一次函数解析式与三角形面积

A
B
C
D
思考：在平面直角坐标系内，A、B、C三点 的坐标分别是A(5，0）、B（0，3）、C （5，3），O 为坐标原点，点E在 直线 线段 BC 上，若△AEO为 B E2 E E1 C 等腰三角形,
求点E的坐标． 求直线AE的解 析式 A
一次函数的图像 ----面积问题
例1：已知直线y=-2x-2的图象 与两坐标轴分别交于A、B两点，
8
.P(x,y)
B
o
A 8 6
x
例2 求直线y=2x+3、y=-2x-1及y 轴围成的三角形的面积 y
y=2x+3
A P C D O B
x y=-2x-1
变式 求直线y=2x+3、y=-2x-1及X 轴围成的三角形的面积 y
y=2x+3
A P C D O B
x y=-2x-1
变式 求直线y=k1x+3、y=k2x图像 都经过点（2，-1） （1）求这两个函数关系式 （2）这两个函数图像与X轴围成 的三角形的面积
变式3：已知一次函数的图象与Y 轴交于点（0，3），与X轴交于 点B，S△ABO =6, （1）求点B的坐标 （2）求一次函数的关系式
变式4：已知P（x,y）是第一象限的点， 且x+y=8，点A的坐标（6，0），设 ΔOPA的面积为S. (1)用含x的解析式表示S,写出x的取 值范围，画出函数S的图象。
y
8
o
.P(x,y)
B
A 6
8
x
变式5：已知P（x,y）是第一象限的 点，且x+y=8，点的坐标（6，0）， 设ΔOPA的面积为S. (2)当点P的横坐标为5时， ΔOPA的 面积为多少？ y
8
.P(x,y)
B
A 6
8 x
o
变式6：已知P（x,y）是第一象限的 点，且x+y=8，点的坐标（6，0）， 设ΔOPA的面积为S. （3）ΔOPA的面积能大于24吗？为 什么？ y
变式 直线x-2y=-5、x+y=1分别与 x轴交与A、B两点，这两条直线的 Y 交点为P，
（1）求P点的坐标 （2）△APB的面积
A
P
B
X
变式 直线L1:y=-3x+3,且L1与x轴 交与点D，A、B两点，这两条直线 的交点为P，
（1）求P点的坐标 （2）△APB的面积
例3：已知：直线L1：y=-3x+3,且L与x轴交与点D， 直线L2经过点A,B，直线L1,L2交与点C， （1）求点D的坐标 （2）求L2的解析式 (3)求△ADC的面积 （4）在直线L2上存在异于点C的另一个点P,使得 △ADP与△ADC的面积相等，直接写出点P的坐标。
直线y=kx+b与直线y=kbx，它们在 同一个坐标系中的图象大致为（ A ）
y
y
y
y
0
x
0
x2
3
x3
0
x
0
x
A
B
C
D
2 直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直 角坐标系中, 图象大致是 ( )
A
B
C
D
2 直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直 角坐标系中, 图象大致是 (A )
（1）求AB两点之间的距离。
（2）求△AOB的面积
变式1：已知直线y=-2x+b的图象 与两坐标轴分别交于A、B两点， △AOB的周长为2，求△AOB的面 积
变式2：已知一次函数的图象经 过(2,1)和（-1，-3），它与两 坐标轴分别交于A、B两点， （1）求一次函数的关系式
（2）求△AOB的面积
（１）求A点的坐标； （２）求经过A、C两点的直线解析式. y A x
B
C
o
ຫໍສະໝຸດ Baidu
L1
L2
D
-1.5
3
A（4，0） B
C
例4、如图，一次函数y=ax+b与正比例函
数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y 轴交于 点B（0，-4），且AO=AB，△AOB的 面积为6， 求两函数解析式。
y
A
(-3,-2)
3
2O
x
C B(0,-4)
例6 如图，△ABC的三个顶点分别在坐标
轴上，边长BC=20， ∠ABC=45°,∠BAC=15°.