一次函数的图像(第一课时)

第四章 一次函数
3. 一次函数的图象（第1课时）
吴秋华
一、教学目标
(一)知识技能
1. 学会画正比例函数的图象，认识正比例函数图象是条直线。

通过多媒体辅助教学使学生在观察，研究中发现正比例函数的性质。

2．能熟练掌握正比例函数的性质并能利用正比例函数性质解决简单的数学问题
(二)教学思考
通过正比例函数图象的学习与探究，感知数形结合。

(三)情感与价值观
1.通过描点作图培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。

2.通过性质的探索、研究、发现，使学生感受领悟数形结合思想，同时培养学生的观察分析和归纳的逻辑思维能力。

（四）教学重点、难点
1.重点：正比例函数图象的性质
2.难点：正比例函数图象的画法及其性质的发现。

二、教学过程
(1) 知识回顾
一次函数的定义：一般的，形如y=kx+b(k,b 为常数，k ≠0)的函数关系，称为一次
函数
正比例函数的定义：b=0时，y=kx,称为正比例函数。

例;判断下列各式（提问学生）
2(1)y 2x x =+- (2)y kx b =+ 2(3)y 1x
=-+ (4)y 12
x =-+ (5)y 2x =-- (6)y x =- 目的：温故知新，让学生回顾一次函数，引出学习正比例函数的图像
(2)探索新知
首先我们来学习什么是函数的图象？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）作一个函数的图象需要三个步骤：（1）列表（2）描点（3）连线
例1 请作出正比例函数y=2x的图象．
解：①列表:
x …-2 -1 0 1 2 …
y=2x …-4 -2 0 2 4 …
②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角
坐标系内描出相应的点．
③连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图
象．
目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数
图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线．（3）动手操作
如何画正比例函数图象？
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了.
做一做
（1）作出正比例函数y=-3x的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满-3x．
足关系y=
（1）列表：
（2）过点（0，0）和（1，-3）作直线，
则这条直线就是y=-3x的图象．
议一议
（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？
（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
明晰
由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．
例题讲解
已知点A（2,4）在函数y=kx的图象上，试判断点B(-2，-3)是否在该函数图象上。

解:(1)因为点A（2，4）在函数y=kx的图象上
所以4=2k，解得k=2
所以函数为y=2x
当x=-2时，y=2×(-2)=-4≠-3
所以点B（-2，-3）不在该函数图像上。

（4）探索观察
比较观察y=2x与y=-3图象的特点（将两幅图放在一起让学生可以比较）
得出结论：在正比例函数y=kx中,
当k＞0时,图象在第一、三象限，从左往右呈上升趋势，y的值随着x值的增大而增大;
当k＜0时, 图象在第二、四象限，从左往右呈下降趋势，y的值随着x值的增大而减小.
（5）简单应用
1.由正比例函数解析式（根据k的正负），来判断其函数图象分布在哪些象限
说出函数的变化情况
()2 1y
3x
=一、三象限y随着x的增大而增大()
2y=一、三象限y随着x的增大而增大
()2
3y x
=二、四象限y随着x的增大而减小
做一做在同一直角坐标系内作出y=3x,y=x,y=-1
3
x的图象．
在同一直角坐标系内作出y=3x,y=x,y=-1
3
x的图象
（图象多媒体展示）
目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.
想一想
（1）正比例函数y=x和y=3x，y=-1
3
x中随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增
加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=-1
2
x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小
得更快？你是如何判断的？
我们发现：k越大，随着x的增大，y增大（减小）的越快，图象越靠近y轴。

巩固练习
练习1：如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bx ③y=cx,则a、b、c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
练习2：若正比例函数图象又y=(3k-6)x的图象经过点A（x1,y2）和
B（x1，y2），当x1<x2时，y1>y2,则k的取值范围是（）
A.k>2
B.k<2
C.k=2
D.无法确定
目的：让学生明确正比例函数图象的性质，通过图象确定k的取值范围。

三、本节总结
内容：本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）的一条直线；
2、正比例函数的性质：
（1）当k>0时，经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。

（3）当 |k| 越大时，随着x的增大，y增大（减小）的越快，图像越靠近y轴。

目的：让学生在回忆的过程中，进一步加深对正比例函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识．
四、作业布置
习题4.3 1、2、3、4题.
五、板书设计
附：板书设计
六、教学反思。