概率论分布列期望方差习题及答案

圆梦教育离散型随机变量的分布列、期望、方差专题

姓名：__________班级：__________学号：__________

1．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为,,，假设各盘比赛结果相互独立。

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.

2．已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．

(1) 第一小组做了三次实验，求实验成功的平均次数；

(2) 第二小组连续进行实验，求实验首次成功时所需的实验次数的期望；

(3)两个小组分别进行2次试验，求至少有2次实验成功的概率．

3．一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为，出现“×”的概率为.若第次出现“○”，则a=1；出现“×”，则a=.令S=a+a+…+a.

(1)当时，求S2的概率；(2)当，时，求S=2且S≥0(i=1,2,3,4)的概率.

4．在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响．

（Ⅰ）按照答题规则，求该选手回答正确但所得奖金为零的概率；

（Ⅱ）设该选手所获奖金总数为，求的分布列与数学期望．

5．某装置由两套系统M,N组成，只要有一套系统工作正常，该装置就可以正常工作。每套系统都由三种电子模块T1,T2,T3组成（如图所示已知T1,T2,T3正常工作的概率都是，且T1,T2,T3能否正常工作相互独立.(注：对每一套系统或每一种电子模块而言,只要有电流通过就能正常工作.)

(I )分别求系统M,N正常工作的概率；

(II)设该装I中两套系统正常工作的套数为，求的分布列和期望.

6．抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字1、2、3、4、5、6）来构造数列

（1）求的概率；（2）若的概率.

7．在进行一项掷骰子放球的游戏中规定：若掷出1点或2点，则在甲盒中放一球；否则，在乙盒中放一球。现在前后一共掷了4次骰子，设、分别表示甲、乙盒子中球的个数。

（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）若求随机变量的分布列和数学期望。

8．现有若干个大小相同的小球，其中m个小球上标有数字1，3个小球上标有数字3，2个小球上标有数字5，现摇出2个小球，规定所得奖金（元）为这2个小球上的数字之和.

（1）若m=4，求此次摇奖获得奖金为6元的概率；

（2）若此次摇奖获得奖金为8元的概率是，求m；

（3）在（2）的条件下，列出此次摇奖获得奖金数额X的分布列，并求X的均值．

9．在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。假设：答对题（），就得到奖金元，且答对题的概率．．．．答对了第一个问题之后才能回答第二个问题

为（），并且两次作答不会相互影响．

（I）当元，，元，时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和；

（II）若，，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？

10．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列如下图所示，商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元. 表示经销一件该商品的利润.

（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；

（Ⅱ）求的分布列及期望

▍参考答案或解析(仅供参考)

1、2011年山东省普通高等学校招生统一考试理科数学ID=95002

所以的分布列为

2、2010年三峡高中高二下学期期末考试（理科）数学卷ID=53450

(1) （次） (2) 3（次） （3）

3、湖北省黄冈中学2009届高三2月月考数学试题ID=16522

(Ⅰ) (Ⅱ)

4、2011届云南省昆明市高三5月适应性检测理科数学试题ID=89416

解：

（Ⅰ） 记“回答正确回答错误”为事件；“、回答正确回答错误”为事件；“回答正确但所得奖金为零”为事件，事件、互斥，则

. …………6分 （Ⅱ）的取值分别为、、、， ， ， ， ，

的分布列为： ∴ （元）． ……………………………12分

5、2011届河北省邯郸市高三第二次模拟考试理科数学卷ID=84777

解：（Ⅰ）正常工作的概率都是，且 能否正常工作相互独立． 系统M 正常工作的概率为， -----------------3分 系统N 正常工作的概率为. ----------------6分

（Ⅱ）该装置中两套系统正常工作的套数为，显然=0，1，

2． ， ，

． -----------------10分

． -----------------12分

6、广州增城中学2010届高三综合测试数学（理科）试卷ID=3077

（Ⅰ） （Ⅱ）

7、2011届广西省桂林中学高三高考模拟考试理数ID=94397

解：依题意知，掷一次骰子，球被放入甲盒、乙盒的概率分别为…………2分

（Ⅰ）若则只能有即在4次掷骰子中，有1次在甲盒中放球，有3次在乙盒中放球，因此所求概率…………5分 （Ⅱ）由于所以的可能取值有0，2，

4…………6分

…………9分

所以随机变量的分布列为：

故随机变量的数学期望为…………12分

8、学年浙江省嘉兴市学年第一学期期末检测高二理科数学ID=88854

略

9、2011届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷三ID=73365

(1) 分布列：

(2) 当时，，，先答题1可能得到的奖金更高；…12分 当时，，，先答题1或题2可能得到的奖金一样多; 当时，，，先答题2可能得到的奖金更多

10、2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（山西）ID=53731

（Ⅰ）；

（Ⅱ）E η=200×+250×+300× =240（元）.