初三中考二次函数培优

初三数学培优卷：二次函数考点分析培优

★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：

开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点．

★★二次函数y=ax 2

+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）

一般式：y=ax 2+bx+c ，三个点

顶点式：y=a （x －h ）2+k ，顶点坐标对称轴 顶点坐标（－，）． 顶点坐标（h ，k ）

★★★a b c 作用分析

│a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大，

a ，

b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－<0，即对称轴在y 轴左侧，当a ，b•异号时，对称轴x=－>0，即对称轴在y

c•的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y 轴交于正半轴；c<0时，与y•轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．

交点式：y=a(x- x 1)(x- x 2)，（有交点的情况）

与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2

对称轴为2

21x x h +=

2b a 244ac b a

-2b a 2b a

１.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为

２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x 2相同，这个函数解析式为________。

３.如果函数1)3(232++-=+-kx x k y k k

是二次函数,则k 的值是______

★６.抛物线5)43()1(22+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝

７.二次函数52-+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是

9.抛物线2)13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增大

★11.已知二次函数2

)3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为

18.如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ）

（A ）8 （B ）14

（C ）8或14 （D ）-8或-14

19.二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ）

（A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9

20.若0

（A ）第一象限（B ）第二象限

（C ）第三象限（D ）第四象限

21.不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )

A.a>0,△>0

B.a>0, △<0

C.a<0, △<0

D.a<0, △<0

★22.已知二次函数)1(3)1(2-++-=a a x x a y 的图象过原点则a 的值为

24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______

25.已知二次函数222--=x ax y 的图象与X 轴有两个交点，则a 的取值范围是

26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。

27.抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____

28.若二次函数3622+-=x x y 当X 取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2=

29.若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ）

Ａ．1a >

Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

32. ★★★★★抛物线562

-+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D

(1)求△ABC 的面积。

33(2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握)

51.y=ax 2+bx+c 中，a<0，抛物线与x 轴有两个交点A （2，0）B （-1，0），则ax 2+bx+c>0的解是____________; ax 2+bx+c<0的解是____________

52.已知二次函数y=x 2+mx+m-5，求证①不论m 取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点；②当m 取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短。

53.如果抛物线y=

2

1x 2-mx+5m 2与x 轴有交点，则m______

56. （10江苏 镇江）实数X,Y 满足0332=-++y x x 则X+Y 的最大值为 .

57.（10山东日照）如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 .

58.(中考变式）如图，抛物线与x 轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D 。交Y 轴于

C (1)求该抛物线的解析式与△ABC 的面积。

c bx x y ++-=2