圆轴扭转

的扭矩为负。
a
16
★扭矩图的简便计
算∶
1、自左到右的方向进行；
M1
2、遇到图示外力偶矩，内力扭矩T
的增量为正；
3、遇到图示外力偶矩，内力扭矩T
M2
的增量为负；
4、扭矩图上的突变值等于外力偶矩。
从左开始，向左方向的外力偶矩产生正的扭矩； 从右开始，向右方向的外力偶矩产生正的扭矩。
a
17
例题3
20KN.m
d
T
G
dx
IP
G
dT
dx IP
d T
dx G IP
max
T R IP
T Wt
Wt
IP R
抗扭截面系数，与截面的大小、 形状、尺寸等有关。
六、公式的适用范围
1、圆轴扭转
2、弹性范围内
max p
一、实验观察
静力关系 几何关系 物理关系
实验观察 变形几何规律
ab cd
1）在圆轴的外表面上纵向作平行直线
a
b
2）在圆轴的外表面上横向作平行圆周线
c
d
3）在圆筒的两端加上静载外a力偶矩M，观察变形。 21
3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M，观察变形。
M
M
a′ b′
c′ d′
4）观察变形
a
b
c
d
abcd→a′b ′ c ′ d ′
T的方向。
a
26
d
R
a
bA
T
b′ A′
x
c
d
d′ dx
T
τ
a
27
五、静力关系
横截面上内力系合成的结果 内力合力T
x
dA
T
dA
T
T
TdA AGd dx dA
D
G d 2dA dx A
令 IP 2dA 横截面对形心的极惯性矩
仅与图形的面积分布有关而与外界条a 件无关，反映截面性质的量。 28
dx
d
★ 同一截面上（选择了参考a 面后）， 相同
25
dx
三、物理关系
当
时， G （剪切胡克定律）
剪应力分布规律：
G
d
dx
1）同一截面上， 与 成正比，即 沿半径线线性分布
2）同一截面上，在同一圆周上有相同的大小。
3）从变形可以看出，没有长度的变化，只有相对的转动， 横截面上点沿圆周线位移， 与半径线垂直，且顺着
mx 0 Tm0 Tm
a
9
2、符号规定： T沿截面的外法向为正
TMe ㈩
TMe ㈩
m
x
m
T
T
三、扭矩图： 以横截面所在的轴的位置为横坐标，T的大小
为纵坐标作出的图形-----扭矩图。
意 直观地反映轴上任意位置横截面上的内力--义 扭矩的变化。
a
10
例题1
图示一皮带传动轴，轮子A用皮带直接与原动机连接，轮
10KN.m
10KN.m T （KN.m）
+20 +10
a
20KN.m +20
x
18
例题4 20KN.m
20KN.m
20KN.m
40KN.m
T （KN.m） +20
a
40KN.m +40
x
19
例题5
m=2M/a 2M
M
a
a
T
+3M
+M
+M
x
a
20
§4-4 圆轴扭转时的应力
★分析思路：
应力
内力分布
a
1
第四章 圆轴扭转
§4-1 扭转的概念和实例
§4-2 受扭圆杆横截面上的内力
§4-3受扭圆杆的应力和变形
§4-4圆杆受扭时的强度及刚度计算
a
2
§4-1 扭转的概念和实例
一、实例
传动轴
a
3
a
4
传动轴
a
5
二、扭转的概念
受力特点：
构件的两端受相反方向， 作用面垂直于轴线的一对力 偶的作用。（力偶的方向---轴向）
子B和C与机床连接。已知轮子A传递的功率为60kW，
轮子B 传递34kW，轴的转速150r/min,略去轴承的摩擦
力，试作出轴的扭矩图。
m1
m2 m3
B
A
C
解：1、外力偶矩
m 295N n4 9 95 1 4 65 9 03 08 .6N 1.m 9
m 195N n4 9 95 1 4 35 9 4 2 01 .4N 6 .m 4 m 395 aN n4 9 951 4 25 9 6106 .2N 5.m 5 11
A
1655.2 m3 C
m1
m2
m3
T +2164.4Nm
x
-1655.2Nm
4、若将轮A和轮B换一个位置，a 则最大扭矩会怎样
13
3819.6 m2 A
m2 T
-3819.6Nm
2164.4 m1
B
1655.2 m3 C
m1
m3
x -1655.2Nm
a
14
例题2
20KN.m
40KN.m
30KN.m
T
+30KN.m
+10KN.m
x
-30KN.m
a
15
★讨论：
1、完整的T～x 图，包含坐标轴方向、比例尺、大小、单 位、特征点的T值。
2、T～x 图是一条连续的曲线。 3、在集中力偶作用的地方，扭矩图发生突变。 4、突变的数值等于集中力偶的大小，突变的方向由集中力
偶的方向决定。 5、以外法向的力偶产生的扭矩为正，负法向的力偶产生
a
23
二、变形几何规律
M
M
x
d
dx
d
R
a
bA
b′ A′
x
c
d
d′
A
A′
dx
ρ x
dx 取一a小段dx圆轴研究之，如上图2示4
d
R
a
bA
b′ A′
x
c
dwenku.baidu.com
d′ dx
d
A
A′
dx
ρ x
外表面上：b→b′
R d
dx
内部A： A→A′
d
dx
变形几何规律
★ d ---单位长度上横截面的相对扭转角
2、扭矩 1216m41.4 2 B
3819.6 m2 A
3 1655.2 4 m3
C
1 T1 m1
m1
m1
2 T1=0
3
4
T2 T2=m1 =2164.4
m2 T3 T3=m1-m2 =-1655.2
m2
m3
T4
a
T3=m1-m2+m132=0
3、作扭矩图 2164.4 m1
B
3819.6 m2
每秒内做的功还等于：WMMn2NM
60
N1000M2n
60 M(N.m)9549N(KW)
n(r/min)
2、若传输的功率为N马力，转速n转/分,则此轴传递的外力偶矩为：
M(N.m)702N 4(马力 )
a n(r/min)
8
二、圆轴扭转内力：-----扭矩T
1、内力： 截面法求内力
m
m
m
x
m
T
T
a′
b′
c′
d′
ac、bd代表的是两个横截面
提出假设： 横截面似一刚性平面，在外力偶矩作用下绕轴
转过一定的角度，仍维持为圆截面。
平面假设a 成立!
22
观察到的变形：
a
b
1）平面假设成立
2）轴向无伸缩
c
d
a′
b′
c′
d′
3）纵向线变形后仍为平行直线 4）横截面上同一圆周上所有的点绕轴心转过相同的角度
变形特点：
横截面发生相对的转动 （绕轴转动）
研究对象： 等直杆、圆形截面杆或可近似为等直圆截面杆的构件。
a
6
§4-2 受扭圆杆横截面上的内力
一.外力偶矩 1、直接计算
a
7
2、按输入功率和转速计算
1、承受扭转的轴通常是用来传递功率的，若传输的功率为N千瓦， 转速n转/分,则此轴传递的外力偶矩为：
每秒内做的功： WN10N 0M 0