数字信号处理第六章7常用模拟低通滤波器特性PPT课件
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数字信号处理课件--第六章7常用模拟低通滤波器特性-精选文档
课件
cr s H an cr s s c c
9
4）滤波器的设计步骤：
确定技术指标： p 1 s 2
根据技术指标求出滤波器阶数N：
由 2 0 l g Hj ( ) 1 a p
Ha( jp)
2
1 p 1 c
2 2 4 ( s 2 5 ) 4 s 1 0 0 H () s a 2 ( s 7 ) ( s 6 ) s 1 3 s 4 2 课件
4
2、Butterworth 低通逼近
幅度平方函数： Ha ( j)
2
1 1 c
2N
N为滤波器的阶数
2N
p 得：1 c
同理：1 s c
令 sp
s p
2N
100.11
N
2N
100.12
0 .1 1 1 0 1 p 0 .1 2 1 0 1 s
100.11 1 ksp 0.12 10 H ( s ) 的 方 法 a a
由幅度平方函数得象限对称的s平面函数
2
() a ( s ) 将HsH 因式分解，得到各零极点 a
对比 Ha ( j)和 H a ( s ) ，确定增益常数 由零极点及增益常数，得 H a ( s )
课件
k 1 , 2 , . . . , 2 N
课件
7
• 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点 • 极点间的角度间隔为 / N r a d • 极点不落在虚轴上
• N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点
课件
cr s H an cr s s c c
9
4）滤波器的设计步骤：
确定技术指标： p 1 s 2
根据技术指标求出滤波器阶数N：
由 2 0 l g Hj ( ) 1 a p
Ha( jp)
2
1 p 1 c
2 2 4 ( s 2 5 ) 4 s 1 0 0 H () s a 2 ( s 7 ) ( s 6 ) s 1 3 s 4 2 课件
4
2、Butterworth 低通逼近
幅度平方函数： Ha ( j)
2
1 1 c
2N
N为滤波器的阶数
2N
p 得：1 c
同理：1 s c
令 sp
s p
2N
100.11
N
2N
100.12
0 .1 1 1 0 1 p 0 .1 2 1 0 1 s
100.11 1 ksp 0.12 10 H ( s ) 的 方 法 a a
由幅度平方函数得象限对称的s平面函数
2
() a ( s ) 将HsH 因式分解，得到各零极点 a
对比 Ha ( j)和 H a ( s ) ，确定增益常数 由零极点及增益常数，得 H a ( s )
课件
k 1 , 2 , . . . , 2 N
课件
7
• 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点 • 极点间的角度间隔为 / N r a d • 极点不落在虚轴上
• N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点
课件
IIR FL
先用模拟域频带变换法，再利用数字化法设计数字各型 滤波器 先将模拟归一化低通原型数字化为数字低通，再利用数 字域频带变换法设计数字各型滤波器
引言 引言
一、滤波器的分类
、
冲响应分类 滤波器 滤波器
冲响应
滤波器、
冲响应
滤波器
引言 引言
通带 不一 带 不一 带 通带、 带
设 一
的
带
引言 引言
引言 引言
用模拟滤波器设计 数字滤波器 用模拟滤波器设计
冲激响应不变法
换步骤
冲激响应不变法
，
为 ，
变换，
数字滤波器的
数
冲激响应不变法
冲激响应不变法
冲激响应不变法
、用冲激响应不变法将 变换为 ， 为
冲激响应不变法
6.5
4Ãì5&•
冲激响应不变法
TÄ þ4“û,Ì!Xõ³$¸"¶<Ä_VBñ2èÅE%”¡h á¬"©k,X¡'Ôþ4“ûÌ!D+$¸¶<Ä
´5à È Ô
冲激响应不变法
双线性变换法
j:
j:
1
jIm[z]
S /T 1 1 o Re[z]
V
o S /T
V1
SGM6
S1GM6
ZGM6
:
2 §: T • tan ¤ 1 ‚ T ' 2 „
双线性变换法
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2 tan Z 2 T
S
o
Z
双线性变换法
双线性变换法
双线性变换法
双线性变换法
特 思模拟滤波器用双线性变换 字滤波器， 归一化的 特 频率为 思滤波器的 出一低通数 ， 数为 频率为
高西全_丁玉美_数字信号处理课件-94页文档
优点：数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、 重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实 现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。
6.1 数字滤波器的基本概念
数字滤波器的设计原理
数字滤波器一般是一个线性时不变系统。数字 滤波器的设计是已知它的频率特性 H(e j )，求它的 系统函数H(z)或单位脉冲响应h(n).
一、数字滤波器的分类
设输入为一个低频正弦波与一个高频正弦波 叠加而成。 滤波前：
滤波后：
左边为时域波形， 右边为它的频谱。
二、 数字滤波器的技术指标
数字滤波器的频率特性：
H (ej) |H (ej)|ej()
幅频特性表示信号通
其中：| H(ej)|
幅频特性
过该滤波器后各频率 成分振幅衰减情况
完全实现一个理想的频率特性在理论上可以做 到，但实际实现则比较困难，另一方面，实际的滤 波器也允许有一定的误差。所以给出的频率特性通 常是频率特性指标。在误差范围内，往往有多个H(z) 或h(n)满足指标。因此， 设计出的H(z)或h(n)不是 唯一的。
一、数字滤波器的分类
1、经典滤波器与现代滤波器 经典滤波器
第六章 无线脉冲响应数字滤波器的设计
6.1 数字滤波器的基本概念
滤波的目的
① 为了抑制输入信号的某些频率成分，从而改变信号 频谱中各频率分量的相对比例。 ② 广义滤波包括对信号的检测与参量的估计。 信号的检测：确定在干扰背景中信号是否存在。 信号参量的估计：为识别信号而确定信号的某一个或某 几个参量的估值。
滤波技术
① 滤波器设计：根据给定滤波器的频率特性，求得满足 该特性的传输函数。 ② 滤波过程的实现：获得传输函数后，以何种方式达到 对输入信号进行滤波的目的。
6.1 数字滤波器的基本概念
数字滤波器的设计原理
数字滤波器一般是一个线性时不变系统。数字 滤波器的设计是已知它的频率特性 H(e j )，求它的 系统函数H(z)或单位脉冲响应h(n).
一、数字滤波器的分类
设输入为一个低频正弦波与一个高频正弦波 叠加而成。 滤波前：
滤波后：
左边为时域波形， 右边为它的频谱。
二、 数字滤波器的技术指标
数字滤波器的频率特性：
H (ej) |H (ej)|ej()
幅频特性表示信号通
其中：| H(ej)|
幅频特性
过该滤波器后各频率 成分振幅衰减情况
完全实现一个理想的频率特性在理论上可以做 到，但实际实现则比较困难，另一方面，实际的滤 波器也允许有一定的误差。所以给出的频率特性通 常是频率特性指标。在误差范围内，往往有多个H(z) 或h(n)满足指标。因此， 设计出的H(z)或h(n)不是 唯一的。
一、数字滤波器的分类
1、经典滤波器与现代滤波器 经典滤波器
第六章 无线脉冲响应数字滤波器的设计
6.1 数字滤波器的基本概念
滤波的目的
① 为了抑制输入信号的某些频率成分，从而改变信号 频谱中各频率分量的相对比例。 ② 广义滤波包括对信号的检测与参量的估计。 信号的检测：确定在干扰背景中信号是否存在。 信号参量的估计：为识别信号而确定信号的某一个或某 几个参量的估值。
滤波技术
① 滤波器设计：根据给定滤波器的频率特性，求得满足 该特性的传输函数。 ② 滤波过程的实现：获得传输函数后，以何种方式达到 对输入信号进行滤波的目的。
数字信号处理 第六章
各种数字滤波器的理想幅度频率响应 数字滤波器的设计步骤 理想滤波器的逼近 数字滤波器的系统函数H(z) IIR滤波器设计方法
6.1 引言
数字滤波器的设计步骤：
按任务要求，确定滤波器性能要求。 用一个因果稳定的离散线性移不变的系统函数去逼 近这一性能要求。逼近所用系统函数有无限冲激响 应（IIR）系统函数与有限长单位冲激响应（FIR） 系统函数两种。 利用有限精度算法来实现这个系统函数。 实际的技术实现。
零极点分布对系统相角的影响
相位“延时”（或相位“滞后”）系统
最小相位延时系统 最大相位延时系统 最大相位超前系统 最小相位超前系统
相位“超前”（或相位“领先”）系统
当全部零点在单位圆外时，相位变化最大，又是负数， 当全部零点在单位圆外时，相位变化最小， 当全部零点在单位圆内时，相位变化最大， 当全部零点在单位圆内时，相位变化最小， 故称为最小相位超前系统。 故称为最大相位超前系统。 故称为最大相位延时系统。 故称为最小相位延时系统。
2、可实现Ha(s)Ha(-s)零极点分布
j
σ
1、零极点中一半属Ha(s)，另一 半属Ha(-s)。如要求系统稳定， 则左半平面极点属于Ha(s)。 2、挑选零点时，不加任何限制， 则Ha(s)的解不唯一。 3、如限定Ha(s)是最小相位的， 则只能取所有左半平面的零极 点作为Ha(s)的零极点，Ha(s) 的解唯一。 4、虚轴上的零点阶数减半分配给 Ha(s)。 5、稳定系统虚轴上无极点，临界 稳定时虚轴上才会有极点。
第6章 无限冲激响应IIR 数字滤波器的设计方法
刘笑楠
第6章 无限冲激响应IIR 数字滤波器的设计方法
第6章IIR数字滤波器的设计
3、归一化的系统函数 如果将系统函数的 s , 用滤波器的截止频率 c 去除 ，这样对应的截止频率变为1rad/s，即所谓归一化，相 应的系统函数称作归一化的系统函数记作 H an ( s ')
H an ( s ') H a ( s) |s c s '
H a ( s) H an ( s ') |
中北大学信息与通信工程学院
18 /88
数字信号处理 第六章 IIR数字滤波器的设计
N=4
N=5
中北大学信息与通信工程学院
19 /88
数字信号处理 第六章 IIR数字滤波器的设计
取 H a(s) H a(s) 左半平面的极点为 H a(s) 的极点， 这样极点仅有N个，即
sk c e
则
1 2 k 1 j 2 2N
第六章 IIR数字滤波器的设计
中北大学信息与通信工程学院 信号课程建设组 主讲：李沅
中北大学信息与通信工程学院
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数字信号处理 第六章 IIR数字滤波器的设计
第六章 IIR数字滤波器的设计
6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟低通滤波器的设计 6.3 模拟滤波器的数字化方法 6.4 IIR数字滤波器设计的综合实例 6.5 其它类型的IIR数字滤波器设计 6.6 全通滤波器与最小相位系统
所以其零点全部在 s 处；即所谓全极点型， 它的极点为
s k (1)
1 2N
( j c ) c e
1 2 k 1 j 2 2N
, k 1,2,... 2 N
也就是说，这些极点也是呈象限对称的。而且分布 在巴特沃斯圆上（半径为 c），共有2N点。
数字低通滤波
数字低通滤波
数字低通滤波是一种信号处理技术，用于去除高频噪声，保留低频信号。
在数字信号处理中，低通滤波器是最常用的滤波器之一。
它可以应用于音频、图像、视频等领域，以提高信号质量和减少噪声。
数字低通滤波器的原理是将高频信号滤除，只保留低频信号。
在数字信号处理中，低通滤波器通常使用数字滤波器实现。
数字滤波器是一种将数字信号转换为另一个数字信号的系统。
数字滤波器可以分为两类：有限长冲激响应（FIR）滤波器和无限长冲激响应（IIR）滤波器。
有限长冲激响应滤波器是一种数字滤波器，其冲激响应是有限的。
这种滤波器的特点是稳定性好、相位响应线性、易于设计和实现。
有限长冲激响应滤波器的设计方法有窗函数法、频率抽样法、最小二乘法等。
无限长冲激响应滤波器是一种数字滤波器，其冲激响应是无限长的。
这种滤波器的特点是具有更好的频率响应特性，但相位响应不是线性的。
无限长冲激响应滤波器的设计方法有双线性变换法、频率变换法、极点零点法等。
数字低通滤波器的应用非常广泛。
在音频处理中，数字低通滤波器可以用于去除高频噪声，提高音频质量。
在图像处理中，数字低通滤波器可以用于去除图像中的高频噪声，使图像更加清晰。
在视频
处理中，数字低通滤波器可以用于去除视频中的高频噪声，提高视频质量。
数字低通滤波器是一种非常重要的信号处理技术。
它可以应用于音频、图像、视频等领域，以提高信号质量和减少噪声。
在实际应用中，我们需要根据具体的需求选择合适的数字低通滤波器，并进行适当的参数调整，以达到最佳的滤波效果。
《模拟滤波器设计》课件
滤波器的频率响应
幅度频率响应
群时延频率响应
描述滤波器对不同频率信号的幅度增 益或衰减。
描述滤波器对不同频率信号的群时延 变化。
相位频率响应
描述滤波器对不同频率信号的相位偏 移。
滤波器的传递函数
一阶滤波器：具有一个极点和零点的传递函数。 高阶滤波器：具有多个极点和零点的传递函数。
二阶滤波器：具有两个极点和两个零点的传递函数。
频率等参数，可以使用 MATLAB等工具进行辅助设
计。
巴特沃斯滤波器的应用广泛， 如音频信号处理、图像增强等
。
切比雪夫滤波器设计
切比雪夫滤波器是一种具有等波纹特性的滤波 器，其幅度特性在通带和阻带内都是等波纹的 。
设计切比雪夫滤波器时，需要确定滤波器的阶 数、通带和阻带的波纹幅度等参数，可以使用 MATLAB等工具进行辅助设计。
ERA
模拟滤波器设计的挑战与机遇
挑战
随着信号处理技术的发展，对模拟滤波器的性能要求越来越高，如何提高滤波器的性能、减小其体积 和成本是当前面临的主要挑战。
机遇
随着新材料、新工艺的不断涌现，为模拟滤波器的设计提供了更多的可能性，同时也为解决上述挑战 提供了新的思路和方法。
未来发展方向与趋势
发展方向
切比雪夫滤波器的应用也较广泛，如雷达信号 处理、通信系统等。
椭圆滤波器设计
1
椭圆滤波器是一种具有最小相位特性的滤波器， 其幅度特性和相位特性都是线性的。
2
设计椭圆滤波器时，需要确定滤波器的阶数和截 止频率等参数，可以使用MATLAB应用相对较少，主要在一些特殊领 域如控制系统、信号处理等领域中使用。
测试结果的评价与改进
结果评价
根据测试数据，对模拟滤波器的性能进行客观评价，与设计要求进行对比，找出性能不足之处。
数字信号处理 第6章
H ( z ) h( n) z n
n 0
N 1
(6.1.2)
(6.1.1)式中的H(z)称为N阶IIR数字滤波器系统函数; (6.1.2) 式中的H(z)称为N－1阶FIR数字滤波器系统函数。这两种 数字滤波器的设计方法有很大区别，因此下面分成两章分 别进行学习。
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
s 20 lg
| H (e j0 ) |
j s
dB
(6.1.4b)
p 20 lg | H (e
j p
) | dB
(6.1.5)
s 20 lg | H (e js ) | dB
(6.1.6)
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
当幅度下降到 2 / 2 时，标记ω=ωc，此时 p 3dB，称 ωc为3 dB通带截止频率。ωp、ωc和ωs统称为边界频率， 它们是滤波器设计中所涉及到的很重要的参数。对其他 类型的滤波器，(6.1.3b)式和(6.1.4b)式中的H(ej0)应改 成
拟滤波器得到系统函数Ha (s)，然后将Ha(s)按某种方法转
换成数字滤波器的系统函数H(z)。这是因为模拟滤波器的 设计方法已经很成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善
的图表和曲线供查阅； 另外，还有一些典型的优良滤波
器类型可供我们使用。直接法直接在频域或者时域中设计 数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助 设计。FIR滤波器不能采用间接法，常用的设计方法有窗 函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
图6.1.3所示的单调下降幅频特性，p和s别可以表
示为
p 20 lg
| H (e j0 ) | | H (e
数字信号处理 程佩青第六章ppt课件
D(z)
极点：D ( z ) 的根 零点：D ( z 1 ) 的根
zprej r1
zo
1ej r
r 1
▪ 全通系统的应用
1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统 Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联 H (z) H m in (z)H a p (z)
令 ： H ( z ) H 1 ( z ) ( z 1 z 0 ) ( z 1 z 0 * )
▪ 设计思想： s 平面 z 平面
模拟系统 H a(s) H(z)数字系统
▪ H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应，
即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆
▪ 因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ，
即 s 平面的左半平面 Re[s] < 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| < 1
▪ fsTT 2 s混 迭
▪ 当滤波器的设计指标以数字域频率 c 给定时，不能通
过提高抽样频率来改善混迭现象
fsT T T, T
T
c
c
T
3、模拟滤波器的数字化方法
H a ( s ) h a ( t ) h a ( n T ) h ( n ) H ( z )
Ha(s)
N k1
s
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
经典滤波器： 选频滤波器
现代滤波器：
维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等
按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器
按实现的网络结构或单位抽样响应分：
IIR滤波器（N阶）
M
bk z k
H (z)
k0 N
1 a k z k
极点：D ( z ) 的根 零点：D ( z 1 ) 的根
zprej r1
zo
1ej r
r 1
▪ 全通系统的应用
1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统 Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联 H (z) H m in (z)H a p (z)
令 ： H ( z ) H 1 ( z ) ( z 1 z 0 ) ( z 1 z 0 * )
▪ 设计思想： s 平面 z 平面
模拟系统 H a(s) H(z)数字系统
▪ H(z) 的频率响应要能模仿 Ha(s) 的频率响应，
即 s 平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆
▪ 因果稳定的 Ha(s) 映射到因果稳定的 H(z) ，
即 s 平面的左半平面 Re[s] < 0 映射到 z 平面的单位圆内 |z| < 1
▪ fsTT 2 s混 迭
▪ 当滤波器的设计指标以数字域频率 c 给定时，不能通
过提高抽样频率来改善混迭现象
fsT T T, T
T
c
c
T
3、模拟滤波器的数字化方法
H a ( s ) h a ( t ) h a ( n T ) h ( n ) H ( z )
Ha(s)
N k1
s
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
经典滤波器： 选频滤波器
现代滤波器：
维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等
按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器
按实现的网络结构或单位抽样响应分：
IIR滤波器（N阶）
M
bk z k
H (z)
k0 N
1 a k z k
数字滤波器PPT课件
(6.1.4)
如将|H(ej0)|归一化为 1 ，(6.1.3) 和 (6.1.4) 式则表示成：
p 20lg H(e jp ) dB
(6.1.5)
s 20lg H(e js ) dB
(6.1.6)
幅度下降到0.707时，ω=ωc，αp=3dB，称ωc为3dB通带
截止频率。
8
-
2. 按冲激响应h(n)长度分类
IIR与FIR滤波器在设计方法上有明显的不同。
9
-
3. 按实现方法 (或结构形式) 分类
数字滤波器可用常系数线性差分方程表示：
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
k1
r0
如果滤波器的当前输出y(n)由输入的当前值x(n)与过去值 x(n-1), x(n-2),…, x(n-M)和输出的过去值y(n-1), y(n-2),…, y(n-N)确定，该滤波器称为递归滤波器；如果滤波器的当 前输出y(n)仅由输入的当前值x(n)和过去值x(n-1), x(n2),…确定，与输出y(n)的过去值无关，该滤波器称为非递 归滤波器。
x(n)
0.25
ห้องสมุดไป่ตู้
2 z－1 －0.379
图5.3.4 例5.3.2流图
4
z－ － 11.24
－0.5
z－1 5.264
y(n)
23
-
(3)并联型 如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得
到IIR并联型结构。
H ( z ) H 1 ( z ) H 2 ( z ) H k ( z ) (5.3.4)
画出该滤波器的直接型结构。
解：由H(z)写出差分方程如下：
y(n)5y(n1)3y(n2)1y(n3)8x(n)4x(n1)
数字信号处理教学课件第六章
14
为偶数——2型 （2）h(n)=h(N-1-n)，N为偶数 ） ， 为偶数 型
N −1 1 1 当 H， ) = ω n=0 ， （） ω = π时(cos[ω(n−h()]) cos[( − n)ω ] 2 n= 0 2 H z 即 (ω) = 0, H(z)在 = −1 ， 然 一 零 。 处 必 有 个 点
16
为偶数——4型 （4）h(n)=-h(N-1-n)，N为偶数 ） ， 为偶数 型
1 H(ω) = ∑d(n)sin(n− )ω 2 n=1 N N n = 1,2,3,L , 其 ： (n) = 2h( − n) 中 d 2 2 由 看 ： 此 出
N/ 2
1 1 ω ， 为， π （ 由 sin(n− )ω在 = 0 2 处 0 ） 于 2 即 (ω)在 = 0,2 处 零 即 (z)在 = 1处 一 点 H z ω π 为 。 H 有 零 。 H(ω)对 = 0 2π处 奇 称 对 = π呈 对 。 偶 称 ω ， 呈 对 ， ω （ 此 型 能 于 计通 带 滤 器 ） 类 不 用 设低 、 阻 波 。 2
n=0
一项（ ），其余组合后共有 一项（ n = ），其余组合后共有 项，得 2 由于cosnω对ω=0、π、2π这些点偶对称，因此 (ω)关于 这些点偶对称， 由于 对 、 、 这些点偶对称 2 因此H 关于 ( N − 1 ) / 2 −1 N −1 N −1 H偶对称。 (ω ) = h( ) + 2 ∑ h( n) cos[( n − )ω ] ω=0、π、2π偶对称 、 、 偶对称。 2 2 n= 0 N − 1 ( N −1 ) / 2 N −1 令m=(N-1)/2-n ) + ∑ 2h( = h( − m ) cosm ω 2 2 m =1
《理想低通滤波器》课件
性能测试
01
测试信号
为了评估理想低通滤波器的性能，需要使用具有不同频率和幅度的测试
信号。
02 03
测试方法
测试方法包括频域测试和时域测试，频域测试主要通过分析滤波器的频 率响应来评估性能，时域测试主要通过分析滤波器对输入信号的响应来 评估性能。
测试设备
测试设备包括信号发生器、示波器、频谱分析仪等，用于产生和测量测 试信号。
声。
控制系统
03
在控制系统中，理想低通滤波器可用于抑制高频干扰，提高系
统稳定性。
理想低通滤波器的重要性
理论分析
理想低通滤波器是信号处理领域中的基本概念，对于理解信号处 理原理和算法具有重要处理、通信 、控制系统等。
研究价值
理想低通滤波器在信号处理领域中具有重要的研究价值，对于推动 信号处理技术的发展具有重要意义。
理想低通滤波器的设计
设计方法
频域设计法
在频域内设计滤波器的频 率响应，以满足低通滤波 器的要求。
时域设计法
在时域内设计滤波器的冲 激响应，以满足低通滤波 器的要求。
等效法
将非理想低通滤波器等效 为理想低通滤波器，以简 化设计过程。
设计步骤
确定滤波器性能参数
根据应用需求，确定滤波器的截止频率、通 带波动、阻带衰减等性能参数。
理想低通滤波器的冲激响应为 h(t) = (π*a*b) / 2 * e^(-a*t) * sin(b*t) / t。
02
该冲激响应在 t = 0 时值为无 穷大，随着时间的推移逐渐衰 减。
03
由于冲激响应的衰减速度较快 ，因此理想低通滤波器对信号 的延迟较小，适用于需要快速 响应的信号处理系统。
03
《数字信号处理》课件
05
数字信号处理中的窗函 数
窗函数概述
窗函数定义
窗函数是一种在一定时间 范围内取值的函数，其取 值范围通常在0到1之间。
窗函数作用
在数字信号处理中，窗函 数常被用于截取信号的某 一部分，以便于分析信号 的局部特性。
窗函数特点
窗函数具有紧支撑性，即 其取值范围有限，且在时 间轴上覆盖整个分析区间 。
离散信号与系统
离散信号的定义与表示
离散信号是时间或空间上取值离散的信号，通常用序列表示。
离散系统的定义与分类
离散系统是指系统中的状态变量或输出变量在离散时间点上变化的 系统，分类包括线性时不变系统和线性时变系统等。
离散系统的描述方法
离散系统可以用差分方程、状态方程、传递函数等数学模型进行描 述。
Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）
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Z变换的定义与性质
Z变换是离散信号的一种数学处理方法，通过对 序列进行数学变换，可以分析信号的频域特性。
DTFT的定义与性质
DTFT是离散时间信号的频域表示，通过DTFT可 以分析信号的频域特性，了解信号在不同频率下 的表现。
Z变换与DTFT的关系
Z变换和DTFT在某些情况下可以相互转换，它们 在分析离散信号的频域特性方面具有重要作用。
窗函数的类型与性质
矩形窗
矩形窗在时间轴上均匀取值，频域表现为 sinc函数。
汉宁窗
汉宁窗在时间轴上呈锯齿波形状，频域表现 为双曲线函数。
高斯窗
高斯窗在时间轴上呈高斯分布，频域表现为 高斯函数。
海明窗
海明窗在时间轴上呈三角波形状，频域表现 为三角函数。
窗函数在数字信号处理中的应用
信号截断
通过使用窗函数对信号进行截 断，可以分析信号的局部特性
数字信号处理--第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计
1 0 0.1a p 1 k sp 1 0 0.1as 1 0 .0 2 4 2
sp
2 2
fs fp
2.4
N lg 0.0242 4.25, N 5 lg 2.4
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(2) 按照(6.2.12)式，其极点为
j3
s0 e 5 ,
滤波器幅频特性。其幅度平方函数用A2(Ω)表示：
A2()Ha(j)2 12C1N 2( p)
(6.2.19)
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图6.2.5 切比雪夫Ⅰ型滤波器幅频特性
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式中，ε为小于1的正数，表示通带内幅度波动的 程度，ε愈大，波动幅度也愈大。Ωp称为通带截止频率。 令λ=Ω/Ωp，称为对Ωp的归一化频率。CN(x)称为N阶切 比雪夫多项式，定义为
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例6.2.1 已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减 αp=2dB ， 阻 带 截 止 频 率 fs=12kHz ， 阻 带 最 小 衰 减 αs=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。
解 (1) 确定阶数N。
(6.2.3) (6.2.4)
以上技术指标用图6.2.2表示。图中Ωc称为3dB截止 频率，因 H a (j c ) 1 /2 , 2 0 lg H a (j c ) 3 d B
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图6.2.2 低通滤波器的幅度特性
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滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
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1）幅度函数特点：
Ha( j) 2
1
2N
1
c
¨ 0 Ha(j )21
¨ c H a (j )2 1 /21 3 d B 3dB不变性
c 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小
c 过渡带及阻带内快速单调减小
当 st（阻带截止频率）时，衰减 2 为阻带 最小衰减
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1）由数字滤波器的技术指标：
p0.2rad 1 1dB
s0.3rad2 15dB
2）得模拟滤波器的技术指标：选T = 1 s
pp /T 0 .2r a d /s1 1dB
s s /T 0 .3r a d /s2 15dB
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3）设计Butterworth模拟低通滤波器
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• 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点
• 极点间的角度间隔为/Nrad
• 极点不落在虚轴上 • N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点
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3）滤波器的系统函数：
Ha(s)
N
N c
(s sk )
k 1
s ej 1 22 2 kN 1 kc
k1 ,2 ,...,N
c c r 1 ra d /s 为归一化系统的系统函数 H an (s)
去归一化，得
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Ha(s) Han(s)
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scr s c
H an
cr s c
4）滤波器的设计步骤：
¨ 确定技术指标： p 1 s 2
¨ 根据技术指标求出滤波器阶数N：
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2）幅度平方特性的极点分布：
Ha(j ) 2s/j
Ha(s)Ha(s)
1
2N
1j sc
Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：
s k ( 1 ) 2 1 N j c c e j 1 2 2 2 k N 1 k 1 ,2 ,...,2 N
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由 120lgHa(j p)
得：1
p c
2N
100.11
2N
同理：1
s c
100.12
2
1
Ha( jp)
1
p c
2N
ps
N
100.11 1 100.12 1
s 令 sp
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p
100.11 1 ksp 100.12 1
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则：N lg k sp
或 10 1 c
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0.12
1 2N
s
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通带指标有富裕
¨ 例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频
率低于 0.2 rad的通带内幅度特性下降小于1dB。 在频率 0.3 到 之间的阻带内，衰减大于15dB。
分别用冲激响应不变法和双线性变换法。
1、用冲激响应不变法设计
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2、Butterworth 低通逼近
幅度平方函数：
Ha( j) 2
1
2N
1
c
N为滤波器的阶数
c 为通带截止频率
当
Ha(j c)21/2时
1
20lg Ha(j0) Ha(jc)
3dB
称 c 为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽
22.11.2020
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b) 求出极点（左半平面）
s ej 1 22 2 kN 1 kc
k1 ,2,...,6
c) 构造系统函数 或者
Ha(s)
6
6 c
(s = 6，直接查表得
八、常用模拟低通滤波器特性
¨ 将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术 指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器
¨ 模拟滤波器
– 巴特沃斯 Butterworth 滤波器 – 切比雪夫 Chebyshev 滤波器 – 椭圆 Ellipse 滤波器 – 贝塞尔 Bessel 滤波器
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lg sp
¨ 求出归一化系统函数： Han (s) N 1
其中极点：
(s sk )
k 1
s ej 1 22 2 kN 1 kc
k1 ,2 ,...,N
或者由N，直接查表得 H an (s)
¨ 去归一化
Ha(s)
Han
s c
其中技术指标 c 给出或由下式求出：
c p100.11121 N 阻带指标有富裕
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1、由幅度平方函数 Ha( j) 2确定模拟滤波 器的系统函数 H a ( s )
H a (j )2 H a (j )H a * (j ) h(t)是实函数
H a (j )H a ( j ) H a(s)H a(s)sj
将左半平面的的极点归 H a ( s )
将以虚轴为对称轴的对称
零点的任一半作为H a ( s ) 的零点，虚轴上的零点一
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例：已 知 幅 度 平 方 函 数 ：
H a(j )2(491 6( 25 2) (3 62 )2 2)， 求 系 统 函 数 H a(s)
解：H a (s )H a ( s ) H a (j )2 2 s 2 (4 9 1 6 (s 2 2 5 )( 3 s 6 2 )2 s 2 )
a）确定参数
100.11 1
sp s/ p1.5
ksp
100.12
0.092 1
N l g k s p / l g s p 5 . 8 8 4 取 N 6
c p1 0 0 .1 1 1 2 1 N 0 .7 0 3 2r a d /s
用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真
半归 H a ( s )
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由 H a (j )2 确 定 H a (s ) 的 方 法
由幅度平方函数得象限对称的s平面函数 ¨ 将Ha(s)Ha(s)因式分解，得到各零极点 ¨ 对比Ha( j)和 H a ( s ) ，确定增益常数 ¨ 由零极点及增益常数，得H a ( s )
极点：s 7,s 6 零点： s j5（二阶）
H a ( s ) 的极点：s 7,s 6零点： s j5 设增益常数为K0 Ha(s)(Ks0(7s)2(s256))
由 H a ( s ) s 0 H a ( j ) 0 ， 得 K 0 4
H a(s)(s4 (s7 2) (s2 5)6)s2 4 s2 13 s1 00 42