静电场中的电介质

D 和束缚电荷密切相关
注意：D 高斯定律所表达的，只是高斯面上的 D 通量与高斯面内自由电荷总量的整体关系。而高 斯面上任一点的 D 与所有的电荷有关。
(2) 由曲面上电位移 D 和场强 E 的通量与面内自 的关系： 由电荷 q0int 、束缚电荷 qint
D dS q
S
0 int
3. 电介质内部的体束缚电荷
在电介质内部作任一封闭曲面 S
en
P
dS
由于极化而越过 dS 面向外移 出封闭面的电荷为：
P cosdS P dS dqout
通过整个封闭面向外移出的电 荷为： S
qint
体束缚电荷的产生
dqout P dS qout
S S
+Q + -Q
D线
E线
分析：两块金属板上分别带有正、负自由电荷，而 电介质板上、下表面分别带有正、负束缚电荷。
3. 利用 D 高斯定律分析有电介质存在的电场分布
步 骤 (1) 由已知的自由电荷的分布，由 D 高斯定律求 解出 D 的分布； (2) 利用 D 0 r E E 求出 E 的分布。
因此，在宏观上表征电介质的极化程度和讨论有电 介质存在的电场时，就无需把这两类电介质区别开 来，而可统一地进行论述。
三. 电极化强度矢量
1. P：表征电介质的电极化程度的物理量
p P V
i
对于非极性分子而言，每个分子的感生电矩都相 同，则 n：单位体积内的分子数 P = np
SI单位：C/m2 （与面电荷密度的单位相同）
+ p l
F
◆ 整块的非极性分子电介质 在外电场作用下，在和外电场垂直的电介质两侧 表面上，分别出现正、负电荷层。
E
+ + + + + +
E
注：这两侧表面上分别出现的正 电荷和负电荷是和介质分子连在 一起的，不能在电介质中自由移 动，也不能脱离电介质而独立存 在，故称为面束缚电荷或面极化 电荷。
电介质是中性的，根据电荷守恒定律，由于电 极化而在封闭面内留下的多余的电荷为：
qout P dS qint
S
表明：封闭面内的体束缚电荷等于通过该封闭面 的电极化强度通量的负值。
5. 电介质的击穿
外加电场不强 电介质被极化
外加电场很强
电介质被击穿
分子中的正负电荷被拉开而变成可以自由移动 的电荷。若大量的这种自由电荷的产生，电介 质的绝缘性就会遭到明显的破坏而变成导体。 ——电介质的击穿 介电强度（或击穿场强）：一种电介质材料所能 承受的不被击穿的最大电场强度。
1
int
电位移矢量 D
P 0 ( r 1) E
D 0 E P
D 0 r E E
介Baidu Nhomakorabea常量
注意：该关系式是点点对应关系。对于各向同性 介质而言，E 和 D 同向。
讨论
(1) D 高斯定律
D dS q
S
0 int
D 0 E P
D E ( E0 E)
dielectric

P
S
qint
dS
E：所有电荷产生的总电 场 由高斯定律可知：
0
q0int
conductor
E dS ( q
S 0
S
1
0 int
) qint
又体束缚电荷为：
推导 D 的高斯定律用图
qout P dS qint
(
+
b. 非极性分子
二.电介质的极化 电介质在外电场中
1. 当非极性分子处在外电场 E 0 中时，每个分 子中的正、负电荷将分别受到相反方向的电场力 F+ 、 F- 作用而被拉开，导致正、负电荷重心发 生相对位移 l 而成为一个电偶极子。
E
F
感生电矩： p ql 其方向都沿着外电场的方向
表示：dS 面上因极化而越 过单位面积的电荷
l
极化电荷的产生
◆ 若面碰巧是电介质的面临真空的表面，则得到 面束缚电荷密度：
P cos P en
讨论
在电场中极化后，介质表面将出现束缚电荷，外法 线与场强夹角小于 90° 的表面带正电；外法线与 场强夹角大于 90° 的表面带负电。
2 2 U Ed E0 d U0 1 r 1 r
(2) 电介质的电极化强度为：
1 2( r 1) P 0 1 0 ( r 1) E1 0 ( r 1) 0 r r 1
由于 P1 的方向与 E1 相同，即垂直于电介质表面， 故：
电位移线从正的自由电荷发出，终止于负的 自由电荷。
E dS ( q
S 0
1
0 int
) qint
电场线起止于包括自由电荷和束缚电荷在内 的一切正、负电荷。
讨论题：
在带电两块金属板之间有一层与板平行的均匀电介 质，图中给出了两组力线，试问，哪一组线是 D 线，哪一组线是 E 线？ (1) (2)
由(1)(2)
1 2 2 0
2 r 1 0 0 1 r 2 2 0 0 1 r
故板间电场强度为：
2 0 2 2 0 2 E1 E2 E0 0 0 (1 r ) 1 r 0 1 r
(1) 板间充了电介质后的电压为：
结论：面束缚电荷在空间产生的电场如同两均匀带电 平面在空间产生的电场。
例5-3-2 一个半径为R、电荷为 q的金属导体球，浸 在一个大油箱中，油的相对介电常量为 r ，求球外 的电场分布以及贴近金属球表面的油面上的束缚电 荷总量 q’。
D，E
- r •P -＋ ＋ ＋ - ＋R ＋ q ＋ ＋＋ -
第五章 静电场中的电介质
电介质 (绝缘体)：内部没有可以自由移动的电荷， 因而完全不能导电。 电介质在外电场的作用下会发生电极化现象，从而 会反过来影响原电场的分布。 本章主要内容 讨论处于外电场中的电介质的极化现象及其与外 电场之间相互影响的规律。
本章基本要求 1. 了解静电场中电介质的极化现象及其微观本质； 理解有介质时的高斯定理。 2. 理解电容的概念，会计算电容器的电容。
S
解：(1) 求解电场分布。 由自由电荷 q 和电介质分布的 球对称性可知，E 和D 的分布 也具有球对称性，故作一球面 高斯面，如图所示，
2 D d S D 4 r S
r
S
0
E P ) dS q0 int
辅助物理量
引入电位移矢量： D 0 E P
D dS q
S
0 int
D 的高斯定律
说明：通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封 闭面包围的自由电荷的代数和。 在无电介质的情况下，P = 0，
E dS q
S 0
3. 了解有介质时的电场能量的计算。
5.1 电介质对电场的影响
U0
Q
+++++++
U
-------
r
Q
+++++++
Q
-------
Q
U
1
r
U0
E
E0
U0 E0d , U Ed
电介质的插入使板间的电场减弱
r
r 1 ~ 10
4
电介质的相对介电 常量(相对电容率)
5.2 电介质的极化
讨论题： 在均匀电场中分别有一个介质球和一个介质中的球形 空腔，问极化电荷的电场是加强还是削弱球心处的电 场？
E0
+
E0
en 削弱
－ － － － － －
en
E’
•
+
+ + + +
+e + n + + +
+
E’
•
－ en－ － － － －
增强
讨论题： 电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号电荷， 若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问这两个半 截的电介质上是否带电？为什么？ 不带电 分析：因为电介质极化后所带的电荷是束缚电荷， 不能象导体中的自由电荷那样能用传导的方法引走。 所以当电介质被截成两半后撤去外电场，极化的电 介质又恢复原状，仍保持中性。
(3) 利用 P 0 ( r 1) E 可求出电介质的 P。
(4) 利用 P cos P en 求出面电荷分布。
例5-3-1
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
0 0
2 2
U0
－ － － － － － － － －
1
1
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － －
解：未充电介质以前， E0 0 / 0 , U 0 E0d 板间一半充以电介质后，在左半部分，做一封闭高 斯面，由 D 高斯定律：
D dS
S 1
St
D1 dS D1 dS D1 dS
Sb Sl
上底面
下底面
侧面
D=0
D Sl
D dS D S S
＋
＋
＋
1
1
D1
E1
U
－
D2
－
E2
－
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － － －
？ 求：U？电介质上下表面的面束缚电荷密度 1
1
1
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － －
＋
＋
＋
2 2
S
1
1
D1
E1
U
－
D2
－
E2
－
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － － －
5.3 D 的高斯定律
1. 有电介质存在的静电场
有电荷，就会激发电场。因此，不但自由电荷要激 发电场，电介质中的束缚电荷同样也要在它周围空 间(无论电介质内部或外部)激发电场。
按电场强度叠加原理：
E E0 E
总场强 自由电荷激 发的场强
束缚电荷激发的场强
2. 有电介质存在的高斯定律，电位移矢量 D
一. 电介质的分类
从分子由正、负电荷重心的分布来看，电介质可分 为两类。 (1) 分子内正、负电荷的重 心不相重合，其间有一定距 离——极性分子 如氯化氢(HCl)、水(H2O)、 甲醇(CH3OH)等。 电矩为：p = ql 固有电矩
a. 极性分子
+ l p
(2) 分子内正、负电荷重心是重合的，这类分子 称为非极性分子。 如氦(He)、氢(H2)、甲烷(CH4)等。 电矩：p = 0
2. 当有极分子电介质在有外电场 E0 时，每个分子 的固有电矩都受到力偶矩作用，要转向外电场的方 向。
E
F
p
F
注意：由于分子热运动的干扰， 并不能使各分子电矩都循外电场 的方向整齐排列。外电场愈强， 分子电矩的排列愈趋向于整齐。
◆ 整块的极性电介质
在垂直于外电场方向的两个表面上也出现面束缚 电荷。
2( r 1) P 1 0 1 r 1
讨论题：
一平行板电容器中充满相对介电常量为 r 的各向同性 均匀电介质。已知介质的面束缚电荷密度为 ，则 面束缚电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：
(1) 0
(2) 2 0
(3) 0 r
(4) r
dV dS
en

E P 体积元 dV 内的分子的正 电荷的重心都能越过 dS 面到前侧去。
l
极化电荷的产生
由于极化而越过 dS 面的总电荷为：
dq qndV qnldS cos
将 p = ql，P = np 代入得：
dS
en

E P

dq P cosdS P dS
dq P cos P en dS
E
+ + + + + + 注意：如果撤去外电场，由于分 子热运动，分子电矩的排列又将 变得杂乱无序，电介质又恢复电 中性。
E
小结
两种电介质，其极化的微观过程虽然不同，但却有 同样的宏观效果： 1. 介质极化后，都使得其中所有分子电矩的矢量 和 pi 0，同时在介质上都要出现面束缚电荷；

2. 电场越强，电场对介质的极化作用越剧烈，介质 上出现的束缚电荷也就越多。
电介质的电极化强度随外电场的增强而增大。 实验指出，对于各向同性的电介质，其中每一点 的电极化强度 P 大小与该点的总电场强度 E 大 小成正比，且方向相同，即
P 0 ( r 1) E
电极化率 r 1
P 0 E
2. 电极化强度 P 与面束缚电荷的关系
以非极性分子为例考虑电介质内部某一小面元 dS 处 的极化
S 1 1 1
D1 1
1 E1 0 r 0 r
D1
对于右半部分，同理可得：
D2 2
2 E2 0 0
D2
1 2 r
(1)
又，左右两部分的电势差相等：
E1d E2 d
E1 E2
此外由电荷守恒：
1 2 r
(1) (2)
S S 1 2 0S 2 2