寻呼空口信道容量及信道容量计算汇总
信道容量计算公式
信道容量计算公式信道容量计算公式是通信领域中最为重要的公式之一。
它用于衡量在给定的信道条件下，所能传送的最大数据速率。
通俗地说，信道容量就是一条通信信道所能传输的最大数据量。
在通信领域中，信道容量是评估通信系统性能的重要指标之一。
信道容量通常用C来表示，它的计算公式是C=B*log2(1+S/N)，其中B代表信道带宽，S代表信号功率，N代表噪声功率。
这个公式表明，信道容量与信道带宽、信号功率和噪声功率都有关系。
信道带宽越大，信道容量就越大；信号功率越高，信道容量也越大；噪声功率越小，信道容量也越大。
在信道容量计算公式中，信噪比是一个重要的概念。
信噪比是信号功率与噪声功率之比。
当信噪比增大时，信道容量也会随之增大。
这是因为信号的功率增大，噪声对信号的影响就相对减小了，从而提高了信道的传输能力。
信道容量计算公式的应用非常广泛。
在无线通信系统中，信道容量是评估无线信道质量的重要指标之一。
在数字通信系统中，信道容量是评估数字通信系统性能的重要指标之一。
在信息论中，信道容量是研究通信系统极限性能的重要概念之一。
在实际应用中，为了提高通信系统的性能，我们需要尽可能地提高信道容量。
一种常用的方法是通过增加信道带宽来提高信道容量。
另外，也可以通过增加信号功率或减小噪声功率来提高信道容量。
在无线通信系统中，还可以采用编码和调制技术来提高信道容量。
信道容量计算公式是通信领域中最为重要的公式之一。
它不仅能够评估通信系统的性能，还能够指导我们在实际应用中如何提高通信系统的性能。
在未来的发展中，信道容量计算公式将继续发挥着重要的作用，促进通信技术的不断发展。
GSM寻呼容量的计算
寻呼容量的计算关于公共控制信道配置（CCCH CONF)与接入准许保留块数（BS AG BLKS RES) 公共控制信道(CCCH)包括：寻呼信道，随机接入信道，允许接入信道。
CCCH可以由一个物理信道承担，也可以由多个物理信道共同承担，并且可以与SDCCH信道共用一个物理信道。
小区中的CCCH采用何种组合方式，由CCCH CONF决定。
CCCH CONF由3bit组成，在“信道控制描述”中，广播发送。
TRX0的0时隙，用作BCCH,FCCH,SCH,PCH,AGCH和RACH。
所以CCCH就是有多少是用于CCCH。
CCCH CONF编码意义一个BCCH复帧（51）中CCCH消息块数000 CCCH使用一个基本的物理信道不与SDCCH共用9001 CCCH使用一个基本的物理信道与SDCCH共用 3010 CCCH使用二个基本的物理信道不与SDCCH共用18100 CCCH使用三个基本的物理信道不与SDCCH共用27110 CCCH使用四个基本的物理信道不与SDCCH共用36其他保留不用接入准许保留块数BS AG BLKS RES：上面说了每个复帧中包含的CCCH的信道消息块数。
BS AG BLKS RES就是为了说明这些块中，多少是用于寻呼，多少于准许接入信道。
CCCH CONF BS AG BLKS RES 每个BCCH复帧中保留给AGCH信道的块数001 000 0001 001 1001 010 2001 其他其他000 0其他001 1其他010 2其他011 3其他100 4其他101 5其他110 6其他111 7寻呼信道复帧数（BS PA MFRMS)：是指以多少复帧数（51）作为寻呼子信道的一个循环。
实际上该参数确定将一个小区中的寻呼信道分配成多少个寻呼子信道。
BS PA MFRS编码同一寻呼组在寻呼信道上循环的复帧数000 2001 3010 4011 5100 6101 7110 8111 9当CCCH CONF=001时，寻呼信道个数=（3-BS AG BLKS RES)* BS PA MFRMS当CCCH CONF!=001时，寻呼信道个数=（9-BS AG BLKS RES)* BS PA MFRMS当BS PA MFRMS越大，小区的寻呼子信道数越多。
(最新整理)信道容量的计算
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§4.2信道容量的计算这里,我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法,根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布)(x P 求平均互信息的极大值。
前面已知()Y X I ;是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。
而);(Y X I 是r 个变量)}(),(),({21r x p x p x p 的多元函数。
并且满足1)(1=∑=ri i x p 。
所以可用拉格朗日乘子法来计算这个条件极值。
引入一个函数：∑-=ii x p Y X I )();(λφ解方程组0)(])();([)(=∑∂-∂∂∂i ii i x p x p Y X I x p λφ1)(=∑iix p （4.2。
1）可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子λ的值，然后在解出信道容量C .因为 )()(log)()();(11i i i i i ri sj i y p x y Q x y Q x p Y X I ∑∑===而)()()(1i i ri i i x y Q x p y p ∑==，所以e e y p y p i i i i i x y Q i x p i x p log log ))(ln ()(log )()()(==∂∂∂∂。
解（4.2。
1）式有0log )()()()()()(log )(111=--∑∑∑===λe y p x y Q x y Q x p y p x y Q x y Q ii i ii r i s j i i i i sj i i (对r i ,,2,1 =都成立） 又因为)()()(1j k k rk k y p x y Q x p =∑=ri x y Q sj i j,,2,1,1)(1==∑=所以（4.2.1）式方程组可以转化为 ),,2,1(log )()(log)(1r i e y p x y Q x y Q j i j sj i j =+=∑=λ1)(1=∑=ri i x p假设使得平均互信息);(Y X I 达到极值的输入概率分布},,{21r p p p 这样有 e y p x y Q x y Q x p j i j i j ri sj i log )()(log)()(11+=∑∑==λ从而上式左边即为信道容量，得 e C log +=λ 现在令)()(log)();(1j i j sj i j i y p x y Q x y Q Y x I ∑==式中，);(Y x I i 是输出端接收到Y 后获得关于i x X =的信息量，即是信源符号i x X =对输出端Y 平均提供的互信息。
信道及信道容量
研究信道容量的意义?
信道是信息传输的通道。由于干扰而丢失的信息为 H(X|Y ); 在接收端获取的关于发送端信源X的信息量是：
I(X;Y)＝H(X)-H(X|Y) 即：信道中平均每个符号传送的信息量。对于信道,所关心的问 题是平均每个符号传送的最大信息量。这就是信道容量C=max I(X;Y) bit/符号
4、根据信道中所受的噪声种类不同，分为随机差错信道和突发 差错信道。
随机差错信道：噪声独立地、随机地影响每个传输的码元。如加 性高斯白噪声(AGWN)信道。 突发差错信道：大的脉冲干扰或闪电对码元的影响是前后相关的。 错误成串出现，且是突发性的。如移动信道。
5、根据输入/输出信号的特点，分为离散信道、连续信道、半离 散半连续信道和波形信道。
根据信道的参数，将信道分为三大类：
1、无干扰信道 理想信道，信道中没有随机干扰
P(Y |X )1 Y fX ()
P(Y|X)0 YfX ()
或干扰很小。输出与输入之间有完全确定的对应关系。
2、有干扰无记忆信道
无记忆：任意时刻的输出符号，只统计依赖于对应时刻
的输入符号，而与其它时刻的输入符号、输出符号无关.
I(X;Y)＝I(Y;X)＝Hc(X)- Hc(X|Y) ＝Hc(X)＋Hc(Y)- Hc(XY) ＝Hc(Y)- Hc(Y|X)
Hc(XY)＝Hc(X)＋Hc(Y|X)＝Hc(Y) ＋Hc(X|Y)
二、波形信源的熵 理解讨论方法即可
H c(x()t )L l i m H c(X )
三、 连续信源最大熵定理
转移概率矩阵（传递阵矩）P :
P11 P12 P1m
P [
P ij
]
P21
P22
《信道容量》课件
本课件介绍信道容量的概念和应用。了解信道容量对于优化通信系统的性能 至关重要。
信道容量概述
信道容量是指在给定的通信系统中，传输最大数据量的能力。了解信道容量有助于优化给定信道系统的 性能。
1 什么是信道容量？
2 在给定条件下，信道能够传 输的最大数据率。
添加高斯白噪声的信道模型
添加高斯白噪声的信道模型是一种常见的实际信道模型，涉及信号传输过程中的噪声干扰。
多径传播信道模型
多径传播信道模型是一种在无线通信中常见的信道模型，涉及信号在多个路径上传输并受 到不同时延和幅度的影响。
信道容量应用
1
无线通信中的信道容量应用
了解信道容量有助于设计更高效的无线通信系统，提供更好的数据传输性能。
未来的研究方向和 发展趋势
未来的研究将集中在如何进 一步提高信道容量，并应对 日渐增长的数据需求。
2
信道编码和解码技术
信道编码和解码技术可以提高信道容量，增强误码纠正能力。
3
多天线系统的信道容量提升
通过使用多天线系统，可以显著提升信道容量，增强传输效率。
总结
信道容量的应用前 景与挑战
信道容量的应用前景广阔， 但也面临着诸多挑战，如有 限的频谱资源和复杂的信道 环境。
信号与噪声的关系
在信道容量计算中，信号与 噪声的比例（S/N）越高，信 道容量越大。
了解信道容量可以帮助优化通信系统，提 高数据传输速率。
3 信道容量的重要性
4 信道容量的计算公式
信道容量的大小决定了信道传输数据的上 限，直接影响通信系统的性能。
信道容量的计算公式是C = B * log2(1 + S/N)，其中B是信道带宽，S/N是信噪比。
信道容量基本原理的应用
信道容量基本原理的应用1. 什么是信道容量？信道容量是指信道能够传输的最大信息速率，也称为信息传输速率上限。
在信息论中，信道容量被用来衡量信道的质量和可靠性。
2. 信道容量的计算方法信道容量的计算方法根据不同的信道模型和条件而有所不同，以下是几种常见的计算方法：•高斯信道容量计算–对于高斯信道，信道容量可以通过香农公式进行计算。
香农公式的表达式为：C = B * log2(1 + S/N)，其中C为信道容量，B为信道的带宽，S为信道中的信号功率，N为信道中的噪声功率。
•多径信道容量计算–对于多径信道，信道容量的计算比较复杂。
通常需要考虑多径传播导致的信号衰减、时延扩展以及相关性等因素。
•天线阵列信道容量计算–对于天线阵列系统，信道容量的计算需要考虑信号的幅度、相位和天线之间的相关性。
3. 信道容量的应用信道容量的基本原理在通信系统中有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：•码率控制–在数据通信中，为了提高信道的利用率和系统的可靠性，常常会根据信道容量进行码率控制。
通过控制发送端的编码速率，可以适应信道的变化，提高系统的性能。
•功率分配–在无线通信系统中，多个用户共享有限的频谱资源。
为了提高系统的容量和性能，需要根据信道容量进行功率分配。
通过将更多的功率分配给信道质量好的用户，可以提高系统的整体性能。
•天线设计–在无线通信系统中，天线设计对信号的传输质量和容量有很大影响。
根据信道容量的计算结果，可以优化天线的配置和布局，提高系统的容量和覆盖范围。
•无线网络规划–在无线网络规划中，信道容量是一个重要的指标。
根据信道容量的计算结果，可以确定网络的规模和布局，优化网络的覆盖范围和用户体验。
4. 信道容量的局限性虽然信道容量在通信系统中有重要的应用，但是它也存在一些局限性：•复杂性–信道容量的计算需要考虑多个因素，涉及到复杂的数学模型和计算方法。
这对于系统的设计和优化需要专业的知识和技能。
•理论上的极限–信道容量的计算结果是基于理论模型和假设的。
信道容量的计算方法
信道容量的计算方法信道容量的计算方法：1、对于离散无记忆信道，香农公式是计算信道容量的重要方法。
香农公式为C = W log₂(1 + S/N)，其中C表示信道容量，W表示信道带宽，S表示信号功率，N表示噪声功率。
2、在计算信道容量时，先确定信道带宽W的值。
例如，在一个无线通信系统中，经过测量或者根据通信标准规定，信道带宽可能是20MHz。
3、接着确定信号功率S。
信号功率可以通过功率测量仪器得到，比如在一个发射机输出端测量到的功率为10W。
4、然后确定噪声功率N。
噪声功率的确定需要考虑多种因素，如热噪声、干扰噪声等。
热噪声功率可以根据公式N₀= kT₀B计算，其中k是玻尔兹曼常数，T₀是绝对温度，B是等效噪声带宽。
在常温下，假设T₀= 290K，若等效噪声带宽与信道带宽相同为20MHz，可算出热噪声功率，再加上其他干扰噪声功率得到总的噪声功率N。
5、将确定好的W、S、N的值代入香农公式计算信道容量C。
6、对于离散有记忆信道，计算信道容量会更复杂。
需要考虑信道的记忆特性，通常采用马尔可夫链来描述信道状态的转移概率。
7、构建马尔可夫链的状态转移矩阵，矩阵中的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
8、通过求解马尔可夫链的稳态分布，结合输入符号的概率分布，利用信息论中的互信息公式来计算信道容量。
9、在多输入多输出(MIMO) 系统中，信道容量的计算又有不同。
需要考虑多个发射天线和多个接收天线之间的信道矩阵H。
10、利用矩阵H的特征值等信息，根据MIMO信道容量公式C = log₂det(I + ρHH*)计算信道容量，其中ρ是信噪比，I是单位矩阵，H*是H的共轭转置矩阵。
信息论基础——信道容量的计算
0
[P]=
0
1－p
1
0
2.2.二进删除
信道—M信道
X={0,1}; Y={0,2,1}
0
1-p p
p
0
2
1 1-p
1
2
1
p 0
p
1-p
C=1-p 最佳入口分布为等概分布
1
离散无记忆信道和信道容量
对称离散信道的信道容量
I(X;Y)=H(Y)-H(Y/X) 而
H (Y
/
X ) P(x) P( y / x) log
p(y) C t
15
信道容量的计算
③常见信道的信道容量C：
——无噪信道
I(X;Y) H(X )
C log || ||
16
11
移动通讯技术的分类 移动通信系统有多种分类方法。例如按信号性质分，可分为模拟、数
字；按调制方式分，可分为调频、调相、调幅；按多址连接方式分， 可分为 频分多址(FDMA)、时分多址(TDMA)、码分多址(CDMA)。 目前中国联通、中国移动所使用的GSM移动电话网采用的便是FDMA 和TDMA两种方式的结合。GSM比模拟移动电话有很大的优势，但是， 在频谱效率上仅是模拟系统的3倍，容量有限；在话音质量上也很难 达到有线电话水平；TDMA终端接入速率最高也只能达到9.6kbit/s； TDMA系统无软切换功能，因而容易掉话，影响服务质量。因此， TDMA并不是现代蜂窝移动通信的最佳无线接入，而CDMA多址技术 完全适合现代移动通信网所要求的大容量、高质量、综合业务、软切 换等，正受到越来越多的运营商和用户的青睐。
C log s H ( p1' , p2' ... ps' ) 3
信道容量的一般计算方法-
例：已知信道转移概率如图所示，求信道容量利用公式1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=∑∑==1)(log )()|(log )|(11r i i j i j s j i j x P C e y P x y P x y P λ由题可知：)(32)(11x P y P =，)(31)(12x P y P =，)()(23x P y P =当1=i 时，得到一个等式C x P x P =++0log 0)(31log 31)(32log 32131132当2=i 时，得到第二个等式C x P =⋅++)(1log 10log 00log 02再考虑约束条件1)()(21=+x P x P ，可解得：21)()(21==x P x P ，1=C 比特/次传递由于0)()(121≥≥x P x P ，，所有1=C 比特/次传递方法2：利用公式j sj i j i j s j i j x y P x y P x y P β)|()|(log )|(11∑∑===当1=i 时，得到一个等式321031320log 031log 3132log 32βββ⋅++=++当2=i 时，得到第二个等式3211001log 10log 00log 0βββ⋅+⋅+⋅=⋅++因为)(32)(11x P y P =，)(31)(12x P y P =，即)(2)(21y P y P =。
而C y P j j +=)(log β，所有12log )(log )(log 2121==−=−y P y P ββ根据等式可以解得0,31log ,32log 321===βββ。
据此可求得1)13132log()2log(1=++==∑=s j j C β比特/次传递信道输出符号的概率分布为C j j y P −=β2)(得31222)(31log 132log 11====−C y P β，6122)(131log 22===−−C y P β，2122)(033===−C y P β。
信道容量的公式
信道容量的公式信道容量是通信领域中的一个重要概念，它描述了在给定噪声条件下，信道能够可靠传输信息的最大速率。
信道容量的公式是由克劳德·香农（Claude Shannon）提出的，这个公式为 C = B * log₂(1 + S/N) ，其中 C 表示信道容量，B 表示信道带宽，S 表示信号功率，N 表示噪声功率。
咱们先来说说这个信道带宽 B 。
想象一下，信道就像是一条公路，带宽呢，就好比公路的宽度。
公路越宽，能同时通过的车辆就越多；同理，信道带宽越大，能同时传输的信息也就越多。
比如说，我们现在的 5G 网络，它的信道带宽可比之前的 4G 大多了，所以传输速度那叫一个快。
再来说说信号功率 S 和噪声功率 N 。
这俩就像是在公路上行驶的车辆，信号是正常行驶的车，噪声就是捣乱的车。
信号功率越大，就相当于正常行驶的车越多，信息传输就越顺畅；而噪声功率越大，就像捣乱的车越多，会干扰正常的信息传输。
我记得有一次，我家里的网络出了问题，看个视频老是卡顿。
我就琢磨着，这是不是信道容量不够啊。
于是我开始研究，发现原来是周围太多人同时使用网络，导致噪声功率增大，影响了我家的网络速度。
就好像公路上突然涌入了好多乱开的车，把路都堵了，我正常的信息传输也被堵住了。
那这个信道容量的公式有啥用呢？比如说，在设计通信系统的时候，工程师们可以根据这个公式来确定需要多大的带宽，以及如何控制信号功率和噪声功率，以达到期望的信道容量，保证信息能够快速、准确地传输。
在实际应用中，比如卫星通信。
卫星在太空中向地球发送信号，由于距离远，信号会衰减，噪声也会增加。
这时候，就得用信道容量的公式来计算，怎样调整参数，才能让我们在地球上能清晰地接收到卫星传来的信息，像看电视直播、导航定位啥的。
还有无线局域网，像咱们家里的Wi-Fi。
如果同时连接的设备太多，就可能会导致信道容量不足，网速变慢。
这时候，我们可以通过优化路由器的设置，增加带宽，或者减少周围的干扰源，来提高信道容量，让网络更顺畅。
信道容量的计算公式
信道容量的计算公式
信道容量，即为一个通信系统情况下，传输单位时间所能发出信号的承载最大
量大小。
它是由通道的有效利用率、带宽以及传输信噪比（SNR）等因素共同影响
的结果，可用下面的公式来表示：
C=B \cdot log_2(1+S/N)
其中C为信道容量，单位为bps，B为信道带宽，单位为Hz，S/N为信号和噪
声之间的功率比，它表示通过此信道可以得到的信噪比，即任何一个噪声功率均等或小于其功率水平的情况都可以忽略不计。
信道容量是在可接受的噪声环境下，最大化信号的传输率的一项指标。
它的确
定性取决于信道在被激发的情况下具有的带宽和信噪比，因此，原则上讲，若把带宽B和S/N调大，信道容量也会有所增加，而若把带宽B和S/N调小，则信道容量会减少，即信道容量与带宽B、S/N成正比。
信道容量可用来衡量音频、视频等数据流在某特定带宽限制和噪声环境下传输
的能力，从而能够定制合适的通信系统结构。
因此，若想要得到高质量的通信体验，就必须了解其信道容量的大小以及构建可靠、高效的通信系统。
寻呼容量计算公式
一、寻呼容量计算公式LA寻呼负荷= (Nlapag1lotot+ Npag1gltot)/( 1/0.2354*8*4/(1+2*二次重发比例)*3600/2)其中，二次重发比例=( Nlapag2lotot+Npag2gltot)/(Nlapag1lotot+ Npag1gltot) 二、网络的PAGING容量一个LA（Location Area）是指被一个寻呼（page）所共同广播的一组小区。
当手机被寻呼时，MSC发送一个PAGING信息到所属的所有BSC（global page时），或者发送一个PAGING 信息到手机所在LA的BSC（local page时）。
BSC收到MSC发来的PAGING信息后，再将PAGING 信息发送到手机所在LA的所有小区。
网络的PAGING容量主要受限于小区的PAGING容量。
1． LA边界划分与PAGING负荷由于小区需要在PCH信道广播所有BSC送进来的PAGING信息，如果LA的边界过大，将使小区的PAGING负荷太高，导致拥塞和寻呼丢失。
LA边界小可以降低小区和BSC的PAGING 负荷，但这样会使LA边界小区数增加，导致网络位置更新负荷增加。
LA边界的划分，需要均衡PAGING负荷和位置更新负荷，同时也受LAC（LA码）资源的影响。
通过统计数据可以知道各个MSC寻呼次数和寻呼成功率，再根据寻呼次数和寻呼成功率来判断PAGING负荷是否过高，判断LA大小是否合理。
2．小区的PAGING容量一个paging block由4个连续的PCH信道组成，它可以处理2个IMSI寻呼，或者4个TMSI寻呼，或者1个IMSI寻呼＋2个TMSI寻呼。
目前网络设置为Non-combined BCCH/SDCCH，AGBLK=1，则一个复帧中含有8个paging block，复帧时长为0.2354秒。
小区paging block的理论容量为：8/0.2354=33.98471 paging block / second第一次为TMSI寻呼，第二次为IMSI寻呼，小区寻呼容量为：4/(1+2*二次重发比例(设为10%))=3.333 Paging Attempt / paging block33.98471*3.333=113.271 Paging Attempt / second113.271*3600=407775.7 Paging Attempt / hour458794次/小时为（AG=0）理论最大容量，由于对于每次寻呼MSC都会自动向BSC重发一次，所以小区的实际寻呼容量为：407775/2 ≈20.39万 Paging Attempt / hour第一次为TMSI寻呼，第二次为TMSI寻呼，小区寻呼容量为：4/(1+1*二次重发比例(设为10%))=3.636 Paging Attempt / paging block33.97471*3.636=123.532 Paging Attempt / second123.532*3600=444715.4Paging Attempt / hour444715次/小时为理论最大容量，由于对于每次寻呼MSC都会自动向BSC重发一次，所以小区的实际寻呼容量为：444715/2 ≈22.24万 Paging Attempt / hour三、寻呼负荷LA一次寻呼总次数= Nlapag1lotot+ Npag1gltotLA寻呼容量= 1/0.2354*8*4/(1+2*二次重发比例)*3600/2二次重发比例=( Nlapag2lotot+Npag2gltot)/(Nlapag1lotot+ Npag1gltot) LA寻呼负荷=LA一次寻呼总次数 / LA寻呼容量。
信息论基础——信道容量的计算
p p1 p 1
将p=3/5代入（2），得到信道容为:C=0.32bit/sym.
20
信道容量的计算
2 达到信道容量输入分布的充要条件
令
I (xi ;Y )
s j 1
p( y j
|
xi ) log
p( y j | xi ) p( yj )
def
D(Q( y |
x) ||
p( y))
定理4.2.2 一般离散信道的互信息I(X；Y)达到极大值
1 信道容量的计算原理
C是选择不同的输入概率分布p(x),在满足
∑p(x)=1条件下，求互信息的极大值：
I(X ;Y )
r i 1
s j 1
p(xi ) p( y j | xi ) log
p( y j | xi ) p(yj )
Lagrange乘子
法
17
信道容量的计算
例1、设某二进制数字传输系统接收判决器
6
数据可靠传输和信道编码
4.1 离散无记忆信道和信道容量 4.2 信道容量的计算
4.3 信道编码理论 4.4 带反馈的信道模型 4.5 联合信源-信道编码定理 4.6 线性分组码 习题四
7
8
接入信道容量的分析与寻呼信道不一样，寻呼信道用于前 向链路，容量的分析主要在于对寻呼信道占用率的计算， 而接入信道用于反向链路，对 CDMA 系统来说，反向链 路容量主要用于干扰的分析。即使采用时隙化的随机接入 协议，接入信道也可能有较高的通过量，大量的接入业务 会在反向链路中产生无法接受的干扰。如前所述，第一个 接入试探失败后，下一个接入试探将增加一定量的功率， 最终的结果将导致小区接收功率的增加以及反向链路容量 的减少。
4-第四讲-信道容量及其计算
Байду номын сангаас
0
1
q
1-p
1-q
p
1
2
0
删除信道的必要性
2、 信道容量定义
信息传输率：信道中平均每个符号所能传送的信息量。 R = I(X;Y) = H(X)-H(X|Y) （bit/符号）
有时我们需要关心单位时间内（一般为秒为单位）平均传输的信息量，若平均传输一个符号需要 t 秒，则信道每秒平均传输的信息量为（速率）
例：
( P 95－例3. 5 )
输出符号集个数
（2）、准对称信道的容量
准对称信道：信道矩阵（列）的子阵是对称矩阵。
定理：达到准对称离散信道信道容量的输入分布为 等概分布。
r是输入个数，n是不相交子集数，Nk是行之和，Mk是列之和
解：达到信道容量的输入分布为等概分布。
此时输出分布为：
I（X；Y）是输入随机变量的概率分布的上凸函数，所以对于固定的信道，总存在一种信源分布，使传输每个符号平均获得的信息量最大，也就是说，每一个固定信道都有一个最大的信息传输率。 信道容量定义为信道中每个符号所能传递的最大信息量，也就是最大 I (X；Y)值。
此时输入的概率分布称为最佳输入分布。
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第四讲
4－1 信道容量 4－2 信道容量的计算方法
信道容量及其计算
do
something
1、常见的简单DMC离散信道：
二元对称信道 （DSC）：输入符号X取值于{0,1}， 输出符号取值于{0,1}，传递概率为
4－1 信道容量
二元删除信道 （BEC）：输入符号X取值于{ 0, 1}， 输出符号取值于{ 0, 2, 1}，传递概率为
通信基础知识｜信道容量
通信基础知识｜信道容量写在前面：关于信道容量相关的定义与理论，最经典的是与AWGN信道相关的香农公式，随着移动通信系统的发展，通信信道越来越复杂，在香农公式研究的基础上实际上又有很多展开的研究，包括平坦衰落信道、频率选择性等信道的容量、又包括收发端是否已知信道信息条件下的容量。
本篇文章将相关的资料加以记录整理，供个人学习使用。
1 相关定义•香农容量（各态历经容量、遍历容量）：系统无误传输（误码率为0）下，能够实现的最大传输速率；香农定义该容量为在某种输入分布\(p_X(x)\)下，信息传递能够获得的最大平均互信息\(I(X;Y)\)，也即\(C_{\rmergodic}=\max_{p_X(x)}I(X;Y)\)；如果信道衰落变化很快，在一个编码块内，所有的信息会经历所有可能的衰落，那么此时通常用各态历经容量来定义capacity，为每种可能衰落下，信道容量的统计平均值•中断容量：系统在某个可接受的中断概率下的最大传输速率（注意信噪比越小，中断概率越大，于是可接受的最大中断概率对应着一个最小的信噪比），有\(P_{\rm outage}=P(\gamma<\gamma_{\min})\)；如果信道衰落变化较慢，在一个编码块内，信息经历相同的衰落，而不同编码块内信息经历不同的衰落，此时通常用中断容量来讨论capacity2 影响信道容量的因素•信道种类：AWGN信道、平坦衰落信道、频率选择性衰落信道、时间选择性衰落信道等•信道信息对于收发端是否已知：收发端已知信道衰落分布信息CDI、接收端已知信道实时的状态信息CSIR、收发端都已知信道实时的状态信息CSIRT3 SISO信道容量AWGN信道：最简单的加性高斯白噪声AWGN信道的（香农）信道容量，即是经典的香农公式：\(C=B\log(1+\frac{S}{N})\)，其推导见通信基础知识 | 信息熵与香农公式，注意两个条件：高斯分布的信源熵最大、信号与噪声不相关平坦衰落信道：对于平坦衰落信道模型\(y=hx+n\)来说，信道的抽头系数可以写为\(\sqrt{g[i]}\)，其中\(g[i]\)为每时刻的功率增益系数，信噪比此时考虑信道的衰落作用，为\(\gamma=\frac{S|h|^2}{N}\)•CDI：求解困难•CSIR：经过衰落的信道\(h\)的作用，相比AWGN信道，平坦衰落信道的信噪比会随之随机下降o各态历经容量：\(C_{\rmergodic}=B\int_0^{\infty}\log(1+\gamma)p(\gamma)d\gamma\)，由于平坦衰落信道中的信噪比\(\gamma\)相比AWGN信道都是下降的，不难判断有\(C_{\rm fading}<C_{\rm AWGN}\)o中断容量：\(C_{\rmoutage}=B\log(1+\gamma_{\min})\)，平均正确接受的信息速率为\(C_{\rm right}=(1-P_{\rmoutage})B\log(1+\gamma_{\min})\)•CSIRT：根据香农公式，信道容量与接收信号功率、噪声功率、信号带宽相关。
信道容量计算(包含子信道)
������ =0 −∞
������ =0 −∞
������ ������ ������������ ∙ log 2
������−1 ������ =0 ������
������ ������ ������������ ������������ ������ ������������
−
������ =0
������ ������ ∙
−∞ +∞ ������−1
������ ������ a������ ∙ log 2
������������
=
Q 0 ⋯������ ������−1
max
−∞ ������ =0 ������−1
������ ������ ∙ ������ ������ a������ ∙ log 2
������ =0 ������ =0
exp −
������ − ������������
− ������ − ������������ 2������ 2
2
（10）
子信道信道容量的计算
1、MLC-MSD 子信道信道容量的理论推导。 依据互信息链式法则： I X;Y = I b1 ,b2 ,…,bM ;Y =I b1 ;Y +I b2 ;Y b1 +…+I bM ;Y b1 ,b2 ,…,bM-1 （1） 可得第 i 级子信道的信道容量： Ci = I bi ;Y b1 ,b2 ,…,bi-1 （2）
（6） 由于 ������ ������������ ������������ = 1，则：
������−1 +∞
1 ������ = log 2 ������ + ������
信道及信道容量
第5章 信道及信道容量教学内容包括：信道模型及信道分类、单符号离散信道、多符号离散信道、多用户信道及连续信道5．1信道模型及信道分类教学内容：1、一般信道的数学模型2、信道的分类3、信道容量的定义1、 一般信道的数学模型影响信道传输的因素：噪声、干扰。
噪声、干扰：非函数表述、随机性、统计依赖。
信道的全部特性：输入信号、输出信号，以及它们之间的依赖关系。
信道的一般数学模型：2、 信道的分类输出随机信号输入、输出随机变量个数输入和输出的个数信道上有无干扰有无记忆特性3、信道容量的定义衡量一个信息传递系统的好坏，有两个主要指标：图5.1.1 一般信道的数学模型离散信道、连续信道、半离散或半连续信道 单符号信道和多符号信道 有干扰信道和无干扰信道有记忆信道和无记忆信道单用户信道和多用户信道 速度指标质量指标速度指标：信息（传输）率R ，即信道中平均每个符号传递的信息量；质量指标：平均差错率e P ，即对信道输出符号进行译码的平均错误概率；目标：速度快、错误少，即R 尽量大而e P 尽量小。
信道容量：信息率R 能大到什么程度； )/()()/()();(X Y H Y H Y X H X H Y X I R -=-==若信道平均传送一个符号所需时间为t 秒，则);(1Y X I t R t =（bit/s ）称t R 为信息（传输）速率。
分析：对于给定的信道，总存在一个信源（其概率分布为*)(X P ），会使信道的信息率R 达到最大。
（);(Y X I 是输入概率)(X P 的上凸函数，这意味着);(Y X I 关于)(X P 存在最大值）每个给定的信道都存在一个最大的信息率，这个最大的信息率定义为该信道的信道容量，记为C ，即);(max max Y X I R C XXP P ==bit/符号 （5.1.3）信道容量也可以定义为信道的最大的信息速率，记为t C⎭⎬⎫⎩⎨⎧==);(1max max Y X I t R C XX P t P t （bit /s ） （5.1.4） 解释：(1)信道容量C 是信道信息率R 的上限，定量描述了信道（信息的）最大通过能力； (2)使得给定信道的);(Y X I 达到最大值（即信道容量C ）的输入分布，称为最佳输入（概率）分布，记为*)(X P ；(3)信道的);(Y X I 与输入概率分布)(X P 和转移概率分布)/(X Y P 两者有关，但信道容量C 是信道的固有参数，只与信道转移概率)/(X Y P 有关。
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寻呼空口信道容量及FACH 信道容量计算方法目录1寻呼容量计算方法 (2)1.1现网理论容量计算 (2)1.2实际网络环境下的容量计算 (3)2寻呼容量扩容方案 (3)2.1寻呼拥塞产生的原因 (3)2.2寻呼容量预警机制 (4)2.3现网容量评估 (4)2.4空口寻呼扩容方案 (5)2.4.1方案原理 (5)2.4.2目标容量 (6)3FACH信道容量评估 (7)1寻呼容量计算方法首先需要明确寻呼容量的单位是个/时间/小区，也就是说衡量一个RNC支持多大的寻呼量是以小区为标准的，比如某RNC支持的寻呼容量应为XX个/小时/小区或者XX个/秒/小区。
RNC设备支持的理论寻呼量为45万TMSI/小时/小区，实际每小区支持的寻呼容量则取决于空口的寻呼容量配置。
空口寻呼容量配置计算方法如下（以小区为参考单位）：PCH寻呼能力计算公式为：Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/Lue]×Npch/(Nr×Tpbp) IMSI寻呼时, Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/72]×Npch/(Nr×Tpbp)TMSI/PTMSI寻呼时，Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/40]×Npch/(Nr×T pbp)注：RoundDown为向下取整。
如果空口环境不好，存在大量重传的时候，则上面的公式需要再除以（1+Nr），寻呼容量减半，通常情况下不考虑重传。
1.1现网理论容量计算除西安网络进行寻呼信道扩容外，现网目前各项空口寻呼信道参数配置如下表：协议参数说明备注现网配置Ntfs PCH传输格式中240bit块的个数(一个寻呼子信道承载)传输块个数一般配置为0、1。
Ntf与PCH所在的SCCPCH的码道数目相关。
1Tbsize PCH传输块大小240Npch 每个寻呼块配置的寻呼子信道数目协议规定Npch<=8 8Nr 重复因子相同寻呼的重发次数 1 Tpbp PICH的寻呼周期重复周期/ Tpbp 640ms/320ms 640Lue UE 寻呼长度UE 寻呼长度每个UE 的“UE 寻呼信息”包括几部分：寻呼原因、UE 所在域（CS 或者PS ）、TMSI 或者IMSI 信息。
注：该参数属于协议约定，不需要进行参数配置。
IMSI 时，72bit TMSI 时，40bit以现网常用配置为例，理论寻呼容量为：IMSI ：37.5次/S/小区，37.5*3600=135000次/小时/小区 TMSI/PTMSI ：62.5次/S/小区，62.5*3600=225000次/小时/小区1.2 实际网络环境下的容量计算如果核心网采用二、三次寻呼，且存在TMSI/IMSI 混合出现的情况，则寻呼容量一般小于22.5万次/小时/小区。
● 华为局采用三次TMSI/TMSI/IMSI 的方式进行寻呼消息下发； ● 爱立信局采用两次寻呼TMSI/IMSI 的方式进行寻呼消息下发；以TMSI/IMSI 分别分布占比为98%和2%,考虑到调度丢失较多时造成二次、三次寻呼的突增因素，建议将TMSI 和IMSI 比例设置为9:1。
因此修正扩容后的混合下发长度为40*0.9+72*0.1=43.2按照TMSI 下发时每秒62.5个计算，混合下发时应为每秒62.5*（40/43.2）=58次/小区。
则一个小时内RNC 能够支持的寻呼量为58次/秒/小区*3600秒=208800次/小时/小区 结论：由于目前寻呼模型下设备支持的寻呼容量为208800/h ，考虑到70%的寻呼冗余，则最终呈现的寻呼容量为208800*0.7=146160次/小时/小区2 寻呼容量扩容方案2.1 寻呼拥塞产生的原因在寻呼量没有到达门限时，仍然产生寻呼拥塞有以下两个原因：●寻呼信道1s 内只能调度62.5个寻呼（现网参数配置且TMSI 寻呼模式下），如果CN 在1s 内向该LAC 下发的寻呼量超过62.5个，产生“雪崩效应”则会导致无法调度，引起拥塞，对应的解决方案是寻呼信道扩容、合理LAC 规划。
●TD 网络中寻呼信道有8个寻呼子信道。
如果同一时刻IMSI 过于集中，比如寻呼调度算法将同一时刻2个IMSI调度到一个寻呼子信道中，而每次只能发1个，这也会导致调度失败，引起拥塞。
对应的解决方案是寻呼信道扩容，合理LAC规划、均匀放。
2.2寻呼容量预警机制●当一周忙时最大寻呼量超过空口寻呼容量的70%，即进入黄色预警，考虑进行空口寻呼容量扩容或者LAC分裂●当一周忙时最大DT_寻呼拥塞率超过1%时，即进入黄色预警，考虑进行空口寻呼容量扩容或者LAC分裂●当一周忙时最大寻呼量超过空口寻呼容量的90%，即进入红色预警，必须尽快进行空口寻呼容量扩容或者LAC分裂。
注：以上扩容目标空口容量不能超过RNC设备支持的最大寻呼容量45万/小时/小区。
2.3现网容量评估现网中RNC2658忙时寻呼次数达到146798次，超过最大寻呼量超过空口寻呼容量的70%，进入黄色预警，其中RNC2660忙时寻呼次数较低为7.8万次但拥塞率已接近1%，各RNC寻呼次数如下表：RNC 忙时寻呼次数最大拥塞次数小区最大拥塞率2587 68930 208 0.30% 2588 96483 242 0.25% 2589 76587 378 0.49% 2590 57513 2 0.00% 2656 82053 102 0.12% 2657 42371 50 0.12% 2658 146798 1254 0.85% 2659 98297 22 0.02% 2660 77839 718 0.92% 2661 55909 160 0.29% 2776 59144 0 0.00% 2777 82356 246 0.30%2.4 空口寻呼扩容方案2.4.1 方案原理PICH 和SCCPCH 时分复用：在一个重复周期64个无线帧中，PICH 占用前面2个无线帧，中间空4个无线帧（NGAP ＝4），SCCPCH （PCH&FACH ）占用剩余的58个无线帧。
物理信道 偏移 重复周期 重复长度 SCCPCH 6 64 58 PICH642RNC 将多个TTI 中PCH 承载的数据构成一个PCH 块，每个PCH 块由NPCH 个寻呼组组成，每个寻呼组由两个连续的无线帧构成（PCH 的TTI=20ms ）。
NGAP 表示对应同一个寻呼时段，承载PICH 信息的最后一帧与承载PCH 信息的第一帧之间所间隔的帧数，协议取值范围为（2,4,8），单位为帧，默认4帧。
PICH...............PCH N PICHN GAP2*N PCHPaging BlockSub-Channel #N PCH -1PCH BlockPICH BlockSub-Channel #0Sub-Channel #1............PCH 信道容量与寻呼方式有关，不同寻呼方式下寻呼消息的长度不同。
对于TMSI 或PTMSI 寻呼，长度为40bits ；对于IMSI 寻呼，长度为72bits 。
（1）对于TMSI 或P-TMSI 寻呼，计算方法为（（TB-Size – 7）/40 *NPCH ）/PBP ，其中（TB-Size – 7）/40的结果向下取整；TB-Size 为PCH 传输块大小，目前配置为240bits 。
NPCH 为协议取值范围为（1..8），目前配置为8。
PBP 为寻呼调度周期，目前配置为64帧。
因此，最大寻呼数 = 62.5/秒/小区。
（2）对于IMSI 寻呼，计算方法为（（TB-Size – 7）/72 *NPCH ）/PBP ，因此，最大寻呼数 = 37.5/秒/小区。
PCH 信道扩容方案有以下两种 （1）PBP 由640ms 减少为320ms 。
在PCH信道其他配置不变的情况下，对于TMSI或P-TMSI寻呼，最大寻呼数为2*62.5=125/秒/小区；对于IMSI寻呼，最大寻呼数为2*37.5=75/秒/小区。
（2）TB-Size为240bits不变，TB个数由1增加为2，即2*240bits。
寻呼容量见下表PCH配置方案PCH容量（TMSI）PCH容量（IMSI）现网初始配置：PBP=640ms，TB=1*240bits 62.5/秒/小区37.5/秒/小区扩容方案1PBP=320msTB=1*240bits寻呼指示符长度为8125/秒/小区75/秒/小区扩容方案2PBP=640msTB=2*240bits寻呼指示符长度为8125/秒/小区75/秒/小区扩容方案1的风险有3点，一是增加终端耗电；二是由于NGAP变为2*NGAP，造成物理信道资源的浪费；三是由于PCH与FACH复用的关系，造成FACH容量的减少。
因此不推荐使用该方案。
推荐使用扩容方案2，保证FACH容量，可以承载更多用户信令和小速率业务。
注：以上扩容方案目标空口容量均不能超过RNC设备支持的最大寻呼容量45万/小时/小区。
2.4.2目标容量按方案二调整参数后，空口寻呼容量支持扩容为125次寻呼/s，即通过参数调整，将当前寻呼理论容量扩大一倍：现网配置：TB Size=240，Ntfs=1，Tpbp=640ms，Npich=2，Lpi=8，Npch=8，Nr=1寻呼量：22.5万/小时目标配置：TB Size=240，Ntfs=2，Tpbp=640ms，Npich=2，Lpi=8，Npch=8，Nr=1寻呼量：PTMSI/TMSI：125次寻呼/s/小区；125*3600=450000次/小时/小区IMSI：75次寻呼/s/小区,75*3600=270000次/小时/小区3 FACH 信道容量评估FACH 信道承载RRC CONNECTION SETUP 消息和开启CELL_FACH 功能后传送信令交互/低速业务数据。
计算公式如下：FACHC 为每秒的Cell FACH 的TTI 个数，Cell FACH 的TTI 为20ms ，则FACHC 为32.8个，计算公式：（SCCPCH 重复周期 - SCCPCH 重复偏移-PCH BLOCK*2）/(FACH TTI* SCCPCH 重复周期*0.001）=（64-6-16）/(20*64*0.001秒)=32.8125个/秒。
5码道配置下1条RRC CONNECTION SETUP 消息需要占用2个TTI ，根据仿真结果FACH 信道负荷为40%时为高负荷门限，则40%负荷时承载rrc_setup 能力为23625次/小时/小区，计算过程如下：（32.8125个TTI/秒×40%×3600秒/2个TTI （SCCPCH 为5个码道时rrc_setup 占用TTI 数）=23625次/小时/小区统计15日小时级RRC 连接建立请求次数，其中技工学校宿舍T2忙时FACH 负荷达到65%，后续尽快通过小区分裂等分担话务负荷，否则可能导致FACH 信道拥塞，表现为终端发送RRC 连接请求但无法收到RRC CONNECTION SETUP 消息导致RRC 建立失败，统计RRC 连接建立请求次数如下：RNC 小区名 时间RRC 连接建立请求次数<总和> FACH 负荷 2590 黎洞镇拉远T1 2014-05-15 21:00~22:00 22362 38.82% 2658 技工学校宿舍T2 2014-05-15 09:00~10:00 28493 49.47% 2658 技工学校宿舍T2 2014-05-15 10:00~11:00 37895 65.79% 2658 青龙2T3 2014-05-15 10:00~11:002002034.76%。