导体和电介质中的静电场
大学物理 导体和电介质中的静电场
x
(1 2)S q (3 4)S q
1
2
3
4
q S
q S
0
1 4 0
2 3
ⅠⅡ Ⅲ
2 q / S
3 q / S
----电荷分布在极板内侧面
2020/1/14
由场强叠加原理有:
E1
2 2 0
3 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
2 0
q1 q2
2 0 S
E3
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 20/1/14
导体和电介质中的静电场
例: 点电荷 q = 4.0 × 10-10C, 处在不带电导体球壳的 中心，壳的内、外半径 分别为: R1=2.0 × 10-2m , R2=3.0 × 10-2m．
0
+ +
+
+ -
-
-q
+
+ -
+
Q
+
+
q
-+
+q
-
－-q-
S
+
++
qi 0
S内
结论
空腔内有电荷q时，空腔内表面感应出等值异号 电量-q，导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应 电量q的代数和.
2020/1/14
导体和电介质中的静电场
3. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系
3. 导体的静电平衡条件 导体内电荷的宏观定向运动完全停止.
第九章导体和电介质中的静电场
q3 0,
V1
1 4 0
( q1 R1
q2 R2
)
60(V ).
2．提示：未插金属板之前 E0
V d
，则选择题
2
可知两边场强，则所求金属
板的电势V
E
d 2
(E0
2 0
)
d 2
(V d
q )
2 0 S
d 2
V 2
qd 4 o S
。
3 ． 提 示 ：（ 1 ） 据 有 介 质 时 的 高 斯 定 理 ， 空 间 任 意 点 的
（1）系统静电能的改变。 （2）电场对电源作的功。 （3）外力对极板作的功。
参考答案 一、 选择题 1．(D) 2.(A) 3.(B) 4.(B) 5.(C) 6.(D) 7.(B) 8.(B) 9.(B) 10.(C)
二、填空题
1． 垂直于导体表面 0
q
2.
4 o R
3. r 一样
3．半径为 R0 的导体球带有电荷 Q，球外有一层均匀介质同心球壳，其内、外
半径分别为 R1, R2 ，相对介电常数为 r ，如图 18。求：
(1)介质内、外的电场 E 和电位移矢量 D。
(2)介质内的电板化强度 P 和表面上的极化电荷面密度 。
4．一平行板电容器极板面积为 S，间距为 d，接在电源上并保持电压为 V，若 将极板的距离拉开一倍，试求：
A
U
(Q2
Q1 )
U
2
(C2
C1 )
0S 2d
U
2
9-1静电场中的导体、空腔导体
q
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场 － 、 导体、
导体和电介质中的静电场
作业
书 书 9-7 9-9
下次课内容
§9-4 电介质及其极化 §9-6 介质高斯定理 §9-3 电容器的电容
练习 9-2 练习 9-4
(2)
A
B
(3) 将B板接地 板接地
σ4 = 0
qB = −qA
A、B重新感应
qA
qB
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场 － 、 导体、
导体和电介质中的静电场
在一个不带电的金属球旁边放一点电荷q， 例3 在一个不带电的金属球旁边放一点电荷 ，求： （1）感应电荷在球心处的场强； ）感应电荷在球心处的场强； R （2）球的电势； ）球的电势； r （3）若将球接地，球上的感应电荷 ′。 ）若将球接地，球上的感应电荷q o
q'
q
9－1、2 导体、空腔导体中的静电场 － 、 导体、
导体和电介质中的静电场
有一接地的金属球， 用一弹簧吊起， 有一接地的金属球 ， 用一弹簧吊起 ， 金属球原来不 带电。若在它的下方放置一电量为q的点电荷 的点电荷， 带电。若在它的下方放置一电量为 的点电荷，则 (A) 只有当 只有当q>0时，金属球才下移。 时 金属球才下移。 (B) 只有当 只有当q<0时，金属球才下移。 时 金属球才下移。 (C) 无论 是正是负金属球都下移。 无论q是正是负金属球都下移 是正是负金属球都下移。 (D) 无论 是正是负金属球都不动。 无论q是正是负金属球都不动 是正是负金属球都不动。
1 E1 = (σ1 −σ2 −σ3 −σ4 ) = 0 2ε0
E2 = 1 (σ1 +σ2 +σ3 −σ4 ) = 0 2ε0
《新编基础物理学》_第10章
第10章 导体和电介质中的静电场10-1 如题图10-1所示，三块平行的金属板A ，B 和C ，面积均为2cm 200, A 与B 相距mm 4，A 与C 相距mm 2，B 和C 两板均接地，若A 板所带电量C 100.37-⨯=Q ，忽略边缘效应,求：（1）B 和C 上的感应电荷；（2）A 板的电势（设地面电势为零）。
分析：当导体处于静电平衡时，根据静电平衡条件和电荷守恒定律，可以求得导体的电荷分布，又因为B 、C 两板都接地，所以有AC AB U U =.解：（1）设B 、C 板上的电荷分别为B q 、C q 。
因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为6个无限大带电平面。
导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。
作解图10-1中虚线所示的圆柱形高斯面。
因导体达到静电平衡后，内部场强为零，故由高斯定理得：1A C q q =-2A B q q =-即()A B C q q q =-+ ①又因为AC AB U U =即2AC AB dE E d ⋅=⋅所以2A C A B E E =可得002C B q qS Sεε =⋅ 即 2C B q q = ② 联立①②求得题图10-1解图10-1d7210C C q -=-⨯7110C B q -=-⨯(2) A 板的电势00222C C A AC AC q d d d U U E S σεε ==⋅=⋅=⋅ 733412210210 2.2610(V)200108.8510----⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 10-2 如题图10-2所示，平行板电容器充电后，A 和B 极板上的面电荷密度分别为σ+和σ-，设P 为两极板间任意一点，略去边缘效应，求：（1）A ,B 板上的电荷分别在P 点产生的场强A E ，B E；（2）A ,B 板上的电荷在P 点产生的合场强E；(3) 拿走B 板后P 点处的场强E '。
分析：运用无限大均匀带电平板在空间产生的场强表达式及场强叠加原理求解。
静电场中的导体和电介质
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目录
静电场中的导体 和电介质
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静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
静电场中的导体和电介质
第十章静电场中的导体和电介质§10-1 静电场中的导体一、导体的静电平衡1、金属导体的电结构及静电感应（1）金属导体：由带正电的晶格和带负电的自由电子组成.带电导体：总电量不为零的导体；中性导体：总电量为零的导体；孤立导体：与其他物体距离足够远的导体.“足够远”指其他物体的电荷在该导体上激发的场强小到可以忽略.（2）静电感应过程：导体内电荷分布与电场的空间分布相互影响的过程.（3）静电平衡状态：导体中自由电荷没有定向移动的状态.2、导体静电平衡条件（1）从场强角度看：①导体内任一点，场强；②导体表面上任一点与表面垂直.证明：由于电场线与等势面垂直，所以导体表面附近的电场强度必定与该处表面垂直.说明：①静电平衡与导体的形状和类别无关.②“表面”包括内、外表面；（2）从电势角度也可以把上述结论说成：静电平衡时导体为等势体.①导体内各点电势相等；②导体表面为等势面.证明：在导体上任取两点A，B，.由于=0，所以.（插话：空间电场线的画法.由于静电平衡的导体是等势体，表面是等势面.因此，导体正端发出的电场线绝对不会回到导体的负端.应为正电荷发出的电场线终于无穷远，负电荷发出的电场线始于无穷远.）二、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：导体静电平衡时其内，， 即.S面是任意的，导体内无净电荷存在.结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上.2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：由于静电平衡时，导体内因此，即S内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷空腔内表面上的净电荷为0.讨论：在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A点附近出现+q，B点附近出现-q，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，，但静电平衡时，导体为等势体，即，因此，假设不成立.结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）.（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q，其内腔中有点电荷+q，在导体内作一高斯面S，高斯定理为静电平衡时 ， .又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q，腔内表面必有感应电荷-q.结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q. 3、导体表面附近的电场强度和电荷面密度的关系（1）导体表面上电荷分布设在导体表面上某一面积元（很小）上，电荷分布如图所示 ，过边界作一闭合柱面，S上下底、均与平行，S侧面与垂直，柱面的高很小，即与非常接近，此柱面并且是关于对称的.S作为高斯面，高斯定理为（注意与无限大带电平面的区别）.结论：导体表面附近，.（2）导体表面曲率对电荷分布影响理论证明某些规则形状的孤立导体带电后，在表面上曲率越大的地方场强越强， 必大，所以曲率大的地方电荷面密度大；导体曲率较小处，表面电荷面密度也较小；在表面凹进去的地方(曲率为负)，电荷密度更小.但不是绝对结论.（3）、尖端放电尖端附近场强较大，该处的空气可能被电离成导体而出现尖端放电现象.如图，BC相对AC更容易放电.“电晕”：离子撞击空气分子时，有时能量较小不能使分子电离，但能使分子获得高能量而跃迁到高能级，返回基态时就会发出光子，在尖端出现暗淡的光环.夜晚高压线周围笼罩的绿色光晕.“电风”：金属针接起电机，针尖紧贴蜡烛焰.假设金属针带足量正电荷，针尖附近场强足够大，电离空气分子，吸引负电荷离子，排斥正电荷离子，则正电荷离子吹向蜡烛焰，形成“电风”.4、静电屏蔽（1）空腔内无带电体.由于空腔中的场强处处为零，放在空腔中的物体，就不会受到外电场的影响，所以空心金属球体对于放在它的空腔内的物体有保护作用，使物体不受外电场影响.（2）空腔导体接地.由于空腔外表面电荷因接地而与大地中和，所以腔内物体带电不影响腔外物体.静电屏蔽现象：空腔导体可以保护腔内物体不受腔外电荷和电场的影响，或接地的空腔导体可以保护外部物体不受腔内电荷和电场的影响.应用：如电话线从高压线下经过，为了防止高压线对电话线的影响，在高压线与电话线之间装一金属网等.例10-1：在电荷+q的电场中，放一不带电的金属球，从球心 到点电荷所在距离处的矢径为，试问（1）金属球上净感应电荷？（2）这些感应电荷在球心处产生的场强？解：（1）0（2）球心处场强（静电平衡要求），即+q在处产生的场强与感应电荷在处产生场强的矢量和=0.方向指向+q.（感应电荷在处产生电势=？球电势=？选无穷远处电势=0.）P49.课本例题例10.1；10.2§10-2 电介质的电极化和有介质时的高斯定理一、电介质的电结构1、结构电介质：通常所说的绝缘体，常温下电阻率在108-1018Ω•m范围内.主要特征：它的分子中电子被原子核束缚的很紧，介质内几乎没有自由电子，其导电性能很差.与导体的主要区别：在外电场作用下达静电平衡时，电介质内部的场强不为零.2、电介质分类（2类）（1）无极分子电介质：无外电场时，分子正负电荷中心重合（如等）.其固有电矩为零，对外不显电性.（2）有极分子电介质：即使无外电场时，分子的正负电荷中心也不重合（如：等）.由于分子热运动的无规则性，在物理小体积内的平均电偶极矩仍为零，因而也没有宏观电偶极矩分布(对外不显电性).分子正负电荷中心不重合时相当于一电偶极子.二、电介质的极化1、电极化现象实验表明，将电容器充电后，再去掉电源，然后将某种电介质（如：玻璃，硬橡胶等）插入电容器之间，会发现极板间电压减小了.由知，E减小了.那么E是如何减少的呢？从平板电容场强公式知，E的减小，意味着电介质与极板的近邻处的电荷面密度减小了.但是，极板上的电荷没变，即电荷面密度没变，这种改变只能是电介质上的两个表面出现了如图所示的正、负电荷.电介质在外电场作用下，其表面或体内出现净电荷的现象称为电介质的极化.电极化时电介质表面处出现的净电荷称为极化电荷（属于束缚电荷范畴），称为自由电荷.可见，电荷面密度（自由电荷面密度）-（极化电荷面密度），即减小了.（束缚电荷受到限制，束缚电荷量比自由电荷少的多，故比少的多.）E减小.更直观的解释是，产生的场强与产生的场强相反，所以它的场强为，即减小了，这也可以解释实验结果.2、两类电介质的极化（1）无极分子的位移极化无极分子在没有受到外电场作用时，它的正负电荷的中心是重合的，因而没有电偶极矩，如图a所示，但当外电场存在时，它的正负电荷的中心发生相对位移，形成一个电偶极子，其偶极矩方向沿外电场方向，如图b所示.对一块介质整体来说，由于电介质中每一个分子都成为电偶极子，所以，它们在电介质中排列如图，在电介质内部，相邻电偶极子正负电荷相互靠近，因而对于均匀电介质来说，其内部仍是电中性的，但在和外电场垂直的两个端面上就不同了.由于电偶极子的负端朝向电介质一面，正端朝向另一面，所以电介质的一面出现负电荷，一面出现正电荷，显然这种正负电荷是不能分离的，故为束缚电荷.结论：无极分子的电极化是由于分子的正负电荷的中心在外电场的作用下发生相对位移的结果，这种电极化称为位移电极化.（2）有极分子的取向极化有极分子本身就相当于一个电偶极子，在没有外电场时，由于分子做不规则热运动，这些分子偶极子的排列是杂乱无章的，如图d所示，所以电介质内部呈电中性.当有外电场时，每一个分子都受到一个电力矩作用，如图所示，这个力矩要使分子偶极子转到外电场方向，只是由于分子的热运动，各分子偶极子不能完全转到外电场的方向，只是部分地转到外电场的方向，即所有分子偶极子不是很整齐地沿着外电场方向排列起来，如图f所示.但随着外电场的增强，排列整齐的程度要增大.无论排列整齐的程度如何，在垂直外电场的两个端面上都产生了束缚电荷.结论：有极分子的电极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发生转向的结果，故这种电极化称为转向电极化.说明：在静电场中，两种电介质电极化的微观机理显然不同，但是宏观结果即在电介质中出现束缚电荷的效果时确是一样的，故在宏观讨论中不必区分它们.（3）附加电场由于电介质极化后出现极化电荷,介质内空间一点的场强：.:介质外的电荷产生的电场,即外电场;:介质上的极化电荷产生的电场.对均匀电介质,外场为匀强电场时,介质内的与方向严格相反,大小||<||.作用是减小介质内电场的，..（插话：1、对电介质的要求对于均匀电介质，极化电荷只出现在电介质表面；对于不均匀电介质，极化电荷出现在表面和内部.一般考虑均匀电介质.均匀电介质：电介质的物理和化学性质各处一致.比如，密度均匀，力学、热学、光学、电磁效应各处一致.2、极化电荷与自由电荷极化电荷：电介质因极化而出现在电介质表面（或体内）的宏观电荷；自由电荷：在外场作用下可以自由运动的宏观电荷.（1）极化电荷是束缚电荷的宏观表现，是束缚在晶格上的分子中的电子作的微小位移，或者整个分子作微小旋转所引起的.因此，极化电荷的运动范围不能超出分子线度；而自由电荷是由于原子或分子的电离或者金属中自由电子的重新分布引起的，它的活动范围可以是整个物体或物体之间；（2）极化电荷不能转移，自由电荷可以转移；可略（3）极化电荷可以吸附导体中自由电荷，但不能被中和掉，而自由电荷可以被中和.3、静电场中的电介质与静电场中的导体（1）它们都会因受电场的作用而出现宏观电荷；这些电荷反过来又会影响电场，这种影响都削弱了原电场；（比较微观本质的不同）（2）都会达到稳定状态——电介质的稳定极化状态和导体的静电平衡状态.（比较微观本质的不同）导体处于静电平衡状态时，表面的感应电荷在导体内产生的感应电场能把外电场完全抵消，导体内场强处处为零；而电介质被极化后，表面出现的极化电荷在介质内产生的电场不能完全抵消外电场，介质内存在电场.）3、电偶极子在外场受到的力和力矩均匀外场下，电偶极子所受总静电力：；总力矩： （10.3）虽然=0，但不为0. 的效果将使电偶极矩旋转到与外电场方向一致，使趋于0，形成稳定状态.三、电极化强度、极化电荷与极化强度的关系1、定义.电极化强度矢量定义为（10.4）即电极化强度矢量是单位体积内分子电矩的矢量和.当外电场越强时，极化现象越显著，单位体积内的分子电矩矢量和就越大，极化强度就越大.反之，外电场越弱，极化现象不显著，单位体积内的分子电矩矢量和就越小.可见，电极化强度矢量可以用来描述电介质的极化程度.上式给出的极化强度是点的函数，一般来说，介质中不同点的电极化强度矢量不同.但对于均匀的无极分子电介质处在均匀的外电场中，，其中n是分子数密度（单位体积的分子数），p是极化后电介质每个分子的电矩矢量.在国际单位制中，电极化强度矢量的单位为库仑/米2(C/m2).2、电极化强度与束缚电荷的关系由于束缚电荷是电介质极化的结果，所以束缚电荷与电极化强度之间一定存在某种定量关系.为方便讨论，现以无极分子电介质为例来讨论，考虑电介质内某一小面元dS，设其电场E的方向(因而P的方向)与dS的法线方向成θ角(如图6.7所示)，由于E的作用，分子的正负电荷中心将沿电场方向拉开距离l.为简化分析，假定负电荷不动，而正电荷沿E 的方向发生位移l.在面元dS后侧取一斜高为l，底面积为dS的体元dV.由于电场E的作用，此体元内所有分子的正电荷中心将穿过dS面到前侧去.以q表示每个分子的正电荷量，则由于电极化而越过dS面元的总电荷为（1）介质表面处dS是电介质的表面，由于电介质极化(10.5)是其外法向单位矢.讨论：（2）封闭曲面处由于极化穿过有限面积S的电荷为，若dS是封闭曲面，则穿过整个封闭曲面的电荷为.因为电介质是电中性的，据电荷守恒定律，则得由电介质极化而在封闭面内净余的束缚电荷为(10.6)（10.6）可称为“极化强度的高斯定理”.从闭合面内向外的极化强度的通量，等于从闭合面内移出去的极化电荷的量.结论：式(10.5)和式(10.6)就是由于介质极化而产生的束缚电荷与电极化强度的关系.从(10.6)可以看出，在均匀外电场中，均匀电介质内部的任何体元内都不会有净余束缚电荷，束缚电荷只能出现在均匀电介质的表面，即：.对非均匀电介质，电介质内部也有束缚电荷分布.四、电极化强度与场强的关系电介质的极化状态通过极化强度来描述，由于电介质的极化是电场对电介质作用的结果，因此，电介质内任意一点的极化强度应由该点总电场（）决定.与的关系与电介质的性质有关，对各向同性电介质：. （10.7）：各向同性均匀电介质的电极化率.电场不太强时，由电介质性质决定，是无量纲量.该式是一个经验定律.课程中讨论的都是各向同性的均匀电介质.五、有介质时的高斯定理1、有介质时的高斯定理（1）定理推导根据真空中的高斯定理，通过闭合曲面S的电场强度通量为所给面包围的电荷除以，即此处， 应理解为闭合面内一切正、负电荷的代数和，在无电介质存在时，；在有介质存在时，S内既有自由电荷，又有极化电荷，应是S内一切自由电荷与极化电荷的代数和，即、分别表示自由电荷和极化电荷.由于难以测量和计算，应消除.根据.上式变换为令.得（2）定理形式（10.8）其中，称为电位移矢量.利用经验规律（10.9）其中，称为相对介电常数,称为绝对介电常数(也叫电容率).（10.9）式称为各向同性经验电介质的性能方程.（10.8）式称为“高斯定理的普遍形式”——“有介质时的高斯定理”.表明通过任意曲面的电位移通量，等于该封闭曲面内包围的自由电荷的代数和.说明：（1）上式为电介质中的高斯定理，是高斯定理的普遍形式.（2）是辅助量，无真正的物理意义，是为了回避难以量化的极化电荷而引入的辅助量.算出后，可求.（3）如同引进电力线一样，为描述方便，可引进电位移线，并规定电位移线的切线方向即为的方向，电位移线的密度（通过与电位移线垂直的单位面积上的电位移线条数）等于该处的大小.所以，通过任一曲面上电位移线条数为，称此为通过S的电位移通量；对闭合曲面，此通量为.（4）根据，以平行板电容器产生的线、线和线说明其区别.①电位移线总是始于正的自由电荷，止于负的自由电荷，与极化电荷无关.因而线在电介质和真空中一致；②电力线是可始于一切正电荷和止于一切负电荷（包括自由电荷与极化电荷）.真空中，线与线一致，而在极化电荷内部，由于与反向，减弱了，如图.③电极化强度线起于极化负电荷，终于极化正电荷，只存在于极化电介质内，真空中=0，电介质内，.2、定理的应用例10-2：平行板电容器，板间有二种各向同性的均匀介质，分界面平行板面，介电常数分别为、，厚度为、，自由电荷面密度为.求（1）、=？（2）电容C=？解：（1） 设二种介质中电位移矢量分别为、，在左极板处做高斯面S，一对面平行板面，面积均为A，侧面垂直板面，由高斯定理有其中，左底面=0，侧面上.又，，即 ，方向垂直板面向右.同样在右极板处做高斯面，一对面平行极板面，面积均为，侧面与板面垂直，由高斯定理有：，即，方向向右.可见，，即两种介质中法向不变.方向向右.（2）例10-3：在半径为R的金属球外，有一外半径为的同心均匀电介质层，其相对介电常数为，金属球电量为Q，试求：（1）场强空间分布；（2）电势空间分布.解：（1）由题意知，均是球对称的，取球形高斯面S，由有Q>0：沿半径向外；Q<0：沿半径向内.（2）介质外任一点P电势介质内任一点Q电势球为等势体，电势为例10-4：有一个带电为+q半径为的导体球，与内外半径分别为、 带电量为-q的导体球壳同心，二者之间有两层均匀电介质，内层和外层电介质的介电常数分别为、，且二电介质分界面也是与导体球同心的半径为的球面.试求：（1）电位移矢量分布；（2）场强分布；（3）导体球与导体空间电势差；（4）导体球壳构成电容器的电容.解：（1）由题意知，场是球对称的，选球形高斯面S， 由有得 ，沿半径向外.（2）与同向，即沿半径向外.（3）（4）根据自由电荷分布利用高斯定理求解，和前面一样，必须满足对称性：第一，自由电荷的分布和电介质的分布同时满足三种对称性之一，即平面对称、轴对称、球对称，概括为“电介质的表面为等势面”；第二，电介质充满整个电场.在满足上述对称性后，可以利用高斯定理唯一地求解电场问题，此时电位移矢量与极化电荷无关.§10-3 电容 电容器一、孤立导体的电容在真空中设有一半径为R的孤立的球形导体，它的电量为q，那么它的电势为（取无限远处电势=0）对于给定的导体球，即R一定，当变大时，V也变大；变小时，V也变小，但是却不变.此结论虽然是对球形孤立导体而言的，但对一定形状的其它导体也是如此，仅与导体大小和形状等有关，因而有下面定义.定义：孤立导体的电量q与其电势V之比称为孤立导体电容，用C表示，记作：（10.11）对于孤立导体球，其电容为.C的单位为：F（法），1F=1C/1V.在实用中F太大，常用或，他们之间换算关系：.（电容与电量的存在与否无关）二、电容器及其电容实际上，孤立的导体是不存在的，周围总会有别的导体.当有其它导体存在时，则必然因静电感应而改变原来的电场分布，进而影响导体电容.下面我们具体讨论电容器的电容.1、电容器：两个带有等值而异号电荷的导体所组成的带电系统称为电容器.电容器可以储存电荷，也可以储存能量.2、电容器电容：如图所示，两个导体A、B放在真空中，它们所带的电量分别为+q，-q，如果A、B电势分别为、，那么A、B电势差为，电容器的电容定义为：（10.12）由上可知，如将B移至无限远处，=0.所以，上式就是孤立导体的电容.所以，孤立导体的电势相当于孤立导体与无限远处导体之间的电势差.所以，孤立导体电容是B放在无限远处时的特例.导体A、B常称电容器的两个电极.3、电容器电容的计算①极间分别带有+Q,-Q电量，利用高斯定理，计算极间电场强度分布；②根据电场去分布，求出极间电势差；③将极板电量和极间电势差代入电容器电容定义式，计算出电容.（1）、平行板电容器的电容设A、B二极板平行，面积均为S，相距为d，电量为+q，-q，极板线度比d大得多，且不计边缘效应.所以A、B间为均匀电场.板间充满电介质，介电常数为ε.由高斯定理知，A、B间场强大小为.则 （10.13）为该电容器极板间真空时的电容值.（2）、球形电容器设二均匀带电同心球面A、B，半径、，电荷为+q，-q. 板间充满电介质，介电常数为ε.A、B间任一点场强大小为：，.为该电容器极板间真空时的电容值.讨论：①当时，有，令，为平行板电容器电容.②当为孤立球形电容器电容.A为导体球或A、B均为导体球壳结果如何？（3）、圆柱形电容器圆柱形电容器是两个同轴柱面极板构成的，如图所示，设A、B半径为、，电荷为+q，-q，板间充满电介质，介电常数为ε.除边缘外，电荷均匀分布在内外两圆柱面上，单位长柱面带电量，是柱高.由高斯定理知，A、B内任一点P处的大小为则 （10.15）（可知：在计算电容器时主要是计算两极间的电势差）.（插话：4、电介质对电容器电容的影响以上所得电容是极间为真空情况，若极间充满电介质（不导电的物质），实际表明，此时电容C要比真空情况电容大，可表示，或.与介质有关，称为相对介电系数 .以上各情况若充满电介质（极间），有：球形： ；平板：；柱形：.称为介质的介电常数.（））下面以平行板电容器为例求：（1）电介质中场强 E由电容器定义，有（无介质） 为电压，为电量.（有介质） 为电压，为电量.（2）极化电荷面密度介质内电场：.即： （极化电荷面密度）三、电容器的串联与并联在实际应用中，现成的电容器不一定能适合实际的要求，如电容大小不合适，或者电容器的耐压程度不合要求有可能被击穿等原因.因此有必要根据需要把若干电容器适当地连接起来.若干个电容器连接成电容器的组合，各种组合所容的电量和两端电压之比，称为该电容器组合的等值电容.1、 串联：几个电容器的极板首尾相接（特点：各电容的电量相同）.设A、B间的电压为，两端极板电荷分别为+q，-q，由于静电感应，其它极板电量情况如图，.由电容定义有（10.16a）2、并联：每个电容器的一端接在一起，另一端也接在一起.（特点：每个电容器两端的电压相同，均为，但每个电容器上电量不一定相等）等效电量为：，由电容定义有：(10.16b）例10-5：平行板电容器，极板宽、长分别为a和b，间距为d，今将厚度t，宽为a的金属板平行电容器极板插入电容器中，不计边缘效应，求电容与金属板插入深度x的关系（板宽方向垂直底面）.解：由题意知，等效电容如左下图所示，电容为：说明：C大小与金属板插入位置（距极板距离）无关；注意：（1）掌握串并联公式；（2）掌握平行板电容器电容公式.例8-3：半径为a的二平行长直导线相距为d（d>>a），二者电荷线密度为，，试求（1）二导线间电势差；（2）此导线组单位长度的电容.解：（1）如图所取坐标，P点场强大小为：（2）注意：（1）公式.（2）此题的积分限，即明确导体静电平衡的条件.§10.4 电场的能量一、电容器储存的静电能一个电中性的物体，周围没有电场，当把电中性物体的正、负电荷分开时，外力作了功，这时该物体周围建立了电场.所以，通过外力做功可以把其它形式能量转变为电能，贮藏在电场中.。
静电场中的导体与电介质
§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。
在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。
导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。
从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。
（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。
）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。
可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。
充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。
对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。
1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。
普通物理学第五版第9章导体和电介质中的静电场章答案
解： (1)由于静电感应，外球内表面电量为 -q，外表面电量为+q q 外球的电势为： U2 = 4pe0 r2 (2)外球内表面电量仍为-q,外表面电量为零 外球的电势为： ´ U2 = 0
(3)设内球电量为q1,内球电势为零 q1 q r1 U1 = q1 = r q 4pe0 r1 + 4pe0 r2 =0 2 q1 q U外 = 4pe0 r2
q1 q2 U1 = 4pe0 R1 + R2 q2 q1 = R1 4pe0 U1 R2
1
2700 -2 = 5.0×10 9.0×109 = 1.0×10-8(C) 8.0×10-9 8.0×10-2
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两球接触后，内球电荷q1全部移至外球 壳，两球为等势体。
q1 + q2 U= = 2.03×103(V) 4pe0R2 ΔU内 = 2.7×103 2.03×103 = 6.7×102(V)
d +q
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9-6 半径为r1 、 r2 (r1 < r2 )的两个同心导 体球壳互相绝缘，现把+q 的电荷量给予内 球，求： （1）外球的电荷量及电势； （2）把外球接地后再重新绝缘，外球的 电荷量及电势； （3）然后把内球接地，内球的电荷量及 外球的电势的改变(设内球离地球很远)。
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9-11 三平行金属板A、B 、C面积均为 200cm2，A、B 间相距4.0mm， A、C 间 相距2.0mm，B 和C 两板都接地。如果使A 板带正电3.0×10-7C ，求： （1）B 、C 板上感应电荷； （2）A 板的电势。 2mm 4mm C A B
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解：设A板带电为q =q1+q2，B、C两板的感 应电荷分别为- q1及- q2 。 EAB dAB = EAC dAC UA UB = UA UC q2 q1 EAC = EAB = e0S 2mm 4mm e0 S q1 EAB dAC 1 C A B = E =d = 2 q2 AC AB q1 q2 q1= 1.0×10-7(C) -q1 -q2 q2= 2.0×10-7(C) qB= -q1= -1.0×10-7(C) qC= -q2= -2.0×10-7(C)
6静电场中的导体和电介质
V表面 常量
2. 导体上电荷分布 1）静电平衡时，导体内无净电荷，电荷只分布在导体 外表面上。 证明： (1)导体内无空腔 .p
E内 ds 0 q内 0
(2)导体内有空腔，腔内无其它带电体
可以看成已经达到静电平衡的实心导体，从中 挖出空腔，由于没有挖去净电荷，不会影响电 荷分布，也不影响电场分布。内表面无净电荷。
r
D1 E1 R1 2 r1 2 1r1 r R1 r1 r : E1 21r1 E1 2 r2 E 2 1r1 同理：r r2 R2 : E2 22 r2
R2
r R2 V d r1 dr2 ln ln 21r1 22 r2 21 R1 22 r R r
q
§6—7 静电场中的电介质 电介质 绝缘体(不导电) 1.电介质的电结构 带负电的电子→束缚电子 每个分子 带正电的原子核 正负重心不重合 两类电介质： 正负重心重合 E 2.电极化现象 E外 0 1）有极分子 2）无极分子
所有负电荷负重心 所有正电荷正重心
有极分子 p p 0 无极分子
q q A B
(3)内球与地相接，设内球带电q’：
R1
q q VA dr dr 2 2 R 4 r R2 4 r o o q 1 1 q q 1 ( ) 0 可解出 q 4o R R1 4o R2 q q 1 VB 4o R2
R
o
R
q
q
4 R 4
o
dq
q
o
2R
0
q q R 2R
q 4o R
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质引言在物理学中，静电场是指当电荷处于静止状态时周围存在的电场。
导体和电介质是静电场中两种常见的物质类型。
理解导体和电介质在静电场中的行为对于理解静电现象和应用静电学原理具有重要意义。
本文将介绍导体和电介质在静电场中的特性和行为，包括导体的电荷分布和电场分布、导体内部电场为零的原因，以及电介质的电极化和电介质的介电常数。
导体导体的电荷分布在静电场中，导体具有特殊的电荷分布特性。
由于导体中的自由电子可以在导体内自由移动，一旦一个导体与其他带电体接触，自由电子将重新分布以达到平衡。
导体的外部表面电荷会分散在整个表面上，使得导体表面的电场强度为零。
这意味着在静电平衡条件下，导体表面任意一点的电势相等。
导体内部的电场分布特性在导体内部，电场强度为零。
这是由于自由电子可以在导体内自由移动，当导体中存在电场时，自由电子会沿着电场方向移动，直到达到平衡。
这种现象称为电荷迁移。
因此，导体内部的自由电子的运动将产生一个等量但相反方向的电场，导致导体内部的电场强度为零。
这也是为什么导体内部没有电场线存在的原因。
电介质电极化现象电介质是一种不易导电的物质，而其在静电场中的行为与导体有着显著不同。
当一个电介质暴露在静电场中时，电介质分子会发生电极化现象。
电极化是指电介质分子在电场作用下产生偶极矩。
在电场的作用下，电介质分子会发生形状变化，正负电荷分离，产生一个平均不为零的电偶极矩。
这种电极化现象可以分为两种类型：取向极化和感应极化。
取向极化是指电介质分子的取向方向在电场的作用下发生变化，而感应极化是指电场作用下导致电介质分子内部正负电荷的相对移动。
电介质的介电常数电介质的介电常数是描述电介质在电场中的响应特性的重要参数。
介电常数是一个比值，代表了电介质在电场力下的相对表现。
介电常数决定了电介质的极化程度和电场中的电场强度。
电介质的介电常数大于1，意味着电介质对电场的屏蔽效果更明显。
在实际应用中，通过选择合适的电介质和调整电场强度，可以改变静电场的分布和效果，用于电容器、绝缘材料等相关领域。
普通物理学第五版第9章导体和电介质中的静电场章答案
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在静电平衡时，内侧的合场强（导体内 部）应为零。 E内 = E1 + EΔ S = E1 EΔ S =0 ´
1E E1 = EΔ S = 2
F =σ Δ S E1 = σ Δ S eFra bibliotek202
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9-4 一质量为 m、面积为S 的均质薄金 属盘 ，放置在一无限大导体平板上，平板 水平放置,最初盘和平板都不带电，然后逐 渐使它们带电。问电荷面密度增加到何值 时，金属盘将离开平板。
2
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证：在导体表面取面元 Δ S 面元上电荷面密度为： σ
ΔS
σ 面元外侧场强为：E = e 0
E 内 =0 内侧场强： 面元外侧场强可视为面元Δ S在外侧所产 生的场强和导体其余部分电荷所产生的场 强E1之和，即： E = E1 + EΔ S
σ
面元Δ S还将在内侧所产生场强 EΔ S ´ 且
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解：(1)内球电势为 1 q1 q1 q1+Q U1 = 4pe0 R1 R2 + R2
1×10-10 1×10-10 12×10-10 = 9.0×109 1×10-2 3×10-2 + 4×10-2 =3.3×102(V)
外球电势
q1 +Q 12×10-10 U2 = = 9.0×109× 4×10-2 4pe0 R3 =2.7×102(V)
q
q
d +q
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q E+ =E = 4pe0 r2 E表面 = 2E+ cosq 2q cosq = 2 4pe0 r
E 表面
E+ E q r
q
σ E .dS = E表面 S cos1800 s E表面 Sσ =e 0 e0 E表面 = e0 q 2 cosq σ = 2pe0 r q d =r cosq = cos3q 2pd2
第9章导体和电介质中的静电场(精)
第第九九章章导导体体和和电电介介质质中中的的静静电电场场引言：一、导体、电介质、半导体导体：导电性能很好的材料；例如：各种金属、电解质溶液。
电介质（绝缘体）：导电性能很差的材料；例如：云母、胶木等。
半导体:导电性能介于导体和绝缘体之间的材料；二、本章内容简介三、本章重点和难点1. 重点（1）导体的静电平衡性质；（2）空腔导体及静电屏蔽；（3）电容、电容器；2. 难点导体静电平衡下电场强度矢量、电势和电荷分布的计算；第一节静电场中的导体一、静电感应静电平衡1. 静电感应（1）金属导体的电结构从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵和自由电子构成，晶格不动，相当于骨架，而自由电子可自由运动，充满整个导体，是公有化的。
例如：金属铜中的自由电子密度为：nCu=8⨯1028(m-3)。
当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。
（2）静电感应当导体处于外电场E0中时，电子受力后作定向运动，引起导体中电荷的重新分布。
结果在导体一侧因电子的堆积而出现负电荷，在另一侧因相对缺少负电荷而出现正电荷。
这就是静电感应现象，出现的电荷叫感应电荷。
2. 静电平衡不管导体原来是否带电和有无外电场的作用，导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动的状态称为导体的静电平衡状态。
（a）自由电子定向运动（b）静电平衡状态3. 静电平衡条件（静电平衡态下导体的电性质）（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直。
（2）在静电平衡时，导体内上的电势处处相等，导体是一个等势体。
E证明：假设导体表面电场强度有切向分量，即τ≠0，则自由电子将沿导体表面有宏观定向运动，导体未达到静电平衡状态，和命题条件矛盾。
dUdU =0,=0E内=0，Eτ=0dldτ因为，所以，即导体为等势体，导体表面为等势面。
二、静电平衡时导体上电荷的分布1. 实心导体（1）处于静电平衡态的实心导体，其内部各处净电荷为零，电荷只能分布于导体外表面。
第二章 静电场中的导体与电介质
第二章 静电场中的导体与电介质2.1 导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很大（相差10多个数量级，而不同导体间电导率数量级最多就相差几个数量级）。
（2）微观上导体内部存在大量的自由电子，在外电场下会发生定向移动，产生宏观上的电流而电介质内部的电子处于束缚状态，在外场下不会发生定向移动（电介质被击穿除外）。
2.2静电场中的导体1. 导体对电场的响应：静电场中的导体，其内部的自由电子会发生定向漂移，电荷分布会发生变化，这是导体对电场的响应方式称为静电感应，导体表面会产生感应电荷，感应电荷激发的附加场会在导体内部削弱外电场直至导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，这时导体处于静电平衡状态。
2. 导体处于静电平衡状态的必要条件:0i E =（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，自然其内部电场（指外场与感应电荷产生的电场相叠加的总电场）必为0。
3. 静电平衡下导体的电学性质：（1）导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本身带的电荷）只分布在导体表面。
这个可以由高斯定理推得：ii sq E ds ε⋅=⎰⎰，S 是导体内“紧贴”表面的高斯面，所以0i q =。
（2）导体是等势体，导体表面是等势面。
显然()()0b a b i a V V E dl -=⋅=⎰，a,b 为导体内或导体表面的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
（3）导体表面以处附近空间的场强为：0ˆEn δε=，δ为邻近场点的导体表面面元处的电荷密度，ˆn为该面元的处法向。
简单的证明下：以导体表面面元为中截面作一穿过导体的高斯柱面，柱面的处底面过场点，下底面处于导体内部。
由高斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε⋅+⋅=⎰⎰⎰⎰，1s ,2s 分别为高斯柱面的上、下底面。
因为导体表面为等势面所以ˆE En=，所以1s E ds Eds ⋅=⎰⎰而i E =0所以0ds Eds δε=，即0ˆE n δε=（0δ>E 沿导体表面面元处法线方向，0δ<E 沿导体表面面元处法线指向导体内部）。
太原理工大学大学物理第五版第10章课后题答案
第10章 导体和电介质中的静电场（习题选解）10-1 如图所示，在一不带电的金属球旁有一点电荷q +，金属球半径为R ，已知q +与金属球心间距离为r 。
试求：（1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度E 及此时球心处的电势V ；（2）若将金属球接地，球上的净电荷为多少？题10-1图解：（1）由于导体内部的电场强度为零，金属球上感应的电荷在球心处产生的电场强度E 与点电荷q +在球心处产生的电场强度'E 大小相等，方向相反。
204r q E E πε='= E 的方向由O 指向q +点电荷q +在球心处的电势为rq V q 04πε=金属球表面感应电荷在球心的电势为R V ，由于球表面感应电荷量总和为零，⎰⎰===ssR dq RRdq V 041400πεπε 故球心电势为q V 和R V 的代数和rq V V V R q 04πε=+=（2）若将金属球接地，金属球是一个等势体，球心的电势0=V 。
设球上净电荷为q '。
球面上的电荷在球心处的电势为⎰⎰'===ssR Rq dq R Rdq V 0004414πεπεπε点电荷q +在球心的电势为 rq V q 04πε=由电势叠加原理 0=+=q R V V Vq R V V -=rq Rq 0044πεπε-='q rR q -=' 10-2 如图所示，把一块原来不带电的金属板B 移近一块已带有正电荷Q +的金属板A ，平行放置。
设两板面积都是S ，板间距是d ，忽略边缘效应。
求：（1）B 板不接地时，两板间的电势差； （2）B 板接地时，两板间电势差。
Qσ12σ34题10-2图解：（1）如图，设A 、B 两金属板各表面的面电荷密度分别为1σ、2σ、3σ、4σ。
由静电平衡条件可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=---02222022220403020104030201εσεσεσεσεσεσεσεσ 解得 ⎩⎨⎧-==3241σσσσ又 430σσ+= Q S S =+21σσ 故 1242Q Sσσσ===32Q Sσ=-两板间为匀强电场，电场强度31240000022222Q E Sσσσσεεεεε=+--= 两板间的电势差 SQdEd U 02ε==（2）若B 板接地，则有 ⎪⎩⎪⎨⎧=-===S Q 32410σσσσ两板间的电场强度 3200022QE Sσσεεε=-= 两板间的电势差 SQdEd U 0ε== 10-3 B A 、为靠得很近的两块平行的大金属平板，板的面积为S ，板间距离为d ，使B A 、板带电分别为A q 、B q ，且A B q q >。
静电场中的导体和电介质
平行板电容器的电容，与极板的面积成正比，与极板 间的距离成反比。
圆柱形电容器的电容
两柱面间的场强大小 E Q 2 0 Lr 方向沿着径向 两柱面间的电势差
U A U B Edr Q 2 0 L ln R2 R1
R2
Q 2 0 Lr
R1
dr
柱形电容器的电容
dWe we dV
取半径为r，厚为dr的球壳， 电场总能量为： 其体积元为： 2
8r
2
dr
dV 4r dr
2
Q We dWe 8
R2
R1
dr 1 Q2 ( R2 R1 ) 2 r 2 4R2 R1
Q C U
4 0 R
★电量按半径比例进行重新分配
2 1 Q Q 2 Q 3 3 F 2 2 4π 0 R 18π 0 R
二. 电容器及其电容 常见的电容器： 平行板电容器----两块导体薄板； 圆柱形电容器----导体薄柱面； 球形电容器----导体薄球面； 当电容器的两极板分别带有等值异号电荷Q时，电荷Q与 两极板A、B间的电势差 (UA-UB) 的比值定义为电容器的 电容：
外 内
E内 ? S
★电荷只分布在外表面，内表面上处处无电荷
内表=0
E内=0
2、 若导体壳包围的空间（腔）有电荷：
内
q S ★内表面带电总量为-q,内表面上各处 电荷面密度取决于腔内电荷的分布
外
q内表 q
E内 0
3、静电屏蔽
S
A
Q
B
E内 0
在电子仪器中，用金属网罩把电路包起来，使其 不受外界带电体的干扰。 传送微弱电信号的导线，外表用金属丝编成的网 包起来，这种的导线叫屏蔽线。
导体和电介质中的静电场手写笔记
导体和电介质中的静电场手写笔记导体和电介质中的静电场一、导体中的静电场1. 导体的特点- 导体的电荷不容易累积：导体内的自由电子很容易在外力作用下移动，使其静电荷分布在导体表面。
- 导体内部电场为零：由于电荷在导体内部移动后会导致电场的产生，但由于导体内部处处为电中性，所以电场的合矢量恒为零。
- 导体表面处电场为零：在静电平衡状态下，导体内的电荷分布在导体表面，使表面的电场恒为零。
2. 导体内的电荷分布- 导体内部电荷均匀分布：由于导体内的电场为零，所以对导体内任意闭合曲面应用高斯定律可得导体内的电量为零，即电量均匀分布。
- 导体表面电荷分布：由于静电平衡时导体表面处电场为零，所以导体内的电荷主要分布在导体表面。
3. 导体内部静电场- 导体内部处处为零：由于导体的特点，导体内部静电场恒为零。
- 导体内部的感应电荷：当导体处于外电场作用下，导体内部将产生感应电荷以抵消外电场的影响。
二、电介质中的静电场1. 电介质的特点- 电介质的电荷难以自由移动：电介质内的电荷很难自由移动，因此电介质中的电荷分布相对于导体而言更加固定。
- 电介质内部的电场不为零：电介质内部的固定电荷采取一定的排列，使得电介质内部存在非零的电场。
2. 电介质内的电场- 极化现象：电介质处于外电场中，会产生极化现象，使其内部产生自发的电荷分布，使电场强度减弱。
- 极化强度（极化矢量）：极化现象的强弱程度称为极化强度，用极化矢量P表示。
- 电介质的介电常数：标志电介质对电场强度变化的程度，用介电常数ε表示。
- 极化电荷：电介质内部的极化现象会产生极化电荷，使电介质内的电荷分布发生变化。
- 电介质的电感应：电介质内的极化现象会造成电场的变化，引起电荷重新分布，形成电感应。
导体和电介质中的静电场具有不同的特点和行为，了解这些对于理解和应用电场理论非常重要。
大学物理第九章导体和介质中的静电场
第九章导体与介质中的静电场Electrostatic field in conductor and dielectric §9-1,2静电场中的导体§9-3电容器的电容§9-6电介质中的高斯定理§9-8 静电场的能量§9-1,2静电场中的导体一、导体的静电平衡( electrostatic equilibrium )1.导体绝缘体半导体1)导体(conductor)导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷)2)绝缘体（电介质,dielectric）导电能力极弱或不能导电的物体3)半导体(semiconductor)导电能力介于上述两者之间的物体EE E E iii E e E q F 导体静电平衡条件：导体内任一点的电场强度都等于零Ei E E2. 导体的静电平衡条件导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态.导体的静电平衡状态：静电感应E* 推论(静电平衡状态)证：在导体上任取两点p , ql d E V V i qpq pqp V V 0i Epq导体静电平衡条件：2)导体表面任一点场强方向垂直于表面1）导体为等势体，导体表面为等势面否则其切向分量将引起导体表面自由电子的运动，与静电平衡相矛盾。
3.导体上电荷的分布1)当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处没有净电荷存在, 电荷只能分布于导体的表面上.qdV iiV证明：在导体内任取体积元dV由高斯定理体积元d v 任取导体带电只能在表面！iiqS d E 01 ,0 i E dVn e En e E E S d e E S d E nS E 0S2).导体表面附近的场强方向与表面垂直，大小与该处电荷的面密度成正比.ne ES结论：孤立的带电导体，外表面各处的电荷面密度与该处曲率半径成反比,410R Q V RRrr R ,44,22rRr R rR q Q r R R rQq1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大）电荷面密度较大2）导体表面平坦的地方（曲率较小）电荷面密度较小3）导体表面凹进去的地方（曲率为负）电荷面密度更小rq V r 041rq R Q V V R r 004141l d E 导体内,0l d E 腔沿电场线l d E (违反环路定理)在静电平衡状态下,导体空腔内各点的场强等于零,空腔的内表面上处处没有电荷分布.ld E l d E l d E导体内腔沿电场线二、空腔导体(带电荷Q )1 腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。
有导体和电介质存在时的静电场
③ 由极板电量和两极板电势差计算电容
C
Q U
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1、平行板电容器的电容
设两板相对表面积为S，两板间距为d，两板间为真空。 ① 设两板相对表面分别带+Q和-Q的电荷，求场强
+ -
③ 计算电容
忽略边缘效应，认为两板间场强均匀。
QA
S
B
d
E
0
Q
0S
② 根据场强求电势差
U AB
导体空腔内若无带电体，则导 体空腔必有下列性质：
+面S
① 内表面上无净电荷，所有静电 荷均分布在外表面
+
+ 证明：作高斯面S仅包围内表面
+ + ++
F
S
E
dS
1
0
qint
静电平衡，导体内部 E=0
qint 0
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++
+
+
+ +
+
+
+
- +--q+2+
qint 0有两种情况:
(2)将B板接地，求电荷分布
1 A 2 3 B 4
EI E II EIII
I
II Ⅲ
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1 A 2 3 B 4
EI E II EIII
I
II Ⅲ
分析：可利用静电平衡条件(Eint =0, ES⊥表面)、电荷守恒和静 电场的基本规律(场强叠加原理、
高斯定律等)进行求解。
r R3
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二、导体和电介质中的静电场一、 选择题：1、在一静电场中，作一闭合曲面S ，若有⎰⎰=⋅0s d D ，（式中D 为电位移矢量），则S 面内必定：A ：既无自由电荷，也无束缚电荷；B ：没有自由电荷；C ：自由电荷和束缚电荷的代数和为零；D ：自由电荷代数和为零。
[ ]2、一带正电荷的物体M ，靠近一不带电的金属导体N ，N 的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若将N 的左端接地，如图所示，则（A ） N 上的负电荷入地（B ） N 上的正电荷入地（C ） N 上的电荷不动（D ） N 上所有电荷都入地 [ ]3、在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面：（Ａ）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强；（Ｂ）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强；（Ｃ）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立；（Ｄ）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。
[ ]4、有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电．若在它的下方放置一电量为q的点电荷，则(A)只有当q>0时，金属球才下移．(B)只有当q<n 时，金属球才下移．(C)无论q 是正是负金属球都下移．(D)无论q 是正是负金属球都不动． [ ]5、在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示，当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E 与空气中的场强0E 相比较，应有：（A ）0E E 〉， 两者方向相同。
（B ）0E E =， 两者方向相同（C ）E<Eo, 两者方向相同。
（D ）E<Eo ， 两者方向相反。
[ ]6、一球形导体，带电量q ，置于一任意形状的空腔导体中。
当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能将（A ）增大 （B ）减小 （C ）不变 （D ）如何变化无法确定 [ ]7、将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保持与电源连接的情况下，把一快与极板面积相同的各项同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示。
介质板的插入及其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响为：(A)储能减少，但与介质板位置无关； (B)储能减少，且与介质板位置有关；(C)储能增加，但与介质板位置无关； (D)储能增加，且与介质板位置有关。
[ ]8、把A ，B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示。
设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则（A ） U B >U A ≠0 （B ） U B >U A =0（C ） U B =U A （D ） U B < U A[ ]9.半径为R 的金属球与地连接．在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷．如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为(A) 0． (B)2q ． (C) -2q ． (D) -q ． ［ ］ 10.如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳：(A)不带电荷．(B) 带正电荷．(C) 带负电荷．(D) 内球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷．［ ］(C) 00εσ． (D) 002εσ． ［ ］ 12.图中所示为一带电导体球A ，其上包着一层各向同性的均匀电介质球壳B ．若在介质球壳层中取一闭合面S 1，在介质球壳外取一闭合面S 2，则通过S 1和S 2的电场强度通量Φ1和Φ2及电位移通量ψ1和ψ2之间的关系为(A) Φ1＝Φ2，ψ1＝ψ2． (B) Φ1＝Φ2，ψ1≠ψ2． (C) Φ1≠Φ2，ψ1≠ψ2． (D) Φ1≠Φ2，ψ1＝ψ2． ［ ］13. 三个电容器联接如图．已知电容C 1 = C 2 = C 3 ，而C 1、C 2、C 3的耐压值分别为100 V 、200 V 、300 V ．则此电容器组的耐压值为 (E)600 ［ ］14. 一平行板电容器，两板间距离为d ，若插入一面积与极板面积相同而厚度为d / 2 的、相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质板(如图所示)，则插入介质后的电容值与原来的电容值之比C / C 0为 (A) 11+r ε． (B) 1+r r εε． (C) 12+r r εε． (D) 12+r ε． ［ ］二、填空题： 1、一平行板电容器，充电后与电源保持联系，然后使两极板间充满相对介电常数为ε的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的____倍，电场强度是原来的____倍，电场能量是原来的_______倍。
2、两个点电荷在真空中相距d 1=7cm 时的相互作用力与在煤油中相距d 2=5cm 时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常数εr =----------------------------。
3、已知空气的击穿场强为30 kV / cm ，一平行板空气电容器两极板间距离为1.5cm ，则这平行板电容器的耐压值是：___________。
4、在静电场中，电位移线从__________出发，终止于____________.d /25、一电偶极子放在场强为的匀强电场中，电偶极矩的方向与电场强度的方向成θ角。
已知作用在电偶极子上的力矩大小为M，则此电偶极子的电矩大小p=_________.6、将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度________,导体的电势___________. (填增大，不变，减小)7、一空气平行板电容器，两板相距为d，与一电池连接时两板之间相互作用力的大小为F，断开电池后，将两板距离拉开到2d，忽略边缘效应，则两板之间的相互作用力的大小是_________________。
8、如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分别为Q1和Q2。
如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为_________、_________、___________、_________。
ε的各向同性电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是_______。
9、在相对介电常数为r10、两个点电荷在真空中相距为r1时的相互作用力等于它们在某一“无限大”各项同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数εr=__________。
11、如图所示，平行板电容器中充有各项同性均匀电介质。
图中画出两组带箭头的线分别表示电力线、电位移线。
则其中（1）为____________，（2）为____________。
12．半径为Ｒ１和Ｒ２的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为εr的均匀介质。
设两筒上单位长度带电量分别为＋λ和－λ，则介质中的电位移矢量的大小Ｄ＝__________，电场强度的大小Ｅ＝__________。
13．一空气平行板电容器，电容为Ｃ，两极板间距为d 。
充电后，两极板间相互作用力为Ｆ。
则两极板间的电势差为___________，极板上的电荷量大小为____________。
14．一孤立带电导体球，其表面处场强的方向___________________；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向___________________。
15．分子的正负电荷中心重合的电介质叫做__________________电介质。
在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成_________________。
16．两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。
在电源保持连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差_________________；电容器一级板上的电量___________。
（增大、减小、不变）17.一导体在外电场中处于静电平衡时，导体上面元d S的电荷面密度为σ，那么面元d S所受电场力的大小为______________________________，方向为____________________________．18. 一点电荷q 被放在一个介电常量为ε的有限大各向同性均匀电介质球的中心，则在介质球外距球心为r 处的P 点的场强大小E P ＝____________．19. 描述电介质极化强度的物理量电极化强度P 的定义式是____________，它的物理意义是________________________________________．三、计算题：1、空气中有一半径为R 的孤立导体球，令无穷远处电势为0，试计算：（1）该导体球的电容；（2）球上所带电荷为Q 时储存的静电能；（3）若空气的击穿场强为Eg ，导体球上能储存的最大电荷值。
2、一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a ，外筒半径为b ，筒长都是L ，中间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质。
内、外筒分别带有等量异号电荷+Q 和—Q 。
设b-a<<a, L>>b, 可以忽略边缘效应，求：（1） 圆柱形电容器的电容；（2） 电容器储存的能量。
3、空气中有一半径为R 的孤立导体球。
令无穷远处电势为零，试计算：（1） 该导体球的电容；（2） 球上所带电荷为Q 时储存的静电能；（3） 若空气的击穿场强为Eg ，导体球上能储存的最大电荷值。
4、一球形电容器，内球壳半径为R 1 外球壳半径为R 2 两球壳间充满了相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U 12,求：电容器的电容；（2）电容器储存的能量。
5、两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d ，导线半径都是R(R<<d)。
导线上电荷密度分别为λλ-+和。
试求该导体组单位长度的电容。
6、一空气平行板电容器，两极板面积均为S ，板间距离为d （d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S 、厚度为t （＜d ＝的金属片。
试求：（1） 电容C 等于多少？（2） 金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？7．现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为r 1 =15mm ，铅包皮的内半径为r 2 =50mm ，其间充以相对介电常数εr =2.3的各向同性均匀电介质。
求当电缆芯与铅包皮间的电压为U 12=600V 时，长为l=1km 的电缆中储存的静电能是多少？（ε0=8.85×10-12C 2 N -1 m -2）8．两电容器的电容之比为C 1:C 2=1:2。
（1）把它们串联后接到电压一定的电源上充电，他们的电能之比是多少？（2）如果是并联充电，电能之比是多少？（3）在上述两种情况下电容器系统的总电能之比又是多少？9.半径为R 1的导体球，带电荷q ，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R 2 = 2 R 1，R 3 = 3 R 1，今在距球心d = 4 R 1处放一电荷为Q 的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷．10. 如图所示，一空气平行板电容器，极板面积为S ， 两极坂之间距离为d ，其中平行地放有一层厚度为t (t <d )、相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质板．略去边缘效应，当在两极板之间加上电势差U 时，试计算该电容器中的电场能量．四、改错题1. 如图所示，一电荷为q 的点电荷，位于离导体表面上A 点的距离为l 的B 点处，连线AB 垂直于导体表面．已知导体达静电平衡时，A 点附近表面上电荷面密度为σ．有人说，按场强叠加原理，A 点附近的场强 2004l q E A εεσπ-= 你认为对吗？如果不对，错在哪里？正确的又该如何？五、证明题一半径为R 的各向同性均匀电介质球，相对介电常量为εr ，球内均匀地分布着体密度为ρ的自由电荷，试证明球心与无穷远处的电势差为()rr R U εερε020612+=∞。