结构力学-上-3.4三铰拱的内力计算(远程教学课件)
三铰拱的内力计算
列表计算三铰拱的内力姓名：王训 班级：1133002 学号：1113300225三铰拱的内力计算，应用visio 画出简图，excel 列表计算的方式计算出拱的内力，并根据计算结果用visio 作出内力图，其间写入简要计算思路步骤。
并对拱轴方程同内力之间的联系简要分析，分析合理拱轴。
一、拱的尺寸受力情况计算简图及代梁如下4kN/m二、已知条件及简要计算过程轴线方程y=4-(x-8)^2/16 ，拱尺寸、荷载情况如图所示 计算公式及计算简单过程如下：tan φ=dy/dx=1-x/8,Φ=Arctan φ(tan φ) 求简支梁的支座反力叠加法求F Ay =35KN F By =41KN, C 截面弯矩M 0C =152KN.mF H =F AX =F BX =M 0C /f=38KN,k 代梁截面弯矩M 0=35*x-12*x^2,代梁剪力F Q 0=F AX -q*x , 0~12m 时F Q 0=35-4*x, 12~16时F Q 0=23-4x拱剪力方程F Q =F Q 0*cos φ-F H*sin φ拱轴力方程F N =-(F Q 0*sin φ+F H *cos φ)拱弯矩弯矩方程M=M 0-F H *y三、计算表四、内力图轴力图55.861KN37.831KNx轴线方程tanφφcosφsinφFy代梁弯矩M 0拱剪力FQ 拱轴力FN拱弯矩M0 0.000 1.000 0.785 0.707 0.707 35 0 -2.121 -51.619 0.000 1 0.938 0.875 0.719 0.753 0.659 31 33 -1.693 -49.012 -2.625 2 1.750 0.750 0.644 0.800 0.600 27 62 -1.200 -46.600 -4.500 3 2.438 0.625 0.559 0.848 0.530 23 87 -0.636 -44.414 -5.625 4 3.000 0.500 0.464 0.894 0.447 19 108 0.000 -42.485 -6.000 5 3.438 0.375 0.359 0.936 0.351 15 125 0.702 -40.847 -5.625 6 3.750 0.250 0.245 0.970 0.243 11 138 1.455 -39.533 -4.500 7 3.938 0.125 0.124 0.992 0.124 7 147 2.233 -38.575 -2.625 8 4.000 0.000 0.000 1.000 0.000 3 152 3.000 -38.000 0.000 9 3.938 -0.125 -0.124 0.992 -0.124 -1 153 3.721 -37.831 3.375 10 3.750 -0.250 -0.245 0.970 -0.243 -5 150 4.366 -38.078 7.500 11 3.438 -0.375 -0.359 0.936 -0.351 -9 143 4.916 -38.741 12.375 12 3.000 -0.500 -0.464 0.894 -0.447 -13 132 5.367 -39.802 18.000 13 2.438 -0.625 -0.559 0.848 -0.530 -29 105 -4.452 -47.594 12.375 14 1.750 -0.750 -0.644 0.800 -0.600 -33 74 -3.600 -50.200 7.500 15 0.938 -0.875 -0.719 0.753 -0.659 -37 39 -2.822 -52.963 3.375 16 0.000-1.000 -0.785 0.707 -0.707 -41 0-2.121 -55.861 0.000剪力图4.452KN2.121弯矩图五、讨论1、对于相同的荷载作用下，不同的轴线方程内力不同。
结构力学(一)第三版龙驭球第三章3.4三铰拱
下面所示结构在竖向荷 载作用下，会产生水平反 力，因此它是拱结构。
FP FP
曲梁
三铰拱
二、 拱的类型
三铰拱
两铰拱
无铰拱
超静定拱
拉杆拱 静定拱
三、 拱的各部分名称 拱顶
C
拱轴线 拱高 f
B
拱趾 A
起拱线
跨度 l
f l
f
B
A
0 FYB
FYB
FPi ai
L
xk
L1 L
FP2 k C
L2
FP3
取左半跨为隔离体：
FP1
M
C
0
A
0 FYA L1 FP1 L1 a1 FP 2 L1 a2 M C FH f f
B
反力计算公式：
F F 0 YA YA 0 FYB FYB 0 MC H A H B H f
P P P1 P2
P
P
P1
P2
结点单元
杆件单元
杆件体系 单元
1 静定结构受力分析的方法 二、平衡方程的数目 单元平衡方程的数目=单元的自由度数，不一定等 于单元上未知力的数目。
P P1
P2
P
P1
P2
结点单元
杆件体系 单元
1 静定结构受力分析的方法 三、计算的简化与截取单元的次序 计算简化的原则：避免解联立方程，尽量使一个方程中只
FP2 FP1 D
E
C
FP3 FP1 FP2 F B
FRA
A
o
FRA
FRB
FP3
结构力学5三铰拱课件
根据设计要求，选用合适的材料搭设拱架；
施工流程与工艺要求
02
01
03
拱体安装
按照从两端向跨中的顺序，对称安装拱体构件；
拱顶合拢
在拱顶设置临时支撑，确保拱体稳定；
施工监测
对施工过程进行实时监测，确保施工安全和质量。
施工流程与工艺要求
工艺要求 拱架搭设应符合设计要求，确保稳定性和承载力；
拱体安装应保证构件对接准确，避免出现错位和扭曲；
施工流程与工艺要求
01
临时支撑设置应合理，确保拱体 在合拢过程中保持稳定；
02
施工监测应实时进行，及时发现 和解决施工中的问题。
安装方法与注意事项
安装方法 采用分段吊装法，将拱体分成若干段，分别吊装到位；
对接安装时，应保证对接位置准确，避免出现错位和扭曲；
安装方法与注意事项
• 合拢时，应设置临时支撑，确保拱体稳定。
结构力学5三铰拱课件
目
CONTENCT
录
• 三铰拱概述 • 三铰拱的力学分析 • 三铰拱的设计与计算 • 三铰拱的施工与安装 • 三铰拱的维护与加固
01
三铰拱概述
定义与特点
定义
三铰拱是一种静定结构，由两个 固定端和三个铰链支承构成。
特点
拱顶在竖向荷载作用下主要承受 压力，并通过铰链传递水平推力 ，保持拱的平衡。
保持三铰拱的清洁，避免 积尘、腐蚀等影响其使用 寿命的因素。
紧固与润滑
对三铰拱的连接部位进行 紧固，对活动部位进行润 滑，确保其正常运转。
常见问题与处理方法
1 2
结构损伤
如发现三铰拱出现裂纹、变形等损伤，应立即采 取措施进行修复或更换。
连接松动
工程力学：三铰拱的内力计算
➢ 三铰拱的反力和内力计算
支座反力
y FP1
C FP2
取整体，由
FHA A
MB 0
FVA
FVA
FPibi l
FV0A
yk f
a1 a2
l/2
yJ b1
l/2
B FHB x
b2 FVB
MA 0
FVB
FPi ai l
FV0B
FP1 A
K
FV0A
FP2
C
B
J
FV0B
代梁（相应简支梁）
FND (FVA FP1) sin FH cos (FV0A FP1) sin FH cos FQ0D sin FH cos
内力计算
小结：
1）由于推力 的存在，拱的弯矩比梁的要小。 2）三铰拱的内力值不但与荷载及三个铰的位置 有关，而且与各铰间拱轴线的形状有关。
C D
三铰拱 FHA A
FVA
相应简支梁
AD
C
FV0A
约 FVA FV0A
束 FVB FV0B
内
反 力
FH
M
0 C
f
力
B FHB
FVB B
FV0B
➢ 三铰拱的合理轴线
在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零， 只承受轴力，这样的轴线就称为合理拱轴。
在竖向荷载作用下三铰拱任一截面弯矩为
M M 0 FH y
令 M 0 得到 y M 0
FVA A
FV0A
FVA FV0A
FVB FV0B
FH
M
0 C
f
C B FHB
FVB
C
B
FV0B
三铰拱PPT课件
F B
FS
FN FQ0sin FS cos
I
l/2
FVB
.
【例2】求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支反力和内力。
解： (1) 计算支座反力
F H 0 , F V A F V 0 A , F V B F V 0 B
(2)计算拉杆内力：F S
M
0 C
f
(3)计算拱身内力
q
y FH
A FVA
受轴向压力FN作用。
仅在左半跨作用均布 荷载时的M图
仅在左半跨作用均布 荷载时的FQ图
仅在右半跨作用均布 荷载时的M图
仅在右半跨作用均布 荷载时的FQ图
(3) 这种在给定荷载作用下，拱处于无弯矩状态的拱轴线，是三
铰拱最合理的拱轴线（ reasonable axis of arch） 。
.
• 三铰拱的合理拱轴线计算公式：
.
三铰拱压力线的求解步骤
设三铰拱所承受荷载如图4-8a所 示，现作其压力线。 第一步，作合力多边形
• 第二步，确定各截面合力的作 用线。
• 第三步，确定压力线 多边形AHIJB是由拱各段的 合力作用线构成的，称为三 铰拱在所给荷载作用下的压 力多边形，简称压力线 。 压力线应通过A、B、C三个 铰的铰心。
第五章 三铰拱（ three-hinged arch ）
.
内容： 三铰拱的支座反力和内力，合理拱轴。
要求： 1、了解静定拱的合理拱轴线的概念； 2、理解静定拱的基本概念及基本特点； 3、掌握静定拱的反力及内力计算。
重点：静定拱反力、内力的计算。 难点：静定拱的内力计算。
.
§5-1 概述 一、实例——拱桥（Arch Bridge）
.
张系斌《结构力学简明教程》讲义教案三铰拱精品PPT课件
一、概述
3.拱的分类
静定拱Biblioteka 三铰拱拉杆超静定拱
拉杆拱
超静定拱
两铰拱
无铰拱 斜拱
高差h
拱 (arch)
一、概述
4.拱的有关名称 顶铰
拱肋 拱趾铰
拱肋 矢高 拱趾铰
跨度
二、三铰拱的数解法 ----支反力计算
P1
C
P2
三铰拱的竖向反 力与其等代梁的
A
f
B XB 反H力相等;水平反
XA
YA
l/2 l/2
l
在竖向荷载作用下，三
铰拱的合理拱轴线的纵
只限于三铰平拱受 坐标与相应简支梁弯矩 竖向荷载作用 图的竖标成正比。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线
MC0=ql2/8 H=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=4fx(l-x)/l2
抛物线
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
H= MC0 / f
二、y三铰P1拱的K 数C解法
----内力计算 P2
载及A 三三个x铰铰拱y的的位内f 置力有不关但，与B而荷 XB X A
XA且与拱轴l/线2 的形状l/有2x 关。
YA
QK MK P1
NK
P1
M
0 K
YA 由于推力的l 存在，拱Y的B
Y
0 A
Q
0 K
弯矩比相应简支梁的弯矩要
第二章 静定结构受力分析
§2-3 三铰拱受力分析
拱 (arch)
一、概述
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水
平反力。
1.拱的定义 这是拱结构吗?
曲梁
拱--杆轴线为曲
结构力学 三铰拱
9 / 13
À
第四章 静定拱
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线
q y A x q f C B
FH=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=M0/FH=4fx(l-x)/l2
l
x
抛物线À
10 / 13
第四章 静定拱
荷载布置改变，合理拱轴亦 改变 荷载确定、拱脚位置确定， 则顶铰位置决定水平反力， 因此，有无限多个相似图形 可作合理拱轴 三铰位置确定，合理拱轴唯 一确定 设计时只能根据主要荷载选 择近似合理拱轴
第四章 静定拱 §4-1 概述
三铰拱(three-hinges arch)的构成
拱顶 拱轴线 拱高 拱址 起拱线 拱跨 拱址
1 / 13
ÀБайду номын сангаас
第四章 静定拱
1)拱的分类
三铰拱 拉杆拱1
两铰拱
无铰拱
拉杆拱2
斜拱
2 / 13
À
第四章 静定拱
2)拱的受力特点
FP
曲梁
FP • 在竖向荷载作用下 会产生水平推力。
6 / 13
À
第四章 静定拱
拱的内力图
− y ⎤⎧M ⎫ ⎧M ⎫ ⎡1 0 ⎪ 0⎪ ⎪ ⎪ ⎢ ⎥ ⎨FS ⎬ = ⎢0 cosϕ − sinϕ⎥⎨ FS ⎬ ⎪F ⎪ ⎢0 sinϕ cosϕ ⎥⎪ F ⎪ ⎦⎩ H ⎭ ⎩ N⎭ ⎣
0
由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲线形 的，内力图要通过逐点描图的方法绘制。
拱
• 由于水平推力的存 在，使得拱内弯矩大 大减小。
3 / 13
À
第四章 静定拱 §4-2 三铰拱的计算
结构力学——组合结构-三铰拱ppt课件
.
②拱内力计算：
QM
P1
N
D
HA
VA
弯矩：受拉侧做弯矩图； 剪力：垂直于拱轴线的切线（顺时针为正)； 轴力：平行于拱轴线的切线(拉为正)。
.
a1
M
P1 D
y HA x
VA
•弯矩：
由 MD0
M V A x P 1 ( x a 1 ) H y 0 M M oH y
C
Mc0q2l /8
l
Mc0 / 6
Mc0 / 6
B
A
C
B
Mc0 / 6
0.207 l 0.586 l 0.207 l
优点：方便，简单； 缺点：截面仍有弯矩。
.
②三铰曲拱：
f MM0Hy (HM c0/ f)
优点：截面弯矩很小或无弯矩； 缺点：曲线杆件施工复杂。
.
③桁架： 上弦、下弦承受弯矩；腹杆承受剪力。
其中：M o V A x P 1 (x a 1 )— 对应点的简支梁弯矩
.
Qo
Q
M
P1
φ
DH
HA
VA
•剪力：
其中：
QQ oco sH sin
Q VAP 1–– 对应点的简支梁剪力
— 切线与水平线所成锐角
（由水平向逆时针为正）
+φ -φ
左右
.
Qo M N
P1
φ
DH
y
HA x
•轴力：
VA
N Q s i n H c os
q M
qr
C
d θ
A
r
任意截面内力：
M q2r(1co )so qrdrsin () q2r(1co )sq2r(1co )s0
3静定结构的受力分析-三铰拱结构力学
1 结构力学多媒体课件一、拱式结构的特征 1、拱与曲梁的区别拱式结构：指的是杆轴线是曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力）的结构。
FABH A ＝0 FABH A ＝0 三铰拱F PF P曲梁H≠0H≠0是否产生水平推力，是拱与梁的基本区别。
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱桥 （无铰拱）超静定拱 世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥) 万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥 灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹”、“渭水第一桥” 主跨：40 米 建成时间：三峡工程对外交通专用公路下牢溪大桥（上承式钢管混凝土拱桥，主跨：160米 ，建成时间：1997）2、拱的类型三铰拱两铰拱无铰拱拉杆拱静 定 拱超 静 定 拱3、拱的优缺点a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。
c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因此它需要更坚固的基础或下部结构。
同时它的外形比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大4、拱的各部分名称lf 高跨比 BACf拱顶拱轴线拱高 f拱趾 起拱线跨度 l 平拱斜拱二、三铰拱的计算 1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBAfF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3B M =∑0Pi iYA YAFbF FL ==∑0A M =∑0Pi iYB YBF a F FL==∑取左半跨为隔离体：CM=∑()()01111212YA P P CH F L F L a F L a M F ff⨯----==F HF H1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBA fF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3在竖向荷载作用下，三铰拱的支座反力有如下特点： 1）支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。
结构力学(第二章)-三铰拱课件
03
三铰拱的设计与优化
设计原则与步骤
确定设计要求
明确三铰拱的设计目标，如承载能力、稳定性、 经济性等。
截面设计
根据计算出的内力和弯矩，设计三铰拱的截面尺 寸和形状。
结构分析
对三铰拱进行受力分析，计算出各截面的内力和 弯矩。
稳定性分析
对三铰拱进行稳定性分析，确保其在承载过程中 不会发生失稳。
3D打印技术
3D打印技术能够实现复杂结构的快速 、精确制造，为三铰拱的原型制作和 试验提供便利。
未来发展方向与趋势
跨学科融合
结构力学与材料科学、计算机科 学、人工智能等学科的交叉融合，
将推动三铰拱在理论和实践上的 创新。
绿色与可持续发展
在未来的发展中，三铰拱的设计和 建造将更加注重环保和可持续发展， 如采用可再生材料和节能技术。
智能化与自动化
随着智能化和自动化技术的发展， 三铰拱的设计、建造和监测将趋向 于智能化和自动化，提高效率和安 全性。
THANK YOU
感谢聆听
案例分析与实践
案例一
某桥梁的三铰拱设计，通过优 化设计，提高了桥梁的承载能 力和稳定性。
案例二
某工业厂房的三铰拱设计，采 用轻量化设计，降低了结构的 自重。
案例三
某大型场馆的三铰拱设计，通 过参数优化，实现了结构的优 化和美观。
04
三铰拱的施工与维护
施工工艺与要点
01
02
03
04
施工准备
确保施工场地安全，检查施工 材料质量，制定施工计划和安
100%
建筑工程
在建筑工程中，三铰拱可用于大 型工业厂房、仓库、展览馆等建 筑的屋盖结构。
三铰拱内力计算
结构力学
例题
P59，例4-1
第3章静定结构的内力计算
结构力学
三、合理拱轴线
第3章静定结构的内力计算
在一定的荷载作用下，使拱处于均匀受压（无弯矩）状态的轴 线，称为合理拱轴线。
合理拱轴线最经济。
合理拱轴线方程：
令
M M 0 FH y
0
y M0 FH
由上式可见，在竖向荷载作用下，三铰拱合理拱轴线的纵坐标 与代梁弯矩图的纵坐标成正比。
结构力学
第3章静定结构的内力计算
例题 试求图示三铰拱承受均布荷载时，其合理拱轴线。
y q C
解：合理拱轴线方程：
M0 y
FH
A
f
B x
代梁弯矩方程： M 0 ql x q x2
22
l
q A
FA0H
FA0V
x
l
B
水平推力：
FH
M
0 C
f
ql 2 8f
FB0Vห้องสมุดไป่ตู้
M0 4f y x(l x)
FH l 2
x
1
沿拱轴线法向均布荷载作用 （水压力）
q
A ρ
C
ρ
α
α
B ρ
圆弧线
轴力为常数 FN q
结构力学
第3章静定结构的内力计算
拱结构的应用（工程结构、生活、体育等）
中国拱桥
扬州拱桥
结构力学
第3章静定结构的内力计算
结构力学
第3章静定结构的内力计算
结构力学
第3章静定结构的内力计算
结构力学
第3章静定结构的内力计算
带拉杆的三铰拱
A
B
结构力学
二、三铰拱计算
第二节三铰拱内力计算
二、三铰拱的内力计算
求截面K的内力。 求截面 的内力。取隔离体如图由 ∑ M K = 0 ： 的内力
Μ
K
+ Hy K − [V A x K − P1 ( x K − a 1 )] = 0
注意到： 注意到：对应简支梁的相同截面处的弯矩
0 0 Μ K = [VK xK − P1 ( xK − a1 )]
− N K + H cos ϕ K + (V A − P1 ) sin ϕ K = 0
得 N K = V sin ϕ K + H cos ϕ K
0 K
三铰拱任一截面内力计算公式为 三铰拱任一截面内力计算公式为 ： 任一截面内力计算公式
0 VK = VK cos ϕ K − H sin ϕ K 0 N K = VK sin ϕ K + H cos ϕ K
4m
E
（2）内力计算 将拱沿跨长方向分成8等份， 将拱沿跨长方向分成8等份， 以各等分点为控制截面， 个控制截面， 以各等分点为控制截面，有9个控制截面，分别计算出每个截面的 内力值，以便描点连内力图。 内力值，以便描点连内力图。
例
三铰拱所受荷载如下图所示， 三铰拱所受荷载如下图所示，拱轴方程为 4 f 绘内力图。 y = 2 x ( l − x ) ，绘内力图。
结论二： 结论二：三铰拱的水平支反力
0 MC H= f
与矢高成反比
三铰拱的支反力计算公式为
0 VA = VA 0 VB = VB 0 MC H= f
（4-1）
讨论：H与
f f f 有关。 愈大，H愈小； 愈小，则H愈大。当f→0时， l l l
H→无穷大，此时，为瞬变体系（三铰共线）。
结构力学之三铰拱课件
三铰拱广泛应用于桥梁工程中， 如公路桥、铁路桥和立交桥等。
100%
工业建筑
三铰拱适用于工业建筑中的大型 厂房、仓库等结构，能够承受较 大的竖向荷载和水平荷载。
80%
公共建筑
三铰拱也适用于公共建筑中，如 体育馆、会展中心等大型建筑， 能够提供大跨度和高承载能力的 结构体系。
02
三铰拱的力学分析
定位与调整
在吊装完成后，对三铰拱的位 置和角度进行调整，确保其符 合设计要求三铰拱的各个部件连接牢 固、可靠。
防腐与涂装
在施工完成后，对三铰拱进行 防锈蚀处理和涂装，提高其耐 久性和美观度。
施工安全
安全措施
在施工过程中，采取一系列安全措施，如设置安全警示标志、配 备安全带和安全帽等，确保施工人员的安全。
在基础上按照设计要求拼装三铰拱的各个部件，确保 拱体的几何尺寸和位置准确。
04
固定与调整
通过焊接或螺栓连接等方式将拱体固定在基础上，并 进行必要的调整，确保拱体的稳定性和承载能力。
05
施工监测
在施工过程中，对三铰拱的各项参数进行监测，确保 施工质量和安全。
安装技术
01
02
03
04
吊装方法
根据三铰拱的重量和尺寸，选 择合适的吊装机械和吊装方法 ，确保吊装过程中的安全和质 量。
三铰拱的特点
稳定性好
由于三铰拱具有静定结构的特点，因此其稳定性较 好，不易发生侧向失稳或扭转失稳。
承载能力强
三铰拱的承载能力较强，能够承受较大的竖向荷载 和水平荷载。
适用范围广
三铰拱适用于各种类型的建筑结构，如桥梁、厂房 、仓库等，尤其适用于需要承受较大荷载和跨度的 结构。
三铰拱的应用场景
结构力学之三铰拱概要课件
03
三铰拱的动力学分析
动力学基础
动力学定义
动力学是研究物体运动与受力之间关系的学科，是结构力学的重 要基础。
牛顿运动定律
牛顿运动定律是动力学的基础，包括惯性定律、动量定律和作用反 作用定律，用于描述物体运动的基本规律。
体平衡，确保结构安全稳定。
02
三铰拱的静力学分析
静力学基础
静力学基本概念
静力学是研究物体在静止状态下的平 衡条件的力学分支，涉及力的平衡、 力矩的平衡等概念。
力的分解与合成
介绍如何将力分解为分力，以及如何 将分力合成为合力，以实现力的平衡 。
三铰拱的静力学模型
三铰拱的定义与构成
解释三铰拱的结构组成，包括三个铰链和构成的拱形结构。
能的同时，可以通过优化形状、比例和细节处理等方式提高三铰拱的视
觉效果。
三铰拱的施工方法
常规施工方法
常规的三铰拱施工采用搭设支架、安装模板、绑扎钢筋、浇筑混凝土等步骤进 行。在施工过程中，需要严格控制施工质量，确保各个施工环节的精度和稳定 性。
新型施工方法
随着技术的发展，一些新型施工方法如预制装配式施工、3D打印技术等也逐渐 应用于三铰拱的施工中。这些新型施工方法具有效率高、质量好等优点，但在 应用过程中也需要考虑到成本、技术成熟度等因素。
结构力学之三铰拱概要课件
目录
• 三铰拱的概述和特性 • 三铰拱的静力学分析 • 三铰拱的动力学分析 • 三铰拱的设计和施工 • 三铰拱在结构工程中的应用 • 三铰拱的发展和前景
01
三铰拱的概和特性
三铰拱的定义
定义
三铰拱是一种由三个铰链连接的 弧形结构，主要用于承受荷载并 将其传递给支座。
三铰拱的反力和内力计算
p
x
y
解:当拱轴线改变时，荷载也随之改变。
令p(x)为沿拱轴线每单位长的自重，荷载沿水平
方向的集度为q(x)
q(x)
由 q(x)dx p(x)ds
dx p(x)
有 q(x) p(x) ds
dx
x ds
y
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§4-3 三铰拱的合理拱轴线
结构力学
将 q(x) p(x) ds
最终弯矩图,可以看出, 它是由代梁的弯矩图M 0减
去一个与拱轴线相似的抛 AA 物 线 图 形 后 剩 下 的 图 形 FV0FAV0A FH•y , 即右下图阴影部份. 可见拱的弯矩是很小的，
其内力是以轴力为主。
FF qq
CC
BB
F
V0BF
0 VB
FH FfH f
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§4-3 三铰拱的合理拱轴线
FVA
1 l
F1
l
a1
F2 l
a2
F3 l
a3
考虑C 铰左侧部分平衡
FHB FVB
由∑MC=0，得
FH
1 f
FyA
l 2
F1
l 2
a1
F2
l 2
a2
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§4-2 三铰拱的数值解
结构力学
§4-2 三铰拱的数值解
结构力学
(2) 求支座反力,结果为： FVA 105 kN , FVB 115 kN (3) 求内力 由水平推力 FH 82.5 kN 得
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QK QK0 cos H sin
n 0
NK (YA P1)sin H cos
NK QK0 sin H cos
3.4 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
2.内力计算
（1）提出公式的目的 遇到类似情况，可以直接用公式计算。
x)
3.4 三铰拱的内力计算
2.几种常见的合理拱轴线 （1）满跨均布荷载
y(x)
4f l2
x(l x)
若铰C位于跨中，
则三铰拱的合理拱轴线为
标准的二次抛物线。
（2）填土荷载——悬链线 （3）水压力作用——圆弧曲线
3.4 三铰拱的内力计算
重点小结
一、三铰拱水平推力计算公式
H =MC0/f
二、三铰拱内力计算公式
H
1 f
[YA
l 2
P1
(
l 2
a1)]
3.4 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（一）支反力计算
请问P1:有水平C 荷载或P2
YB=YB0 ,YA=YA0 XA=XB =H =MC0/f
铰A C不在顶部f ,或 B XB
三铰拱的竖向
XA
不是平拱,右边的结 YA论还是l/2正确的l 吗l/2 ?
MK
M
0 K
Hy
QK QK0 cos H sin
NK QK0 sin H cos
三、合理拱轴线概念
2.内力计算
请大家对公 式进行分析
（3）拱的内力特点
MK
M
0 K
Hy
QK QK0 cos H sin
NK QK0 sin H cos
三铰拱的内力与荷载、三个铰的位置以及拱轴线 的形状有关；
三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压；
因推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的要小。
MK
1.正负号约定： M：使拱内侧 受拉为正 Q：同前 N：以压为正
2.内力计算
a1
b1
YA0
a2
b2 YB0
3.4 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
2.内力计算
XA A
YAA
A
Y 00 AA
P1 NK M K
QK
P1
M
0 KK
QQK0K
3.4 三铰拱的内力计算
P1 NK M K
3.4 三铰拱的内力计算
例：求图示对称三铰拱的合理拱轴。
y(x) M 0(x) / H
解：1.相当梁的弯矩方程：
M 0(x) 1 qx(l x) 2
2.拱的水平推力H :
H
M
0 C
ql2
f 8f
3.代入合理拱轴公式：
y(
x)
1 2
q x(l
x)
8f ql 2
4f l2
x(l
P1 C
P2 YB=YB0 ,YA=YA0 , H = MC0 / f
A
XA
l/2
YA
相当梁 P1 A
f
l/2 l
C
a1
b1
YA0
a2
B XB
M
A
YB
0
1 l
(
P1a1
P2
a2
)
YB P2
B
b2 YB0
M B 0
YA
1 l (P1b1
P2b2 )
X 0
XA XB H
MC 0
曲梁
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载
作用下会产生水 平推力的结构。
拱
3.4 三铰拱的内力计算
一、概述 2.拱结构的形式
三铰拱
静定拱
两铰拱
无铰拱
超静定拱
3.4 三铰拱的内力计算
一、概述
3.拱的构造
拱顶
平拱
拱趾 起拱线
拱趾
拱高 （矢高）
跨度
斜拱
拉杆拱
3.4 三铰拱的内力计算
一、概述
3.拱的构造
顶铰
拱高
第三章 静定梁、静定平面刚架和 三铰拱的计算
建筑工程系
3.4 三铰拱的内力计算
天津国泰桥
3.4 三铰拱的内力计算
天津金刚桥（双层拱桥）
3.4 三铰拱的内力计算
中国跨度最大的铁路石拱桥。(成昆铁路)
3.4 三铰拱的内这力是计拱结算构吗?
一、概述 1.拱的定义
杆轴线为曲线,在竖 向荷载作用下不产 生水平反力。
1.合理拱轴线的概念
在给定荷载下使拱处于无弯矩状态的拱轴线，
被称为与该荷载对应的合理拱轴线。
MK
M
0 K
HyK
0
M (x) M 0(x) Hy(x) 0 y(x) M 0(x) / H
又Q
H
M
0 C
f
y(x)
f
M
0 C
M 0(x)
在竖向荷载作用下，三 铰拱的合理拱轴线的纵 坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。
拱趾
跨度
拱趾
高跨比（矢跨比）：拱高与跨度之比，即 f / l 。 一般为1～1/10，常用1/4 ～1/6。
拱轴线的形状可以为抛物线、圆弧曲线、悬链线等。
3.4 三铰拱的内力计算
一、概述
4.拱的特点（拱的共性）
1）杆为曲杆
2）竖向荷载作用下有水平推力。
3）由于水平推力的存在， 使M<M0（可以小到100%）。 4）内力一般有M、Q、N， 许多情况下N是主要内力。
YB
反力与相当梁的反 力相等；
水平反力与拱
相当梁关；
B
荷载与跨度一
a1
b1
定时，水平推力与
YA0
a2
b2 YB0
矢高成反比。
3.4 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
y P1
KC
y
f
Ax
XA
x
l/2
l/2
YA
l
P2 B XB YB
P1 A
KC
P2 B
M
0 K
Hy
使MK=0，合理拱轴线
3.4 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
2.内力计算 （4）三铰拱内力图特点
1）M-Q-q间的微分关系不成立（曲杆）， 区段叠加法不能用。 2）因拱轴是曲线，注意内力图必须与拱轴 垂直。
3）描点法作M图
3.4 三铰拱的内力计算
三、合理拱轴线
（2）公式的说明
1）适用范围：对称三铰拱，任意竖向荷载。
2）注意： 在左半拱为正，右半拱为负。
3）公式中各参数的含义
MK
M
0 K
Hy
QK QK0 cos H sin
NK QK0 sin H cos
3.4 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（二）内力计算
3.4 三铰拱的内力计算
一、概述
5.拱的性能
（1）拱比梁更能发挥材料的作用，适用于较大的跨度和荷载。
（2）拱主要受压，便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料。
（3）三铰拱给基础施加向外的推力，所以基础比梁的基础要大。 为了克服这一缺点:
3.4 三铰拱的内力计算
二、三铰拱的内力计算 ----（一）支反力计算
n
XXAA A
qQK
YAA P1
MK0
A
YYAA00
QK0
MK 0
M K YAx P1(x a1) Hy
M
0 K
YA0 x P1( x a1 )
MK
M
0 K
Hy
Y2B.=内Y力B0 计, Y算A=YA0 , XA=XB=H q 0 QK (YA P1) cos H sin