第七章 图
第七章_图论
非连通图的边连通度为 0
工
平凡图G， (G)=0
程
学
院
第七章 图论
与称为G的相对于完全图的补图，简称为G的补图，记作
工G` 若图G≌G,则称G为
程 自补图
学
院
第七章 图论
信 定义7-1.5
息
简单图G=<V,E>中，若每个结点均与其余结点相连，则称G为完全图。
有n个结点的完全图称为n阶完全图，记作Kn(n≥1) 。
科
学
。
如：
与
。。
。
。
工
。
。
程
。。
学
K3 考虑： Kn的边数为？？？
信 7-2 路与回路
息 定义7-2.1 设图G=<V,E>，G中结点与边的交替序列
科
=vi0ej1vi1ej2 … ejkvik
学 称点v,i0r为=0v,i1k ,到…的路,.k其中. :vviri-01，，vviikr分为别ej是r的的端始点和
与 终点. 中边的条数称为它的长度。
工 若vi0=vik ，则称该路为回路。 程 若中所有边各异，则称 为迹。
K6
院
定理7-1.4 Kn的边数为Cn2=n(n-1)/2。
第七章 图论
信 定义7-1.7
息 设G=<V,E>, G`=<V`,E`>为两个图(同时为无向图或有向图)，若V` V且 E` E，则称G`为G的子图， G为G`的母图，记作G`G。
科 若V` V或E` E，则称G`为G的真子图。
d
d
d
息
e1
科 a e6
e4
c
e4
ca
第七章 图论
12
7.1 图及相关概念
7.1.5 子图
Graphs
图论
定义7-1.8 给定图G1=<V1,E1>和G2=<V2,E2> ， (1)若V1V2 ，E1E2 ，则称G1为G2的子图。 (2)若V1=V2 ，E1E2 ，则称G1为G2的生成子图。
上图中G1和G2都是G的子图，
但只有G2是G的生成子图。
chapter7
18
7.1 图及相关概念
7.1.6 图的同构
Graphs
图论
【例4】 设G1,G2,G3,G4均是4阶3条边的无向简单图，则
它们之间至少有几个是同构的？ 解：由下图可知，4阶3条边非同构的无向简单图共有3个， 因此G1,G2,G3,G4中至少有2个是同构的。
4/16/2014 5:10 PM
4/16/2014 5:10 PM chapter7 10
7.1 图及相关概念
7.1.3 完全图
Graphs
图论
【例2】证明在 n（n≥2 ）个人的团体中，总有两个人在 此团体中恰好有相同个数的朋友。 分析 :以结点代表人，二人若是朋友，则在结点间连上一 证明：用反证法。 条边，这样可得无向简单图G，每个人的朋友数即该结点 设 G 中各顶点的度数均不相同，则度数列为 0 ， 1 ， 2 ， …， 的度数，于是问题转化为： n 阶无向简单图 G中必有两个 n-1 ，说明图中有孤立顶点，与有 n-1 度顶点相矛盾（因 顶点的度数相同。 为是简单图），所以必有两个顶点的度数相同。
vV1
deg(v) deg(v) deg(v) 2 | E |
vV2 vV
由于 deg( v) 是偶数之和，必为偶数，
vV1
第七章 神经组织思维导图
第七章 神经组织总论组成神经细胞（神经元）神经胶质细胞功能神经元接受刺激、整合信息、传导冲动把接受的信息加以分析或贮存传递信息给各种肌细胞、腺细胞等效应细胞，以产生效应意识、记忆、思维和行为调节的基础神经胶质细胞支持、保护、营养和绝缘等参与神经递质和活性物质的代谢神经元神经元的结构胞体形态圆形，锥形，梭形和星形等分布位于灰质、皮质和神经节内功能神经元的营养和代谢中心光镜电镜结构细胞核位于胞体中央，大而圆核被膜明显着色浅，核仁大而圆细胞质特征性结构尼氏体神经原纤维两者不可在同一切片看到尼氏体强嗜碱性，HE染色紫蓝色均匀分布粗块状或小颗粒状有发达的粗面内质网和游离核糖体合成更新细胞器所需的结构蛋白、神经递质所需的酶类及肽类神经调质但是，不合成神经递质神经原纤维（嗜银纤维）HE染色切片无法分辨镀银染色呈棕黑色细丝，交错排列成网构成神经丝由神经丝蛋白构成的中间丝微管微管相关蛋白2构成神经元的细胞骨架，微管参与物质运输有脂褐素一种溶酶体的残余体细胞膜可兴奋膜双层脂质结构接受刺激、处理信息、产生并传导神经冲动树突每个神经元有一至多个树突内部结构同胞体有尼氏体和神经原纤维功能极大地扩展了神经元接受刺激的表面积轴突每个神经元有一条轴突无尼氏体，有神经原纤维、神经丝、微管、微丝比树突细无粗面内质网和游离核糖体神经丝、微管和微丝之间均有横桥连接， 构成轴质中的网架轴突运输（轴突内的物质运输）慢速轴突运输运输新形成的神经丝、微丝和微管快速顺向轴突运输快速逆向轴突运输神经元的分类按神经元的突起数量多极神经元双极神经元假单极神经元呈Ｔ形分为两支，周围突（分布到周围器官，接受刺激，具有树突的功能）和中枢突（进入中枢神经系统，传出冲动，为轴突）按神经元轴突的长短高尔基Ⅰ型神经元长轴突高尔基Ⅱ型神经元短轴突按神经元的功能感觉神经元（传入）多为假单极神经元运动神经元（传出）一般为多极神经元中间神经元主要为多极神经元学习、记忆和思维的基础按神经递质和调质的化学性质胆碱能神经元去甲肾上腺素能神经元胺能神经元氨基酸能神经元肽能神经元一氧化氮（NO）和一氧化碳（CO）也是一种神经递质突触概念神经元与神经元之间，或神经元与效应细胞之间传递信息的结构细胞连接方式轴-体突触轴-树突触轴-棘突触分类化学突触（人体主要）以神经递质作为传递信息的媒介HE染色不可分辨电突触缝隙连接，以电流作为信息载体存在于中枢神经系统和视网膜内的同类神经元之间化学性突触的结构 （电镜）突触前成分在镀银染色的切片呈棕黑色的圆形颗粒，称突触小体有线粒体、微丝和微管，无神经丝有突触小泡含神经递质或调质表面附有一种蛋白质，称突触素，将小泡连接干细胞骨架突触前膜较厚突触间隙15~30nm突触后成分突触后膜含有特异性的神经递质和调质的受体及离子通道突触的兴奋或抑制，取决于神经递质及其受体的种类Na+ → 兴奋Cl- → 抑制特点一个神经元可以通过突触把信息传递给许多其他神经元或效应细胞一个运动神经元可同时支配上千条骨骼肌纤维一个神经元也可以通过突触接受来自许多其他神经元的信息小脑的浦肯野细胞的树突上有数十万个突触神经胶质细胞功能支持、营养、保护和分隔神经元保证信息传递的专一性和不受干扰中枢神经系统胶质细胞HE染色中，除室管膜细胞外，都不易区分星形胶质细胞形态体积最大星形核圆或卵圆形胞质内含胶质丝（胶质原纤维酸性蛋白构成的中间丝）有些突起末端扩展形成脚板在脑和脊髓表面形成胶质界膜构成血－脑屏障的神经胶质膜功能支持和绝缘分泌神经营养因子和多种生长因子维持神经元的分化、功能，以及创伤后神 经元的可塑性变化组织损伤时，细胞增生形成胶质瘢痕少突胶质细胞分布神经元胞体附近及轴突周围形态胞体较小突起较少功能是中枢神经系统的髓鞘形成细胞（与施万细胞一起作用）小胶质细胞形态体积最小核小、染色深源于血液的单核细胞从两端发起突起功能中枢神经系统损伤时转变为巨噬细胞，具有吞噬作用室管膜细胞分布衬在脑室和脊髓中央管的腔面形态呈立方或柱状单层上皮游离面有微绒毛，少数细胞有纤毛功能参与产生脉络丛的脑脊液周围神经系统胶质细胞施万细胞参与周围神经系统中神经纤维的构成参与有髓神经纤维髓鞘形成分泌神经营养因子，促进受损的神经元存活及其轴突的再生卫星细胞有突起一层扁平或立方形细胞支持、保护、营养作用神经纤维和神经神经纤维构成神经元的长轴突神经胶质细胞根据神经胶质细胞是否形成髓鞘有髓神经纤维无髓神经纤维神经神经末梢。
第七章吸附与离子交换_图文
活性炭对物质的吸附规律
活性炭是非极性吸附剂，因此在水中吸附能力大于有 机溶剂中的吸附能力。 针对不同的物质，活性炭的吸附遵循以下规律： ①对极性基团多的化合物的吸附力大于极性基团少的化合
物； ②对芳香族化合物的吸附能力大于脂肪族化合物； ③对相对分子量大的化合物的吸附力大于相对分子量小的
化合物； ④pH 值的影响 ；
7-3
7.2吸附过程的理论基础
7.2.1吸附原理
固体的分类：多孔和非多孔性 比表面的组成：多孔性固体的比表面是由“外表
面”和“内表面”所组成。表面积大并 且有较高的吸附势。 表面力的产生和吸附力的关系：见图7-4 界面分子的力场是不饱和的，能从外界吸附分 子、原子、或离子，形成多分子层或单分子层。 吸附过程中的几个名词： ⑴吸附作用 ⑵吸附剂 ⑶吸附物（质）
7.1概述
7.1.1什么叫吸附
吸附是利用吸附剂对液体或气体中某一组分具有选择性吸 附的能力，使其富集在吸附剂表面的过程。
吸附过程通常包括： 待分离料液与吸附剂混合、吸附质被吸附到吸附剂表
面、料液流出、吸附质解吸回收等四个过程。
料液与吸 附剂混合
Step1
吸附质 被吸附
Step2
料液 流出
Step3
001×7－交联度为7%的苯乙烯 系凝胶型强酸性阳离子交换树脂
骨架代号 Ｄ315：大孔型丙烯酸弱碱
分类代号
性阴离子交换树脂
大孔型代号
大孔型
代号 0 1 2 3 4 5 6
离子交换树脂命名法代号表
分类名称
骨架名称
强酸性
苯乙烯系
弱酸性
丙烯酸系
强碱性
酚醛系
弱碱性
环氧系
螯合性
乙烯吡啶系
数据结构课后习题答案第七章
第七章图（参考答案）7．1（1）邻接矩阵中非零元素的个数的一半为无向图的边数；（2）A[i][j]= =0为顶点，I 和j无边，否则j和j有边相通；（3）任一顶点I的度是第I行非0元素的个数。
7．2（1）任一顶点间均有通路，故是强连通；（2）简单路径V4 V3 V1 V2;（3）0 1 ∞ 1∞ 0 1 ∞1 ∞ 0 ∞∞∞ 1 0邻接矩阵邻接表（2）从顶点4开始的DFS序列：V5,V3,V4,V6,V2,V1（3）从顶点4开始的BFS序列：V4,V5,V3,V6,V1,V27．4（1）①adjlisttp g; vtxptr i,j; //全程变量② void dfs(vtxptr x)//从顶点x开始深度优先遍历图g。
在遍历中若发现顶点j，则说明顶点i和j间有路径。
{ visited[x]=1; //置访问标记if (y= =j){ found=1;exit(0);}//有通路，退出else { p=g[x].firstarc;//找x的第一邻接点while (p!=null){ k=p->adjvex;if （!visited[k]）dfs(k);p=p->nextarc;//下一邻接点}}③ void connect_DFS (adjlisttp g)//基于图的深度优先遍历策略，本算法判断一邻接表为存储结构的图g种，是否存在顶点i //到顶点j的路径。
设 1<=i ,j<=n,i<>j.{ visited[1..n]=0;found=0;scanf (&i,&j);dfs (i);if (found) printf （” 顶点”,i,”和顶点”,j,”有路径”）；else printf （” 顶点”,i,”和顶点”,j,”无路径”）；}// void connect_DFS(2)宽度优先遍历全程变量，调用函数与（1）相同，下面仅写宽度优先遍历部分。
第七章图 习题答案
第七章图习题答案基础知识：7.1 在图7.23所示的各无向图中：(1)找出所有的简单环。
(2)哪些图是连通图?对非连通图给出其连通分量。
(3)哪些图是自由树(或森林)?答:(1)所有的简单环：(同一个环可以任一顶点作为起点)(a)1231(b)无(c)1231、2342、12341(d)无(2)连通图：(a)、(c)、(d)是连通图，(b)不是连通图，因为从1到2没有路径。
具体连通分量为：(3)自由树(森林)：自由树是指没有确定根的树，无回路的连通图称为自由树：(a)不是自由树，因为有回路。
(b)是自由森林，其两个连通分量为两棵自由树。
(c)不是自由树。
(d)是自由树。
7.2 在图7.24(下图)所示的有向图中：(1) 该图是强连通的吗? 若不是，则给出其强连通分量。
(2) 请给出所有的简单路径及有向环。
(3) 请给出每个顶点的度，入度和出度。
(4) 请给出其邻接表、邻接矩阵及逆邻接表。
答：(1)该图是强连通的，所谓强连通是指有向图中任意顶点都存在到其他各顶点的路径。
(2)简单路径是指在一条路径上只有起点和终点可以相同的路径：有v1v2、v2v3、v3v1、v1v4、v4v3、v1v2v3、v2v3v1、v3v1v2、v1v4v3、v4v3v1、v3v1v4、另包括所有有向环,有向环如下：v1v2v3v1、v1v4v3v1(这两个有向环可以任一顶点作为起点和终点)(3)每个顶点的度、入度和出度：D(v1)=3ID(v1)=1OD(v1)=2D(v2)=2 ID(v2)=1OD(v2)=1D(v3)=3 ID(v3)=2OD(v3)=1D(v4)=2 ID(v4)=1OD(v4)=1(4)邻接表：(注意边表中邻接点域的值是顶点的序号，这里顶点的序号是顶点的下标值-1) vertex firstedge next┌─┬─┐┌─┬─┐┌─┬─┐0│v1│─→│ 1│─→│ 3│∧│├─┼─┤├─┼─┤└─┴─┘1│v2│─→│ 2│∧│├─┼─┤├─┼─┤2│v3│─→│ 0│∧│├─┼─┤├─┼─┤3│v4│─→│ 2│∧│└─┴─┘└─┴─┘逆邻接表：┌─┬─┐┌─┬─┐0│v1│─→│ 2│∧│├─┼─┤├─┼─┤1│v2│─→│ 0│∧│├─┼─┤├─┼─┤┌─┬─┐2│v3│─→│ 1│─→│ 3│∧│├─┼─┤├─┼─┤└─┴─┘3│v4│─→│ 0│∧│└─┴─┘└─┴─┘邻接矩阵：0 1 0 10 0 1 01 0 0 00 0 1 07.3 假设图的顶点是A,B...，请根据下述的邻接矩阵画出相应的无向图或有向图。
图
第七章图一、选择题1、对于具有n个顶点的图，若采用邻接矩阵表示，则该矩阵的大小为（）。
A. nB. n2C. n-1D. (n-1)22、如果从无向图的任一顶点出发进行一次深度优先搜索即可访问所有顶点，则该图一定是（）。
A. 完全图B. 连通图C. 有回路D. 一棵树解析:在无向图中，如果从顶点v到顶点v1存在路径，则称v和v1是连通的。
完全图:若一个图的每一对不同顶点都恰有一条边相连。
3、关键路径是事件结点网络中（）。
A. 从源点到汇点的最长路径B. 从源点到汇点的最短路径C. 最长的回路D. 最短的回路4、下面（）可以判断出一个有向图中是否有环（回路）。
A. 广度优先遍历B. 拓扑排序C. 求最短路径D. 求关键路径5、带权有向图G用邻接矩阵A存储，则顶点i的入度等于A中（）。
A. 第i行非无穷的元素之和B. 第i列非无穷的元素个数之和C. 第i行非无穷且非0的元素个数D. 第i行与第i列非无穷且非0的元素之和6、采用邻接表存储的图，其深度优先遍历类似于二叉树的（）。
A. 中序遍历B. 先序遍历C. 后序遍历D. 按层次遍历7、无向图的邻接矩阵是一个（）。
A. 对称矩阵B. 零矩阵C. 上三角矩阵D. 对角矩阵8、当利用大小为N的数组存储循环队列时，该队列的最大长度是（）。
A. N-2B. N-1C. ND. N+1当利用大小为n的数组顺序存储一个队列时，该队列的最大长度为?解析:n+1 因为队列的头指针指向的是第一个元素的前一个结点，而不是指向第一个元素，因此队列的头指针要占用一个结点长度，所以队列的长度就是n+1;9、邻接表是图的一种（）。
A. 顺序存储结构B.链式存储结构C. 索引存储结构D. 散列存储结构10、下面有向图所示的拓扑排序的结果序列是（）。
A. 125634B. 516234C. 123456D. 52164313256411、在无向图中定义顶点vi与vj之间的路径为从vi到vj的一个（）。
第七章 序列图
序列图的基本概念
2. 序列图在项目开发里的作用
序列图作为一种描述在给定语境中消息是如何在对象间传递的图 形化方式，在使用其进行建模时，主要可以将其用途分为以下三 个方面： (1)确认和丰富一个使用语境的逻辑表达。一个系统的使用情境就 是系统潜在的使用方式的描述，也就是它的名称所要描述的。一 个使用情境的逻辑可能是一个用例的一部分，或是一条控制流。 (2)细化用例的表达。我们前面已经提到，序列图的主要用途之一， 就是把用例表达的需求，转化为进一步、更加正式层次的精细表 达。用例常常被细化为一个或者更多的序列图。 (3)有效地描述如何分配各个类的职责以及各类具有相应职责的原 因。我们可以根据对象之间的交互关系来定义类的职责，各个类 之间的交互关系构成一个特定的用例。例如，“Customer对象向 Address对象请求其街道名称”指出Customer对象应该具有“知 道其街道名”这个职责。
序列图中的项目相关概念
2. 分支与从属流
在UML中，存在两种方式可以来修改序列图中消息的 控制流，分别是：分支和从属流。 分支是指的是从同一点发出多个消息的并指向不同的 对象，根据条件是否互斥，可以有条件和并行两种结 构。由于序列图只表示某一个活动按照时间顺序的经 历过程，所以在Rational Rose 2003中，对序列图的分 支画法没有明显的支持。 从属流指的是从同一点发出多个消息指向同一个对象 的不同生命线。从属流在Rational Rose 2003中不支持， 因为添加从属流以后会明显增加序列图的复杂度。
确定序列对象确定序列对象建模序列图的下一步是从左到右布置在该工作流程中所有的参与者和对象同时也包含要添加消息的对象所有的参与者和对象同时也包含要添加消息的对象??建模序列图的下一步是从左到右布置在该工作流程中生命线
《数据结构》第 7 章 图
v3
v4 v5 v4
v3
v5 v4
v3
v5 v4
v3
v5 v4
v3
v5
注
一个图可以有许多棵不同的生成树。 所有生成树具有以下共同特点： 生成树的顶点个数与图的顶点个数相同； 生成树是图的极小连通子图； 一个有 n 个顶点的连通图的生成树有 n-1 条边； 生成树中任意两个顶点间的路径是唯一的； 在生成树中再加一条边必然形成回路。 含 n 个顶点 n-1 条边的图不一定是生成树。
A1 = {< v1, v2>, < v1, v3>, < v3, v4>, < v4, v1>} v1 v2
有向图
v3
v4
制作：计算机科学与技术学院 徐振中
数据结构 边：若 <v, w>∈VR 必有<w, v>∈VR，则以 无序对 (v, w) 代表这两个有序对，表示 v 和 w 之 间的一条边，此时的图称为无向图。 G2 = (V2, E2) V2 = {v1, v2, v3, v4, v5}
第七章 图
E2 = {(v1, v2), (v1, v4), (v2, v3), (v2, v5) , (v3, v4), (v3, v5)} v1
G2
v3
v2
无向图
v4
v5
制作：计算机科学与技术学院 徐振中
数据结构
第七章 图
例：两个城市 A 和 B ，如果 A 和 B 之间的连线的涵义是 表示两个城市的距离，则<A, B> 和 <B, A> 是相同的， 用 (A, B) 表示。 如果 A 和 B 之间的连线的涵义是表示两城市之 间人口流动的情况，则 <A, B> 和 <B, A> 是不同的。 北京 <北京，上海> (北京，上海) <上海，北京> <北京，上海> 北京 上海 上海
数据结构第七章--图(严蔚敏版)
8个顶点的无向图最多有 条边且该图为连通图 个顶点的无向图最多有28条边且该图为连通图 个顶点的无向图最多有 连通无向图构成条件:边 顶点数 顶点数-1)/2 顶点数*(顶点数 连通无向图构成条件 边=顶点数 顶点数 顶点数>=1,所以该函数存在单调递增的单值反 顶点数 所以该函数存在单调递增的单值反 函数,所以边与顶点为增函数关系 所以28个条边 函数 所以边与顶点为增函数关系 所以 个条边 的连通无向图顶点数最少为8个 所以28条边的 的连通无向图顶点数最少为 个 所以 条边的 非连通无向图为9个 加入一个孤立点 加入一个孤立点) 非连通无向图为 个(加入一个孤立点
28
无向图的邻接矩阵为对称矩阵
2011-10-13
7.2
图的存储结构
Wij 若< vi,vj > 或<vj,v i > ∈E(G)
若G是网（有权图），邻接矩阵定义为 是网（有权图）， ），邻接矩阵定义为
A [ i，j ] = ， 0或 ∞
如图： 如图：
V1
若其它
V2
3 4
2
V3
2011-10-13
C
A
B
D 2011-10-13 (a )
3
Königsberg七桥问题
• Königsberg七桥问题就是说，能否从某点出发 通过每桥恰好一次回到原地？
C
C
A B
．
A D
B
D (a)
2011-10-13
(b)
4
第七章 图
7.1 图的定义 7.2 图的存储结构 7.3 图的遍历 7.4 图的连通性问题 7.5 有向无环图及其应用 7.6 最短路径
2011-10-13
关键路径法
关键路径算法
(1) 输入e条有向边<j,k>，建立AOE网络的存储 结构；
(2) 从源点出发，令ev[1] =0，按拓扑排序的序 列求其余各顶点的最早出现时间ev[i](2≤i≤n)。 若拓扑排序序列中的顶点个数小于网络中的顶 点数n，则说明网络中存在环路，算法中止执 行；否则执行(3)；
ev[k]和Lv[k]可以采用下面的递推公式计算： (1) 向汇点递推
由源点的ev[1]=0开始，利用公式：
式向中汇p点表的示方所向有递指推向，顶可点逐的个边求的出集各合顶，点如的图ev 。 7.2意义为：从指向顶点Vk的各边的活动中 取最晚完成的一个活动的完成时间作为Vk的最 早出现时间ev[k]。
数据结构
数据结构
第七章 图
第七章 图
关键路径法
关键路径法是采用边表示活动(Activity On Edge)的网络，简称为AOE网络。
AOE网络是一个带权的有向无环路图，其中， 每个顶点代表一个事件(Event)，事件说明某 些活动或某一项活动的完成，即阶段性的结 果。
离开某顶点的各条边所代表的活动，只有在 该顶点对应的事件出现后才能开始。
完成整个工程所需的时间取决于从开始点到 结束点的最长路径长度，此长度最大的路径 叫做关键路径。
分析关键路径的目的是辨别哪些是关键活动， 以便争取提高关键活动的效率，缩短整个工 期。
在描述关键路径的算法时，设活动ai由弧 <j,k>表示，要确定如下几个相关的量：
(1) 事件Vj的最早出现时间和活动的最早开始 时间：从源点V1到某顶点Vj的最长路径长度 叫作事件j的最早出现时间，表示成ev[j]。顶 点Vj的最早出现时间ev[j]决定了从Vj指出的 各条边所代表活动的最早开始时间，因为事 件j不出现，它后面的各项活动就不能开始。 我们以e[i]表示活动ai的最早开始时间。显然 e[i]= ev[j] 。
园林制图第7章：规划设计图
28
29
30
31
分区符号
（四）总体规划平面图：
简称总平面图，它表明了一个区域范围内园林总体规划设计的内容， 反映了组成园林的各个部分之间的平面关系及长宽尺寸，是表现总体 布局的图样。要突出表现各景区内的主要景点和造景要素。
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（五）竖向规划图：
65
电气规划图常常和管线规划图在 同一张图纸上表达，即“综合管网规划图”。
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（十一）园林建筑规划图： 根据规划设计原则，分别画出各主要建筑物的布局、
出入口、位置及立面效果。
71
72
作业6 １题目： 社区公园设计图纸绘制 ２要求： 1）A3图纸（6张） 2）总平图、功能分区图、景观分析图、道 路分析图、竖向设计图、植物规划图
体控制各景观区域乃至全园的的植物特色和植物品种 。
57
内容： a.利用图例表示植物种植的平面位置 b.植物群落效果图 c.植物群落剖面图 d.设计说明 c.植物表 要求： a.植物规格按照成年树进行设计 b.植物图例按照乔、灌、草进行区分 c.标注清楚植物种植点的位置
61
对于规模较大的规划设计项目(如风景区规划)，完整的一套图 纸除包括施工设计阶段的一系列图纸外，还应包括规划阶段 的一系列图纸。
12
二、规划设计阶段主要图纸
（一）、区位关系（分析）图 表示该工程在城市或区域中 的位置关系，有时也表达与相邻 绿地、城区和同类性质的绿地的 关系，示意性图纸，要求一目了 然。
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24
内容： a.自然因素 地形、气候、土壤、水文、主导风向、噪音 b.人工设施 人工设施、人文条件、服务对象分析、用地情况、
图练习题及答案
第七章 图一、单选题（ C ）1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的 倍。
A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 42. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的（ B ）倍。
A ．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （B ）3. 有8个结点的无向图最多有 条边。
A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （ A ）一个n 个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（ ）。
A ．n-1B ．nC ．n+1D ．nlogn ； （ C ）5. 有8个结点的有向完全图有 条边。
A ．14 B. 28 C. 56 D. 112 （B ）6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。
A ．栈 B. 队列 C. 树 D. 图 （ A ）7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。
A ．栈 B. 队列 C. 树 D. 图8. 下面关于求关键路径的说法不正确的是（ C ）。
A ．求关键路径是以拓扑排序为基础的B ．一个事件的最早开始时间同以该事件为尾的弧的活动最早开始时间相同C ．一个事件的最迟开始时间为以该事件为尾的弧的活动最迟开始时间与该活动的持续时间的差D ．关键活动一定位于关键路径上9. 已知图的邻接矩阵如下，根据算法思想，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是（ D ）A ． 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 D. 0⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡01000111011000010110101100110010001100100110111101 3 42 5 610、设数据结构A=(D，R)，其中D={1，2，3，4}，R={r}，r={<1，2>，<2，3>，<3，4>，<4，1>，<4,2>}，则数据结构A是（C ）。
第七章 图论
定理7-2.5 在有向图G=<V,E>中，它的每一个结点位于且只位 于一个强分图中。
7.3
图的矩阵表示
定义7-3.1 设G=<V,E>是一个简单图，它有n个结点V={v1,v2,·· n}, ·，v 则n阶方阵A(G)=(aij)称为G的邻接矩阵。 1 vi adj vj 其中aij= 0 vi nadj vj 或i=j adj表示邻接，nadj表示不邻接。
7-4
欧拉图与汉密尔图
定义7-4.1 给定无孤立结点图G，若存在一条路，经过图中每 边一次且仅一次，该条路称为欧拉路；若存在一条回 路，经过图中每边一次且仅一次，该回路称为欧拉回 路。具有欧拉回路的图称作欧拉图。
北区
A B
东区
岛区
D
C
南区
哥尼斯堡地图
定理7-4.1 无向图G具有一条欧拉路，当且仅当G是连通的，且有零 个或两个奇数度结点。 推论：无向图G具有一条欧拉回路，当且仅当G是连通的， 并且所有结点度数全为偶数。 G1中A,B,C,D四点度数为3,故不是Euler图,也不是一笔画; G2中A,B两点是3度,其它均为偶数点,故不是Euler图,但是 起终点不同的一笔画，起终点分别是A,B; G3中点的度数均为4,且连通,故它是Euler图, Euler回路 为ABCDAHDGCFBEHGFEA。在回路中各点均出现2次(起终点 多一次),因此每点均为4度。 注：Euler回路不是唯一的。 A A B
定理7-1.3 在任何有向图中，所有结点的入度之和等于所有 结点的出度之和。 证明： 因为每一条有向边必对应一个入度和一 个出度，若一个结点具有一个入度或出度，则必 关联一条有向边，所以，有向图中各结点入度之 和等于边数，各结点出度之和也等于边数，因此， 任何有向图中，入度之和等于出度之和。
第7章图(Graph)
• 1.带方向的边叫有向边(directed edge)，简 称为弧； • 用顶点的有序对表示，<vi ,vj>和<vj ,vi> 是不同的 . • 2. 而不带方向的边叫无向边(undirected edge)，简称为边。 • 用顶点的无序对表示，(vi ,vj)和(vj ,vi)表 示同一条边。 • • <vi,vj >表示从顶点vi到vj 的一段弧 • Vi：称为边的始点或者弧尾 • Vj：称为边的终点或者弧头
• 2e= • 例：
1 1
TD(v )
i 1 i
n
2 2
• 2*1＝1+1
2*2＝2+2
• （5）路径与回路：路径上边的数目称为路径长度。 • 下图所示的无向图中，顶点v1到顶点v5的路径有两条，分别 为(v1，v2，v3，v5)与(v1，v4，v5)，路径长度分别为3和2。
1 2 5 3
• 如果路径的起点和终点相同 (即vp=vq)，则称此路径为回路 4 或环。序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径， 图 7.3 图的路径 • 上图所示的v1到v5的两条路径都为简单路径。除第一顶点与 最后一个顶点之外，其它顶点不重复现的回路为简单回路 或者简单环。
第7章 图（Graph）
图是一种比树更为复杂的非线性数据结构。 1.线性表: 数据元素之间仅有线性关系. (每个elem只有一个直接前驱和一个直接后继) 2.树形结构:elem之间有明显的层次关系. (每一层上的数据元素可能和下一层中多个元素相关,但 只能和上一层中一个元素(双亲)相关) 3.图形结构:结点之间的关系可以是任意的. (图中任意两个数据元素之间都可能相关联 ) 图的应用十分广泛。最典型的应用领域有电路分析、 寻找最短路线、项目规划、鉴别化合物、统计力学、遗 传学、控制论、语言学，乃至社会科学。实际上，在所 有的数据结构中，图的应用是最广泛的。
七章图ppt课件
若回路上各顶点 v1,v2,...,vm 均不 相互反复, 则称这么旳回路为简朴回路。
0
0
0
1
2
3
1
2
3
1
2
3
连通图与连通分量
在无向图中, 若从顶点v1到顶点v2有途径, 则 称顶点v1与v2是连通旳。假如图中任意一对 顶点都是连通旳, 则称此图是连通图。
非连通图旳极大连通子图叫做连通分量。
记作 ID(v); 顶点 v 旳出度是以 v 为始点(弧尾)旳有向边旳条数,
记作 OD(v)。
A
B
E
CF
顶点旳度(TD)=出度(OD)+入度(ID) TD(B) =OD(B)+ID(B) =1+2 =3
途径
在图 G＝(V, E) 中, 若从顶点 vi 出发, 沿某些边 经过某些顶点 vp1, vp2, …, vpm，到达顶点vj。 则称顶点序列 (vi vp1 vp2 ... vpm vj) 为从顶 点vi 到顶点 vj 旳途径。
//边结点 //目旳顶点下标
//边上旳权值
//下一边链接指针
typedef struct { VertexData data; EdgeNode * firstAdj;
} VertexNode;
//顶点结点 //顶点数据域 //边链表头指针
typedef struct { //图旳邻接表
VertexNode VexList [NumVertices]; //邻接 表
G.VexList[i].firstAdj = NULL;
}
for ( i = 0; i < G.e; i++) {
//逐条边输入
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第七章图一、选择题1．图中有关路径的定义是（ A ）A．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列 B．由不同顶点所形成的序列C．由不同边所形成的序列 D．上述定义都不是2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（B ）条边。
A．n-1 B．n(n-1)/2 C． n(n+1)/2 D．0 E．n23．一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（ A ）。
A．n-1 B．n C．n+1 D．nlogn；4．要连通具有n个顶点的有向图，至少需要（ B ）条边。
】A．n-l B．n C．n+l D．2n5．n个结点的完全有向图含有边的数目（ D ）。
A．n*n Ｂ．n（n＋１） C．n／2 D．n*（n－l）6．一个有n个结点的图，最少有（ B ）个连通分量，最多有（ D ）个连通分量。
A．0 B．1 C．n-1 D．n7．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数（ B ）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（ C ）倍。
A．1/2 B．2 C．1 D．48．用有向无环图描述表达式(A+B)*（（A+B）/A），至少需要顶点的数目为( A)。
A．5 B．6 C．8 D．99．用DFS遍历一个无环有向图，并在DFS算法退栈返回时打印相应的顶点，则输出的顶点序列是(A )。
A．逆拓扑有序 B．拓扑有序 C．无序的10．下面结构中最适于表示稀疏无向图的是（ C ），适于表示稀疏有向图的是（ BDE ）。
A．邻接矩阵 B．逆邻接表 C．邻接多重表 D．十字链表 E．邻接表11．下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵？（ B ）A．有向图 B．无向图 C．AOV网 D．AOE网12．从邻接阵矩可以看出，该图共有（B）个顶点；如果是有向图该图共有（B）条弧；如果是无向图，则共有（D）条边。
①．A．9 B．3 C．6 D．1 E．以上答案均不正确②．A．5 B．4 C．3 D．2 E．以上答案均不正确③．A．5 B．4 C．3 D．2 E．以上答案均不正确14．用相邻矩阵A表示图，判定任意两个顶点Vi和Vj之间是否有长度为m的路径相连，则只要检查（ C ）的第i行第j列的元素是否为零即可。
A．mA B．A C．A m D．Am-115.下列说法不正确的是（ C ）。
A．图的遍历是从给定的源点出发每一个顶点仅被访问一次 C．图的深度遍历不适用于有向图B．遍历的基本算法有两种：深度遍历和广度遍历 D．图的深度遍历是一个递归过程16．无向图G=(V,E),其中：V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（ D ）。
A．a,b,e,c,d,f B．a,c,f,e,b,d C．a,e,b,c,f,d D．a,e,d,f,c,b17.设图如右所示，在下面的5个序列中，符合深度优先遍历的序列有多少？（ D ）a eb d fc a c fde b a e df c b a e f d c b a e f d b cA．5个 B．4个 C．3个 D．2个18.下图中给出由7个顶点组成的无向图。
从顶点1出发，对它进行深度优先遍历得到的序列是(C)，而进行广度优先遍历得到的顶点序列是（C）。
①．A．1354267 B．1347652 C．1534276 D．1247653 E．以上答案均不正确②．A．1534267 B．1726453 C．l354276 D．1247653 E．以上答案均不正确19．下面哪一方法可以判断出一个有向图是否有环（AB）：A．深度优先遍历 B.拓扑排序 C.求最短路径 D.求关键路径20.在图采用邻接表存储时，求最小生成树的 Prim算法的时间复杂度为( B )。
A. O(n)B. O(n+e)C. O(n2)D. O(n3)21.下面是求连通网的最小生成树的prim算法：集合VT，ET分别放顶点和边，初始为（ C），下面步骤重复n-1次: a：（ A）；b：（ B）；最后：（A）。
（1）．A．VT，ET为空 B．VT为所有顶点，ET为空C．VT为网中任意一点，ET为空 D．VT为空，ET为网中所有边（2）．A.选i属于VT，j不属于VT，且（i，j）上的权最小B．选i属于VT，j不属于VT，且（i，j）上的权最大C．选i不属于VT，j不属于VT，且（i，j）上的权最小D．选i不属于VT，j不属于VT，且（i，j）上的权最大（3）．A．顶点i加入VT，（i,j）加入ET B.顶点j加入VT，（i,j）加入ETC.顶点j加入VT，（i,j）从ET中删去 D．顶点i,j加入VT，（i,j）加入ET（4）．A．ET中为最小生成树 B．不在ET中的边构成最小生成树C．ET中有n-1条边时为生成树，否则无解 D．ET中无回路时，为生成树，否则无解22. (1).求从指定源点到其余各顶点的迪杰斯特拉（Dijkstra）最短路径算法中弧上权不能为负的原因是在实际应用中无意义；(2).利用Dijkstra求每一对不同顶点之间的最短路径的算法时间是O(n3 )；（图用邻接矩阵表示）(3). Floyd求每对不同顶点对的算法中允许弧上的权为负，但不能有权和为负的回路。
上面不正确的是（ A ）。
A．(1),(2),(3) B．(1) C．(1),(3) D．(2),(3)23．当各边上的权值( A)时，BFS算法可用来解决单源最短路径问题。
A．均相等 B．均互不相等 C．不一定相等24.求解最短路径的Floyd算法的时间复杂度为( D )。
A．O（n） B. O（n+c） C. O（n*n） D. O（n*n*n）25．已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={<V1,V2>,<V1,V3>,<V1,V4>,<V2,V5>,<V3,V5>,<V3,V6>,<V4,V6>,<V5,V7>,<V6,V7>},G的拓扑序列是（A ）。
A．V1,V3,V4,V6,V2,V5,V7 B．V1,V3,V2,V6,V4,V5,V7C．V1,V3,V4,V5,V2,V6,V7 D．V1,V2,V5,V3,V4,V6,V726．若一个有向图的邻接距阵中,主对角线以下的元素均为零,则该图的拓扑有序序列（ A ）。
A．存在 B．不存在27．一个有向无环图的拓扑排序序列（ B ）是唯一的。
A．一定 B．不一定28.在有向图G的拓扑序列中，若顶点Vi在顶点Vj之前，则下列情形不可能出现的是（ D ）。
A．G中有弧<Vi，Vj> B．G中有一条从Vi到Vj的路径C．G中没有弧<Vi,Vj> D．G中有一条从Vj到Vi的路径29.在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为( B )。
A. O(n)B. O(n＋e)C. O(n*n)D. O(n*n*n)30.关键路径是事件结点网络中（ A ）。
A．从源点到汇点的最长路径 B．从源点到汇点的最短路径C．最长回路 D．最短回路31. 下面关于求关键路径的说法不正确的是（ C ）。
A．求关键路径是以拓扑排序为基础的B．一个事件的最早开始时间同以该事件为尾的弧的活动最早开始时间相同C．一个事件的最迟开始时间为以该事件为尾的弧的活动最迟开始时间与该活动的持续时间的差D．关键活动一定位于关键路径上32．下列关于AOE网的叙述中，不正确的是（ B ）。
A．关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B．任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C．所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成D．某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成二、判断题1.树中的结点和图中的顶点就是指数据结构中的数据元素。
（ T ）2．在n个结点的无向图中，若边数大于n-1,则该图必是连通图。
（ F ）3．对有n个顶点的无向图，其边数e与各顶点度数间满足下列等式e=。
（ F ）4. 有e条边的无向图，在邻接表中有e个结点。
（ F ）5.有向图中顶点V的度等于其邻接矩阵中第V行中的1的个数。
（ F ）6．强连通图的各顶点间均可达。
（ T ）7．强连通分量是无向图的极大强连通子图。
（ F ）8．连通分量指的是有向图中的极大连通子图。
（ F ）9．邻接多重表是无向图和有向图的链式存储结构。
（ F）10.十字链表是无向图的一种存储结构。
（ F ）11.无向图的邻接矩阵可用一维数组存储。
（ T ）12．用邻接矩阵法存储一个图所需的存储单元数目与图的边数有关。
（ F ）13．有n个顶点的无向图,采用邻接矩阵表示,图中的边数等于邻接矩阵中非零元素之和的一半。
（ T ）14.有向图的邻接矩阵是对称的。
（ F ）15．无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵。
（ F ）16.邻接矩阵适用于有向图和无向图的存储，但不能存储带权的有向图和无向图，而只能使用邻接表存储形式来存储它。
（ F ）17.用邻接矩阵存储一个图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小与图中结点个数有关，而与图的边数无关。
（ T ）18．一个有向图的邻接表和逆邻接表中结点的个数可能不等。
（ F ）19．需要借助于一个队列来实现DFS算法。
（ F ）20.广度遍历生成树描述了从起点到各顶点的最短路径。
（ F ）21．任何无向图都存在生成树。
（ F ）22.不同的求最小生成树的方法最后得到的生成树是相同的.（ F ）23．带权无向图的最小生成树必是唯一的。
（ F ）24.最小代价生成树是唯一的。
（ F ）25．一个网（带权图）都有唯一的最小生成树。
（ F ）26．连通图上各边权值均不相同，则该图的最小生成树是唯一的。
（ T ）27．带权的连通无向图的最小（代价）生成树（支撑树）是唯一的。
（ F ）28.最小生成树的KRUSKAL算法是一种贪心法（GREEDY）。
（ T ）29.求最小生成树的普里姆(Prim)算法中边上的权可正可负。
（ F ）30．带权的连通无向图的最小代价生成树是唯一的。
（ F ）31.最小生成树问题是构造连通网的最小代价生成树。
（ T ）32.在图G的最小生成树G1中，可能会有某条边的权值超过未选边的权值。
（ T ）33.在用Floyd算法求解各顶点的最短路径时，每个表示两点间路径的path k-1[I,J]一定是path k [I,J]的子集(k=1,2,3,…,n)。
（ F ）34．拓扑排序算法把一个无向图中的顶点排成一个有序序列。
（F ）35．拓扑排序算法仅能适用于有向无环图。