中考几何证明专题

一、中考几何证明题的解法

1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；

（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形

（3）如图3，若AB= ，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．

①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．

2、（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；

（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果）．

3、已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，

问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？

问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以AD为边在AD的右侧作等边△ADE．

（1）如图①，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE的数量关系，并结合图①证明你的结论；

（2）当点E不在直线BC上时，连接BE，其它条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②给予证明；若不成立，请直接写出新的结论；

（3）若AC＝3，点D在直线BC上移动的过程中，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是梯形？如果存在，直接写出线段CD的长度；如果不存在，请说明理由．

B

D

A

C E

图①

B

D

A

C

E

图②

B

A

C

备用图

二、几何与函数结合类型

1、等边△ABC 的边长为2，P 是BC 边上的任一点（与B 、C 不重合），连接AP ，以AP 为边向两

侧作等边△APD 和等边△APE ，分别与边AB 、AC 交于点M 、N （如图1）．

（1）求证：AM ＝AN ； （2）设BP ＝x ． ①若BM ＝

3 8

，求x 的值； ②记四边形ADPE 与△ABC

重叠部分的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式以及S 的最小值； ③连接DE ，分别与边AB 、AC 交于点G 、H （如图2），当x 取何值时，∠BAD ＝15°？并判断此时以DG 、GH 、HE 这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．

2、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，点D 为AC 边上一点，且AD ＝8cm ．动点E

从点B 出发，以1cm /s 的速度沿线段BC 向终点C 运动，F 是射线CA 上的动点，且∠DEF ＝∠B ．设运动时间为t s ，CF 的长为y cm ．

（1）求y 与t 之间的函数关系式及点F 运动路线的长；

（2）当以点B 为圆心，BE 长为半径的⊙B 与以点C 为圆心，CF 长为半径的⊙C 相切时，求t 的值；

（3）当△CEF 为等腰三角形时，求t 的值．

A B C E D P M N 图1 A

B C E D P M N 图2

G H

C

C

备用图

3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，BC＝8，D在边BC上，E在线段DC上，DE＝4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N．

（1）求证：△BMD∽△CNE；

（2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？

（3）设BD＝x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值．

4、

A

C B

F

D E

M

N