高考物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧讲解及练习题

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为L ．一质量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域．并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角．不计重力作用．试求： （1）粒子经过C 点速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B ．

【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分 【答案】（1）α＝arctan

2h l

（2）B 2212mhE

h l q

+【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma ＝①

加速度沿y 轴负方向．设粒子从A 点进入电场时的初速度为0v ，由A 点运动到C 点经历的时间为t ， 则有：2

12

h at =

② 0l v t =③

由②③式得02a v h

＝ 设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量12v ah ＝⑤ 由①④⑤式得：2

2101

v v v +＝(

)22

42qE h l mh

+⑥

设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，则有

1

v tan v α＝

⑦ 由④⑤⑦式得2h arctan

l

α＝⑧

（2）粒子从C 点进入磁场后在磁场中作速率为v 的圆周运动．若圆周的半径为R ，

则有qvB ＝m 2

v R

⑨

设圆心为P ，则PC 必与过C 点的速度垂直，且有PC ＝PA R ＝．用β表示PA 与y 轴的夹角，由几何关系得：Rcos Rcos h βα=+⑩

Rsin l Rsin βα=－

解得

222242h l R h l hl

++＝由⑥⑨式得：B 2212mhE

h l q

+

2．如图，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段是水平的，BD 段为半径R =0.25m 的半圆,两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小

E =5.0×103V/m 。一不带电的绝缘小球甲，以速度v 0沿水平轨道向右运动，与静止在B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m =1.0×10-2kg ，乙所带电荷量q =2.0×10-5C ，g 取10m/s 2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D ，求乙球在B 点被碰后的瞬时速度大小；

（2）在满足1的条件下，求甲的速度v 0；

（3）甲仍以中的速度v 0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离范围。

【来源】四川省资阳市高中（2018届)2015级高三课改实验班12月月考理综物理试题 【答案】（1）5m/s ；（2）5m/s ；（3）

32m 3m 2

x '≤<。

【解析】 【分析】 【详解】

（1）对球乙从B 运动到D 的过程运用动能定理可得

22112222

D B mg R q

E R mv mv --=

- 乙恰能通过轨道的最高点D ，根据牛顿第二定律可得

2

D

v mg qE m

R

+=

联立并代入题给数据可得

B v =5m/s

（2）设向右为正方向，对两球发生弹性碰撞的过程运用动量守恒定律可得

00

B mv mv mv '=+ 根据机械能守恒可得

22200111222

B mv mv mv '=+

联立解得

0v '=，05v =m/s （3）设甲的质量为M ，碰撞后甲、乙的速度分别为M v 、m v ，根据动量守恒和机械能守恒定律有

0M m Mv Mv mv =+

2220111

222

M m Mv Mv mv =+ 联立得

2m Mv v M m

=

+ 分析可知：当M =m 时，v m 取最小值v 0；当M ≫m 时，v m 取最大值2v 0 可得B 球被撞后的速度范围为

002m v v v <<

设乙球过D 点的速度为D

v '，由动能定理得 2211

2222

D m mg R q

E R mv mv --=

'- 联立以上两个方程可得

35m /s<230m /s D

v '> 设乙在水平轨道上的落点到B 点的距离为x '，则有

2

122

D x v t R gt ''==

， 所以可得首次落点到B 点的距离范围

32m 23m 2

x '≤<

3．如图所示，在无限长的竖直边界NS 和MT 间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM 平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，KL 为上下磁场的水平分界线，在NS 和MT 边界上，距KL 高h 处分别有P 、Q 两点，NS 和MT 间距为1.8h ，质量为m ，带电荷量为＋q 的粒子从P 点垂直于NS 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g ．

(1)求电场强度的大小和方向；

(2)要使粒子不从NS 边界飞出，求粒子入射速度的最小值；

(3)若粒子能经过Q 点从MT 边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．

【来源】【全国百强校】2017届浙江省温州中学高三3月高考模拟物理试卷（带解析) 【答案】（1）mg q

E =，方向竖直向上 （2）min (92)qBh

v m

-=

（3）0.68qBh v m =；0.545qBh v m =；0.52qBh

v m

= 【解析】 【分析】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力与重力合力为零；