第七章 图

第七章图

7.1

解：(1) ID(1)=3 OD(1)=0

ID(2)=2 OD(2)=2

ID(3)=1 OD(3)=2

ID(4)=1 OD(4)=3

ID(5)=2 OD(5)=1

ID(6)=2 OD(6)=3

(2) 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 0 1 0 1 1

1 0 0 0 0 0

1 1 0 0 1 0

(3)

(4)

(5) 有三个连通分量1、5、2346

7.7 请对下面的无向带权图，

（1）写出它的邻接矩阵，并按普里姆算法求其最小生成树；（2）写出它的邻接表，并按克鲁期卡尔算法求其最小生成树。

解：（1）图的邻接矩阵为

7.9试列出题7.9图中全部可能的拓扑有序序列,并指出应用7.5.1节中算法Topological Sort求得的是哪一个序列（注意：应先确定其存储结构）。

Status TopologicalSort(ALGraph G)

FindIndegree(G,indegree);//对各顶点求入度

InitStack(S);

For(i=0;i

If(!Indegree[i])Push(S,i);//入度为0者进栈

count=0; //对输出顶点计数

while(!StackEmpty(s)){

Pop(S，i);printf(i,G.vertices[i].data);++count;//输出i号顶点并计数 for(p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc){

k=p->adjvex; //对i号顶点的每个邻接点的入度减1 if（!(--indegree[k])）Push(S,k); //入度减为0，则入栈

}

}

if（count

else return OK;

}

求得561234

7.11试利用Dijkstra算法求图中从顶点a到其他各顶点间的最短路径,写出执行算法过程中各步的状态。

7.22③试基于图的深度优先搜索策略写一算法，判别以邻接表方式存储的有向图中是否存在由顶点vi到顶点vj的路径(i≠j)。注意：算法中涉及的图的基本操作必须在此存储结构上实现。

解：

int visited[MAXSIZE]; //指示顶点是否在当前路径上

int exist_path_DFS(ALGraph G,int i,int j)//深度优先判断有向图G中顶点i到顶点j是否有路径,是则返回1,否则返回0

{

if(i==j) return 1; //i就是j

else

{

visited[i]=1;

for(p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc)

{

k=p->adjvex;

if(!visited[k]&&exist_path(k,j)) return 1;//i下游的顶点到j有路径

}//for

}//else

}//exist_path_DFS

7.23③同7.22题要求。试基于图的广度优先搜索策略写一算法。

解：

int exist_path_BFS(ALGraph G,int i,int j)//广度优先判断有向图G中顶点i到顶点j 是否有路径,是则返回1,否则返回0

{

int visited[MAXSIZE];

InitQueue(Q);

EnQueue(Q,i);

while(!QueueEmpty(Q))

{

DeQueue(Q,u);

visited[u]=1;

for(p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc)

{

k=p->adjvex;

if(k==j) return 1;

if(!visited[k]) EnQueue(Q,k);

}//for

}//while

return 0;

}//exist_path_BFS

第9章查找

9.2 试分别画出在线性表（a,b,c,d,e,f,g）中进行折半查找，以查关键字等于e,f和g的过程。

解：1）查找e的过程如下：

2)查找f的过程

3）查找g的过程

9.3 画出对长度为10的有续表进行折半查找的判定树，并求其等概率时查找成功的平均查找长度。

解：[]9.24334221110

1

ASL =⨯+⨯+⨯+⨯=

9.9

已知如下所示长度为12的表（Jan,Feb,Mar,Apr,May,June,July,Aug,Sep,Oct,Nov,Dec ）

(1)试按表中元素的顺序依次插入一查初始为空的二叉排序树，画出插入完成之

后的二叉排序树，并求其在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。 (2)若对表中元素先进行排序构成有序表，求在等概率的情况下对此有序表进行

折半查找时查找成功的平均查找长度。

(3)按表中元素顺序构造一棵平衡二叉排序树，并求其在等概率的情况下查找成

功的平均查找长度。

解：（1）求得的二叉排序树如下图所示：

Jan

Feb Mar

Apr Aug Dec June July

May

Sept

Oct

Nov

在等概率情况下查找成功的平均查找长度为：

ASL 成功=（1+2*2+3*3+4*3+5*2+6*1）/12=42/12=3.5 (2)分析：对表中元素进行排序后，其实就变成了对长度为12的有序表进行折半查找了，那么在等概率的情况下的平均查找长度只要根据折半查找的判定树就很容易求出。