冀教版九年级数学上册教案《圆的概念及性质》

《圆的概念及性质》

学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．

(一)教学知识点

1．理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系．

2．了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．

（二）能力训练要求

1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。

2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。

(三)情感与价值观要求

1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。

2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。

【教学重点】

圆的相关概念的区分和性质记忆

【教学难点】

概念和性质的使用。

探究式教学、小组合作学习、多媒体教学

一、圆的概念

1)弦：连接圆上________的线段叫做弦，经过圆心的弦叫

做________．

(2)垂径定理及其推论：垂直于弦的直径________这条弦，

并且________弦所对的弧；平分弦(不是直径)的直径________

于弦，并且平分弦所对的________．

(3)圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，相等的

______所对的弧相等，所对的弦相等．

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、______、两条

弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

二、圆的性质

(1)圆心角：顶点在________，角的两边和圆相交的角．

圆周角：顶点在______，角的两边和圆相交的角．

(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周

角相等，等于它所对的圆心角的________．

推论：直径所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦

是直径．

(3)圆的内接四边形对角__________．

三、小试牛刀

(2012 年广东珠海)如图 5－1－7，AB 是⊙O 的直径，弦

CD ⊥AB ，垂足为 E ，如果 AB ＝26，CD ＝24，那么 sin ∠OCE

四、观察与思考

（一）、观察与思考

让学生拿出课前准备的两张半透明的纸，在纸上分别画出半径相等的⊙O1 , ⊙O2及相等的两条弦AB,CD,把两张纸叠放在一起，使⊙O1 ,和 ⊙O2，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使弦AB 和CD 重合.

让学生观察，讨论，得到什么结论

在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，相等的弦所对的优弧和劣弧相等.

一起探究

将画有圆(如右图)的纸片对折，探究圆中的相等的线段、弧.

学生操作，交流

图 5－1－7

C

D

得出：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

通过＂大家谈谈＂进而得出：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

问题：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,

是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度

(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你

能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

五、小结

在同圆或等圆中，等弦和等弧的关系是将圆中的线段和弧建立了关系；垂径定理的应用非常广泛，要注意它的应用.

略