八年级数学模拟试题及答案

八年级数学模拟试题

一、选择题（每题

5分，共25分）

1、已知a 为整数，关于

x 的方程2

20

0a x

的根是质数，且满足

2

7ax a ，则a 等于（

）

A.2

B.2或5

C.±2

D.－2

2、已知x 为实数，且13x ＋14x ＋15x

＋,＋117x 的值是一个确定的常数，则这个常数是（

）

A ．5

B ．10

C ．15

D ．75

3、已知△ABC 中，∠BAC=36°,AB=AC,点P 为△ABC 所在平面内的一点，且点

P 与△ABC 的任意两个顶点构成△PAB 、△PAC 、△PBC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（

）。

A 、4

B 、6

C 、8

D 、10

4、若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（

）桶

A. 10

B. 9

C.8

D. 7

5、甲和乙每人都有若干面值为整数元的人民币．甲对乙说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；

乙对甲说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的

2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（

）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题（每题5分，共25分）

6、计算：

2013

4

4

2

)

1()102

()

2(3

4)

2

16()

3

1

3(7、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB=AC-BD ，则∠B ：∠C 的值是

8、设1

2

2

2

2

1

1

2n

n n n

n

a （n 为正整数），则a 1+a 2+,+a 2013的值

1.

（填“＞”，“＝”或“＜”）

9、如图，I 为△ABC 内角∠BAC 、∠ACB 平分线的交点，∠BAC ＝80°，

∠ACB ＝60°，AC ＝4，BC ＝6，则AI ＝__________．

10、关于

x 的不等式组

a

x

x x x

2

35

3

5

2只有5个整数解，则

a 的取值范围是

A

C

B

I

A C

Q

B

P

三、解答题（10+6+10+12+12 =50分）11、王亮的爷爷今年（2013年）80周岁了，去年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮

是哪一年出生的？

12、如图，△ABC 是边长为3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方

向匀速移动，它们的速度都是

1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为

t

（s ），当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？

13、甲、乙两个蔬菜基地，分别向A 、B 、C 三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向

A 提供

45t ，向B 提供75t ，向C 提供40t ．甲基地可安排60t ，乙基地可安排

100t ．甲、乙与A 、B 、C 的距离千

米数如下表所示，设运费为

1元／（km ·t ）．问如何安排使总运费最低？求出最小的总运费值．

A

B C 甲10 5 6 乙

4

8

15

14、如图1所示，在直角梯形

ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB=75o ，以CD 为一边的等边△DCE

的另一顶点E 在腰AB 上．（1）求∠AED 的度数；（2）求证：AB=BC ；

（3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30o ．

求DF FC

的值．

15、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=16，点P 在AB 上，AP=3，点E 、F 同时从点P 出发，分别沿PA 、PB 以每秒1个单位长度的速度向点

A 、

B 匀速运动，点

E 到达点A 后立即以原速度沿

AB 向点B 运动，点F 运动到点B 时停止，点E 也随之停止.在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，

使它与△ABC 在线段AB 的同侧，设E 、F 运动的时间为t 秒（t ＞0），正方形EFGH 与△ABC 重叠部分面

积为S.

⑴当t=1时，正方形EFGH 的边长是

；当t=４时，正方形EFGH 的边长是

；

⑵当0＜t ≤3时，求S 与t 的关系式；（用含t 的代数式表示

s ）

A

B

C

D

E 图1

A B

C

D

E F

图2

参考答案：

１、D 2、C 3、C 4、C 5、D 6、

9

27、2﹕1（或2）8、＜9、2 10、—6＜

a ≤

2

11１１、解：设王亮出生年份的十位数字为x ，个位数字为y （x 、y 均为0 ~ 9的整数）．∵王亮的爷爷今

年80周岁了，∴王亮出生年份可能在

2000年后，也可能是

2000年前．故应分两种情况：

（1）若王亮出生年份为2000年后，则王亮的出生年份为200010x y ，依题意，得

2012(200010)20x y x y ，

整理，得1011,

2

x

y x 、y 均为0 ~ 9的整数，

∴0.x 此时 5.

y ∴王亮的出生年份是

2005年

（2）若王亮出生年份在2000年前，则王亮的出生年份为190010x y ，依题意，得

2012(190010)19x y

x y

，整理，得11102

2x

y ，故x 为偶数，又1021110211,09,

2

2

x

x y ≤≤∴77

9,11

x ≤≤∴8.x

此时7.

y