中考数学—圆及尺规作图专题训练
初中数学 圆及尺规作图专题训练【含详细答案】
圆及尺规作图专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、已知⊙O的半径为 5cm，OA＝4cm，则点A在＿＿＿＿。
２、如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆心角为＿＿＿度。
３、已知∠AOB＝30°，⊙M的半径为 2cm，当OM＝＿＿＿＿时，OM与OA相切。
４、如图，AB是⊙O的直径，∠A＝50°，则∠B＝＿＿＿＿。
５、已知，⊙O1与⊙O2外切，且O1O2＝10cm，若⊙O1的半径为 3cm，则⊙O2的半径为＿＿＿cm。
６、如图，半径为30cm的转轮转120°角时，传送带上的物体A平移的距离为＿＿＿＿cm。
（保留π）７、在△ABC中，∠BAC＝80°，I 是△ABC外接圆的圆心，则∠BIC＝＿＿＿＿。
８、如图，A、B、C是⊙O上三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（任写一个）第8题第9题第12题９、△ABC的周长为 10cm，面积为 4cm2，则△ABC内切圆半径为＿＿＿＿＿cm。
10、如图PA切⊙O于A点，PC经过圆心O，且PA＝8，PB＝4。
则⊙O的半径为＿＿＿＿＿。
11、半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为＿＿＿＿。
12、如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，分别以A、B、C为圆心，以AC 为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是＿＿＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、在⊙O中，若＝2，则弦AB和CD的关系是（）A、AB＝2CDB、AB＜2CDC、AB＞2CDD、无法确定２、如图，等边三角形ABC内接于圆，D为上一点，则图中等于60°的角有（）A、3个B、4个C、5个D、6个３、下列作图语言规范的是（）A、过点P作线段AB的中垂线B、在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝ACC、过直线 a、直线 b 外一点 P 作直线MN，使MN∥a∥bD、过点 P 作直线 AB 的垂线４、已知△ABC中，AB＜AC＜BC。
中考数学专题训练之尺规作图测试卷(01)
中考数学专题训练之尺规作图测试卷（01）一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（）A．B．C．D．2．数学课上，晓峰同学用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你说出他作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是（）第一把直尺交于点P，小明说：A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确5．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若AB＝10，OA＝13．则四边形AOCB的面积是（）A．65B．120C．130D．2407．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8．如图，已知△ABC （AB ＜BC ＜AC ），用尺规在AC 上确定一点P ，使PB +PC ＝AC ，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD ＝5，AB ＝16，则△ABD 的面积是（ ）A ．21B ．80C ．40D ．4510．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝50°，请观察尺规作图的痕迹（D ，E ，F 分别是连线与△ABC 边的交点），则∠DAE 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°二．填空题（共10小题）11．如图，已知四边形ABCD 是长方形，依据尺规作图的痕迹，可知∠α＝ °．12．如图，矩形ABCD 中，连接BD ，按以下步骤作图：①分别以点B 和D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 分别交边AB ，CD 于点E ，F ；③以点D 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交边DA ，DB 于点P ，Q ；④分别以点P 和Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧相交于点G ；⑤作射线DG 交边AB 于点E ，则∠ADB ＝ ．13．如图，在长方形ABCD 中，连接BD ，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧交于点E ，F ，作直线EF ，交AD 于点M ．若AD ＝4，AB ＝2．则AM 的长为 ．14．如图，在△ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若AB ＝7，AC ＝12，BC ＝6，则△ABD 的周长为 ．15．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°．按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点D 和E ；②作直线DE 交边AB 于点F ．若BF ＝4，AF ＝2，则AC 的长为 ．16．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形，其边长为 ．17．如图，在△ABC 中，∠A ＝32°，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别相交于点M 、N ，直线MN 与AC 相交于点E ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，CD 与BE 相交于点F ，若BD ＝CE ，则∠BFC 的度数为 ．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝6，AC ＝8，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AECF 的周长为 ．19．如图，在▱ABCD 中，以点C 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CB ，CD 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线CP 交DA 于点E ，连接BE ，若AE ＝3，BE ＝4，DE ＝5，则CE 的长为 ．20．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是．三．解答题（共5小题）21．如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）在图1中，画出△ABC的重心G；（2）在图2中，画线段CE，点E在AB上，使得S△ACE：S△BCE＝3：4；（3）图3中，在，△ABC内寻找一格点N，使∠ANB＝2∠C．并标注点N的位置．22．如图，已知∠AOB，C为射线OB上的一点，请用尺规作图法求作∠DCB，使得∠DCB ＝∠AOB．（作出一种即可）（保留作图痕迹，不写作法）23．图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出格点C，使AC＝BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹）24．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AB上的中线CE；（3）直接写出△ACE的面积为．25．如图①、图②均是4×2的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中画出线段CD，使得线段CD平分△ABC的面积；（2）在图②中画出线段CE，使得线段CE将△ABC分成两个直角三角形．。
中考数学复习之尺规作图专项训练卷
中考数学复习之尺规作图专项训练卷一．选择题（共10小题）1．如图，已知∠AOB ，按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C ，D 两点，连接CD ；②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段12CD 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点E ，连接CE ，DE ；③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CE ＝DEB ．∠COE ＝∠DOEC ．S 四边形OCED =12CD •OED ．∠OCD ＝∠ECD2．如图，在△ABC 中，∠C ＝60°，以点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线BG ，交AC 于点D ，若AD ＝BD ，则∠A 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①若CD ＝3cm ，则点D 到AB 的距离为3cm ； ②DB ＝2CD ；③点D 在AB 的中垂线上； ④若S △ACD ＝4，则S △ABC ＝12．A．1个B．2个C．3个D．4个4．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N②以点N为圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C③作射线OC那么下列角的关系不正确的是（）A ．∠BOC ＝∠AOB B ．∠BOC ＝2∠AOBC ．∠AOC ＝2∠BOCD ．∠AOB =12∠AOC7．在4×4的正方形网格中，点A ，B ，C 均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边AC 上的高．现有的工具只有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（ ）A ．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B ．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C ．Ⅰ、Ⅱ都可行D ．Ⅰ、Ⅱ都不可行8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点D ，交BC 于点E ；分别以点D 、E 为圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠CBA内交于点F ；作射线BF ，交AC 于点G ．若CG ＝1，P 为AB 上一动点，连接GP ，则GP 的最小值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．没有最小值9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB 、AC 于点D 、E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 长为半径画圆弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ．若CG ＝8，AB ＝15，则△ABG 的面积是（ ）A ．150B ．120C ．80D ．6010．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点D ，E ，再分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长分别为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交BC 于点C ，若BG ＝3，AC ＝10，则△ACG 的面积为（ ）A ．30B ．15C ．20D ．50二．填空题（共5小题）11．如图，在△ABC 中，∠B ＝65°，∠C ＝27°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （4，0）．分别以点O ，B 为圆心，大于OA 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，作直线AC ，以点A 为圆心，1为半径画弧，与AC 相交于点E ，连接OE ，则OE 的长为 ．13．如图，在▱ABCD 中，以点C 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CB ，CD 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线CP 交DA 于点E ，连接BE ，若AE ＝3，BE ＝4，DE ＝5，则CE 的长为 ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，AC ＝8，分别以点A ，点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交AC 于点D ，则线段CD 的长为 ．15．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AD ，AC 于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点G ，作射线AG ，交DC 于点H ．若AD ＝6，AB ＝8，则△AHC 的面积为 ．三．解答题（共5小题）16．如图，已知点Q 是直线AB 上一动点（Q 不与O 重合），∠POB ＝30°，请利用圆规和直尺，在图上找出所有的点Q ，使得以P 、O 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形．17．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使彻E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，保留作图痕迹．18．如图，在5×5的方格纸ABCD中，已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在小方格的顶点上）．（1）在图1中画一个Rt△PQR，使点Q在AD上，点R在BC上；（2）在图2中画一个等腰三角形PEF，使点E在AD上，点F在CD上．19．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F；（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）在（1）的条件下，求证：∠AFE＝AEF．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝，∴∠FBD+＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABF+＝90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝，∴∠AFE＝AEF．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．（1）尺规作图：在线段AB上确定一点E，使得AE＝4．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接DE，若F是DE的中点，连接BF，求线段BF的长度．。
中考数学真题分类汇编之尺规作图训练题
中考数学真题分类汇编之尺规作图训练题一．选择题（共12小题）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 的内部相交于点G ，作射线AG ，交BC 于点D ，则BD 的长为（ ）A ．35B ．34C ．43D ．532．如图，在等腰△ABC 中，∠A ＝40°，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点，作直线PQ 交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ．下列说法错误的是（ ）A ．直线PQ 是AC 的垂直平分线B ．CD =12AB C ．DE =12BCD ．S △ADE ：S 四边形DBCE ＝1：4 4．阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取OC ，OD ，使OC ＝OD ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点M ；③作射线OM ，连接CM ，DM ，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A ．∠1＝∠2且CM ＝DMB ．∠1＝∠3且CM ＝DMC ．∠1＝∠2且OD ＝DMD ．∠2＝∠3且OD ＝DM5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交BD ，AD 于点M ，N ，则CN 的长为（ ）A ．√10B ．√11C ．2√3D ．46．下列说法不正确的是（ ）A ．方程3x 2+5x ﹣4＝0有两个不相等的实数根B ．若△A ′B ′C ′由△ABC 旋转得到，则它们的对应角、对应边以及对应边上的高都相等C ．用尺规作图能完成：过一点作已知直线的垂线D ．在同一平面内，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等7．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝5，CD ＝3．按下列步骤作图：①以点D 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA ，DC 于E ，F 两点；②分别以点E ，F 为圆心以大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③连接DP 并延长交BC 于点G ．则BG 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC 交于点D ，则以下推断错误的是（ ）A ．BD ＝BCB ．AD ＝BDC ．∠ADB ＝108°D ．CD =12AD9．如图，△ABC 中，若∠BAC ＝80°，∠ACB ＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A ．∠BAQ ＝40°B ．DE =12BDC ．AF ＝ACD ．∠EQF ＝25°10．观察下列作图痕迹，所作线段CD 为△ABC 的角平分线的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，按下列步骤作图： 步骤1：以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作弧分别交AC 、AB 于点D 、E ． 步骤2：分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点M ．步骤3：作射线AM 交BC 于点F ． 则AF 的长为（ ）A ．6B ．3√5C ．4√3D ．6√212．如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠B ＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°二．填空题（共4小题）13．如图，▱ABCD 中，BD 为对角线，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交AD 于点E ，交AB 于点F ，若AD ⊥BD ，BD ＝4，BC ＝8，则AE 的长为 ．14．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝40°，∠BAC ＝80°，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交射线BA 于点D ，连结CD ，则∠BCD 的度数是 ．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＜BC ．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于D ，E 两点，直线DE 交BC 于点F ，连接AF ．以点A 为圆心，AF 为半径画弧，交BC 延长线于点H ，连接AH ．若BC ＝3，则△AFH 的周长为 ．16．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上，且AB =53．（Ⅰ）线段AC 的长等于 ．（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三．解答题（共4小题）17．如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．18．课本再现（1）在⊙O中，∠AOB是AB̂所对的圆心角，∠C是AB̂所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明∠C=12∠AOB；知识应用（2）如图4，若⊙O的半径为2，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠C＝60°，求P A的长．19．（1）如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在图中，如果AC＝6cm，AP＝3cm，则△APE的周长是cm．20．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC（）（填推理的依据）．∴∠ABP=12∠BAC．。
2023年九年级数学中考专题：尺规作图类训练题(含简单答案)
2023年九年级数学中考专题：尺规作图类训练题一、单选题1．如图，Rt ABC △中，由90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，要求用圆规和直尺作图，分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC 中，已知45B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧在AC 两侧分别交于P 、Q 两点，作直线PQ 交BC 于点D ，交AC 于点E ．若3DE =，则AB 的长为( )A ．B ．5C ．6D ．3．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ，则ABD △的周长为（ ）A ．AB BC + B ．BC AC + C ．+AB ACD ．AB AC BC ++4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出D O C DOC '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．SSA5．如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点 E ，F ， 再以点 E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点 D ，画射线OD ．若28AOB ∠︒＝，则BOD ∠的补角的度数为（ ）A ．124︒B ．39︒C ．56︒D ．144︒6．王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图①，他们都在AOB ∠两边上分别取OM ON =，前者使角尺两边相同刻度分别与M ，N 重合，角尺顶点为P ；后者分别过M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，则射线OP 平分AOB ∠，均可由OMP ONP ≌△△得知，其依据分别是（ ）A ．SSS ；SASB ．SAS ；SSSC ．SSS ；HLD ．SAS ；HL7．如图，在Rt ABC △中，90B ，分别以A 、C 为圆心，大于AC 长的一半为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别相交于点D 、E ，连接AE ，当3AB =，5AC =时，ABE 周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．①分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．①连接OE 交CD 于点M ．下列结论中不正确的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠D ．12OCED S CD OE =⋅四边形二、填空题9．如图，在ABC 中，AC BC =，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D ，交AC 于点E ，再分别以点C ，D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G两点，作直线FG ．若直线FG 经过点E ，则C ∠的度数为______︒，AEG ∠的度数为______︒．10．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，5BC =，利用尺规在AC ，AB 上分别截取AD ，AE ，使AD AE =，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，点P 为边AB 上的一动点，则GP的最小值为______．11．如图，在ABC 中，90C ∠=︒．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边AB 、AC 于点M 、N ；①分别以点M 和点N 为圆心、大于MN 一半的长为半径作圆弧，在BAC ∠内，两弧交于点P ；①作射线AP 交边BC 于点D ．若DAC ABC ∽△△，则B ∠的大小为______度．12．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，再分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE交AC 于点F ．若12BC =，15AB =，若BCF △的面积为24，则ABC 的面积为__________．13．如图，在四边形ABCD 中，30A ∠=︒，AB AD =，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则EBD ∠的度数为______．14．如图，在t R ABC 中，90C ∠=︒，以点B 为圆心,以任意长为半径作弧，分别交,AB BC于点M ，N ；①分别以M ，N 为圆心12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ，交AC 于点D ．若16,8ABDSAB ==，则线段CD 的长为 ___________．15．如图，在ABCD 中，以A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于F ，分别以F 、B 为圆心，大于12BF 长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG 交BC 于点E ，6BF =，5AB =，则AE 的长为 ___________．16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AD 于点E ，分别以点C ，E 为圆心、大于12CE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP交AD 的延长线于点F ，60CBE ∠=︒，6BC =，则BF =___________．三、解答题17．如图，在ABC 中，50A ∠=︒，30C ∠=，请用尺规作图法，在AC 上求作一点D ，使得BDC ABC ∽．（保留作图痕迹，不写作法）18．（1）操作实践：ABC 中，90A ∠=︒，22.5B ∠=︒，请画出一条直线把ABC 分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求画出一种分割方法即可）（2）分类探究：ABC 中，最小内角24B ∠=︒，若ABC 被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出ABC 最大内角的所有可能值；（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）19．如图，在ABC 中，点P ，Q 分别在边BC 及CB 的延长线上，且BQ CP =．(1)实践与探索：利用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①作PQM CBA ∠=∠，且点M 在QC 的上方； ①在QM 上截取QR BA =； ①连接PR ．(2)猜想与验证：试猜想线段AC 和RP 的数量关系，并证明你的猜想．20．如图，点D 是等边ABC 内部一点，且DB DC =，请仅用无刻度的直尺．．．．．．，分别按下列要求画图．(1)在图①中BC 上找一点E ，使12BE BC =； (2)若2BDC A ∠=∠，在图①中AB AC 、边上分别找点M 、N ，使12MN BC =．参考答案：1．B2．A3．C4．C5．A6．C7．A8．C9．3612610．12 511．30 12．54 13．45︒14．4 15．816．18．（2）ABC的最大内角可能值是117︒或108︒或90︒或84︒；19．(2)RP AC=，答案第1页，共1页。
中考数学专题训练-尺规作图 (1-3)(原卷版)
中考数学专题训练-尺规作图(1)一：作已知角的平分线（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；（2）分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；（3）作射线OP，OP即为所作的角平分线. 二：作已知线段的垂直平分线（1）分别以M、N为圆心，大于12MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（2）连接PQ，交MN于O．则PQ就是所求作的MN的垂直平分线.1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD 的长为（）A．22B．4 C．3 D．102．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN．则∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线B．AD=BDC．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．CD=12 BD4．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB=2，求AEEC的值．5．如图，在△ABC中，AC<AB<BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．6．在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．1．如图，已知矩形AOBC 的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB 于点D，E；②分别以点D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G 的坐标为( )A. (4，43) B. (43，4) C. (53，4) D. (4，53)2．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中CD所在圆的圆心．已知：CD．求作：CD所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是_____．3．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）A. 77774.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（）A. ∠CAD ＝40°B. ∠ACD ＝70°C. 点D 为△ABC 的外心D. ∠ACB ＝90° 5．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴的交点为A ，B ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，x 轴于点C ，D ；②分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧在∠OAB 内交于点M ；③作射线AM ，交y 轴于点E ，则点E 的坐标为( )A. (0，2)B. (0，3)C. (0，32)D. (0，43) 6．如图，在△ABC 中，AB =AC ．（1）用尺规作图法在AC 边上找一点D ，使得BD =BC （保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）若∠A =30°，求∠ABD 的大小．7.如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，B 30∠=．()1用直尺和圆规作O ，使圆心O 在BC 边，且O 经过A ，B 两点上(不写作法，保留作图痕迹)； ()2连接AO ，求证：AO 平分CAB ∠．8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28°．（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）连接CE，求∠BCE的度数．9.如图，▱ABCD中，（1）作边AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）已知▱ABCD的面积为8，求四边形EBCD的面积．中考数学专题训练-尺规作图 (2)一．选择题1．如图，矩形ABCD 中60BAC ∠=︒，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB ，AC 于点M ，N两点，再分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若2BE cm =，则CE 的长为( )A ．6cmB ．63cmC ．4cmD ．43cm2．如图，60AOB ∠=︒，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段4OM =，则M 点到OB 的距离为( )A ．4B ．3C ．2D ．233．如图，Rt OAB ∆的直角边OA 在x 轴上，OB 在y 轴的正半轴上，且(3,0)A ，4sin 5OAB ∠=．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OA ，AB 于点C ，D ；②分别以C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧在OAB ∠内交于点M ；③作射线AM ，交y 轴于点E ．则点E 的坐标为( )A ．4(0,)3B ．3(0,)2C ．(0,3)D ．(0,2)4．如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以小于AC 的长为半径作弧，分别交AC 、AB 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点O ； ③作射线OA ，交BC 于点E ，若6CE =，10BE =．则AB 的长为( )A ．11B ．12C ．18D ．205．如图，ABCD 中，4CD =，6BC =，按以下步骤作图：①以点C 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC ，CD 于M ，N 两点：②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在ABCD 的内部交于点P ；③连接CP 并延长交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AF 的长为( )A ．1B ．2C ．2.5D ．36．在ABC ∆中，5BC =，12AC =，90C ∠=︒，以点B 为圆心，BC 为半径作圆弧，与AB 交于D ，再分别以A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径作圆弧交于点M ，N ，作直线MN ，交AC 于E ，则AE 的长度为( )A ．42B ．4C ．133D ．57．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的同样的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点； ②作直线MN ，交CD 于点E ，连接BE ．若直线MN 恰好经过点A ，则下列说法错误的是( )A ．60ABC ∠=︒B ．2ABE ADE S S ∆∆=C ．若4AB =，则47BE =D ．3tan 5CBE ∠= 8．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒．（1）以点C 为圆心，以CB 的长为半径画弧，交AB 于点G ，分别以点G ，B 为圆心，以大于12GB 的长为半径画弧，两弧交于点K ，作射线CK ；（2）以点B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交AB 的延长线于点N ，分别以点M ，N为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作直线BP 交AC 的延长线于点D ，交射线CK 于点E ；（3）过点D 作DF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，连接CF ．根据以上操作过程及所作图形，有如下结论：①CE CD =；②BC BE BF ==；③12CDFB S CF BD =⋅四边形； ④BCF BCE ∠=∠．所有正确结论的序号为( )A ．①②③B ．①③C ．②④D ．③④二．填空题9．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图： ①分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ； ②作直线MN ，分别交边AB ，BC 于点D 和E ，连接CD ．若90BCA ∠=︒，8AB =，则CD 的长为 ．10．如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE BF =，分别以E ，F为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在ABD ∠内交于点G ，作射线BG 交AD 于点P ，若5AP =，则点P 到BD 的距离为 ．11．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，4AD =，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 恰好是AC 的中点，则CD 的长为 ．12．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点D ，E ，再分别以D ，E 点为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若1BG =，4AC =，则ACG ∆的面积为 ．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4CD =，12AB =，则ABD ∆的面积是 ．14．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 、F ；②作直线EF 交BC 于点G ，连接AG ；若AG BC ⊥，3CG =，则AD 的长为 ．三．解答题15．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使得//PQ l ．作法：如图，①任意取一点K ，使点K 和点P 在直线l 的两旁；②以P 为圆心，PK 长为半径画弧，交l 于点A ，B ，连接AP ；③分别以点P ，B 为圆心，以AB ，PA 长为半径画弧，两弧相交于点Q （点Q 和点A 在直线PB 的两旁）；④作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BQ ，PQ = ，BQ = ，∴四边形PABQ 是平行四边形( )（填推理依据）．//PQ l ∴．16．下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l 和直线外一点P ．求作：过点P 作直线l 的平行线．作法：如图，①在直线l 上任取点O ；②作直线PO ；③以点O 为圆心OP 长为半径画圆，交直线PO 于点A ，交直线l 于点B ；④连接AB，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交O于点C（点A与点C不重合）；⑤作直线CP；则直线CP即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：连接BP、BC，=，AB BC∴AB BC=，∴∠=∠，=，又OB OP∴∠=∠，∴∠=∠，CPB OBP∴)（填推理的依据）．CP l//(17．下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：∆．已知：ABC求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．作法：如图，∠的平分线，交BC于点D．作BAC则点D即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．⊥于点F，证明：作DE AB⊥于点E，作DF AC∠，AD平分BAC∴=()（括号里填推理的依据）．18．如图，在O 中，点A 为弧CD 的中点过点B 作O 的切线BF ，交弦CD 的延长线于点F ． （Ⅰ）如图①，连接AB ，若50F ∠=︒，求ABF ∠的大小；（Ⅱ）如图②，连接CB ，若35F ∠=︒，//AC BF ，求CBF ∠的度数．19．如图，已知MON ∠，A ，B 分别是射线OM ，ON 上的点．（1）尺规作图：在MON ∠的内部确定一点C ，使得//BC OA 且12BC OA =；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得2OD CD =，并证明2OD CD =．20．【概念认识】若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆．如图①，点P 是锐角ABC ∆的边BC 上一点，以P 为圆心的半圆上的所有点都在ABC ∆的内部或边上．当半径最大时，半圆P 为边BC 关联的极限内半圆．【初步思考】若等边ABC ∆的边长为1，则边BC 关联的极限内半圆的半径长为 ．如图②，在钝角ABC ∆中，用直尺和圆规作出边BC 关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）．【深入研究】如图③，30AOB ∠=︒，点C 在射线OB 上，6OC =，点Q 是射线OA 上一动点．在QOC ∆中，若边OC 关联的极限内半圆的半径为r ，当1≤r ≤2时，求OQ 的长的取值范围．21．如图，已知线段AB ． （1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB 为腰、底角等于30︒的等腰ABC ∆．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若2AB cm =，则等腰ABC ∆的外接圆的半径为 cm ．22．人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．51013的三角形的面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)5、1013的格点三角形ABC ∆（如图1)．5AB =是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，10BC =1和3的直角三角形的斜边，13AC =2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求ABC ∆的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请直接写出图1中ABC ∆的面积为 ．（2）类比迁移：求出边长分别为5、22、17的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的ABC ∆，并求出它的面积）．23．如图，已知ABC ∆，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作ABC ∆的外接圆；（2）若ABC ∆所在平面内有一点D ，满足CAB CDB ∠=∠，BC BD =，求作点D ．中考数学专题训练-尺规作图(3)1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。
2023年春九年级数学中考高分复习圆综合压轴解答题专题训练原卷版
2023年春九年级数学中考高分复习圆综合压轴解答题专题训练原卷版1．如图，⊙O为正△ABC的外接圆．（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线⊙O于点D．（2）过点D作⊙O的切线DE，交AB的延长线于点M．①求证：AC∥DE．②连接OM，若AM＝2，求⊙O的半径．2．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．（1）延长AB到圆外一点P，连接PC，若PC2＝PB•P A，求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CF•AE＝AC•BC；（3）若＝，⊙O的半径是，求tan∠AEC和OH的长．3．已知四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD．（1）如图1，求证：点A到∠C两边的距离相等；（2）如图2，已知BD与AC相交于点E，BD为⊙O的直径．①求证：tan∠CAD＝；②若∠CBD＝30°，AD＝，求AE的长．4．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠ADB＝90°，P为线段BD上一点，以PD为直径作圆分别交线段CD，AP于点E，F，延长AP交直线BC于点G，连接DF，EF，EP．（1）当∠DEF＝45°时，求证：＝．（2）当BG＝2时，求tan∠FEP的值．（3）①当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求DP的长．②记线段EF交BD于点Q，若＝，则BG的长为．5．如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切：（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，PD＝OD，求EC的长．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点O在对角线BD上（不与点B、D重合），以O为圆心，以OB为半径作圆O交BD于点E．（1）sin∠ABD＝；（2）若圆O经过点A，求圆O的面积；（3）若圆O与△ACD的边所在直线相切，求OB的长．7．如图1，AB为⊙O的直径，C为弧BE的中点，AD和过点C的直线相交于D，交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F，DE＝CF．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接AC，交BE于点P，若EP＝2，CD＝3，求直径AB的长；（3）猜想AE、AB和AD之间的数量关系，并证明．8．如图1，在⊙O中，点H是直径AB上的一点，过H点作弦CD⊥AB，点E 是的中点，过点E作BD的平行线交DC延长线于点F，连接BE，交CD 于点G．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：BD+EF＝DF；（3）如图2，连接DE，若＝k，则当k为何值时，线段DE＝EF？9．如图1，点C在以AB为直径的⊙O上，P是AB延长线上一点，∠PCB＝∠P AC，过点C作CE⊥AB，垂足为D，交⊙O于点E．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若点D是P A的中点，求∠P的度数；（3）如图2，过点B作BM∥PC交⊙O于点M，交CD于点N，连接AM．若tan∠P＝，CN＝5，求AM的长．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点A在直线l上，AD与直线l相交所成的锐角为60°，点P在直线上l，AP＝8，过点作EF⊥l，垂足为点E，且与点P重合，EF＝6，以EF为直径，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任意一点．（1）连接AM，求线段AM的最大值；（2）矩形ABCD保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点F落在边AD上时，求半圆O与矩形ABCD重合部分的面积S；（3）在平移过程中，当半圆O与矩形ABCD的边相切时，求平移的距离．（参考数据：tan75°≈2+，结果保留根号）11．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．AE与过点C的切线垂直，垂足为E，直线EC与直径AB的延长线相交于点P，弦CD交AB于点F，连接AC、AD、BC、BD．（1）若∠ABC＝∠ABD＝60°，判断△ACD的形状，并证明你的结论；（2）若CD平分∠ACB，求证：PC＝PF；（3）在（2）的条件下，若AD＝5，PF＝5，求由线段PC、和线段BP所围成的图形（阴影部分）的面积．12．李老师在上课时的屏幕上有如下内容：如图，AB是⊙O的直径，点C为弧BD的中点，连结AC交BD于点E，CE ＝1，，老师要求同学们在矩形方框中添加一个条件和结论后，编制成一道完整的题目，并解答．（1）李老师在方框中添加的内容是“BE＝3，求AB的长”，请你解答；（2）以下是小童和小诗的对话：小童：我加的内容是“BE＝3，连结CD，求CD的长”．小诗：我加的内容是“sin∠CBE＝，连结OC，求tan∠ABD的值”．请你帮小诗完成解答：（3）参考第（1）题中李老师添加的内容及第（2）题中的对话，写出你想添加的内容（可以添线添字母，但所添内容不能与（1）、（2）中的内容相同），编制成一道完整的题目，并解答．13．已知，如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上动点，E是△ABD 外接圆⊙O上的点，且，连结DE，BE．（1）求证：CD＝BE；（2）如图2，当AE∥BC时．①求证：AC是⊙O的切线；②若AC＝15，BC＝18，求⊙O的半径．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，BD平分∠ABC，BD交AC于点E，过点D作DF⊥DB，DF交BA延长线于点F．（1）求证：AF＝BC；（2）如果AB＝3AF，求的值；（3）过点F作FG∥BD交CA延长线于点G，求证：AG＝CE．15．如图1，已知AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AD，BC，相交于点E，连接OE并双向延长，交CD于点F，交⊙O于点P，点Q．（1）如图2，当AB∥CD时，且OE＝3，EF＝2时，求⊙O的半径；（2）如图3，当AB与CD不平行（假设∠ABC＜∠DAB），过点F作AB的平行线，交BC的延长线于点M，交AD于点N．①求证：△MCF∽△DNF；②若OE＝4，EF＝3，求⊙O的半径；（3）在（2）②的条件下，连接AC，BD．若∠DEB＝45°，求四边形ACDB的面积．16．若四边形的一组对角α，β，满足∠α+∠β＝180°，我们把这个四边形称为可衍生四边形，∠β为二倍角．（1）如图1，在四边形ABCD中，AD⊥CD，∠A＝130°，当四边形ABCD 为可衍生四边形，且∠C为二倍角时，求∠B的度数；（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，点E是圆上一点，连结并延长CE，AD交于点F，延长CD，BA交于点G，CD•DG＝AD•DF，求证：四边形ABCF 是可衍生四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，EG，若CD是⊙O的直径，AF⊥EG，AG＝5AB，求sin∠F AG的值．17．【问题提出】小明在学习了“圆心角”和“圆周角”的知识后，发现了顶点在圆内（顶点不在圆心）的角，命名为圆内角．比如图1中，∠APC、∠BPD 是圆内角，所对的弧分别是、，圆内角的大小与所对弧的度数之间有什么关系呢？【问题解决】小明想到了将∠APC转化为学过的两种角，即圆周角、圆心角．解：连接BC，OA，OC，OB，OD．如图2，在△PBC中，∠APC＝∠PBC+∠PCB∵∠PBC＝∠AOC，∠PCB＝∠BOD∴∠APC＝∠AOC+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）即：∠APC的度数＝（的度数+的度数）（1）如图1，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若的度数是60°，的度数是80°，则∠APD的度数是．【问题探究】顶点在圆外且两边与圆相交的角，命名为圆外角，圆外角的大小呢？（2）如图3，点P是⊙O外一点，点A、点C在圆上，连接P A、PC，分别与⊙O相交于点B、点D，试探索∠APC的度数与、度数之间的关系，并说明理由．【解释应用】直接利用前面发现的结论，解决问题．（3）如图4，平面直角坐标系内，点A（﹣，1）在⊙O上，点B、点C 是线段OM上的两个动点，且AB＝AC，延长AB、AC分别与⊙O相交于点D、E，延长DE交y轴于点F，试探究∠F的度数是否变化，如果不变，请求出它的度数．18．定义：过三角形的一个顶点作该三角形的高线和角平分线，这两条线段所夹的角称为该三角形的珍珠角．（1）如图1，∠DAE是△ABC的珍珠角，∠B＝α，∠C＝β，α＞β，请用α和β表示∠DAE．（2）如图2，△ABC中，∠BAC＞∠B＞∠C，以AC为直径作⊙O交BC于点D，点F在上，AF交DC于点E，∠FDC＝∠BAE．求证：∠DAE是△ABC的珍珠角．（3）在（2）的条件下，如图3，连接OD，交AE于点G，OG＝AB．若GF＝m，BD＝n，求BC的长（用含m，n的式子表示）．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为（26，0），（0，26）．以AB为直径作⊙P，点C在直径AB上，且AC＝a，点Q为⊙P上一动点．（1）若a＝6，如图1，①求点C的坐标．②若CQ∥y轴，求点Q的坐标．（2）若a＝5，如图2，点D在弦OA上，△QCD是以CQ为斜边的等腰直角三角形，求点Q的坐标．20．问题提出：（1）如图①，正方形ABCD内有一以BC为直径的半圆O，请通过画图在半圆O上找一点E，使得E到AD的距离最小．问题探究：（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点E为AB边上一点，BE＝3AE，且∠CEF＝45°，求CF的长．问题解决：（3）如图③，十四届全运会场馆外有一不规则区域．其中，AD∥BC，弧CD 所对的圆心角为60°，AE是区域内一条笔直的小路，即AE⊥BC于点E．组委会计划将本区域设计成为一个休闲娱乐区，规划在AB边上确定一点M作为一个入口，在AE、弧CD上分别确定点N、P，将△PNE修建成花园．为保持美观且节约成本，要求∠EMN＝90°，且△PNE面积最小．已知AB＝130m，BE＝50m，AD＝CE＝150m，求△PNE面积的最小值．。
2024年中考数学复习--圆的尺规作图问题专项练习
圆的尺规作图问题专项练习核心知识点1 作三角形的外接圆和内切圆知识赋能1.熟悉五种基本的尺规作图方法，并能灵活应用.2.把复杂的尺规作图问题转化为几个基本的尺规作图问题来解决.例1 (1)作△ABC的外接圆(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若△ABC是直角三角形，则其外接圆的圆心在 .例2 作三角形△ABC的内切圆.核心知识点2 圆的等分知识赋能1.掌握圆的等分问题等价的背后原理，再用尺规作图实现.2.掌握由简单到复杂、由特殊到一般的思考问题方法.例3 如图，请用尺规作图确定圆的圆心P，保留作图痕迹，不要求写作法.例4 作二等分弧(用尺规作图，保留作图痕迹).例5 用尺规将圆六等分以及八等分.六等分：八等分：核心知识点 3 尺规作图应用知识赋能1.把握需要解决的问题的本质特征，利用尺规作图辅助解决过程中的某些问题.2. 网格问题中，关注网格特点，设未知数，利用勾股定理列方程解决问题.例6 如图，M为⊙O内一点，请你利用直尺和圆规作一条弦AB，使得M为AB的中点(不写作法，保留作图痕迹).例7 (1)操作实践：如图，用无刻度直尺与圆规在矩形ABCD 的内部作出一点 P，使得∠BPC=∠BEC,且PB=PC(不写作法，保留作图痕迹)；(2)迁移应用：已知在△ABC中, ∠A>∠B,∠C=60°,AB=4,,求BC 的取值范围.例8 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，△ABC的顶点A, B, C均落在格点上.(1)△ABC的面积为 ;(2)请在如图1所示的网格中，用无刻度的直尺在AC上找出一点 M，使以M为圆心, MC 为半径的⊙M 与AB 相切, 并求出⊙M 的半径r=;(3)已知在四边形ABCD中, ∠D=∠C=45°,, P是CD边上一点, 且△ADP∪△PCB,在图2中用直尺和圆规作出所有满足条件的点P(保留作图痕迹，不写作法).中考满分学力训练1. 已知A,B是直线l上的两点. 作△ABC,，使得点C在直线l上方，且∠ACB=150°.使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹).2. 在Rt△ABC中, ∠C=90°. 点 E 在 BC边上, 且△ACE的周长为AC+BC,以线段AE上一点O 为圆心的⊙O恰与AB，BC边都相切.请用无刻度的直尺和圆规确定点E, O的位置.3. 如图1, 在Rt△GMN中, ∠M=90°, P为MN的中点.(1)将线段MP绕着点M逆时针旋转60°得到线段MQ，点 P的对应点为Q，若点 Q刚好落在GN上，①在图1中画出示意图；②试问：以线段MQ 为直径的圆是否与GN 相切?请说明理由.(2)如图2, 用直尺和圆规在GN边上求作点 Q, 使得∠GQM=∠PQN.4. 如图, 点E为正方形 ABCD 边BC上一点, ⊙O 是△ABE 的外接圆, 与 AD 交于点 F.(1)尺规作图,在CD上求作点G,使△ABE∼△FDG(保留作图痕迹).(2)在(1)的条件下, ①证明: 直线 FG与⊙O 相切; ②若AB=4,DG=1,，求半径OA 的长.5. (1)如图1, AB是⊙O的直径, C, D是⊙O上两点, 且BC=BD,AD=CD.求证：∠ADC=2∠BDC.(2)如图2, AB是⊙O的直径, 点C在⊙O 上. 若平面内的点 D满足. AD=CD,且∠ADC=2∠BDC:①利用直尺和圆规在图2中作出所有满足条件的点 D(保留作图痕迹，不写作法)；②若AB=4, BC长度为m(0<m<4),则平面内满足条件的点D 的个数随着m 的值变化而变化，请直接写出满足条件点 D的个数及对应m的取值范围.自主招生能力挑战6. 如图1, 在△ABC中, AB=5,AC=3√2,BC=7,半径为r的⊙O经过点A且与BC相切，切点M在线段 BC上(包含点M与点 B，点C重合的情况).(1)半径r的最小值等于；(2)设BM=x,，求半径r关于x的函数表达式；(3)当BM=11时，请在图2中作点M及满足条件的⊙O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗).7. 如图1, AE 是△ABC 的角平分线, D 是直线BC上一点, 如果点 D 满足. DA=DE,那么点 D叫做△ABC的边 BC上的“阿氏点”.(1)在图2中，利用直尺和圆规作△ABC 的边 BC 上的“阿氏点”，用字母 D 表示(不写作法，保留作图痕迹).(2)在(1)中, 求证: △DAB∽△DCA.(3)如图3, 四边形 ABCD 内接于⊙O, 对角线AC, BD 相交于点 E, 以D为圆心,DA为半径的圆恰好经过点C，且与BD交于点 F.①求证: 点 D 是△ABE的边 BE 上的“阿氏点”;,DE=2,AE=3,求⊙D和⊙O的半径长.②若BE=528. 如图1，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图2，小明的作图方法如下.第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步: 连接OA, OB;第三步: 以O为圆心, OA长为半径作⊙O, 交l于P₁, P₂, 图2中P₁, P₂即为所求的点.(1)如图3，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°(不写作法，保留作图痕迹).(2)已知矩形ABCD, 若. BC=2,AB=m,, P为AD边上的点, 满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为 .9.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，使折叠后的劣弧 AB̂恰好经过圆心O ，连接AO 并延长交⊙O 于点 C, 点P 是优弧 ACB ̅̅̅̅̅̅上的动点, 连接A P, PB.(1)如图1，用尺规画出折叠后的劣弧 AB̂所在圆的圆心 O ′,并求出 ∠APB 的度数； (2)如图1, 若AP 是( ⊙O ′的切线， OA =4,求线段AP 的长；(3)如图2, 连接PC, 过点B 作BP 的垂线, 交PC 的延长线于点D, 求证: √3PC + PA =2PB.。
(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)
中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。
1.直线垂线的画法：【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C. ③连接B ，C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。
中考数学专题练——专题11 圆(试题精选,含答案)
专题十一圆一、单选题1.（2019·高新模拟）如图，O为圆心，是直径，是半圆上的点，是上的点.若，则的大小为（）A. B. C. D.2.（2020·南通模拟）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（ ）A. 65°B. 25°C. 35°D. 15°3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )A. B. 2 C. 6 D. 84.（2020九上·奉化期末）如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠B=60°，以AC为直径的⊙O与菱形ABCD 相交，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.5.（2019九上·温州月考）如图，△ABC内接于⊙O中，AB=AC，=60°，则∠B=( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6.（2020九上·中山期末）如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC=55°，则∠BAD等于（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°7.（2020九上·海曙期末）平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(-4，-5)，半径为5，那么⊙P与y轴的位置关系是（）A. 相交B. 相离C. 相切D. 以上都不是8.（2019九上·驻马店期末）如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）A. 3πB.C. 6πD. 24π9.（2020九上·北仑期末）下列四个结论，不正确的是（）①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等A. ②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④10.（2020九上·诸暨期末）如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接.若，则的度数为（）A. 106°B. 116°C. 126°D. 136°11.（2019九上·武汉月考）如图，O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB 于点C，则△ABC的最大面积是（）A. B. C. D.12.如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为，AB=8，则BC的长是（）A. B. C. D.13.（2019九上·如皋期末）如图，▱ABCD中，，，，是边AB上的两点，半径为2的过点A，半径为1的过点、E、F分别是边CD，和上的动点则的最小值等于A. B. 6 C. D. 914.（2019·武汉模拟）点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A. B. C. D.15.（2019·武汉模拟）如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD，CD分别与⊙O切于点E，F，点M、N 分别在线段DE，DF上，且MN与⊙O相切，若△MBN的面积为8，则⊙O的半径为（）A. B. 2 C. D. 216.（2020·长兴模拟）如图，AB为☉O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交☉O 于点D，过点D作DE∥AB交AB的延长线于点E.若点C恰好是的中点，BE=6，则PC的长是（）A. -8B. -3C. 2D. 12-17.（2019九上·宜兴月考）在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18.（2019·海州模拟）如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. B. C. D.19.（2019·高台模拟）如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6 cm，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.20.（2019九下·深圳月考）如图，△ABC内接于圆O，∠BOC=120°，AD为圆O的直径．AD交BC于P 点且PB=1，PC=2，则AC的长为( )A. B. C. 3 D. 2二、填空题21.（2019·嘉定模拟）如图，的半径长为5cm，内接于，圆心O在的内部，如果，cm，那么的面积为________cm22.（2019九上·黄石期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°.求∠P的度数________.23.（2020九上·东台期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为________．24.（2019·台江模拟）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是________．25.（2019九上·道里期末）如图，已知，在中，，，，是ABC的内切圆，则这个圆的半径是________．26.（2020九上·北仑期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB 于F，若BC=2CD，AE=2，则线段BF=________。
人教版2023中考数学专题复习：尺规作图
尺规作图命题点1 五种基本尺规作图类型一判定作图结果1．（2022•德州）在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC 大小关系的是（）A．B．C．D．2．（2022•益阳）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）A．I到AB，AC边的距离相等B．CI平分∠ACBC．I是△ABC的内心D．I到A，B，C三点的距离相等3．（2022•盘锦）如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是（）A．B．4C．6D．4．（2022•长春）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A．AF＝BF B．AE＝ACC．∠DBF+∠DFB＝90°D．∠BAF＝∠EBC 5．（2022•威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（）A．B．C．D．6．（2022•舟山）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．类型二根据作图步骤进行计算、证明或结论判断7．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C 为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ 分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD的长为（）A．4B．5C．6D．7 8．（2022•黄石）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2cm，△ABD的周长为11cm，则△ABC的周长为（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm 9．（2022•资阳）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；第三步：作射线AF交BC于点M；第四步：过点M作MN⊥AB于点N．下列结论一定成立的是（）A．CM＝MN B．AC＝AN C．∠CAM＝∠BAM D．∠CMA＝∠NMA 10．（2022•锦州）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为（）A．B．C．D．11．（2022•聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ＝40°B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°12．（2022•百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝45°B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD 13．（2022•营口）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（）A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108°D．CD＝AD 14．（2022•鄂州）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°15．（2022•枣庄）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D 为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF 分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝．16．（2022•辽宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是．类型三依据要求直接作图17．（2022•淮安）如图，已知线段AC和线段a．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．18．（2022•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AD＝AE．19．（2022•宁夏）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D．（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．20．（2022•赤峰）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．类型四转化类作图21．（2022•陕西）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）命题点２无刻度直尺作图类型一网格中作图22．（2022•长春）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．23．（2022•江西）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作∠ABC的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．类型二根据图形性质作图24．（2022•湖北）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．25．（2022•无锡）如图，△ABC为锐角三角形．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，则四边形ABCD的面积为．26．（2022•绥化）已知：△ABC．（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．27．（2022•扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O 作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）11。
中考数学复习 尺规作图 专项复习练习 含答案与部分解析
中考数学复习 尺规作图 专项复习练习1. 用直尺和圆规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中错误的是( )A B C D2. 用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，下列四个图中，作法错误的是( )3. 如图，在▱ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.以点C 为圆心、适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再以P 、Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是( )A ．12B ．1C ．65D ．324. 数学活动课上，四名同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ⊥l 于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是( )5. 尺规作图要求：a．过直线外一点作这条直线的垂线；b．作线段的垂直平分线；c．过直线上的一点作这条直线的垂线；d．作角的平分线．下面是按上述要求打乱顺序的尺规作图：②③④则正确的配对是( )A．①－d，②－b，③－a，④－cB．①－d，②－c，③－b，④－aC．①－b，②－d，③－c，④－aD．①－d，②－a，③－b，④－c6. 如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A．以点F为圆心，OE长为半径画弧 B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧 D．以点E为圆心，EF长为半径画弧7. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是( )8. 如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是( )A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ．GH 平分AF 9. 如图，已知▱AOBC 的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点B 在x 轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点O 为圆心、适当长为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交AC 边于点G ，则点G 的坐标为( )A ．(5－1，2)B ．(5，2)C ．(3－5，2)D ．(5－2，2) 10. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A ，B ，C ，D ，E ，F 六个分点； ②分别以点A 、D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点； ③连结OG.问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是( )A ．3rB ．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋22rC ．⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋32r D ．2r 11. 如图，在△ABC 中，用直尺和圆规作AB ，AC 的垂直平分线，分别交AB ，AC于点D ，E ，连结DE.若BC ＝10 cm ，则DE ＝ cm.12. 如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心、适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为 ．13. 已知：线段a ，∠α及∠β.求作：△ABC ，使AB ＝a ，∠A ＝∠α，∠B ＝∠β.14. 如图，已知△ABC，∠B ＝40°.(1)在图中，用直尺和圆规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F(保留作图痕迹，不必写作法)；(2)连结EF，DF，求∠EFD的度数．15. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F两点(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)连结BE，DF，四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．16. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A．(1)作∠BDC的平分线DE，交BC边于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明)．17. “综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形，记这些三角形的三边长分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1，且小于5的整数个单位长度．(1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)．答案与解析：1. C2. D3. B4. A 解析: A项中，根据作法无法判定PQ⊥l；B项中，以点P为圆心、以大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于两点，再分别以这两点为圆心、以大于它们长度的一半为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C项中，根据直径所对圆周角等于90°作出判断；D项中，根据三角形全等作出判断．故选A．5. D6. D7. B8. C9. A10. D 解析: 如图，连结CD，AC，DG，AG，AD．∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.在Rt△ACD中，AD＝2r，∠DAC＝30°，∴AC＝3r.∵DG＝AG＝CA，OD＝OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA＝90°，∴OG＝AG2－OA2＝（3r）2－r2＝2r.故选D．11. 512. 2a＋b＝－113. 解：如图，(1)作AB＝a；(2)作∠A＝∠α，∠B＝∠β，则∠A和∠B另一边的交点为点C.△ABC即为所求作的三角形．14. 解：(1)如图①，⊙O即为所求．(2) 解：如图②，连结OD．∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB＝∠OEB＝90°.∵∠B＝40°，∴∠DOE＝140°，∴∠EFD＝70°.15. 解：(1)作图如图所示．(2)四边形BEDF是菱形．理由如下：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，BF＝DF，∠DEF＝∠BEF.∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∴BE＝ED＝DF＝BF，∴四边形BEDF是菱形．16. 解：(1)如图所示．(2)DE∥A C．17. (1) 解：共9种，分别为(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)．(2) 解：只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形，如图的△ABC即为满足条件的三角形．。
中考数学专题练习：尺规作图(含答案)
中考数学专题练习：尺规作图（含答案）1.（·随州)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧2.（·河北) 尺规作图要求，Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.做线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线．Ⅳ.作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—ⅢB．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—ⅠC．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—ⅠD．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ3.（·潍坊) 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；(3)连接BD，BC.下列说法不正确的是( ) A. ∠CBD＝30°B. S △BDC ＝34AB 2 C. 点C 是△ABD 的外心 D. sin 2A ＋cos 2D ＝14. （·湖州) 尺规作图特有魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A 、B 、C 、D 、E 、F 六个分点； ②分别以A ，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点； ③连接OG.问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是( ) 3rB. (1＋22)r C. (1＋32)rD. 2r5. （·河南) 如图，已知▱AOBC 的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G.则点G 的坐标为( )A．(5－1，2) B. (5，2)C．(3－5，－2) D. (5－2，2)6.（·南通) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图．步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF.若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为( )A. 53B.32C. 2D.437.（·南京) 如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE.若BC＝10 cm，则DE＝________cm.8.（·山西) 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NA B内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB＝2，∠ABP＝60°，则线段AF的长为______．9.（·创新) 下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A.求作：∠A，使得∠A＝30°.作图：如图，(1)作射线AB；(2)在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；(3)以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是__________________________________________________________________________________________________________.10.（·广东) 如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．11.（·福建)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)．以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得：△A′B′C′∽△ABC.不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．12.（·北京) 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P.求作：PQ，使得PQ∥l.作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ.∴直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵AB＝________，CB＝________，∴PQ∥l(____________________________________)(填推理的依据)．13.（·绥化) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠．(1)如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE (不写作法和证明，保留作图痕迹)．(2)如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.D 4.D 5.A 6.D7．5 8.2 39．直径所对的圆周角是直角，等边三角形的每个内角为60°，直角三角形两锐角互余等10．解：(1)如解图所示；(2)∵菱形ABCD，∠CBD＝75°，∴CD＝CB，∠CBD＝∠CDB＝75°，∴∠C＝180°－∠CBD－∠CDB＝180°－75°－75°＝30°，∴∠A＝∠C＝30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴∠A＝∠FBA＝30°，∵∠ABD＝∠CBD＝75°，∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝75°－30°＝45°.11．解：①如解图，△A′B′C′即为所求作的三角形．②已知：△A′B′C′∽△ABC，CD和C′E分别为AB和A′B′边上的中线，求证：CDC′E＝BCB′C′.证明：∵C D和C′E分别为AB和A′B′边上的中线，∴BD＝12AB，B′E＝12A′B′，∴BDAB＝B′EA′B′＝12，∴BDB′E＝ABA′B′，∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠CBA＝∠C′B′A′，BCB′C′＝ABA′B′，∴BDB′E＝BCB′C′，∴△B′C′E∽△BCD，∴CDC′E＝BCB′C′.12．解：(1)尺规作图如解图所示：(2)PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边．13．解：(1)如解图1，DE为所求作的直线．(2)如解图2，连接BP，∵四边形PEBD是菱形，∴PE＝BE，设CE＝x，则BE＝PE＝4－x，∵PE∥AB，∴△PCE∽△ACB，∴CECB＝PEAB，∴x4＝4－x5，∴x＝169，∴CE＝169，∴BE＝PE＝209，在Rt△PCE中，∵PE＝209，CE＝169，∴PC＝43在Rt△PCB中，∵PC＝43，BC＝4，∴BP＝4310，又∵S菱形PEBD ＝BE·PC＝12DE·BP，∴12×4310DE＝209×43，∴DE＝4910.。
中考数学专题训练-尺规作图 (3)(原卷版)
中考数学专题训练-尺规作图 (3)1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。
2.尺规作图的五种基本情况 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知线段的垂直平分线； （4）作已知角的角平分线； （5）过一点作已知直线的垂线。
3.对尺规作图题解法写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。
4.中考要求（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形. （3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.【例题1】 如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ）A ．AB 平分∠CADB ．CD 平分∠ACBC ．AB ⊥CDD ．AB ＝CD【对点练习】 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【例题2】 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ． 【对点练习】 如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE ＝BF ；分别以E ，F 为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧在∠ABD 内交于点G ，作射线BG 交AD 于点P ，若AP ＝3，则点P 到BD 的距离为 ．【例题3】如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．【对点练习】如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．一、选择题1．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ）A ．a ，b 均无限制B ．a ＞0，b ＞12DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制D ．a ≥0，b ＜12DE 的长2． 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）A ．DB ＝DEB ．AB ＝AEC ．∠EDC ＝∠BACD ．∠DAC ＝∠C3． 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若CG ＝1，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A ．无法确定B ．12C ．1D ．24. 如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（ ）A ．（SAS ）B ． （SSS ）C ． （ASA ）D ． （AAS ）二、填空题8． 如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ∥ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE ⊥OC ，交ON 于点E ．设OA ＝10，DE ＝12，则sin ∠MON ＝ ．9． 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若∠A ＝30°，则＝ ．10. 如图， 矩形ABCD ， ∠BAC ＝600. 以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交A B.AC 于点M 、N 两点，再分别以点M 、N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE ＝1，则矩形ABCD 的面积等于___________.三、解答题（一）11． 如图，已知△ABC ，AC ＞AB ，∠C ＝45°．请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P ，使∠PBC ＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）12． 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ．（2）分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ，射线OC 即为所求（如图）． 请你根据提供的材料完成下面问题．（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 ．（填序号） ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．13．如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．14．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC（）（填推理的依据）．∴∠ABP=12∠BAC．15．如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE ⊥BA于点E．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由．16．如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）17. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝3． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ； ②过点D 作BC 的垂线，垂足为点E ． （2）在（1）作出的图形中，求DE 的长．19. 如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ．使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ；（不要 求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若DB AD =2，求ECAE的值．20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△AB C．21. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．22. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是；（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．23. 下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2，（1）在直线l上任取一点A；（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；（3）连接BP，作∠APB的角平分线，交AB于点H；（4）作直线PH，交直线l于点H．所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：∵PH平分∠APB，∴∠APH= ．∵PA= ，∴PH⊥直线l于H．( )(填推理的依据)24. 已知：在△ABC中，AB＝A C．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．25. 如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接B C．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．四、解答题（二）26.已知线段a 、b ，画一条线段，使其等于b a 2 ．27.如下图，已知线段a 和b ，求作一条线段AD 使它的长度等于2a －b ．28.求作一个角等于已知角∠MON （如图1）．图（1） 图（2）29.如下图，已知∠α及线段a ，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a ．30.如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C ，过点C 作CD ∥AB （写出作法，画出图形）图（1） 图（2）31.正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．32.已知∠AOB，求作∠AOB的平分线OC．图（1）图（2）33.如图（1）所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC=a，AB=b，BC边上的高AD=h．图（1）34.如图，已知线段a，b，求作Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．35.如图，已知钝角△ABC，∠B是钝角．求作：（1）BC边上的高；（2）BC边上的中线（写出作法，画出图形）．。
完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)
完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)尺规作图是用无刻度的直尺和圆规画图的方法，常见的作图包括线段的垂线、垂直平分线、角平分线、等长线段和等角。
以下是各种作图的具体方法：1.直线垂线的画法：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A、B两点，再以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M、N，连接MN，即可得到所求的垂线。
2.线段垂直平分线的画法：以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C、D，连接CD，即可得到线段AB的垂直平分线。
3.角平分线的画法：以角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A、B点，再以A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，交点为H，连接OH并延长，即可得到所求的角平分线。
4.等长的线段的画法：直接用圆规量取即可。
5.等角的画法：以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A、B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求。
需要注意的是，直尺主要用于画直线和射线，圆规主要用于截取相等线段和画弧。
在作图时，如果有多个要求，应逐个满足并取公共部分。
例如，对于要求作一个三角形的问题，可以根据三角形全等的基本事实或判定定理来进行作图。
以下是例题解析：例题1：已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a。
作法如下：1.作线段BC=a；2.分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；3.连接AB、AC。
例题2：已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α。
作法如下：1.作∠XXX∠α；2.以点A为圆心，a为半径画弧，分别交射线AM、AN 于点B、C；3.连接B、C。
例题3：已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC 上取一点P，使得PA+PC=BC。
作法如下：作出AB的垂直平分线，与BC交于点P。
2024年中考数学复习重难点题型训练—尺规作图(含答案解析)
2024年中考数学复习重难点题型训练—尺规作图（含答案解析）类型一角平分线1.（2022·辽宁营口）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC 交于点D ，则以下推断错误的是（）A ．BD BC=B ．AD BD =C ．108ADB ∠=︒D ．12CD AD =【答案】D 【分析】根据作图过程可得BD 平分∠ABC ，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵AB =AC ，∠A =36°，∴∠ABC =∠ACB =12（180°-36°）=72°，根据作图过程可知：BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC =12∠ABC =36°，∴∠BDC =180°-36°-72°=72°，∠ADB =∠DBC +∠ACB =36°+72°=108°，故选项C 成立；∵∠BDC =∠ACB =72°，∴BD =BC ，故选项A 成立；∵∠ABD =∠A =36°，∴AD =BD ，故选项B 成立；没有条件能证明CD =12AD ，故选项D 不成立；故选：D ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．2.（2021·湖北中考真题）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，按以下步骤作图：①以B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于M 、N 两点；②分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线BP ，交边AC 于D 点．若10AB =，6BC =，则线段CD 的长为（）A ．3B ．103C ．83D ．165【答案】A【分析】由尺规作图痕迹可知，BD 是∠ABC 的角平分线，过D 点作DH ⊥AB 于H 点，设DC=DH=x 则AD=AC-DC=8-x ，BC=BH =6，AH=AB-BH =4，在Rt △ADH 中，由勾股定理得到222(8)4x x -=+，由此即可求出x 的值．【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD 是∠ABC 的角平分线，过D 点作DH ⊥AB 于H 点，∵∠C=∠DHB=90°，∴DC=DH ，AC 8===，设DC=DH=x ，则AD=AC-DC=8-x ，BC=BH =6，AH=AB-BH =4，在Rt △ADH 中，由勾股定理：222AD AH DH =+，代入数据：222(8)4x x -=+，解得3x =，故3CD =，故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键．3.（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．【详解】A 、如图，由作图可知：,OA OC AB BC ==，又∵OB OB =，∴OAB OCB ≅ ，∴AOB COB ∠=∠，∴OB 平分AOC ∠．故A 选项是在作角平分线，不符合题意；B 、如图，由作图可知：,OA OB OC OD ==，又∵COB AOD ∠=∠，∴OBC OAD ≅ ，∴OA OB OAD OBC OCB ODA =∠=∠∠=∠，，，∴AC BD =，∵CEA BED ∠=∠,ECA EDB ∠=∠，∴AEC BED ≅△△，∴AE BE =，∵,EAO EBO OA OB ∠=∠=，∴AOE BOE ∠=∠，∴OE 平分AOB ∠．故B 选项是在作角平分线，不符合题意；C 、如图，由作图可知：,AOB MCN OC CD ∠=∠=，∴CD OB ∥,COD CDO =∠∠，∴DOB CDO ∠=∠，∴COD DOB ∠=∠，∴OD 平分AOB ∠．故C 选项是在作角平分线，不符合题意；D 、如图，由作图可知：,OA BC OC AB ==，又∵OB OB =，∴AOB CBO ≅ ，∴,,AOB OBC COB ABO ∠=∠∠=∠故D 选项不是在作角平分线，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．4.（2022·陕西·中考真题）如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】作ACD ∠的角平分线即可．【详解】解：如图，射线CP 即为所求作．【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．5.（2021·内蒙古）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A ．BDE BAC∠=∠B ．BAD B =∠∠C ．DE DC=D ．AE AC=【答案】B【分析】先通过作图过程可得AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,然后证明△ACD ≌△AED 说明C 、D 正确，再根据直角三角形的性质说明选项A 正确，最后发现只有AE =EB 时才符合题意．【详解】解：由题意可得：AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,在△ACD 和△AED 中∠AED =∠C ，∠EAD =∠CAD ,AD =AD∴△ACD ≌△AED （AAS ）∴DE =DC ,AE =AC ,即C 、D 正确；在Rt △BED 中，∠BDE =90°-∠B在Rt △BED 中，∠BAC =90°-∠B∴∠BDE =∠BAC ，即选项A 正确；选项B ，只有AE =EB 时，才符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质，正确理解尺规作图成为解答本题的关键．6..（2022·湖南永州）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，BF 平分DBC ∠，交CD 于点F．(1)请用尺规作ADB∠的角平分线DE，交AB于点E（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；(2)根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC∥∵ADB∠=∠______（两直线平行，内错角相等）又∵DE平分ADB∠，BF平分DBC∠，∴12EDB ADB∠=∠，12DBF DBC∠=∠∴EDB DBF∠=∠∴DE∥______（______）（填推理的依据）又∵四边形ABCD是平行四边形∴BE DF∥∴四边形DEBF为平行四边形（______）（填推理的依据）．【答案】(1)详见解析(2)∠DBC；BF；内错角相等，两直线平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形【分析】（1）根据作角平分线的步骤作DE平分ADB∠即可；（2）结合图形和已有步骤合理填写即可；(1)解：如图，根据角平分线的作图步骤，得到DE，即为所求；(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC∥∵ADB =∠DBC ∠．（两直线平行，内错角相等）.又∵DE 平分ADB ∠，BF 平分DBC ∠，∴12EDB ADB ∠=∠，12DBF DBC ∠=∠∴EDB DBF ∠=∠．∴DE ∥BF （内错角相等，两直线平行）（填推理的依据）又∵四边形ABCD 是平行四边形．∴BE DF ∥，∴四边形DEBF 为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．7.（2022·山东青岛）已知：Rt ABC ，90B ∠=︒．求作：点P ，使点P 在ABC 内部，且,45PB PC PBC =∠=︒．【答案】见解析【分析】分别以点B 、C 为圆心，大于BC 长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点，然后再以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 、BC 于点M 、N ，以点M 、N 为圆心，大于MN 长一半为半径画弧，交于一点Q ，连接BQ ，进而问题可求解．【详解】解：如图，点P 即为所求：【点睛】本题主要考查角平分线与垂直平分线的尺规作图，熟练掌握角平分线与垂直平分线的尺规作图是解题的关键．8.（2022·黑龙江绥化）已知：ABC ．(1)尺规作图：用直尺和圆规作出ABC 内切圆的圆心O ；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)如果ABC 的周长为14cm ，内切圆的半径为1.3cm ，求ABC 的面积．【答案】(1)作图见详解(2)9.1【分析】（1）根据角平分线的性质可知角平分线的交点为三角形内切圆的圆心，故只要作出两个角的角平分线即可；（2）利用割补法，连接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，这样将△ABC 分成三个小三角形，这三个小三角形分别以△ABC的三边为底，高为内切圆的半径，利用提取公因式可将周长代入，进而求出三角形的面积．(1)解：如下图所示，O为所求作点，(2)解：如图所示，连接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∵内切圆的半径为1.3cm，∴OD=OF=OE=1.3，∵三角形ABC的周长为14，∴AB+BC+AC=14，则111222 ABC AOB COB AOCS S S S AB OD BC OE AC OF =++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅△△△△111.3() 1.3149.122AB BC AC =⨯⨯++=⨯⨯=故三角形ABC 的面积为9.1．【点睛】本题考查三角形的内切圆，角平分线的性质，割补法求几何图形的面积，能够将角平分线的性质与三角形的内切圆相结合是解决本题的关键．9.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：AOB∠求作：AOB ∠的平分线做法：（1）以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ，（2）分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点C（3）画射线OC ，射线OC 即为所求．请你根据提供的材料完成下面问题：（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．①SSS ②SAS ③AAS ④ASA（2）请你证明OC 为AOB ∠的平分线．【答案】（1）①；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据作图的过程知道：OM=ON ，OC=OC ，CM=CM ，由“SSS”可以证得△EOC ≌△DOC ；（2）根据作图的过程知道：OM=ON ，OC=OC ，CM=CM ，由全等三角形的判定定理SSS 可以证得△EOC ≌△DOC ，从而得到OC 为AOB ∠的平分线．【详解】（1）根据作图的过程知道：OM=ON ，OC=OC ，CM=CM ，所以由全等三角形的判定定理SSS 可以证得△EOC ≌△DOC ，从而得到OC 为AOB ∠的平分线；故答案为：①；（2）如图，连接MC 、NC ．根据作图的过程知，在△MOC 与△NOC 中，OM ON OC OC CM CN ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MOC ≌△NOC （SSS ），∠AOC=∠BOC ，∴OC 为AOB ∠的平分线．【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ．10.如图，在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°.(1)请在BC 上找一点P ，作⊙P 与AC ，AB 都相切，与AC 的切点为Q ；(尺规作图，保留作图痕迹)(2)连接BQ ，若AB ＝3，(1)中所作圆的半径为32，求sin ∠CBQ.【分析】(1)要求作⊙P 与AB 、AC 相切，根据切线的性质，即点P 到AB 、AC 的距离相等，且点P 在边BC 上，想到角平分线上的点到角两边的距离相等，即作∠BAC 的平分线交BC 于P 点，以点P 为圆心，PB 为半径作圆即可；(2)由切线长定理得AB ＝AQ ，又PB ＝PQ ，则判定AP 为BQ 的垂直平分线，利用等角的余角相等得到∠CBQ ＝∠BAP ，然后在Rt △ABP 中利用正弦函数求出sin ∠BAP ，从而可得到sin ∠CBQ 的值．解：(1)如图所示，⊙P即为所求：(2)∵AB 、AQ 为⊙P 的切线，∴AB ＝AQ ，∵PB ＝PQ ，∴AP 为BQ 的垂直平分线，∴∠BAP ＋∠ABQ ＝90°，∵∠CBQ ＋∠ABQ ＝90°，∴∠CBQ ＝∠BAP ，在Rt △ABP 中，AP ＝AB 2＋PB 2＝32＋（32）2＝352，∴sin ∠BAP ＝BP AP ＝32352＝55，∴sin ∠CBQ ＝5511.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上．（1）尺规作图：作∠BAC 的平分线，与⊙O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD＝∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD＝∠BOD，则∠BOD＝∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE＝AC．【解答】解：（1）如图所示；（2）OE∥AC，OE＝AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD＝∠BAC，∴OE∥AC，∵OA＝OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，OE＝AC．12.如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图在BC 边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】：要满足条件：在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，则DP为∠BDC的角平分线．【答案】解：如图所示，点P即为所求．中．13.如图，在Rt ABC()1利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【答案】()1作图见解析；（2）作图见解析.∠平分线上，再【分析】()1由点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长知点P在BAC根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P即为要求的点）；()2根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P 为圆心，以大于点P 到AB 的距离为半径画弧，与AB 交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB 的一侧交于一点，过这点以及点P 作直线与AB 交于点D ，PD 即为所求）．【详解】()1如图，点P 即为所求；()2如图，线段PD 即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．14.（1）如图，已知线段AB 和点O ，利用直尺和圆规作ABC ，使点O 是ABC 的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的ABC 中，若90,6,8C AC BC ∠=︒==，则ABC 的内切圆半径是______．【答案】（1）作法：如图所示，见解析；（2）2．【分析】（1）内心是角平分线的交点，根据AO 和BO 分别是∠CAB 和∠CBA 的平分线，作图即可；（2）连接OC ，设内切圆的半径为r ，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：（1）作法：如图所示：①作射线AO 、BO ；②以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交线段AB ，射线AO 于点D ，E ；③以点E 为圆心，DE 长为半径画弧，交上一步所画的弧于点F ，同理作出点M ；④作射线AF ，BM 相交于点C ，ABC 即所求．（2）如图，连接OC ，∵90,6,8C AC BC ∠=︒==，由勾股定理，得：226810AB =+=，∴168242ABC S =⨯⨯= ；∵ABC AOB AOC BOC S S S S ∆∆∆=++ ，∴11124222AB r AC r BC r ∙+∙+∙=，∴1(1068)242r ⨯++∙=，∴2r =，∴ABC 的内切圆半径是2；故答案为：2；【点睛】本题考查了求三角形内切圆的半径，角平分线的性质，勾股定理，以及三角形的面积公式，解题的关键是作出图形，利用所学的知识正确求出三角形内切圆的半径．15.已知：ABC ．．求作：O ，使它经过点B 和点C ，并且圆心O 在A ∠的平分线上，【答案】见详解．【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作∠A 的角平分线，再作线段BC 的垂直平分线相交于点O ，即O 点为圆心．【详解】解：根据题意可知，先作∠A 的角平分线，再作线段BC 的垂直平分线相交于O ，即以O 点为圆心，OB 为半径，作圆O ，如下图所示：【点睛】此题主要考查了学生对确定圆心的作法，要求学生熟练掌握应用．16.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒．尺规作图：作Rt ABC 的外接圆O ；作ACB ∠的角平分线交O 于点D ，连接AD ．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析；【分析】根据外接圆，角平分线的作法作图即可；【详解】作图如下：【点睛】本题考查了三角形的外接圆，角平分线，以及利用圆周角与圆心角的关系是解题的关键．17.如图，点O 在ABC ∠的边BC 上，以OB 为半径作O ，ABC ∠的平分线BM 交O 于点D ，过点D 作DE BA ⊥于点E ．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；【答案】见解析；【分析】根据已知圆心和半径作圆、作已知角的平分线、过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图的步骤作图即可；【详解】解：（1）如下图，补全图形：【点睛】本题考查尺规作图、圆的切线的判定是解题的关键.18.如图，在ABC 中，D 是BC 边上一点，且BD BA =．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）①作ABC ∠的角平分线交AD 于点E ；②作线段DC 的垂直平分线交DC 于点F ．（2）连接EF ，直接写出线段EF 和AC 的数量关系及位置关系．【答案】（1）①作图见解析，②作图见解析；（2）1//,.2EF AC EF AC =【解析】【分析】（1）①根据角平分线的作图方法直接作图即可；②根据垂直平分线的作图方法直接作图即可；（2）根据等腰三角形的性质与垂直平分线的定义证明EF 是DAC △的中位线，根据中位线的性质可得答案．【详解】解：（1）如图，①BE 即为所求作的ABC ∠的角平分线，②过F 的垂线是所求作的线段DC 的垂直平分线．（2）如图，连接EF ，,BA BD BE = 平分,ABC ∠,AE DE ∴=由作图可知：,DF CF =EF ∴是DAC △的中位线，1//,,2EF AC EF AC ∴=【点睛】本题考查的是角平分线与垂直平分线的尺规作图，同时考查了三角形的中位线的性质，掌握以上知识是解题的关键．类型二垂直平分线19.（2022·山东威海）过直线l 外一点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是()A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可．【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，AP=BP ，AQ=BQ ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上，∴直线PQ 垂直平分线线段AB ，即直线l 垂直平分线线段PQ ，本选项不符合题意；B 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，AP=AQ ，BP =BQ ，∴点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ，本选项不符合题意；C 、C 项无法判定直线PQ 垂直直线l ，本选项符合题意；D 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，AP=AQ ，BP =BQ ，∴点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ，本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型．20.（2021·吉林中考真题）在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC ≠．用无刻度的直尺和圆规在BC 边上找一点D ，使ACD △为等腰三角形．下列作法不正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图逐一判断即可得．【详解】解：A ．此作图是作∠BAC 平分线，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC ≠，无法得出ACD △为等腰三角形，此作图不正确，符合题意；B ．此作图可直接得出CA ＝CD ，即ACD △为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；C ．此作图是作AC 边的中垂线，可直接得出AD ＝CD ，此作图正确，不符合题意；D ．此作图是作BC 边的中垂线，可知AD 是BC 上的中线，ACD △为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图．21.（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段2AB =，分别以点A 、B 为圆心，以AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、D ；②连接AC 、BC ，作直线CD ，且CD 与AB 相交于点H ．则下列说法不正确的是（）A ．ABC 是等边三角形B ．AB CD ⊥C ．AH BH =D ．45ACD ∠=︒【答案】D 【分析】根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】解：由作图可知：AB =BC =AC ，∴△ABC 是等边三角形，故A 选项正确∵等边三角形三线合一，由作图知，CD 是线段AB 的垂直平分线，∴AB CD ⊥，故B 选项正确，∴AH BH =，30ACD ∠=︒，故C 选项正确，D 选项错误．故选：D ．【点睛】此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.（2022·贵州毕节）在ABC 中，用尺规作图，分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ．作直线MN 交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．则下列结论不一定正确的是（）A ．AB AE=B ．AD CD =C ．AE CE =D ．ADE CDE∠=∠【答案】A 【分析】根据作图可知AM =CM ，AN =CN ，所以MN 是AC 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，且平分此点到线段两端构成的夹角，分别对各选项进行判断．【详解】由题意得，MN 垂直平分线段AC ，∴AD CD =，AE CE =，ADE CDE∠=∠所以B 、C 、D 正确，因为点B 的位置不确定，所以不能确定AB =AE ，故选A【点睛】本题考查了线段垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法和性质是解题的关键．23.（2021·山东中考真题）如图，已知ABC ．（1）以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交AC 于点M ，交AB 于点N ．（2）分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点P ．（3）作射线AP 交BC 于点D ．（4）分别以A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于G ，H 两点．（5）作直线GH ，交AC ，AB 分别于点E ，F ．依据以上作图，若2AF =，3CE =，32BD =，则CD 的长是（）A ．510B ．1C ．94D ．4【答案】C【分析】连接,FD ED ，则BDF BCA ∽，根据相似三角形对应边成比例即可得出结果【详解】如图，连接,FD EDGH 垂直平分AD2FD FA ∴==,DE AE=AD 平分BAC∠FAD EAD∴∠=∠FD FA= FAD FDA∴∠=∠FDA EAD∴∠=∠//AE FD∴同理可知//AE FD∴四边形AEDF 是平行四边形又 FD FA=∴平行四边形AEDF 是菱形2AE AF ==//FD ACBDF BCA∴∠=∠又B B∠∠= BDF BCA∴ ∽BD DF BC AC ∴=3CE = ，32BD =3223232CD ∴=++解得：94CD =故选C【点睛】本题考查了由已知作图分析角平分线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形，菱形的性质与判定，熟知上述各类图形的判定或性质是解题的基础，寻找未知量与已知量之间的等量关系是关键．24.（2021·湖南）如图，在ABC 中，AC BC >，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于D ，E ，经过D ，E 作直线分别交,AB AC 于点M ，N ，连接BN ，下列结论正确的是（）A ．AN NC=B ．AN BN =C ．12MN BC =D ．BN 平分ABC∠【答案】B【分析】根据线段垂直平分线的尺规作图、以及性质即可得．【详解】解：由题意得：DE 是线段AB 的垂直平分线，则AN BN =，故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、以及性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图是解题关键．25.（2022·吉林长春）如图，在ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A ．AF BF=B ．12AE AC =C ．90DBF DFB ∠+∠=︒D ．BAF EBC∠=∠【答案】B【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，,90,AF BF BDF ABF CBE ∴=∠=︒∠=∠，,90ABF BAF DBF DFB ∴∠=∠∠+∠=︒，BAF EBC ∴∠=∠，综上，正确的是A 、C 、D 选项，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．26.（2021·湖南）如图，在ABC 中，AB AC =，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC ､AB 于点D 和点E ，若50B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（）A ．30°B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】A【分析】由尺规作图痕迹可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，进而得到DB =DA ，∠B =∠BAD ，再由AB =AC 得到∠B =∠C =50°，进而得到∠BAC =80°，∠CAD =∠BAC -∠BAD =30°即可求解．【详解】解：由题意可知：MN 是线段AB 的垂直平分线，∴DB =DA ，∴∠B =∠BAD=50°，又AB =AC ，∴∠B =∠C =50°，∴∠BAC =80°，∴∠CAD =∠BAC -∠BAD =30°，故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的两底角相等，线段垂直平分线的尺规作图等，属于基础题，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决本题的关键．27.（2022·四川广元·中考真题）如图，在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∠C ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AB 交于点D ，再分别以A 、D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则AE 的长度为（）A ．52B ．3C ．D ．103【答案】A【分析】由题意易得MN 垂直平分AD ，AB =10，则有AD =4，AF =2，然后可得4cos 5AC A AB ∠==，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：MN 垂直平分AD ，6BD BC ==，∴1,902AF AD AFE =∠=︒，∵BC ＝6，AC ＝8，∠C ＝90°，∴10AB ==，∴AD=4，AF=2，4cos5ACAAB∠==，∴5cos2AFAEA==∠；故选A．【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键．28.（2022·江苏常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．29.（2021·吉林中考真题）如图，已知线段2cmAB=，其垂直平分线CD的作法如下：①分别以点A和点B为圆心，cmb长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；②作直线CD．上述作法中b满足的条作为b___1.（填“>”，“<”或“=”）【答案】＞【分析】作图方法为：以A，B为圆心，大于12AB长度画弧交于C，D两点，由此得出答案．【详解】解：∵2cmAB=，∴半径b长度12AB >，即1cmb>．故答案为：>．【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法．30.（2022·内蒙古通辽）如图，依据尺规作图的痕迹，求α∠的度数_________°．【答案】60【分析】先根据矩形的性质得出//AB CD，故可得出∠ABD的度数，由角平分线的定义求出∠EBF的度数，再由EF是线段BD的垂直平分线得出∠EFB、∠BEF的度数，进而可得出结论．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为矩形，∴//AB CD ，∴60ABD CDB ∠=∠=︒，由尺规作图可知，BE 平分∠ABD ，∴11603022EBF ABD ∠=∠=⨯︒=︒，由尺规作图可知EF 垂直平分BD ，∴∠EFB =90°，∴9060BEF EBF ∠=︒-∠=︒，∴∠α=∠BEF =60°．故答案为：60°．【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图、角平分线以及垂直平分线的知识，解题关键是熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．31.（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交CB 于点D ，连接AD ．若8AC =，15BC =，则ACD △的周长为_________．【答案】23【分析】由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，可得,DA DB =再利用三角形的周长公式进行计算即可．【详解】解：由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，,DA DB ∴= 8AC =，15BC =，81523,ACD C AC CD AD AC CD BD AC BC \=++=++=+=+=V 故答案为：23【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键．32..如图，在ABCD 中，BD 是它的一条对角线，(1)求证：ABD CDB △≌△；(2)尺规作图：作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F （不写作法，保留作图痕迹）；(3)连接BE ，若25DBE ∠=︒，求AEB ∠的度数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)50°【分析】（1）由平行四边形的性质得出,AB CD AD BC ==，可利用“SSS”证明三角形全等；（2）根据垂直平分线的作法即可解答；（3）根据垂直平分线的性质可得BE DE =，由等腰三角形的性质可得DBE BDE ∠=∠，再根据三角形外角的性质求解即可．(1)四边形ABCD 是平行四边形，,AB CD AD BC ∴==，BD BD = ，∴()ABD CDB SSS △≌△(2)如图，EF 即为所求；(3)BD 的垂直平分线为EF ，BE DE ∴=，DBE BDE ∴∠=∠，25DBE ∠=︒ ，25∴∠=∠=︒，DBE BDEAEB BDE DBE∴∠=∠+∠=︒．50【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．33..如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．（2）设AD＝BD＝x，在Rt△ACD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，。
最新【四川版】中考数学总复习第25节：圆的有关计算与尺规作图试题
第25节 圆的有关计算与尺规作图一、选择题1．(2015·舟山)数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ⊥l 于点Q”，分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是( A )2．如图，正六边形螺帽的边长是2 cm ，这个扳手的开口a 的值应是( A ) A ．2 3 cm B. 3 cm C.233cm D ．1 cm,第2题图) ,第4题图)3．(2016·无锡)已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，则它的侧面展开图的面积等于( C ) A ．24 cm 2B ．48 cm 2C ．24π cm 2D ．12π cm 24．(2017·资阳预测)如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD.若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( C )A ．7B ．14C ．17D ．205．(2016·十堰)如图，从一张腰长为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( D )A ．10 cmB ．15 cmC ．10 3 cmD ．20 2 cm6．(导学号 14952407)(2017·南充预测)如图，将边长为1 cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动)，点B 从开始到结束，所经过路径的长度为( C )A.32π cm B ．(2＋23π) cmC.43π cm D ．3 cm7．(导学号 14952408)(2016·枣庄)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为( D )A ．2πB ．π C.π3 D.2π3 二、填空题8．(2016·衡阳)若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为__16__． 9．(2016·安徽)如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点，过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点是B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，若∠BAC＝30°，则劣弧BC ︵的长为__4π3__．,第9题图) ,第10题图)10．(2016·威海)如图，正方形ABCD 内接于⊙O，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为__．11．几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为__68π__．(结果保留π),第11题图) ,第12题图)12．(2016·鄂州)如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，OA ＝6 cm ，则图中阴影部分的面积是__(6π－_cm 2__．13．(导学号 14952409)(2015·黑龙江)如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A ，B ，C 三点在⊙O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是__24__米．三、解答题14．(2016·贵港)如图，在▱ABCD 中，AC 为对角线，AC ＝BC ＝5，AB ＝6，AE 是△ABC 的中线． (1)用无刻度的直尺画出△ABC 的高CH ；(保留画图痕迹) (2)求△ACE 的面积．解：(1)连接BD 交AE 于点F ，连接CF 并延长交AB 于点H (2)∵AC ＝BC ＝5，AB ＝6，CH ⊥AB ，∴AH ＝12AB ＝3，∴CH ＝AC 2－AH 2＝4，∴S △ABC ＝12AB·CH ＝12×6×4＝12，∵AE 是△ABC 的中线， ∴S △ACE ＝12S △ABC ＝615．(2015·孝感)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB ︵)．(1)用直尺和圆规作出AB ︵所在圆的圆心O ；(要求保留作图痕迹，不写作法)(2)若AB ︵的中点C 到弦AB 的距离为20 m ，AB ＝80 m ，求AB ︵所在圆的半径．解：(1)作图略 (2)连接AB ，OB ，OC ，OC 交AB 于D ，∵AB ＝80，C 为AB ︵的中点，∴OC ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝40，CD ＝20，设OB ＝r ，则OD ＝r －20，在Rt △OBD 中，OB 2＝OD 2＋BD 2，∴r 2＝(r －20)2＋402，解得r ＝50，∴AB ︵所在圆的半径是50 m16．(导学号 14952410)(2017·内江预测)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点且∠BOD ＝60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD ︵的中点．连接DE ，EB.(1)求证：四边形BCDE 是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r.解：(1)∵CD 是⊙O 的切线，∠BOD ＝60°，∴OD ⊥CD ，∠C ＝30°，∴∠DEB ＝12∠DOB ＝30°，连接OE ，则∠AOE ＝60°，∴∠EBA ＝12∠AOE ＝30°，∴EB ∥CD ，ED ∥BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形 (2)由(1)知OD⊥EB ，设OD 与EB 交点为H ，∴BH ＝HE ，∴△OB H≌△DHE ，∴阴影部分面积与扇形OBD 面积相等，∴S 阴影＝60πr 2360＝6π，解得r ＝6。
12、圆及尺规作图专题训练
圆及尺规作图专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、已知⊙O 的半径为 5cm ，OA ＝4cm ，则点A 在＿＿＿＿。
２、如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆心角为＿＿＿度。
３、已知∠AOB ＝30°，⊙M 的半径为 2cm ，当OM ＝＿＿＿＿时，OM 与OA 相切。
４、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝50°，则∠B ＝＿＿＿＿。
５、已知，⊙O 1与⊙O 2外切，且O 1O 2＝10cm ，若⊙O 1的半径为 3cm ，则⊙O 2的半径为＿＿＿cm 。
６、如图，半径为30cm 的转轮转120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为＿＿＿＿cm 。
（保留π）７、在△ABC 中，∠BAC ＝80°，I 是△ABC 外接圆的圆心，则∠BIC ＝＿＿＿＿。
８、如图，A 、B 、C 是⊙O 上三个点，当BC 平分∠ABO 时，能得出结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（任写一个）第8题 第10题 第12题９、△ABC 的周长为 10cm ，面积为 4cm 2，则△ABC 内切圆半径为＿＿＿＿＿cm 。
10、如图PA 切⊙O 于A 点，PC 经过圆心O ，且PA ＝8，PB ＝4。
则⊙O 的半径为＿＿＿＿＿。
11、半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为＿＿＿＿。
12、如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ＝2，分别以A 、B 、C 为圆心，以 12AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是＿＿＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、在⊙O 中，若AB ＝2CD ，则弦AB 和CD 的关系是（ ）A 、AB ＝2CDB 、AB ＜2CDC 、AB ＞2CDD 、无法确定２、如图，等边三角形ABC 内接于圆，D 为BC 上一点，则图中等于60°的角有（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个ACB· BOCAP··OCBA３、下列作图语言规范的是（）A、过点P作线段AB的中垂线B、在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝ACC、过直线 a、直线 b 外一点 P 作直线MN，使MN∥a∥bD、过点 P 作直线 AB 的垂线４、已知△ABC中，AB＜AC＜BC。
中考数学总复习之尺规作图专项训练题
中考数学总复习之尺规作图专项训练题1．如图是由小正方形组成的6×6的网格，△ABC 的三个顶点A 、B 、C 均在格点上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．（1）在图1中的AB 上画出△ABC 的高线；（2）在图2中的AC 上找出一点E ，画线段BE ，使△ABE 与△CBE 面积比为3：7两部分；（3）在图3中的BC 上找一点F ，画∠BAF ，使得∠C ＝2∠BAF ．2．如图，正方形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，点E 是BD 上的一点，BE ＝BC ．（1）用直尺和圆规完成以下基本操作：过点B 作∠EBC 的角平分线交OC 和EC 分别于点F 和点G （保留作图痕迹，不写作法）：（2）求证：OF +OC ＝BC ．证明：在正方形ABCD 中，OB ＝OC ，∠BOC ＝∠DOC ＝90°∵BE ＝BC ，BG 平分∠EBC∴∴∠BGC ＝90°又∵∠OFB ＝∠GFC∴90°﹣∠OFB ＝90°﹣∠GFC∴在△OBF 和△OCE 中，{OB =OC∠OBF =∠OCE (ㅤㅤ)∴△OBF ≌△OCE∴∴OF+OC＝OE+OB＝BE＝BC3．在如图所示的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C都是格点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．（1）在图1中，在AB上找点D，使AD＝AC且点D恰好在格点上，作出点D，再作CE⊥AD于点E；（2）在图2中，先作△ABC的角平分线AF交（1）中的CE于点F，再过点F作FH⊥AC于点H．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的OO与BC交于点D，连接AD．（1）尺规作图：作劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若⊙O与AC相切，求（1）中作图得到的∠ABE的度数．5．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1的⊙O上作点D，使△BCD为等腰直角三角形；（2）在图2的⊙O上作点M，N，使四边形BCMN为正方形．6．（2023•鼓楼区校级模拟）已知：如图，P A是⊙O的切线，A为切点．（1）过点P作⊙O的另一条切线PB，且B为切点．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的情况下，连接AB，⊙O的半径为2，AP＝5，求AB的长．7．（2023•松原一模）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中画△ABC的中位线DE，使点D、E分别在边AB、BC上；（2）在图②中画△ABC的高线BF．8．（2023•金华模拟）在5×5的方格中，A、B、F均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．（1）在线段AB上找一点C，使得AC＝3BC；（2）作△ABD，使得S△ABD＝S△ABF（D为格点）；（3）作GE⊥AB，且GE＝AB（E、G为格点）．9．（2023•平潭县模拟）如图，已知钝角△ABC中，CA＝CB．（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD交AB于点D；作△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，若AB＝2√3，∠ACB＝120°，求出此时⊙O的半径长度．（如需画草图，请使用备用图）10．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上．（Ⅰ）线段AC 的长等于 ；（Ⅱ）以AB 为直径的半圆的圆心为O ，在线段AB 上有一点P ，满足AP ＝AC ．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ．11．（2023•天门一模）尺规作图：按下列要求作出图形，不写作法，保留作图痕迹．（1）图1是矩形ABCD ，E ，F 分别是AD 和AB 的中点，以EF 为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD ，E 是BD 上一点（BE ＞DE ），以AE 为边画一个菱形．12．如图，在由4×4的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点．（1）在图1中，以A 为顶点，作一个三边长分别为2，√5和√13的格点三角形．（2）在图2中，以A 为顶点，作一个面积为52的等腰直角三角形．13．如图，矩形ABCD内接于⊙O．请用直尺（不带刻度）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）在图1中，作出圆心O；（2）在如图2中，点E是AD边的中点，连接BD，作出∠DBC的角平分线．14．我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AE＝AF，DE＝DF，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．（1）证明：△AED≌△AFD．（2）若伞圈D滑动到D1，用直尺和圆规作出两条伞骨AB、AC的位置．（3）若AE＝DE＝24cm时，当△ADF由正三角形变成直角三角形的过程中，伞圈D滑动的距离是多少？15．如图，已知甲工厂靠近公路a，乙工厂靠近公路b，为了发展经济，甲、乙两工厂准备合建一个仓库，经协商，仓库必须满足以下两个要求：①到两工厂的距离相等；②在∠MON内，且到两条公路的距离相等．你能帮忙确定仓库的位置吗？（保留作图痕迹，不写作法）。
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圆及尺规作图专题训练
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、已知⊙O 的半径为 5cm ，OA ＝4cm ，则点A 在＿＿＿＿。
２、如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆心角为＿＿＿度。
３、已知∠AOB ＝30°，⊙M 的半径为 2cm ，当OM ＝＿＿＿＿时，OM 与OA 相切。
４、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝50°，则∠B ＝＿＿＿＿。
５、已知，⊙O 1与⊙O 2外切，且O 1O 2＝10cm ，若⊙O 1的半径为 3cm ，则⊙O 2的半径为＿＿＿cm 。
６、如图，半径为30cm 的转轮转120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为＿＿＿＿cm 。
（保留π）
７、在△ABC 中，∠BAC ＝80°，I 是△ABC 外接圆的圆心，则∠BIC ＝＿＿＿＿。
８、如图，A 、B 、C 是⊙O 上三个点，当BC 平分∠ABO 时，能得出结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（任写一个）
第8题 第9题 第12题
９、△ABC 的周长为 10cm ，面积为 4cm 2
，则△ABC 内切圆半径为＿＿＿＿＿cm 。
10、如图PA 切⊙O 于A 点，PC 经过圆心O ，且PA ＝8，PB ＝4。
则⊙O 的半径为＿＿＿＿＿。
11、半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为＿＿＿＿。
12、如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ＝2，分别以A 、B 、C 为圆心，以 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的
面积是＿＿＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、在⊙O 中，若＝2，则弦AB 和CD 的关系是（ ）
A 、A
B ＝2CD
B 、AB ＜2CD
C 、AB ＞2CD
D 、无法确定
２、如图，等边三角形ABC 内接于圆，D 为上一点，则图中等于60°的角有（ ）
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
３、下列作图语言规范的是（ ）
A 、过点P 作线段A
B 的中垂线
B 、在线段AB 的延长线上取一点
C ，使AB ＝AC
C 、过直线 a 、直线 b 外一点 P 作直线MN ，使MN ∥a ∥b
1
2
AB CD BC B
· B
O
C
A
P
· ·
O
C
B
A
·
A
C
B
O · A
B
O
P
C
D
D 、过点 P 作直线 AB 的垂线
４、已知△ABC 中，AB ＜AC ＜BC 。
求作：一个圆的圆心O ，使得O 在BC 上，且圆O 与AB 、AC 皆相切，下列作法正确的是（ ）
A 、作BC 的中点O
B 、作∠A 的平分线交B
C 于O 点 C 、作AC 的中垂线，交BC 于O 点
D 、过A 作AD ⊥BC ，交BC 于O 点
５、已知两圆的半径分别是 5 和 7，圆心距为 2，那么两圆的位置关系是（ ）
A 、外离
B 、外切
C 、相交
D 、内切 ６、已知, AB 是⊙O 的直径，弦AD 和BC 相交于P, 那么
等于（ ） A 、sin ∠BPD B 、cos ∠BPD C 、tam ∠BPD D 、
cot ∠BPD
三、问答题：（每题 9 分，共 54 分）
１、一个圆形零件的部分碎片如图所示，试确定圆心并画出整个圆。
２、在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，∠
３、已知：∠α，线段 a 、b
求作：△ABC ，使∠A ＝∠α，AB
４、已知：锐角△ABC ，
求作：点 P ，使PA ＝PB ，且点 P 到边 AB 的距离和到边 AC 的距离相等。
CD
AB
a
） α
C
５、已知⊙O 中，AD ＝BC ，求证：AB ＝CD 。
６、已 知三角形三边长分别是 4cm 、5cm 、
外切，
求这三个圆的半径。
四、（10分）如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，且
AB ＝10，tan ∠BAC ＝， 求阴影部分的面积（精确到0.01）。
五、（12分）一扇形纸扇完全打开后，线段AD 、BC 所在直线相交于点O ，与是以点O 为圆心，半径分别为10cm ，20cm 的圆弧，且∠AOB ＝150°，求这把纸扇贴纸
部分ADCB 的面积，（用含π的式子表示）
34
AB CD · A O
C D B
A
B
C
·
C
六、（14分）如图，CB 、CD 是⊙O 的切线，切点分别为 B 、D 。
CD 的延长线与⊙O 的直径BE 的延长线交于A 点，连结OC 、ED 。
①若AD ＝4，CD ＝6，求AB 的长。
②探索OC 与ED 的位置关系，并加以证明。
圆及尺规作图专题训练答案：
一、1、圆内 2、60 3、4cm 4、40° 5、7 6、20π 7、160° 8、AB ∥OC 9、0.8 10、6 11、2 12、2－
二、1、B 2、B 3、D 4、B 5、D 6、B
三、1、略 2、∠D ＝30° 3、略 4、作∠C 的角平分线与AB 的中垂线的交点。
5、略 6、1.5cm 2.5cm 3.5cm 四、π·52
－
＝25π－24 ≈54.54 五、－ ＝·300 ＝125π
六、①解：CB ＝CD ＝6，在Rt △ABC 中，AB ＝＝＝8
②OC ∥ED ，连结BD ，则BD ⊥DE 又∵CB 、CD 是⊙O 的切线 ∴CO ⊥BD ∴OC ∥DE
π2
6×8
2
150π202360150π102360150π2
360
AC 2
－CB 2
102
－6
2· A E
O B C
D。