人教版-数学-八年级上册-全等三角形教学设计袁轩

直角三角形全等的判定

濮阳县文留镇中心校袁轩

学习目标

1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

学习重点

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习难点

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习过程

Ⅰ．提出问题，复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法：、、、。

2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，

斜边是。

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全

等” ），根据（用简写法）

（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填

“全等”或“不全等” ），根据（用简写

法）

（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ），根据（用简写法）

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ），根据（用简写法）

Ⅱ．导入新课

（一）探索练习：（动手操作画一画）任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个 Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB

（1）：你能试着画出来吗？与桌友交流一下。

按步骤作图：

①画∠MC′N=90°

②在射线C′M上取B′C′=BC

③以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′

④连接A′B′

（2）：把画好的Rt△A′C′B′剪下来放到Rt△ACB上，它们全等吗？是否重合？你能发现什么规律？与同桌交流一下。

（3）、从中你发现了什么？

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）

（二）巩固练习：

1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等” ）

根据（用简写法）

2． 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E 、F ，

（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE≌△BDF，根据

（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。则△ACE≌△BDF，根据

（5） 若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE≌△BDF，根据

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）

（A ） 两条直角边对应相等 （B ）斜边和一锐角对应相等

（C ）斜边和一条直角边对应相等 （D ）两个锐角对应相等

4、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF⊥BC 于F ，DE⊥BC 于E ，

AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由

答：

理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知） ∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） 在Rt△ 和Rt△ 中

⎩

⎨⎧==_______________________________ ∴ ≌ （ ）

∴∠ = ∠ （ ）

∴ （内错角相等，两直线平行）

5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB 与DE 是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。

（三）提高练习：

1、判断题：

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）

（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）

（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）

（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）

（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）

（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）

2、在△ABD与△BAC中，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。

（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）

课时小结

至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS）

3．边角边（SAS） 4．角边角（ASA）

5．角角边（AAS）６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）

作业1．课本习题 11.2 必做题：复习巩固6、7

选做题：复习巩固