电动力学 第一章优秀课件

况两种观
场传递：相互作用通过场来传递。
点等价
2. 点电荷电场强度
电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自 己周围空间激发电场。
电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用
电荷
电场
电荷
E(x) F Q r
Q 40 r3
描述电场的函 数----电场强度
它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试 探点电荷无关。给定Q，它仅是空间点函数， 因而静电场是一个矢量场。
二、磁场以及有关的两个定律
磁场：通电导线间有相互作用力。与静电场类比 假定导线周围存在着场，该场与永久磁铁产生的 磁场性质类似，因此称为磁场。磁场也是物质存 在的形式，用磁感应强度来描述。
毕奥萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）
闭合导线
dB
0 4
Idl r r3
B
0 Idl r L 4 r3
§1. 电荷和静电场
一、 库仑定律和电场强度
1. 库仑定律
F
1
4 0
QQ r2
rˆ
r
Q
F
Q’
描述一个 静止点电 荷对另一 静止点电 荷的作用 力
⑴ 静 电学的 基本实验定律； ⑵ Q’ 对Q的作用力
为 F F ；⑶ 两种物理解释:
对静电情
超距作用：一个点电荷不需中间媒介
直接施力与另一点电荷。
⑶ 在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程
不适用，只能用环路定理。
？
⑷ 电场强度有三个分量方程，但只有两个独立
的方程。
四、静电场的基本方程
微分形式
积分形式
物理意义：反 映电荷激发电 场及电场内部 联系的规律性
E 0, E 0
L E dl 0
S
E dS
Q
0
1
0
V
xdV
物理图像：电荷是电场的源， 静电场是有源无旋场
dQ dV
面电荷
x
lim
S 0
Q S
dQ dS
线电荷
x
lim
l 0
Q l
dQ dl
dQ dS
dQ dl
5．连续分布电荷激发的电场强度
E(x)
V
x
40
r r3
dV
dE
dQr
4 0r3
E(x)
S
x
40
r r3
dS
P dE
r
dQ
E(x)
L
x
40
r r3
dl
对场中一个点电荷，受力 F QE 仍成立
它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷 体密度有关，与其它点的无关。
它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。
它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场 强度一般不连续，因而不能使用。
由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定， 还要知道静电场的旋度方程。
三、静电场的环路定理与旋度方程
1. 环路定理 E dl 0 L
第一章第二节
电流与磁场
§2 电流和静磁场
一、电荷守恒定律
1、电流强度和电流密度（矢量）
I 单位时间通过空间任意曲面的电量（单位：安培）
J 大小：单位时间垂直通过单位面积的电量
方向：沿导体内一点电荷流动的方向
dS
两者关系： I dI J dS
S
S
J
J dI
dS cos
dI J cosdS J dS
3．场的叠加原理（实验定律）
E(x)
n i 1
Qi
4 0
ri ri 3
n i 1
Ei
E
E2
Q1
Fra Baidu bibliotekr1
Q1
P
E
E1
Q2
Qi
Qn
平行四边形型法则
电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系 的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
4．电荷密度分布
体电荷
x
lim
V 0
Q V
dQ dV
⑴ 静电场对任意闭合回路的环量为零。
⑵ 说明在回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。
证明（不要求）
E dl L
1
40
V
dV
x
L
r r3
dl
1
40
V
x dV
S
r r3
dS
0
2、旋度方程
L E dl S E dS 0
E 0
⑴ 又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。
⑵ 它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。
二、高斯定理与静电场的散度方程
1.高斯 定理
Q
E dS
S
0
dS
n
E
Q V xdV
静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷 与真空介电常数比值。
它适用求解对称性很高情况下的静电场。
它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内 的关系，不反映电场的点与点间的关系。
电场是有源场，源为电荷。
高斯定理的证明（不要求掌握）
2、电荷守恒的实验定律
语言描述：封闭系统内的总电荷严格保持不变。对
于开放系统，单位时间流出区域V的电荷总量等于V
内电量的减少率。 全空间总电量不随时间变化
dQ 0 dt
QC
一般情况积分形式
J dS
dV
流出为正， 流入为负
S
V t
一般情况微分形式
J 0
t
J 0
⑴ 反映空间某点电流与电荷之间的关系，电流线一般不闭合 ⑵ 若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。
若已知 x ，原则上可求出 E x。若不能
积分,可近似求解或数值积分。但是在许多
实际情况 x 不总是已知的。例如，空间
存在导体或介质，导体上会出现感应电荷分 布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷
分布一般是不知道或不可测的，它们产生一 个附加场 E，总场为 E总=E E 。因此要
确定空间电场，在许多情况下不能用上式， 而需用其他方法。
E dS 1
S
40
V
x
S
dS
r r3
dV
1
E
40
V
x
r3 rdV
1
40
V
x
V
r r3
dV
dV
x
x
1
4
r r3
1
40
V
x
V
4
x
x
dV
dV
1
0
V
x
V
x
x dV
dV
Q
0
E
dS
+
利用点电荷可以验证高斯定理
2. 静电场的散度方程
S
E
dS
V
EdV
1
0
V
xdV
E
0
它又称为静电场高斯定理的微分形式。
电动力学 第一章
本章重点、难点及主要内容简介
本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实 验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。
本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。
主要内容：
讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程； 找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能 量、能流并讨论电磁能量的传输。
闭合r 导体
dB
0 4
例 题 电荷均匀分布于半径为a的球体内， 求各点场强的散度和旋度。
解：电荷体密度为ρ，半径a，ε0
E由高斯33定a0r3r0r理3，33电0a0 3场r为rr：30E 0, r,r3aE3aa0r3r0r3, r,r a3aa303rrr03
a
.P
.P r
r 0,ra
30 a3r 0,ra
30 r3