常用逻辑用语复习PPT课件

若q则p 互 否
否命题
若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题
若﹁q则﹁p
四、命题真假性判断
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为 真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为 真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
结论：
(1)原命题与逆否命题同真假。 (2)原命题的逆命题与否命题同真假。
结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式） 注意：三种命题中最难写 的是否命题。 结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不 都”。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q 互 否
互逆
逆命题
1）若A B且B A，则甲是乙的
充分非必要条件
2) 若A B且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。
注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出. 2.搞清 ① A 是 B 的充分条件与 A 是 B 的充分非必要条件之间 的区别与联系； ② A 是 B 的必要条件与 A 是 B 的必要非充分条件之间 的区别与联系
集合法与转化法
我们再来看几个复杂的命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做 命题的条件,q叫做结论.
记做:
pq
一个符号
二、 四 种 命 题
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非 Ｐ”。
原命题： 若p 则q 逆命题： 若q 则p
否命题：若 p 则 q
逆否命题：若 q 则 p
充要条件定义:
如果既有p q，又有q p就记做p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
(也可以说成”p与q等价”) p与q互为充要条件
各种条件的可能情况 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
反证法
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。
反设
归谬 结论
充要条件
如果命题“若p则q”为真，则记 作p q（或q p）。 如果命题“若p则q”为假，则 记作p q。
３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法
2：填写“充分不必要，必要不充分，充要， 既不充分又不必要。 既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的___________条件。
2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
充要条件 ________条件。
注、定义法（图形分析）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条 Ａ 件,则A为C的（ ）条件 A.充要 B必要不充分
C充分不必要
D不充分不必要
练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0， 则┐p是┐q的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6, 则非p是非q的（ A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
常用逻辑用语 复习
知识网络
四种命题 命题及其关 系 简单的逻辑联结 词 充分条件与必要条件
用常 语用 逻 辑
或
且 非或 全称量词与存在 量词
并集
交集 补集 全称量词 存在量词 运算
量词
含有一个量词的否定
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题． 命题的形式：“若P, 则q”
3、a＞b成立的充分不必要的条件是（ D ） A. ac＞bc B. a/c＞b/c C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2 4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的 解集为R的充要条件是( C ) (A)m＜0 (C)m＜1 (B)m≤0 (D)m≤1
练习2、
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或 x∈N”是“x∈M∩N”的 B
定义:如果 p q ,则说p是q 的充分条件,q是p的必要条件
从集合角度理解：
p 即
q，相当于P q ， P q 或 P、q
p、q分别表示某条件
1 ）p q且q p
则称条件p是条件q的充分不必要条件
2 ）p q且q p
则称条件p是条件q的必要不充分条件
3 ）p q且q p
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1） A B且 B B且 B B且B B且B A，则A是B的
充分非必要条件
2）若A 3）若A 4） A
A，则A是B的
必要非充分条件
A，则A是B的
既不充ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ也不必要条件
A，则A是B的
充分且必要条件
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要 条件
一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
A.充要条件
C充分不必要
B必要不充分条件
D不充分不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是 A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
练习3、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 充分不必要条件 那么┐p是┐q的_______________.
注、等价法（转化为逆否命题）
则称条件p是条件q的充要条件
4 ）p q且q p
则称条件p是条件q的既充分也不必要条件
判别充要条件 问题的
6 判别步骤： ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和 q p的真假。
7 判别技巧：
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。