《概率的基本性质》教案

3.1.3概率的基本性质

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；

（2）概率的几个基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；

2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；

3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).

（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养

学生的类化与归纳的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数

学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。

二、教学重难点

教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。

教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质

三、教学过程

（一）创设情境

1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，如{2，4}С{2，3，4，5},{1，3}={3，1}.

另外，集合之间还可以进行交、并、补运算.

2.在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，……

师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？

我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合，那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件

之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．

二、新知探究

1. 事件的关系与运算

思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：

C1＝｛出现1点｝，

C2＝｛出现2点｝，

C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，

C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，

D1＝｛出现的点数不大于1｝，

D2＝｛出现的点数大于4｝，

D3＝｛出现的点数小于6｝，

E＝｛出现的点数小于7｝，

F＝｛出现的点数大于6｝，

G＝｛出现的点数为偶数｝，

H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.

你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？

上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?

(1)显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，

记作

H⊇C1.

一般地，对于事件A和B，如果事件A发生时，事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）记作B⊇A ( 或A⊆B )；

与集合类比，可用如图表示。

不可能事件记作∅，任何事件都包含不可能事件.

（2）如果C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C1= D1.

一般地，若B⊇A，且A⊇B，则称事件A与事件B相等，记作A=B.

（3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A+B).

例如，在掷骰子的试验中，事件C1∪C5表示出现1点或5点这个事件，

即C1∪C5={出现1点或5点}.

（4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）.

例如，在掷骰子的试验中D2∩D3=C4.

（5）若A∩B为不可能事件，即A∩B=φ，那么称事件A与事件B互斥.其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.

例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。

（6）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B有且只有一个发生.

在上述试验中，G H为不可能事件，G H为必然事件，所以G与H互为对立事件。

思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？

集合A与集合B互为补集.

思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与

事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？

2.概率的几个基本性质

思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？

0≤P(A)≤1；

必然事件的概率是1.在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.

不可能事件的概率是0. 如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0.

思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？频率f n(A∪B)与f n(A)、f n(B)有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？

若事件A与事件B互斥，则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，f n(A∪B)= f n(A)+ f n(B)，由此得到概率的加法公式：

若事件A与事件B互斥，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）.

思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？

若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）＋P（B）＝1.