(−52x2+4xy−32y2)=−5xy+52y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．4x2−5y B．2y−x C．5x D．4x2答案：D分析：根据题意易得(−x2+3xy−12y2)−2(−52x2+4xy−32y2)+5xy−52y2，然后进行求解即可．解：由题意得：(−x2+3xy−12y2)−2(−52x2+4xy−32y2)+5xy−52y2=−x2+3xy−12y2+5x2−8xy+3y2+5xy−52y2 =4x2故选：D．小提示：本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．10、下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135B．153C．170D．189答案：C分析：由观察发现每个正方形内有：2×2=4,2×3=6,2×4=8,可求解b，从而得到a，再利用a,b,x之间的关系求解x即可．解：由观察分析：每个正方形内有：2×2=4,2×3=6,2×4=8,∴2b=18,∴b=9,由观察发现：a=8,又每个正方形内有：2×4+1=9,3×6+2=20,4×8+3=35,∴18b+a=x,∴x=18×9+8=170.故选C．小提示：本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．填空题11、三个连续整数中，n是最小的一个，则这三个数的和为 ________．答案：3n+3分析：根据最小的整数为n，表示出三个连续整数，求出之和即可．解：根据题意三个连续整数为n，n+1，n+2，则三个数之和为n+n+1+n+2=3n+3．所以答案是：3n+3．小提示：此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第67个数为______．答案：5151分析：首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第67个能被3整除的数所在组，为原数列中第101个数，解：第①个图形中的黑色圆点的个数为1；=3；第②个图形中的黑色圆点的个数为(1+2)×22=6；第③个图形中的黑色圆点的个数为(1+3)×32=10；第④个图形中的黑色圆点的个数为(1+4)×42……；由此发现，第n个图形中的黑色圆点的个数为n(1+n)2∴这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，……，其中每3个数中，都有2个能被3整除，∵67÷2=33…1，33×3+2=101．=5151．则第67个被3整除的数为原数列中第101个数，即101×1022所以答案是：5151小提示：本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．13、若2x2−3x−2=0，则代数式3−4x2+6x的值为________．答案：-1分析：将2x2−3x−2=0变形为2x2-3x=2，再将3−4x2+6x变形为3-2(2x2-3x)，然后整体代入计算即可．解：∵2x2−3x−2=0∴2x2-3x=2，∴3−4x2+6x=3-2(2x2-3x)=3-2×2=-1，所以答案是：-1．小提示：本题考查代数式求值，将式子恒等变形，利用整体思想求解是解题的关键．14、若x−2y=3，则代数式2x−4y−4的值等于___________．答案：2分析：把2x-4y-4转化为2（x-2y）-4，然后整体代入进行计算即可得解．解：∵x−2y=3，∴2x−4y-4=2(x−2y)-4=2×3-4=2．故答案为∶2．小提示：本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．15、观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．答案：不存在分析：首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“○”的个数是n(n+1)；最后根据图形中的2“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可．解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n个图形中“•”的个数是3n；；又∵n=1时，“○”的个数是1=1×(1+1)2n=2时，“○”的个数是3=2×(2+1)，2n=3时，“○”的个数是6=3×(3+1)，2n=4时，“○”的个数是10=4×(4+1)，2……∴第n个“○”的个数是n(n+1)，2由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022∴3n −n (n+1)2=2022①，n (n+1)2−3n =2022②解①得：无解解②得：n 1=5+√162012,n 2=5−√162012所以答案是：不存在小提示：本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键． 解答题16、观察下列等式：第1个等式：a 1=11×3=12×(1−13)；第2个等式：a 2=13×5=12×(13−15)；第3个等式：a 3=15×7=12×(15−17)；第4个等式：a 4=17×9=12×(17−19)；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；(2)按以上规律列出第2015个等式：a 2015= = ；(3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2016的值．答案：(1)19×11，12×(19−111) (2)14029×4031=12×(14029−14031)(3)20164033分析：（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）根据所得规律求出第n 个等式，从而得到第2015个等式；（3）利用（2）中的规律进行求解即可．（1）解：由题意得：第5个等式为：a 5=19×11=12×(19−111)，所以答案是：19×11，12×(19−111)；（2）第1个等式：a 1=11×3=12×(1−13)；第2个等式：a 2=13×5=12×(13−15)；第3个等式：a 3=15×7=12×(15−17)；第4个等式：a 4=17×9=12×(17−19)； ……∴第n 个等式：a n =1(2n−1)(2n+1)=12×(12n−1−12n+1)， ∴第2015个等式：a 2015=14029×4031=12×(14029−14031)；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+⋯+a 2016=11×3+13×5+15×7+...+14031×4033=12×(1−13+13−15+15−17+17+...+14031−14033) =12×(1−14033) =12×40324033=20164033．小提示：本题考查数字的规律，能够通过所给式子，找到数字的变化规律，并归纳出一般结论是解题的关键．17、小明在计算 5x 2+3xy +2y 2加上多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式而得到2x 2－3xy +4y 2．(1)求多项式 A ；(2)求正确的运算结果．答案：(1)3x 2+6xy ﹣2y 2(2)8x 2+9xy分析：（1）根据题意得出A 的表达式，再去括号，合并同类项即可；（2）根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．(1)∵（5x 2+3xy +2y 2）﹣A ＝2x 2﹣3xy +4y 2，∴A＝（5x2+3xy+2y2）﹣（2x2﹣3xy+4y2）＝5x2+3xy+2y2﹣2x2+3xy﹣4y2＝3x2+6xy﹣2y2；(2)由题意得，（5x2+3xy+2y2）+（3x2+6xy﹣2y2）＝5x2+3xy+2y2+（3x2+6xy﹣2y2＝8x2+9xy．小提示：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．18、已知多项式M＝(2x2+3xy+2y)−2(x2+x+yx+1)．(1)当x＝1，y＝2，求M的值；(2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．答案：(1)2(2)y＝2分析：（1）先化简多项式，将x＝1，y＝2，代入化简结果求值即可求解；（2）根据（1）的结果，令x的系数为0，即可求得y的值．（1）解：M＝2x2+3xy+2y−2x2−2x−2yx−2＝xy﹣2x+2y﹣2，当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2+4﹣2＝2；（2）（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，∴y﹣2＝0，解得：y＝2．小提示：本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，正确的计算是解题的关键．。
七年级上册数学第二章重点题型
七年级上册数学第二章重点题型一、单项式相关题型。
1. 若单项式-3x^3y^n与5x^m 1y^3是同类项，则m n的值是多少？解析：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
对于单项式-3x^3y^n与5x^m 1y^3是同类项，则m−1 = 3，n=3。
由m−1 = 3，可得m = 4。
所以m−n = 4 3=1。
2. 写出一个系数为-(2)/(3)，且只含有x，y的四次单项式。
解析：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。
设这个单项式为-(2)/(3)x^ay^b，a + b=4，可以令a = 2，b = 2，则这个单项式可以是-(2)/(3)x^2y^2。
3. 已知单项式2x^ay^b + 1的次数是5，则a + b=？解析：因为单项式的次数是所有字母指数和，所以a+(b + 1)=5，即a + b+1 = 5，那么a + b=4。
二、多项式相关题型。
4. 多项式3x^2y 4xy^2+x^3-5y^3按y的降幂排列是怎样的？解析：按y的降幂排列，就是按照y的指数从大到小的顺序排列。
多项式3x^2y 4xy^2+x^3-5y^3按y的降幂排列为5y^3-4xy^2+3x^2y+x^3。
5. 已知多项式A = 2x^2-3x + 1，B=-x^2+2x 3，求A B。
解析：A B=(2x^2-3x + 1)-(-x^2+2x 3)=2x^2-3x + 1+x^2-2x + 3=(2x^2+x^2)+(-3x-2x)+(1 + 3)=3x^2-5x + 4。
6. 若多项式x^2+kx 6分解因式的结果为(x 2)(x + 3)，求k的值。
解析：因为(x 2)(x + 3)=x^2+3x-2x 6=x^2+x 6。
又因为x^2+kx 6=(x 2)(x + 3)，所以k = 1。
三、整式加减综合题型。
7. 化简求值：(2x^3-3x^2y 2xy^2)-(x^3-2xy^2+y^3)+(-x^3+3x^2y y^3)，其中x=(1)/(2)，y = 1。
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第二章：有理数有其运算一、经典考题剖析：【备考1】下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数【备考2】－2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A10 B ．20． C ．－30 D ．18【备考3】一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）A 、65B 、56C 、65D 、－56【备考4】如果ab< 0，a+b>0，那么这两个有理数为（） A ．绝对值相等的数B ．符号不同的数，其中正数的绝对值较大C ．符号不同的数，其中负数的绝对值较大D ．以上都不正确【备考5】若|a|=7，|b|=5,a+ b ＞0，那么a －b 的值是（） A ．2或 12 B ．2或－12 C ．－2或－12 D ．－2或 12【备考6】一个正整数a 与其倒数1a ，相反数－a ，相比较，正确的是（ ）A 、－a ＜1a ≤aB 、－a ＜1a ＜aC 、－a ＜1a ＜aD 、－a ＜1a ＜a【备考7】若－|a|=－12，那么a=_______．【备考8】若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．【备考9】333322003112[()()](3)(1)22---++---【备考10】（新解法题）已知11a b +-=，求代数式 32(a+b-1)+2(a+b-1)-a-b 的值．二、针对性训练：(30 分钟) (答案：211 )1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数． 2．若3a 的倒数与2a-93互为相反数，则a 等于______3．观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是 。
4．若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .5．（－1）2n +（－1）2n+1=______（n 为正整数）． 6．在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 7．a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a+b+c 为 [ ]A.负数B.正数C.非负数D.非正数8．点M 、N 是数轴上的两点，m 、n 分别表示点M 、N 到原点O 的距离.如果n ＞m ，那么下列说法中正确的有( ).① 点M 表示的数比点N 表示的数小； ② 点M 表示的数比点N 表示的数大； ③ 点M 、N 表示的数肯定不相等. A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个9．已知有理数x 、y 满足1+2y-4+z-6=0x -，求xyz 的值．10．在数轴上a 、b 、c 、d 对应的点如图1―2―3所示，化简|a －b|+|c －b|+|c －c| +|d －b|.11．已知a 与b 互为倒数，c 和d 互为相反数，且|x|=6，求式子23ab-(c+d)+x 、23ab-(c+d)+x 的值．12．22233411110.5+(-)--2-4-(-1)()(-)2232-⨯÷计算：13．已知|x|=3，|y|=2，且xy ≠0，则 x+y 的值等于______ 14．计算12－|－18|+(－7)+(－15)．15．1])2(4[)12111413(124---⨯---16．()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-÷-312618317．18．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-85434219．1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；–32－∣（-5）3∣×2)52(--18÷∣-（-3）2∣；-3－3)211(×92－6÷∣32-∣3；（-1）5×[324÷（-4）＋)411(-×（-0.4）]÷)31(-；20．∣x ∣=8，∣y ∣=6，求x ＋y 的值；若∣x ∣=3，∣y ∣=5，且∣x －y ∣=y －x ，再求x ＋y 的值；21．若∣x ＋1∣＋（2x －y ＋4）2= 0 ，求代数式x 5y ＋xy 5的值。
22．若x= -1，y= -2，z= 1时，求()()222)(x z z y y x -+-+-的值。
23．已知a 的相反数是321，b 的倒数是212-，求代数式ba b a 232+-+的值。
24． 已知n 是正整数，a －2b= -1，求()()()()121212222252223+-----+-+-n n n nb a b a a b b a 的值。
25．已知0)2(162=-+-b ab ，求代数式的值：①22b a -；②222b ab a --第三章：用字母表示数★基础知识及典例指津1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有：（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。
2、用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。
3、用字母表示数学公式（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。
4、代数式的概念用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。
概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号；②单个的数字和字母也是代数式。
③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。
例1、 下列的式子中那些是代数式 ①21-++y x ②n a 10⨯ ③053>+x ④n m p 111+= ⑤5822-+x x ⑥m yx x 35732--+ ⑦()[]{}22272m y x +-+ ⑧ 57 是代数式的有_________________________（只填序号）； 例2、下列各式中不是代数式的是（ ） A 、π B 、0 C 、yx +1D 、a+b=b+a 5、书写代数式的规定（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。
（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。
（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。
例3、下列个代数式中 ① a 214 ② ()c b a ÷- ③3-n 人 ④2·5 ⑤b a 25.2书写规范的有_________________________（只填序号）； 6、代数式的意义代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。
例4、说出下列代数式的意义①n m +2 的意义是_______________________________________； ②)(2n m +的意义是_______________________________________； ③tnm +的意义是_____________________________________ __； 7、列代数式及代数式的值把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式；用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。
求代数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须确保代数式有意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（4）字母的取值不同，代数式的值也不同。
例5：当x=2时,求x 3+x 2-x+3的值.例6：当a=3，a-b=1时，代数式a 2-ab 的值 . 例7：已知04|5|=++-y x ，求代数式(x+y)2008的值。
例8：如果012=-+x x ，那么代数式2622-+x x 的值为（ ） A 、64 B 、5 C 、—4 D 、—5 8、代数式的项与系数例9、①代数式z y x 253++是 项组成，每一项的系数是 ； ②221r ab π-的第二项是 ，系数是 。
例10、322x π-的系数是 。
9、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。
概念剖析：判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。
即：“两相同，一关系；”两相同：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：字母与字母之间是乘积关系。
例11、指出多项式xy y x y x xy y x 213282344334+-+-里的同类项它们分别是 ； 例12、若427y x m +-与n y x 33-是同类项，则=m _______, =n ________； 例13、当=n ______时，523y x 与1322--n y x 是同类项； 10、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。
合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。
例14、把多项式x x x x 321769132--++-合并同类项后得___________________；例15、当21-=a 时，求多项式36625322-+-+-a a a a 的值；例16、已知n m y x 2-与y x 231-同类项，求下列多项式的值：52746353222222+----++-n m n m n m mn n m mn n m11、去括号去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例17、将下列各式的括号去掉：①)1(3-++bc ab a ②)1(3-+-bc ab a ③)72()7(3232y x xy y x -++-④)72()7(3232y x xy y x --+- ⑤)1()3(-+--+bc ab a 例18、化简()[]{}b b a a a 25-+---- 12、化简求值化简的实质上就是去括号并合并同类项。
概念剖析：运算步骤：（1）去括号；（2）判断同类项；（3）合并同类项；（4）代入求值。