投影与直观图 PPT

空间中取水平平面，作互 A'
C' B'
相垂直的轴Ox，Oy，再作
y
Oz轴，使∠xOz=90°，且 D
C
∠yOz=90°.
A(O)
x B
（2）画直观图时，把Ox、Oy、Oz画成对
应的轴O’x’、O’y’、O’z’，使∠x’O’y’=45°
（或135°），∠x’O’z’=90°，x’O’y’所确
定的平面表示水平D平' 面;
z
C'
A'
B'
y D
A(O)
C
x B
（3）已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴 的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、 y’轴或z’轴的线段. 并使它们和所画坐标轴 的位置关系，与已知图形中相应线段和源自文库 坐标轴的位置关系相同；
（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段， 在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线 段，长度为原来长度的一半；
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O B N C
D x
y
F ME
A
O Dx
B NC
F
E
A
D
B
C
在画出了水平放置的正六边形的直观 图后，按照斜二侧画法不难画出六棱柱和 六棱锥的直观图。
依据平行投影的性质画直观图的方法， 国家规定了统一的标准，一种较为简单 的画图标准是斜二侧画法。
先观察一个正方形，如何把它画成水平 放置的直观图呢？我们用一个平行四边形 来表示它。那么这个平行四边形有什么要 求呢？ y
Y’
x o
X’
O’
四. 斜二测画法：
斜二测画法是国家规定的统一的画直观
图的一种方法，它的规则是： （1）在已知图形所在的 z D'
C1 x1
A1 M1 B1
z
S
S
y1
E1
·D1 C1
E1
·D1 C1
o1
x1
o1
A1
B1
A1
B1
练习题：
1. 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于
平行投影的性质，下列说法中不正确的是（ B ）
（A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段 （B）平行直线的平行投影仍是平行的直线 （C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个 图形全等 （D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投 影的比等于这两条线段的比
2. 直线的平行投影可能是（ A ） （A）点 （B）线段 （C）射线 （D）曲线
3. 如图为水平放置的 △OAB的直观图，由图判 断原三角形中AB、OB、 OD、BD由小到大的顺序 为 OD<BD<AB=OB .
4. 两条不平行的直线，其平行投影不可能 是（ D ） （A）两条平行线. （B）一点和一条直线 （C）两条相交直线 （D）两个点
A` O` B` x` O,O B `C `1/2O.C
C`
第三步 连结 A`C`,B`C`,所得 的三角
A`
B`
形A`B`C`就是正三 AB角 的 C 形 直观 .
图1129
例3 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm 的正五棱锥直观图。
y D
EN o
C x
AM B
y1
E1
N1
·D1 ·
·o1
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O'
x'
B
NC
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN=1MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
3 连 接 A B , C D , E F , F A , 并 擦 去 辅 助 线 x 轴 和 y 轴 ,
（2）图形的平行投影：如果图形F上的所 有点在平面α内关于直线l的平行投影构成 图形F’，则F’叫做图形F在α内关于直线l 的平行投影，平面α叫做投射面，l叫做投 射线。
三. 平行投影的性质：
当图形中的直线或线段不平行于投射线时， 平行投影都具有以下性质： 1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段; 2. 平行直线的平行投影是平行或重合的直 线； 3．平行于投射面的线段，它的投影与这条 线段平行且等长；
F E
A
D
B C
F
A
B
E
D
C
P
F
E
A
D
B
C
例2.画水平放置的正三角形的直
y C
观图。
画法按如下步骤完成 :
A O
B
x
y`
C`
第一步在已知的正三A角 BC中 形,
取AB所在的直x轴 线 ,取为对称轴 CO为y轴.画对x应 `轴的 y、 `轴 ,使
使x`O`y`450.
45 0
第 二 在 x`步 轴 上 O `A `取 O,O A `B `
1.1.4投影与直观图
一、投影法 物体在光线的照射下，就会在地面或
墙壁上产生影子。人们将这种自然现象 加以科学的抽象，总结其中的规律，提 出了投影的方法。
太阳光线可以把一个矩形的窗框投射 到地板上，影子是平行四边形，在影子 中，框边的长度以及框边之间的夹角有 所改变，但框边的平行性没有改变。
在立体几何中，一般都 是根据平行投影的性质， 用平面图形来表示空间图 形。
4．与投射面平行的平面图形，它的投影 与这个图形全等； 5．在同一直线或平行直线上，两条线段 平行投影长度的比等于这两条线段长度 的比。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小
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当投射线和投射面成适当的角度或改 变图形相对于投射面的位置时，一个空 间图形在投射面上的平行投影（平面图 形）可以形象地表示这个空间图形。像 这样用来表示空间图形的平面图形，叫 做空间图形的直观图。
（5）画图完成后，擦去作为辅助线的坐 标轴，就得到了空间图形的直观图
所以，画图的关键是正确地画出水平放 置的图形。
例１、用斜二测画法画水平放置的正六边
形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x
轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点
O．画对应的x’，y’轴，两轴相交于点O’，使 ∠x’O’y’=45°.
平行斜投影
平行正投影
应用正投影法，能在投影面上反映物体 某些面的真实形状及大小，且与物体到投 影面的距离无关，因而作图方便，故在工 程中得到广泛的应用。工程图样就是用正
投影法绘制的。
（1） 点的平行投影：已知 图形F，直线l与平面α相交， 过F上任一点M作直线l’平 行于l，交平面α于点M’，则 M’叫做点M在平面α内关于 直线l的平行投影.
5. 一个水平放置的四边形的斜二测直观图
是一个底角为45°，腰和上底的长均为1
的等腰梯形，那么原四边形的面积是
（C ）
（A）2+ 2 （C）1 (2+ 2 )
2
（B）1+ 2 （D）1 (1+ 2 )
2
6. 一个四边形的直观图是边长为a的正方
形，则原图形的面积是 2 2a 2 。
二、投影法分类
1.中心投影法 投影线均通过投影中心的投影法称为
中心投影法。其投影的大小随物体与投 影中心间距离的变化而变化，所以其投 影不能反映物体的实形。
2.平行投影法 投影线相互平行的投影法称为平行投影
法。其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜 投影法；投影线垂直于投影面叫平行正投 影法简称正投影法