二次函数面积最值问题整理.ppt
合集下载
二次函数动点的面积最值问题课件
个分支的理解和掌握。
02
掌握解题方法
解决二次函数动点面积最值问题需要掌握一定的解题技巧和方法，包括
数形结合、参数分离、极值法等。通过对这些方法的运用，可以有效地
解决各种复杂的问题。
03
理解问题本质
二次函数动点面积最值问题的本质是寻找函数在某个区间上的最大值或
最小值，以及对应的自变量取值。通过对问题本质的深入理解，可以更
矩形面积的最值
在矩形中找一点，使得该点与矩形顶点的连线将矩形划分为四个面积相等的部分 ，也可以利用二次函数动点面积最值问题求解。
在实际生活中的应用
土地规划
在土地规划中，经常需要确定土地的 分割方式以及各部分的面积，利用二 次函数动点面积最值问题可以找到最 优的分割方案，使得土地的利用率达 到最高。
局。
城市绿化
在城市绿化规划中，通过求解二 次函数动点面积最值问题，可以 确定最佳的绿化区域和分布方式 ，提高城市绿化覆盖率和环境质
量。
06
总结和展望
对二次函数动点面积最值问题的理解和总结
01
理解问题背景
二次函数动点面积最值问题是一个经典的数学问题，涉及到几何、代数
和微积分等多个领域的知识。通过对该问题的研究，可以加深对数学各
要点二
代数解法
通过几何方法（如相似三角形、勾股定理等）来求解动点 面积的最值。
利用代数公式和不等式，通过代数运算求解动点面积的最 值。
二次函数动点面积最值问题的实际应用案例
建筑规划
在建筑规划中，需要考虑土地利 用效率与美观性，动点面积最值 问题可以帮助规划者找到最佳的
建筑布局方案。
农业种植
农业种植中，为了最大化土地利 用率和产量，可以利用二次函数 动点面积最值问题来优化种植布
22.3+实际问题与二次函数(1)——面积最值问题+课件+2023—2024学年人教版数学九年级上册
重难导学
1．如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边
形EFGH也是正方形，已知AB＝4，求正方形EFGH的最小面积．
解：∵四边形EFGH是正方形， ∴EH＝GH.
∵∠AHE＋∠DHG＝∠DGH＋∠DHG，
∴∠AHE＝∠DGH.
∠ = ∠，
∠ = ∠，
在△AHE和△DGH中，
解：设矩形鸡场与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为
(47－2x＋1)m. 依题意，得y＝x(47－2x＋1)，
即y＝－2(x－12)2＋288.
∵47 − 2 + 1 ≤ 20，
∴ ≥ 14.
∵−2 < 0，对称轴为直线= 12，
∴当 = 14时，y有最大值. ∴鸡场的最大面积为14×20=280（2 ）.
最小面积是8.
重难导学
2．(数形结合)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC
＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动，动点Q
从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动．已知P，Q两点分别从
A，B两点同时出发．
(1)求△PBQ的面积关于运动时间的函数解析式；
∴ 当 ≥ 10时，随的增大而减少.
∴当 = 10时，y最大，最大值为80.
答：当 = 10时，所围苗圃的面积最大，最大面积为802
课堂导学
课堂总结：
实际问题求最值的步骤
(1)列出函数关系式(要化为一般式)；(2)求自变量的取值范围；
(3)求出对称轴或配方为顶点式；(4)看范围确定最值．
围是0＜x＜18.
课堂导学
【变式2】如图，用长为18 m的篱笆(虚线部分)围成一个两面靠墙
人教版数学九年级上册22.3实际问题与二次函数(几何面积最值问题)课件
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x), S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并 求出这个费用.
解：(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; 当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形 面积最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
.
b 2a
时，二次函数有最小
考点探究 利用二次函数求几何图形的面积的最值
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面 积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场 地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩 形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
4
1 2
x(1
x
)
2
x
1 2
2
1 2
(0
x 1)
当x 12时, y有最小值12.
即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.
4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形
绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅
栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²．
解： 矩形场地的周长是60m,一边长为lm,
所以另一边长为（60 l）m.
l
场地的面积
2
S=l(30-l)
S
即S=-l2+30l (0<l<30)
因此，当
l
b 2a
30 2 (ห้องสมุดไป่ตู้)
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并 求出这个费用.
解：(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; 当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形 面积最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
.
b 2a
时，二次函数有最小
考点探究 利用二次函数求几何图形的面积的最值
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面 积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场 地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？
用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S随矩 形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？
4
1 2
x(1
x
)
2
x
1 2
2
1 2
(0
x 1)
当x 12时, y有最小值12.
即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.
4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形
绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅
栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²．
解： 矩形场地的周长是60m,一边长为lm,
所以另一边长为（60 l）m.
l
场地的面积
2
S=l(30-l)
S
即S=-l2+30l (0<l<30)
因此，当
l
b 2a
30 2 (ห้องสมุดไป่ตู้)
二次函数的应用课件面积问题(共10张PPT)
使销售利润最大？
请同学们完成这个 问题的解答
你会解吗？
例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框 的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？
解：设矩形的宽为x米，矩形的透光面积为y米。由题 意得：
y=x· 6-3x 2
(0<x<2)
即：y=- 3 x2+3x
2
配方，得:
的距离）能否通过此隧道？ 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1
米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
A CB
)
（6）y=- x2-4x+1
值范围； 例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。
该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。
O x
（2） 有一辆宽2.8米，高3米的 y=x·
(0<x<2)
∴当x=5，y最大值=50
农用货车（货物最高处与地面AB y随着x的增大而减小。
（4）y=100-5x2 将这个函数关系式配方，得：
y=- 3 (x-1)2+ 3
2
2
∴它的顶点坐标是（1，1.5）
∴当x=1，y最大值=1.5
因为x=1时，满足0<x<2,这时
6-3x 2
=1.5
答：当矩形窗框的宽为5m时，长为1.5m时，它的透光
面积最大，最大面积为1.5m2。
1.求下列函数的最大值或最小值：
（1）y=x2-3x+4
（2）y=1-2x-x2
物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角
请同学们完成这个 问题的解答
你会解吗？
例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框 的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？
解：设矩形的宽为x米，矩形的透光面积为y米。由题 意得：
y=x· 6-3x 2
(0<x<2)
即：y=- 3 x2+3x
2
配方，得:
的距离）能否通过此隧道？ 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1
米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
A CB
)
（6）y=- x2-4x+1
值范围； 例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。
该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。
O x
（2） 有一辆宽2.8米，高3米的 y=x·
(0<x<2)
∴当x=5，y最大值=50
农用货车（货物最高处与地面AB y随着x的增大而减小。
（4）y=100-5x2 将这个函数关系式配方，得：
y=- 3 (x-1)2+ 3
2
2
∴它的顶点坐标是（1，1.5）
∴当x=1，y最大值=1.5
因为x=1时，满足0<x<2,这时
6-3x 2
=1.5
答：当矩形窗框的宽为5m时，长为1.5m时，它的透光
面积最大，最大面积为1.5m2。
1.求下列函数的最大值或最小值：
（1）y=x2-3x+4
（2）y=1-2x-x2
物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角
二次函数应用几何图形的最大面积问题教学课件
根据几何图形的特性，选择合 适的二次函数模型来表示面积 。
求解极值点
通过求导数并令其为0，找到函 数的极值点。
确定最大面积
根据极值点和单调性，确定几 何图形的最大面积对应的点。
05
练习题与答案解析
练习题
01
02
03
题目1
一个矩形ABCD的面积为 12，其中AB=2，求BC的 最大值。
题目2
一个直角三角形ABC的面 积为6，其中∠C=90°， AC=3，求BC的最大值。
详细描述
首先设定三角形的底和高为二次函数 的变量，然后根据二次函数的性质， 找到使面积最大的底和高的值。
利用二次函数求圆形面积的最大值
总结词
通过设定圆的半径为二次函数的变量 ，利用二次函数的性质求圆的最大面 积。
详细描述
首先设定圆的半径为二次函数的变量 ，然后根据二次函数的性质，找到使 面积最大的半径的值。
02
几何图形可以由二次函数图像与x 轴、y轴的交点确定，进而形成三 角形、矩形、平行四边形等。
二次函数的最值与几何图形面积的关系
二次函数的最值出现在顶点处，此时 对应的x值为函数的零点或对称轴。
几何图形面积的最大值或最小值出现 在二次函数最值处，可以通过求导数 或配方法找到最值点。Βιβλιοθήκη 02常见几何图形面积公式
题目3
一个等腰三角形ABC的面 积为10，其中AB=AC， ∠B=45°，求BC的最大值 。
答案解析
解析1
设BC=x，则矩形的面积可以表 示为2x=12，解得x=6。由于AB 已经给定为2，所以BC的最大值
为6。
解析2
设BC=x，则直角三角形的面积 可以表示为1/2×3x=6，解得 x=4。由于AC已经给定为3，所
求解极值点
通过求导数并令其为0，找到函 数的极值点。
确定最大面积
根据极值点和单调性，确定几 何图形的最大面积对应的点。
05
练习题与答案解析
练习题
01
02
03
题目1
一个矩形ABCD的面积为 12，其中AB=2，求BC的 最大值。
题目2
一个直角三角形ABC的面 积为6，其中∠C=90°， AC=3，求BC的最大值。
详细描述
首先设定三角形的底和高为二次函数 的变量，然后根据二次函数的性质， 找到使面积最大的底和高的值。
利用二次函数求圆形面积的最大值
总结词
通过设定圆的半径为二次函数的变量 ，利用二次函数的性质求圆的最大面 积。
详细描述
首先设定圆的半径为二次函数的变量 ，然后根据二次函数的性质，找到使 面积最大的半径的值。
02
几何图形可以由二次函数图像与x 轴、y轴的交点确定，进而形成三 角形、矩形、平行四边形等。
二次函数的最值与几何图形面积的关系
二次函数的最值出现在顶点处，此时 对应的x值为函数的零点或对称轴。
几何图形面积的最大值或最小值出现 在二次函数最值处，可以通过求导数 或配方法找到最值点。Βιβλιοθήκη 02常见几何图形面积公式
题目3
一个等腰三角形ABC的面 积为10，其中AB=AC， ∠B=45°，求BC的最大值 。
答案解析
解析1
设BC=x，则矩形的面积可以表 示为2x=12，解得x=6。由于AB 已经给定为2，所以BC的最大值
为6。
解析2
设BC=x，则直角三角形的面积 可以表示为1/2×3x=6，解得 x=4。由于AC已经给定为3，所
二次函数的应用ppt课件
②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2； （3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案． 题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和； （2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系； 注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽 度 AB 为 （ ） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m
《利用二次函数求几何图形面积的最值问题》PPT课件
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
二次函数应用几何图形的最大面积问题课件
对未来学习的思考和展望
深入学习二次函数和几何图形的基础知识，掌握更多解 决实际问题的技巧和方法。
拓展学习领域，了解更多与数学相关的学科知识，如线 性代数、微积分等，为解决更复杂的问题提供支持。
关注数学在实际生活中的应用，了解数学与其他学科的 交叉点，培养跨学科解决问题的能力。
THANKS
的最大面积。
03
几何图形面积的最大值问 题
几何图形面积最大值的求解方法
03
代数法
几何法
参数法
通过代数运算和不等式性质，求出几何图 形面积的最大值。
利用几何图形的性质和特点，通过作图和 观察，求出面积最大值。
引入参数表示几何图形，通过参数的变化 和约束条件，求出面积的最大值。
面积最大值在二次函数中的应用
二次函数应用几何图形的最 大面积问题课件
目录
• 二次函数与几何图形的关系 • 二次函数的最值问题 • 几何图形面积的最大值问题 • 实际应用案例分析 • 总结与思考
01
二次函数与几何图形的关 系
二次函数图像的几何意义
01
二次函数图像是抛物线，其 顶点是函数的极值点。
02
二次函数图像的对称轴是x=h ，顶点的纵坐标是k。
二次函数与几何图形面积最大值问题 紧密相关，通过合理设定函数参数， 可以找到几何图形面积的最大值。
在解决实际问题时，需要综合考虑多 种因素，如几何图形的形状、大小和 位置等，以及二次函数的参数和约束 条件。
二次函数开口方向和顶点位置对几何 图形面积的影响是关键，需要根据实 际情况调整函数表达式，以获得最佳 效果。
01
总结词
02
详细描述
矩形面积最大化
在给定长和宽的条件下，利用二次函数求矩形的最大面积。通过设定 长和宽为二次函数的形式，并利用求导数的方法找到面积的最大值。
《利用二次函数求几何面积的最值问题》PPT课件
夯实基础
5．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图象关于直线x ＝－2对称，且当m≤x≤0时，y有最大值5， 最小值1，则m的取值范围是 __－__4_≤_m_≤_－__2____．
夯实基础
6．已知一个直角三角形两直角边边长之和为20 cm， 则这个直角三角形的最大面积为( B ) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定
整合方法
解：如图： 设裁掉的正方形边长为x dm， 由题意可得 (10－2x)(6－2x)＝12， 即x2－8x＋12＝0，解得x＝2或x＝6(舍去)． 答：裁掉的正方形的边长为2 dm.
整合方法 (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并 将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元， 底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大 时，总费用最低，最低为多少？
夯实基础
7．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的 长方形，a的值不可能为( D ) A．20 B．40 C．100 D．120
夯实基础
8．如图，在矩形 ABCD 中，AD＝1，AB＝2，从较短边 AD 上找一点
E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是 AE，DE 的长，当
剪下的两个正方形的面积之和最小时，点 E 应选在( A )
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
探究培优
14．【中考·南宁】如图①，为美化校园环境，某校 计划在一块长为60 m，宽为40 m的长方形空地 上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的 空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a m. (1)用含a的式子表示花圃的面积．
课 件 《二次函数中的三角形面积最值问题》
S=（水平距离× 铅锤高） ÷2
课堂小结
1、本节课你都收获了什么？ 2、S=（水平距离× 铅锤高） ÷2
谢谢聆听！
解: 由抛物线的顶点坐标P（1,4），得对称轴为
x=1， 又因为B（3,0），所以A（-1,0）。
因此AB=3-（-1）=4，OC=3-0=3
S△ABC=（AB ×OC） ÷2 =（4 × 3）÷2
A
=6
y
P (1,4)
4 C3 (0,3)
2
1 铅锤高
O
2
水平距离
B(3,0) x
方法归纳
当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，作高 求面积即可。
二次函数中三角形面积的最值问题
课题分析
常见的类型有： 1.三角形的边在坐标轴上； 2.三角形的边均不在或不与坐标轴平行。
题型讲解
例1:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧， 与y轴交于C点，顶点为P，求 △ABC的面积。
分析：由图可知，△ ABC有一边AB在坐标轴上， 所以 △ABC的面积就是以AB边为底，OC为高来求。
分，这两部分的面积之和就是△PAC的面积 。
解：由A、C两点都在抛物线 y=-x2+2x+3 上，所以A （ 1，0）， C（2，3）。
4P
令yAC=kx+b，将A（-1，0），C（2，3）代入得:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-k+b=o 2k+b=3
解得
k=1 b=1
即yAC=x+1
令点P（m，-m2+2m+3 ），则B（m，m+1）
S=（水平距离× 铅锤高） ÷2
课堂小结
1、本节课你都收获了什么？ 2、S=（水平距离× 铅锤高） ÷2
谢谢聆听！
解: 由抛物线的顶点坐标P（1,4），得对称轴为
x=1， 又因为B（3,0），所以A（-1,0）。
因此AB=3-（-1）=4，OC=3-0=3
S△ABC=（AB ×OC） ÷2 =（4 × 3）÷2
A
=6
y
P (1,4)
4 C3 (0,3)
2
1 铅锤高
O
2
水平距离
B(3,0) x
方法归纳
当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，作高 求面积即可。
二次函数中三角形面积的最值问题
课题分析
常见的类型有： 1.三角形的边在坐标轴上； 2.三角形的边均不在或不与坐标轴平行。
题型讲解
例1:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧， 与y轴交于C点，顶点为P，求 △ABC的面积。
分析：由图可知，△ ABC有一边AB在坐标轴上， 所以 △ABC的面积就是以AB边为底，OC为高来求。
分，这两部分的面积之和就是△PAC的面积 。
解：由A、C两点都在抛物线 y=-x2+2x+3 上，所以A （ 1，0）， C（2，3）。
4P
令yAC=kx+b，将A（-1，0），C（2，3）代入得:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-k+b=o 2k+b=3
解得
k=1 b=1
即yAC=x+1
令点P（m，-m2+2m+3 ），则B（m，m+1）
S=（水平距离× 铅锤高） ÷2
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
B
C
(2)当x＝
b 2a
3 时，S最大值＝
4ac b2 4a
24－4x
＝36（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
∴当x＝4m时，S最大值＝精3品2文档平方米
2：在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四
边上分别选取E、F、G、H四点，且
1
问题：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩 形面积s随矩形一边长L的变化而变化. 当L是多少时，场地的面积S最大？
y X=8
128
x
O
16
x
精品文档
2
例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的 围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃 的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能 使花圃的面积最大？ (各边取整数）
室内通风和
采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光
面积.如果计划用一段长12m的铝合金材料,制
作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框,那么当
矩形的长、宽分别为多少时,才能使该窗户的透
光面积最大(精确到0.1m)?
精品文档
窗户的透光面积= 半圆的面积+ 矩形的面积 解: 设矩形窗框的宽为__2_xm,
则半圆形窗框的半径为___x__m, 2x
AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，
可使花园面积最大？
D
Gx C x 解：设花园的面积为y
H
x
6-x
F
则
6
y=60-x2
-（10-x）（6-x）
A x E 10-x
=-2x2 + 16x （0<x<6）
B
=-2（x-4）2 + 32
10
所以当x=4精时品文档花园的最大面积为32
练习 4：
驶向胜利 的彼岸
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，
其中AB和AD分别在两直角边上. (1).设矩形的一边AB=xcm,那么
M
30cm
AD边的长度如何表示？
D
C
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何
值时,y的最大值是多少?
┐
A
B
N
40cm
精品文档
（四）师生小结
1. 对于面积最值问题应该设图形一 边长为自变量，所求面积为函数建立 二次函数的模型，利用二 次函数有关 知识求得最值，要注意函数的定义域。
有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方
米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
A
D
∴ S＝x（24－4x）
D
C
A
B
精品文档
3
10米 D
x
A
B
32-2x
解：设AD=x米， 则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到： Y=x（32-2x）=-2x2+32x ［错解］由顶点公式得：
x=8米时，y最大=128米2
而实际上定义域为11 ≤ x ﹤16，由图象或 增减性可知x=11米时， y最大=110米2
精品文档
4
例2：如图在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
A
几秒后ΔPBQ的面积最大？
2cm/秒
最大面积是多少？
PC精品文档QB解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大 A
复习引入
1.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、 对称轴和最值 2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值.
（2）求函数y＝x2+2x－3的最值.（0≤x ≤ 3） 3.抛物线在什么位值取最值？
注：1.自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取最值. 2.有取值范围的在端点和顶点处取最值.
精品文档
矩形窗框的高为_(_6_-_2_x_-0__.5_π__x_)m.
设窗户的透光面积为Sm2,则
S= 1πx2+2x(6-2x-0.5πx)
2
1
当
x
=-( 2
π+4)x2+12x
12
2(1 π 4)
12 π 8 ≈1.1时,s的值最大.
即当矩形窗框宽2约2.2m,高精品约文档2.1m时，透光面积最大。
做一做P62 5
何时窗户通过的光线最多
驶向胜利 的彼岸
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下 半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线 的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
xx
y
精品文档
想一想P62 1
何时面积最大
2. 用函数知识求解实际问题，需要把 实际问题转化为数学问题再建立函数 模型求解，解要符合实际题意，要注 意数与形结合。
精品文档
16
AP=2x cm PB=（8-2x ） cm 2cm/秒
QB=x cm
则 y= x（8-2x） （0<x<4）
P
=-x2 +4x =-（x2 -4x +4 -4）
= -（x - 2）2 + 4 C
1cm/秒
Q
B
所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大
最大面积是 4 cm2 精品文档
练习1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔