吴大正 信号与线性系统分析 第1章 信号与系统

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连续周期信号举例
例 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt
分析
两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若 其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是 周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
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二、信号的分类
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信 号进行分类。 按实际用途划分： 电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号…… 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周其信号； 能量信号和功率信号； 一维信号和多维信号； 因果信号与反因果信号； 实信号与复信号； 左边信号与右边信号。
幅值 时间
•数字信号： •连续信号 离散信号
均离散
f k
幅值
模拟信号 数字信号
O
k
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3. 周期信号和非周期信号
定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T (或整数N）， 按相同规律重复变化的信号。 连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。
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举例
例1 例2
例3
连续周期信号示例
离散周期信号示例1
离散周期信号示例2
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定 是周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期 序列之和一定是周期序列。
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4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功 率为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
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离散信号的功率和能量
离散信号，也有能量信号、功率信号之分。
2 若满足 E | f (k ) | k
的离散信号，称为能量信号。
若满足
1 N /2 P lim | f ( k ) |2 N N k N / 2
的离散信号，称为功率信号
f (t ) 2 d t （1）信号的能量E E
def
1 （2）信号的功率P P lim T T
def
T 2T 2
f (t ) d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量 有限信号，简称能量信号。此时 P = 0 若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率 有限信号，简称功率信号。此时 E = ∞
o t1 t2 t3 t4 -1.5
t
等间隔的离散信号称为序列，其中k称为序号。
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上述离散信号可简画为：
f(k) 2 1 -1 2 1 k
用表达式可写为：
1, 2, 1.5 , f (k ) 2 , 0, 1， 0， k 1 k 0 k 1 k 2 k 3 k 4 其他k
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
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抽样信号(Sampling Signal)
1
Sat
sint Sa(t ) t
信号实例
信号我们并不陌生。如 刚才铃声—声信号，表示该上课了； 十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通； 电视机天线接受的电视信息—电信号； 广告牌上的文字、图象信号等等。
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二、系统的概念
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置， 这样的物理装置常称为系统。 一般而言，系统(system)是指若干相互关联的 事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以 看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字 等都可以看成信号。 系统的基本作用是对信号进行传输和处理。
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离散周期信号举例1
例 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若 是，确定其周期。 解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
2π s inβ k m s in[ β(k mN)] β
o 12 3 4 -1.5
或写为： f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…} ↑ k=0 对应某序号k的序列值称为第k个样点的“样值”。
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模拟信号、抽样信号、数字信号
•模拟信号： 时间
抽 样
均连续
f t
幅值 离散 连续
O
k
•抽样信号： 时间
量 化
O
f k
t
( t )
Ke t cos t jKe t sin t
s j 为复数，称为复频率
, 均为实常数
的量纲为1 /s， 的量纲为rad/s 讨论
0, 0 直流 0, 0 升指数信号 0, 0 衰减指数信号
输入信号 激励 输出信号
系统
？
响应
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信号处理
对信号进行某种加工或变换。 目的： 消除信号中的多余内容； 滤除混杂的噪声和干扰； 将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和 选择它的特征参量。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。
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信号传输
通信的目的是为了实现消息的传输。 原始的光通信系统——古代利用烽火传送边疆警报； 声音信号的传输——击鼓鸣金。 利用电信号传送消息。 1837年，莫尔斯(F.B.Morse)发明电报； 1876年，贝尔(A.G.Bell)发明电话。 利用电磁波传送无线电信号。 1901年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋 的无线电通信；全球定位系统GPS(Global Positioning System)；个人通信具有美好的发展前景。
式中β称为数字角频率，单位：rad。由上式可见： 仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周 期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
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离散周期信号举例2
解答
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解答
（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s， 由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
离散时间信号：
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号。 定义域—时间是离散的 离散时刻tk(k = 0,±1,±2,…)有定 义 其余时间无定义。 离散点间隔 Tk= tk+1-tk可以相等也可不等； 通常取等间隔T，表示为f(kT)，简写为f(k)；
2 1 t-1 f(t) 2 1
例 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k) 解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别 为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周 期分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周 期为N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
系统的概念
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一、信号的概念
消息 (message): 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 信息 (information): 通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。 信号 (signal): 信号是信息的载体，通过信号传递信息。
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本课程讨论确定性信号
先连续，后离散；先周期，后非周期。
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指数信号 f ( t ) K e

t
f t
0 直流(常数) 0 指数衰减, 0 指数增长
0 f t Fra Baidu bibliotek e t0 t0
0
0 0
t
K
O
f t
单边指数信号---衰减
1
O
t
通常把 称为指数信号的时间常数，记作 ,代表信 号衰减速度，具有时间的量纲。
1
重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
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正弦信号 f (t ) K sin( t )
f t
T
2π
K

振幅：K 周期： T
2π
1 f
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通信系统
信息 源 发送端 消息 信号
为传送消息而装设的全套技术设备
信道 噪声 源 接收 设备 受信 者 接收端 信号 消息
发送 设备
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§1.2 信号的描述和分类
信号的描述 信号的分类 几种典型确定性信号
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一、信号的描述
信号：是信息的一种物理体现，它一般是随时间位 置变化的物理量。 信号：按物理属性分：电信号和非电信号，它们可 以相互转换。 本课程讨论电信号---简称“信号”。 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法： （1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示--波形 “信号”与“函数”两词常相互通 用。
2π
O


t
频率：f 角频率： 2 π f 初相：θ
t0 t0
K e t sint 衰减正弦信号： f ( t ) 0
0
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复指数信号
f ( t ) Ke st
ejωt=cos(ωt)+jsin(ωt)
①不能产生 ②用来描述各种信号 ③信号分析及运算简化
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1. 确定信号和随机信号
•确定性信号： 可用确定的时间函数表示的信号：f(t)
但实际传输的信号是不确定的，常受 到各种干扰及噪声的影响。 •随机信号： 取值具有不确定性的信号：
电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。 貌似随机而遵循严格规律产生的信号： •伪随机信号：
伪随机码。
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2. 连续信号和离散信号
连续时间信号：在一定的连续的时间范围内，对于 任意的时间值，都有对应的函数值 简称连续信号。
“连续”指函数的定义域—时间连续，但可含间断点 ，至于值域可连续也可不连续。
f1(t) = sin(πt)
值域连续
f2(t) 1
值域不连续
1 o -1 1 2 t
o 1 -1
2
t
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一般规律 ※
一般周期信号为功率信号。 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号) 为能量信号。 还有一些非周期信号，也是非能量信号。 如：ε(t)是功率信号； tε(t)、 e t为非功率非能量信号; δ(t)是无定义的非功率非能量信号。
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5．一维信号和多维信号
一维信号： 只由一个自变量描述的信号，如语音信号。 多维信号： 由多个自变量描述的信号，如图像信号。 还有其他分类，如： 实信号与复信号 左边信号与右边信号 因果信号和反因果信号
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三．几种典型确定性信号
1.指数信号 2.正弦信号 3.复指数信号 4. 抽样信号(Sampling Signal)
第一章 信号与系统
学习的主要内容：
认识本课程领域的一些名词、术语
学习信号运算规律、熟悉表达式与波形的对应关系
理解冲激信号的特性 了解本课程研究范围、学习目标 初步了解本课程用到的主要方法和手段
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第一章 信号与系统 §1.1 绪论
什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念连在一起？ 信号的概念