静力学问题和动力学问题

静力学问题和动力学问题

几个互相平衡的力对物体的作用，因它们的合力等于零，物体没有加速度，所以物体处于静止或匀速直线运动平衡状态。上节中列举过的4个例子，就是根据力的平衡条件来分析物体的受力情况的，一般我们称为静力学问题。高中力学所涉及的静力学问题都很简单，大家也比较习惯于解决这类问题。但是，当物体受到几个不平衡的力的作用下，它们的合力将引起物体作变速运动；分析物体作变速运动的物体受力情况和运动情况时，必须应用动力学定律，这跟应用平衡的概念解

决静力学问题有所不同，这类问

题我们叫它为动力学问题。常常

有同学用静力学观念来对待动力

学问题，结果导出了错误的结论。

譬如对如下的一个问题：图一中

m 1=110g ，m 2=20g ，如果不计

算摩擦力，那么，物体m 1和m 2各受哪几个力的作用？物体沿m 1沿桌面移动的加速度是多少？

有的同学这样考虑：对m 1来说，在竖直方向上所受的重力P 和支承力N 互相平衡；在水平方向上，如果不考虑摩擦，那末它只受到一个绳子的拉力(也即是m 2, 对它的拉力)，这个拉力就等于物体m 2的重量20克，所以m 1的加速度222110.02102/0.1

P m g a m s m m ⨯====。对m 2来说，它只受到竖直向上两个力的作用：一个是地球对它的引力0.2N ，另一个是绳子对它的拉力（即m 1对它的拉力），因m 1对m 2的拉力是m 2对m 1拉力的反作用力，所以m 1对m 2的拉力在数值上也等于0.2N 。这样，m 2所受到的两个力应该是璴平衡的力，合力为零，因此，m 2应该保持静止或匀速直线运动。

图一

显然，这样得出的结论是不符合实际情况的，因为m 2并不是处于不稳状态，而是跟m 1一样，以同样大小的加速度作加速运动的。

那么问题到底出在什么地方呢？

稍经思考，同学们不难想到：既然m 2是向下作加速运动，这说明它受到的两个力—重力和绳子对它的拉力并不互相平衡，而重力P 2必大于绳子对它的拉力，因为只有这样才能使我合力方向向下而使m 2作向下的加速运动。可见物体m 1所受绳子的拉力（即m 2对它的拉力）在数值上并不等于m 2的重量，它必然比m 2的重量小些。 这个拉力到底多大呢？这必须应用动力学定律来解决。

设拉力为T ，加速度为a ，对m 1来说，应有11T m a =。对2m 来说，因所受的合外力为2m g T -，所以应有21m g T m a -=。解联立方程式：

122T m a

m g T m a

=-= 得：22120.0210 1.63/0.10.02

m g a m s m m ⨯===++ 210.1 1.63/0.163T m a kg m s N ==⨯=

应该注意：这里是假定绳子本身没有质量的。如果考虑到它有质量，问题就要复杂得多。 如果m 1又受到桌面摩擦力作用而使它处于静止状态或匀速直线运动的平衡状态，那末m 2当然也是静止或匀速下降，在这种情况下，就可应用力的平衡概念求得绳子的拉力（m 1对m 2的拉力或m 2对m 1的拉力）在数值上刚好等于m 2的重量。因为这时它已变为一个静力学问题了。

为了防止在分析动力学问题时被静力学观念混淆起来，下面我们讨论几个问题。

例一：一条绳子跨过定滑轮，在绳子的两端各挂上一个质量为10克的小盘。现在两个盘中分别放上质量为200克和150克的砝码（图二）。

求两个盘所受砝码对它们的压力各是

多大？

如果用静力学的观点对待这个问题，就会错误地认为砝码对

盘的压力在数值上等于砝码的重量；即一个盘所受压力为2N （A

盘），另一个盘所受的压力为1.5N （B 盘）。要知道这只有当两个

盘都静止或做匀速直线运动的平衡态时才是正确的。在本题的条

件下，两边的砝码的重力不平衡，A 盘要向下作加速运动，而B 盘要向上作加速运动。由题目所给的数据，不难求出加速度。()()20.210.1610 1.35/0.1500.010(0.2000.010)

F a m s m -⨯==≈+++ A 盘中的砝码受到两个力的作用，一个是重力P 1＝2N ，还有砝码盘对砝码的支承力N 1。因已知加速度a 的方向竖直向下的所以11P N >，111P N m a -=，因而求出支承力()11110.2(10 1.35) 1.73N P m a m g a N

N =-=-=⨯- 根据牛顿第三定律，盘对砝码的支承力是1.73N ，则砝码对盘的压力也为1.73N （支承力和压力是作用和反作用的关系）。

B 盘中的砝码也受两个力的作用：一个是重力P 2＝0.15×10＝1.5N ，另一个是盘对砝码的支承力N 2。因已知B 盘是竖直向上作加速运动，所以22N P >，222N P m a -=，因而求出支承力：()22220.15(10 1.35)

1.70N P m a m g a N =+=+=⨯+。同理根据牛顿第三定律，可知砝码对B 盘的压力也是1.70N 。

应该注意：A 盘向下加速运动，砝码对盘的压力小于砝码的重量；B 盘作向上的加速运动，砝码对盘的压力大于它本身的重量。

例二：如图四所示的两块木块，12100,10m g m g ==，木块和地面间摩擦因数0.5μ=

（1） 如果以水平推㻒F 作用在m 1上，使两木块在地面上作匀速运动；试求两木块

间的相互作用力。

150g 图三