初中数学代数式经典测试题

初中数学代数式经典测试题

一、选择题

1．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ）

A ．5，3

B ．5，−3

C ．−5，3

D ．−5， −3

【答案】D

【解析】

【分析】

此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．

【详解】

由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3,

故答案选D.

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．

2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）

A ．2a 2－2a

B ．2a 2－2a －2

C ．2a 2－a

D ．2a 2＋a

【答案】C

【解析】

【分析】

由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．

【详解】

解：∵2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

…

∴2+22+23+…+2n =2n+1-2，

∴250+251+252+…+299+2100

=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)

=（2101-2）-（250-2）

=2101-250，

∵250=a ，

∴2101=（250）2•2=2a 2，

∴原式=2a 2-a ．

故选：C ．

【点睛】

本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2．

3．下列运算正确的是（ ）

A ．21ab ab -=

B ．93=±

C ．222()a b a b -=-

D ．326()a a =

【答案】D

【解析】

【分析】

主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.

【详解】

解：

A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；

B 项，93=，故B 项错误；

C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；

D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==.

故选D

【点睛】

本题主要考查：

（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.

（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.

4．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）

A ．400

B ．401

C ．402

D ．403 【答案】D

【解析】

【分析】 由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．

【详解】

解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，

第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，

第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，

…

第n 个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，

当5n+4=2019时，解得n=403

所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个．

故选：D ．

【点睛】

此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

5．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）

A ．（11，3）

B ．（3，11）

C ．（11，9）

D ．（9，11） 【答案】A

【解析】 试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数

根据此规律即可得出结论．

解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．

故选A ．

考点：坐标确定位置．

6．下列运算正确的是（ ）

A ．a 5﹣a 3＝a 2

B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2

C ．22

12a 2a -= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；