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七年级期末复习专题训练系列3: 线段与角的计算及解题方法

一、求线段长度的几种常用方法：

1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系

例 1.如图1所示，点 C 分线段 AB为 5： 7，点 D 分线段 AB为 5： 11，若 CD＝ 10cm，求 AB。

图1

分析：观察图形可知， DC＝ AC－ AD，根据已知的比例关系， AC、 AD均可用所求量 AB表示，这样通过已知

量 DC，即可求出 AB。

解：因为点 C 分线段 AB为 5： 7，点 D分线段 AB 为 5：11

所以

又因为 CD＝ 10cm，所以 AB＝ 96cm

2.利用线段中点性质，进行线段长度变换

例 2. 如图 2，已知线段 AB＝ 80cm， M为 AB的中点， P 在 MB上， N 为 PB 的中点，且 NB＝ 14cm，求 PA 的长。

图2

分析：从图形可以看出，线段 AP等于线段 AM与 MP的和，也等于线段 AB与 PB的差，所以，欲求线段 PA

的长，只要能求出线段 AM与 MP的长或者求出线段 PB 的长即可。

解：因为N 是 PB的中点， NB＝ 14

所以 PB＝ 2NB＝ 2× 14＝ 28

又因为 AP＝ AB－ PB， AB＝80

所以 AP＝ 80－ 28＝ 52（ cm）

说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3.根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解

例 3.如图，一条直线上顺次有A、 B、 C、 D四点，且 C 为 AD的中点，，求BC是AB

的多少倍？

分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为 AD的中点，

即，观察图形可知，，可得到BC、AB、

AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、 BC。

解：因为 C 为 AD的中点，所以

因为，即

又

由 <1>、<2>可得：即BC＝3AB

例4. 如图 4，C、D、E 将线段 AB分成 2：3：4： 5 四部分， M、P、Q、N 分别是 AC、CD、DE、EB的中点，且 MN＝21，求 PQ的长。

分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝ 2x，则 AB 上每一条短线段都可以用x 的代数式表示。观察图形，已知量MN＝ MC＋ CD＋ DE＋ EN，可转化成x 的方程，先求出x，再求出 PQ。

解：若设AC＝ 2x，则于是有

那么即

解得：

所以

4.分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性

例 5.已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段 BC＝ 3cm，求 AC的长。

分析：线段 AB 是固定不变的，而直线上线段 BC的位置与 C点的位置有关， C 点可在线段 AB上，也可在线段AB的延长线上，如图 5。

解：因为AB＝ 8cm， BC＝ 3cm

所以

或

综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几

何图形的多样性等。

二、巩固练习

1.已知线段 AB=8cm ，在直线 AB 上画线段 BC，使它等于 3cm，E 为 BC 的中点，求线段 AE 的长（有两解）。

2.如图 2，已知线段 AB=80cm ，M 为 AB 的中点， P 在 MB 上， N 为 PB 的中点，且 NB=14cm ，求 PA 的长。

3.如图 B、 C 两点把线段AD 分成 2:3:4 三部分 ,M 是 AD 的中点， CD=8 ，求 MC 的长。

4. 如图所示 ,已知 B,C 是线段 AD 上的两点 ,且 CD= 3

AB,AC=30mm,BD =40mm,求线段 AD 的长 .

2

A B

C

D

5、已知：如图（ 7）， B、C 是线段 AD 上两点，且 AB： BC： CD ＝ 2： 4： 3，M 是 AD 的中点， CD ＝6㎝，求线段 MC 的长。

6、如图，点 C 在线段 AB 上， AC = 8 厘米， CB = 6 厘米，点M、N 分别是 AC、BC 的中点。

3

(1)求线段 MN 的长；

（ 2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足AC +CB = a 厘米，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。

（ 3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足AC—BC = b 厘米， M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

A M C N B

三、求角的度数

7.如图所示：已知AOB 900，OD平分BOC ， OE 平分AOC ，分别求DOE 的度数。8．如图，直线AB、CD 相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD和∠AOC的度数．9．如图，∠ AOC、∠ BOD 都是直角，且∠ AOB 与∠ AOD 的度数比是 2︰ 11，求∠ AOB 和∠ BOC 的度数．10. 直线 AB 、 CD 相交于点 O， OE 平分∠ AOD ，∠ FOC=90 °，∠ 1=40°，求∠ 2 与∠ 3 的度数。

11.如图 ,已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点 ,∠COE 是直角 ,OF 平分∠AOE , ∠COF =34 °,求∠ BOD 的度数 .

F

E C

12、如图，点 A、O、E 在同一直线上，∠ AOB=4 0°，∠ EOD=28° 46’， OD 平分∠ COE，求∠ COB 的度数。

C

B

D

A E

O

13.如图 9，点 O 是直线 AB 上的一点， OD 是∠ AOC 的平分线， OE 是∠ COB 的平分线，若∠ AOD=14 °，求∠ DOE、∠ BOE 的度数．

14．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，

（ 1）若∠ A = 60°，求∠ O；（ 2）若∠ A =100°、 120°，∠ O 又是多少？

（ 3）由（ 1）、（2）你又发现了什么规律？当∠ A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？

（提示：三角形的内角和等于180°）