各种函数图象平移口诀练习
一次函数图像的平移
一次函数图像的平移函数y＝kx＋b上的每个点（x，y）一、向左移动m个单位后,y不变,而x变成了x＋m，函数就变成了y＝k（x+m）＋b二、向右移动m个单位后,y不变，而x变成了x－m,函数就变成了y＝k（x—m）＋b三、向上移动n个单位后，x不变, y＝kx＋b在b后面加上n，函数就变成了y＝kx＋b+n四、向下移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面减去n，函数就变成了y＝kx＋b—n一次函数y=kx+b平移的规律:“上加下减，左加右减”，上下平移时在整体后面进行加减，左右平移时针对的是x进行加减。
例如：y=2x+1向上平移2个单位,向左平移3个单位，可得y=2(x+3）+1+2，最后函数为y=2x+9．一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b ＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．或者说,直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到直线y=kx+b (当b＞0时，向上平移;当b＜0时,向下平移）．例如,将直线y=—x向上平移3个单位长度就得到直线y=—x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是,函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单,因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？问题1已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向上平移2个单位得到直线l2,求直线l2的解析式分析:根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=2x+ b，由于直线l2的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢?注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件,于是直线l2的解析式可求．解：设直线l2的解析式为y=2x+b,直线l1交y轴于点(0，—3），向上平移2个单位长度后变为（0,-1)．把(0，-1）坐标代入y=2x+b，得b=—1,从而直线l2的解析式为y=2x-1．问题2 已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向下平移2个单位得到直线l2，求直线l2的解析式答案:直线l2的解析式为y=2x—5．(解答过程请同学们自己完成)对比直线l1和直线直线l2的解析式可以发现:将直线l1：y=2x—3向上平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3+2；将直线l1：y=2x—3向下平移2个单位长度得到直线l2的解析式为:y=2x-3—2．（此时你有什么新发现？）问题3 已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向上平移m个单位得到直线l2，求直线l2的解析式解:设直线l2的解析式为y=kx+n，直线l1交y轴于点（0，b）,向上平移m个单位长度后变为（0，b+m)，把（0，b+m）坐标代入l2的解析式可得，n=b+m．从而直线l2的解析式为y=kx+b+m．问题4已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向下平移m个单位得到直线l2，求直线l2的解析式答案:直线l2的解析式为y=kx+b—m由此我们得到:直线y=kx+b向上平移m(m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m，直线y=kx+b 向下平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m,这是直线直线y=kx+b上下（或沿y轴)平移的规律这个规律可以简记为：以上我们探究了直线y=kx+b的上下 (或沿y轴)的平移,如果直线y=kx+b不是上下(或沿y轴)平移，而是左右(或沿x轴)平移，又该怎样进行平移呢?问题5已知直线l1：y=3x-12，将直线l1向左平移5个单位得到直线l2,求直线l2的解析式解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等"，可设直线l2的解析式为y=3x+b，直线l1交x轴于点(4,0）,向左平移5个单位长度后变为(—1，0)．把（-1，0）坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线l2的解析式为y=3x+3问题6 已知直线l1：y=3x-12,将直线l1向右平移5个单位得到直线l2,求直线l2的解析式．答案:直线l2的解析式为y=3x—27对比直线l1和直线直线l2的解析式可以发现：将直线l1:y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线l2的解析式为:y=3（x+5）—12;将直线l1：y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线l2的解析式为：y=3(x—5）—12问题7已知直线l1:y=kx+b，将直线l1向左平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式解：设直线l2的解析式为y=kx+n，直线l1交x轴于点(—b／k，0），向左平移m个单位长度后变为(0，-b／k —m）,把（0，—b／k -m)坐标代入l2的解析式可得，n=km+b．从而直线l2的解析式为y=kx+km+b，即y=k（x+m)+b．问题8已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向右平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式答案：直线l2的解析式为y=k（x-m)+b由此我们得到：直线y=kx+b向左平移m（m为正）个单位长度得到直线y=k（x+m）+b,直线y=kx+b 向右平移m（m为正)个单位长度得到直线y=k（x—m)+b，这是直线y=kx+b左右（或沿x轴)平移的规律这个规律可以简记为:例1:将直线l1：y=kx+b(k≠0)向上平移5个单位长度后，得到直线l2,l2经过点（1，2）和坐标原点,求直线l1的解析式解：直线y=kx+b（k≠0）的图象向上平移5个单位长度后的解析式为:y=kx+b+5,将点（1，2)，(0，0）代入y=kx+b+5，得k+b+5=2，b+5=0，解得：k=2,b=—5，即平移后直线的解析式为y=2x—5 例2：一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，—5)，求①函数的解析式；②将该一次函数的图象向上平移3个单位，直接写出平移后的函数解析式解：①根据题意，得1=-k+b,-5=k+b，解得k=—3,b=-2，则一次函数的解析式为y=-3x-2②将一次函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移3个单位后的解析式为y=-3x—2+3，即y=-3x+1练习：1.直线y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=x／3 -2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿2。
2018年必修一-函数图象的平移和翻折
2018年必修一-函数图象的平移和翻折一、图象的平移变换①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意：（1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减（2）谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-=二、图象的对称变换①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面内的部分，及与x 轴的交点，将的)(x f y =图象中位于下半平面内的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。
⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面内的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。
⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形课堂练习1、把函数y ＝11+x 的图像沿x 轴向右移动1个单位后所得图像记为C ，则图像C 的表 达式为( ) A. y=x -21 B. y=-x 1 C. y=x 1 D. y=21-x 2、函数y=|x|-1的图像是( )A. B. C. D. 3、函数y=|21(x-1)2-3|的单调递增区间是4、某人骑自行车沿直线旅行,先前进了a km,休息了一阵,又沿原路返回b km(b<a)再前进c km,则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图为( )A B C D5、向高为H 的瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系如图所示,那么水瓶的形状是( )AC D6、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )7、函数bx a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a8.函数y=-lg(x+1)的图象大致是9. ()()()10,1xf x a b a a =-+>≠的图象不经过第二象限，则必有（ ）。
函数图像的移动数学公式记忆口诀
函数图像的移动数学公式记忆口诀函数图像的移动规律:假设把一次函数解析式写成y=k(*+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(*+h)2+k的形式，那么用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永久与轴不沾边。
我为大家带来的是函数图像的移动规律，相信同学们都已经轻松掌控了吧，接下来会为大家继续带来更全更精的公式大全集锦，盼望同学们关注了。
中学数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，盼望同学们很好的掌控下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
盼望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌控，相信同学们会取得很好的成果的哦。
中学数学平行四边形定理公式同学们仔细学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线相互平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线相互平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的.讲解学习，同学们都能很好的掌控了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
中学数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，盼望给同学们的学习很好的援助。
直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方〔勾股定理〕；④直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②假如三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形〔勾股定理的逆定理〕。
一次函数平移规律口诀
一次函数平移规律口诀一正描头，一反跟随，X加得动，Y变坐标。
1.平移规律若f(x)＝kx＋b为原函数，（a,f(a)）为原函数上的点新函数为f(x＋h)＝k(x＋h)＋b新函数上对应点记做（a＋h,f(a)）。
2.方程改写如果f(x)＝kx＋b为原函数那么新函数可以表达为f(x＋h)＝k(x＋h)＋b方程左右两边同减b，得f(x＋h)－b＝k(x＋h)再同除以k，得(f(x＋h)－b)／k＝(x＋h)最后左边减去h，得(f(x＋h)－b)／k－h＝x。
3.往左平移一次函数往左平移，坐标轴一个“负号”就来。
如果f(x)＝kx＋b为原函数那么新函数可以表达为f(x＋h)＝k(x＋h)＋b这里我把h称为平移的位移若h＞0，表示向右移动去，就和我们说的往左平移对应；如果h＜0，往左平移要找到对应平移的距离。
4.往右平移一次函数往右平移，要通过直觉来体会。
如果f(x)＝kx＋b为原函数那么新函数可以表达为f(x＋h)＝k(x＋h)＋b这里我把h称为平移的位移若h＞0，表示向右移动去，就和我们说的往右平移对应；如果h＜0，往右平移要找到对应平移的距离。
5.垂直平移一次函数垂直平移，用个数字来体现。
如果f(x)＝kx＋b为原函数那么新函数可以表达为f(x＋h)＝k(x＋h)＋b这里我把h称为平移的位移若h＞0，表示向上移动去，就和我们说的往上平移对应；如果h＜0，往下平移要找到对应平移的距离。
6.水平平移一次函数水平平移，用a来给定。
如果f(x)＝kx＋b为原函数那么新函数可以表达为f(x＋h)＝k(x＋h)＋b这里我把h称为平移的位移若h＞0，表示向右移动去，就和我们说的往右平移对应；如果h＜0，往右平移要找到对应平移的距离。
7.总结规律左右平移要通过位移体现，垂直平移用数字来说明。
水平平移要通过a来确定，方程写法都要按规律来。
不同情况下的一次函数平移规律可以通过上述口诀进行记忆和理解。
从整体来看，一次函数平移的规律可分为水平平移和垂直平移两种情况。
各种函数图象平移口诀练习
各种函数图象平移 口诀练习口诀 ：左加右减自变量；上加下减常数项 (对象：函数解析式)一、点的平移左减右加横坐标；上加下减纵坐标5．（06温州）点A(1,2)向右平移2个单位得刊对应点A ’,则点A ’的坐标是( )．0) C ．(-l ，2) D.(3，2)一、直线平移1、把直线向上平移3个单位得到直线是 ；再向右平移5个单位得到直线是x y 21=。
2、把直线向右平移 个单位得到直线；把直线向左平移12-=x y 52-=x y 12-=x y 个单位，经过点（-2，1）。
3、把直线向上平移3个单位，得到的图象的解析式为 。
132+=x y 4、直线沿着y 轴平移后通过点（-1，3）。
23-=x y ①平移后直线的解析式 ②直线平移了几个单位？5、要从直线y ＝x 通过平移得到y ＝的图象，则直线y ＝x 必须（ ）。
31-35+-x 31-A. 向上平移5个单位 B. 向下平移 个单位 C. 向上平移个单位 D. 向下平移5个单位35356、(04四川嵊州)在平面直角坐标系中，直线可以看成是将直线)0,0,,(>≠+=b k b k b kx y 为常数沿y 轴向上平行移动b 个单位而得到的，那么将直线y =kx 沿x 轴向右平行移动m 个单位kx y =（m>0）得到的直线的方程是 .7、函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的直线与两坐标轴围成的几何图42+=x y 形的面积是（ ）A ．0B ．16C ．8D ．48、已知：一条直线经过点A （0，4）、点B （2，0），如图，将这条直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB =DC ．求：以直线CD 为图象的函数解析式． 9．（05枣庄）如图，把直线ｌ沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l /的解析式为( )(A)y=2x+4 (B)y=-2x+2(C)y=2x-4 (D)y=-2x-216、平移抛物线，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_________。
函数图像平移公式
函数图像平移公式设在直角坐标系xoy 中有一函数为)(x f y 则其图像平移公式有：1.把图像向右平移（X 轴正方向）m （m>0）个单位，再向上平移（Y 轴的正方向）n （n>0）个单位后所得的图像的解析式为)(m x f n y 2.把图像向右平移m （m>0）个单位，再向下平移n （n>0）个单位后所得的图像的解析式为)(m x f n y 3.把图像向左平移m （m>0）个单位，再向上平移n （n>0）个单位后所得的图像的解析式为)(m x f n y 4.把图像向左平移m （m>0）个单位，再向下平移n （n>0）个单位后所得的图像的解析式为)(m x f n y 这些规律可总结为：左右平移“X 左加右减”上下平移“下加上减”说明：利用这个规律写平移后函数图像的解析式只需要考查是用m x 还是用m x 替换)(x f y 中的x,是用n y 还是用n y来替换)(x f y 中的y,使用起来很方便。
例一、抛物线3422x x y 向左平移3个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线的解析式。
解：根据左右平移“X 左加右减”上下平移“下加上减”的规律分别用3x 、4y 去替换抛物线3422x x y 中的x 、y 就可以得到平移后的抛物线的解析式，所以平移后的抛物线的解析式为3)3(4)3(242x x y 即371622x x y 例二、将一抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得到抛物线的解析式为322x x y 求此抛物线的解析式。
解：所求抛物线可以看成是将抛物线322xx y 向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得。
所以所求抛物线的解析式为3)2(2)2(32x x y 即862x x y 例三、求将直线15x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到直线的解析式解：所求直线的解析为1)3(55x y 即145x y例四、已知两条抛物线C 1：522x x y ，C 2：742x x y 问抛物线C 1经过怎样的平移后与C 2：抛物线重合。
反比例函数平移规律口诀
反比例函数平移规律口诀
反比例函数是一种特殊的函数，其函数图像呈现出一条双曲线的形状。
在数学中，我们可以通过平移来改变反比例函数的图像位置，这也是
反比例函数的一个重要性质。
下面，我们将介绍反比例函数平移规律
口诀的主要内容。
反比例函数平移规律口诀的主要内容：
1. 沿x轴平移：y=k/x+c，向右平移h个单位，变为y=k/(x-h)+c；
向左平移h个单位，变为y=k/(x+h)+c。
2. 沿y轴平移：y=k/x+c，向上平移v个单位，变为y=k/(x)+c+v；
向下平移v个单位，变为y=k/(x)+c-v。
3. 沿x轴和y轴平移：y=k/x+c，向右平移h个单位，向上平移v个
单位，变为y=k/(x-h)+c+v；向左平移h个单位，向上平移v个单位，变为y=k/(x+h)+c+v；向右平移h个单位，向下平移v个单位，变为y=k/(x-h)+c-v；向左平移h个单位，向下平移v个单位，变为
y=k/(x+h)+c-v。
4. 沿y=x和y=-x平移：y=k/x+c，沿y=x平移，变为y=k/(x-1)+c；
沿y=-x平移，变为y=k/(x+1)+c。
以上就是反比例函数平移规律口诀的主要内容。
通过这些规律，我们可以轻松地改变反比例函数的图像位置，从而更好地理解和应用反比例函数。
在学习数学的过程中，我们应该注重掌握基本规律，不断练习，提高自己的数学能力。
【数学知识点】一次函数平移规律口诀
【数学知识点】一次函数平移规律口诀平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。
一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。
设原直线为y=f(x)=kx+by=f(x-n)=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位y=f(x+n)=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位y=f(x)+n=kx+b+n就是向上平移n个单位y=f(x)-n=kx+b-n就是向下平移n个单位口诀：左加右减相对于X，上加下减相对于b。
上加下减，左加右减y=a(x+b)²+c，是将y=ax²的二次函数图像按以下规律平移(1)c>0时，图像向上平移c个单位(上加上)。
(2)c<0时，图像向下平移c个单位(下减)。
(3)b>0时，图像向左平移b个单位(左加)。
(4)b<0时，图像向右平移b个单位(右减)。
(1)y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。
即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。
(2)当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。
当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。
(3)k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。
(4)当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
(6)函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
函数图像的移动规律
函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。
??二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y 轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。
图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。
函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。
反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。
二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。
圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。
一次函数的平移变换
函数的平移与对称变换“三系列”之二：一次函数的平移变换一、函数解析式平移的口诀是：上 、下 ；左 、右 ；二、一次函数的平移变换1、小巧同学利用“平移口诀”迅速知道，把直线5x 2y+=－向左平移3个单位后所得新直线的 表达式为 ；〈小巧〉自叹：我善总结技巧，会用这些“雕虫小技”来“又快、又准”地抓分！2、直线5x 2y +=－向左平移3个单位后所得新直线的表达式是什么？〈小明的解法〉：∵平移前后，新、旧直线互相平行，∴设新直线的表达式为：b x 2y+=－， 又∵ 旧直线与y 轴的交点坐标为（0，5），∴ 新直线与y 轴的交点坐标应该为（3－，5） 把（3－，5）代入b x 2y+=－得：()1b 5b 32－－－=⇒=+⨯ ∴新直线的表达式为1x 2y －－=〈小明〉自叹：我虽明白方法，但缺少总结，我以后要在“懂方法”的基础上，多总结技巧！3、直线1x 3y －=向右平移2个单位后所得新直线的表达式是什么？①、请你模仿“小巧同学”，直接写出新直线的表达式 ；②、请你模仿“小明同学”，写出解答过程：4、直线5x 2y +=－向左平移3个单位后所得新直线的表达式是什么？〈小王的解法〉：设点P （x ，y ）是所求新直线上的任意一个点， 则点P 向右平移3个单位后 所得点Q （3x +，y ），必定在旧直线5x 2y +=－的图像上，∴ 把Q （3x +，y ）代入 5x 2y +=－得：()53x 2y ++=－，整理得：1x 2y －－=，即为所求新直线的表达式。
〈小王〉自叹：我不但明白方法，而且我的方法本身就具有“结论技巧性”和“运用推广性”！小巧总结的“上加、下减”，大家都有共鸣，易接受；但“左加、右减”，就让人顿觉矛盾，烧脑费神。
实际上，我的这种理解方法正好替小巧同学给大家作出了解惑。
不用谢，我不累，叫我锋哥就行了！5、直线1x 3y －=向右平移2个单位后所得新直线的表达式是什么？请你模仿“小王同学”，写出解答过程：三、“平移规律”的干扰训练第一类：“点”的平移6、把A 点()32，先向上平移5个单位，再向左平移4个单位后，所得点B 坐标为 ； 7、点E ()56－，－是由点F ()42，－先向 （选填：左或右）平移 个单位，再向 （选填：上或下）平移 个单位之后得到的；第二类：“解析式”的平移8、直线x 5y=向上平移6个单位后，所得新直线的表达式为 ； 9、直线x 6y =向右平移5个单位后，所得新直线的表达式为 ；10、函数13y -=x 的图像向 （填：上或下）平移 个单位后可得到函数23y -=x 的图像；11、函数23y -=x 的图像是由函数13y -=x 的图像向 （填：左或右）平移 个单位后得到的；四、平移法则对其它函数的平移同样适用12、函数14x y 2++-=x 的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求所得新函数的表达式？ ①、请你模仿“小巧同学”，直接写出新的表达式 ；②、请你模仿“小王同学”，写出解答过程：五、课外练习。
函数的图像及其变换
的图像可由y＝f(x)的图像向上平移b个单位 而得到．总之， 对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减．
(2)对称变换 y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于 y轴 y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于 x轴 对称； 对称； 对称；
y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于 原点
y＝|f(x)|的图像可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分
AD，当点C落在X轴上时，h′＝CF，显然AD＝CF，即 当“中心点”M位于最高处时，“最高点”与X轴的距离 相等，选项B不符，故选A.
【答案】 A
·高中总复习（第1轮）·理科数学 ·全国版
立足教育 开创未来
► 探究点3 判断、证明函数的单调性 题型三：函数图象的应用及对称问题 3. 已知f(x)=| x2 -4x+3|. (1)求f(x)的单调区间; (2)求m的取值范围， 使方程f(x)=mx有4个不同实根.
方法二 y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像分别由y＝f(x) 与y＝f(－x)的图像同时向右平移一个单位而得，又y＝f(x) 与y＝f(－x)的图像关于y轴对称． ∴y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于直线x＝1对 称．
【答案】 (1)g(x)＝－ln(x－1) (2)D
变式
(1)已知函数 f(2x＋1)是奇函数， 则函数 y＝f(2x) )
【解析】 如图所示，不妨设正三角形ABC的边长 为a，记“中心点”M与X轴的距离为h，记“最高点”与 X轴的距离为h′.由图可知，当三段弧的中点落在X轴上 时，h最小，此时h＝MD；当点A、B、C落在X轴上时， h最大，h＝MC，故“中心点”M的位置先低后高，呈周 期性变化，排除选项C与D.当点D落在X轴上时，h′＝
圆锥曲线的平移口诀
圆锥曲线的平移口诀圆锥曲线的平移口诀圆锥曲线是数学中非常重要的概念，它包括抛物线、椭圆和双曲线。
这些曲线在几何学和物理学中有着广泛的应用，因此掌握它们的性质和平移规律对于我们的学习和研究都非常重要。
下面我将介绍圆锥曲线的平移口诀，帮助大家更好地理解和运用它们。
一、平移定义平移是指将一个图形在平面上沿着某个方向同时保持形状和大小地移动，而曲线的平移则是将曲线上的每个点都按照相同的距离和方向同时平移。
二、平移公式1. 抛物线的平移抛物线是一种特殊的圆锥曲线，它的标准方程为 y = ax^2。
对于抛物线的平移，我们可以采用以下公式：x' = x + hy' = y + k其中，(x', y') 是平移后的点的坐标，(x, y) 是原始点的坐标，h 和 k 分别是水平和垂直方向上的平移距离。
2. 椭圆的平移椭圆是另一种常见的圆锥曲线，它的标准方程为 (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1。
对于椭圆的平移，我们可以采用以下公式：x' = x + hy' = y + k同样地，(x', y') 是平移后的点的坐标，(x, y) 是原始点的坐标，h 和 k分别是水平和垂直方向上的平移距离。
3. 双曲线的平移双曲线也是常用的圆锥曲线之一，它的标准方程为 (x/a)^2 - (y/b)^2 = 1。
对于双曲线的平移，我们可以采用以下公式：x' = x + hy' = y + k同样地，(x', y') 是平移后的点的坐标，(x, y) 是原始点的坐标，h 和 k分别是水平和垂直方向上的平移距离。
三、平移规律根据上述平移公式，我们可以总结出以下规律：1. 平移后的曲线与原始曲线形状相同，只是位置发生了变化。
2. 平移距离的大小和方向决定了曲线的新位置。
3. 在平移的过程中，相对位置保持不变。
例如，两个点之间的距离在平移前后保持不变。
中考复习函数专题30 函数图象的平移与变换(学生版)
专题30 函数图象的平移与变换知识对接考点一、函数图象的变换一 、平移变换函数图象的平移变换，表现在函数图象的形状不变，只是函数图象的相对位置在变化，其平移方式可分为以下两种：①沿水平方向左右平行移动②沿竖直方向上下平行移动1．利用描点法作函数的图象的基本步骤：①确定函数的定义域②简化函数的解析式③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、最值等)④画出函数的图象2．图象的平移变换①)0)((>-=a a x f y 的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；)0)((>+=a a x f y 的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到②)0()(>±=h h x f y 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到注意：（1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减（2）谁向谁变换是)(x f y =→)(a x f y -=还是)(a x f y -=→)(x f y =二、对称变换图象的对称性是函数在对称区间上值域具有不同特点的直观反应，函数图象的对称性反应在两个方面，一是两个函数图象间的对称情况，二是一个函数图象本身的对称情况。
两个函数图象间的对称情况有两种形式：一是两图关于某条直线对称，二是两图象关于某点呈中心对称。
①)(x f y =与)(x y -=)的图象关于y 轴对称②)(x f y =与)(x y -=的图象关于x 轴对称③)(x f y =与)(x y -=的图象关于原点对称 ④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面内的部分，及与x 轴的交点，将)(x f y =的)图象中位于下半平面内的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。
⑤()x f y =图象是保留中位于右半面内的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面内的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。
二次函数中的平移、翻折、对称、旋转、折叠问题
二次函数中的平移、翻折、对称、旋转、折叠问题目录题型01二次函数平移问题题型02二次函数翻折问题题型03二次函数对称问题题型04二次函数旋转问题题型05二次函数折叠问题题型01二次函数平移问题1. 二次函数的平移变换平移方式(n>0)一般式y=ax2+bx+c顶点式y=a(x-h)2+k平移口诀向左平移n个单位y=a(x+n)2+b(x+n)+c y=a(x-h+n)2+k左加向右平移n个单位y=a(x-n)2+b(x-n)+c y=a(x-h-n)2+k右减向上平移n个单位y=ax2+bx+c+n y=a(x-h)2+k+n上加向下平移n个单位y=ax2+bx+c-n y=a(x-h)2+k-n下减2.平移与增加性变化如果平移后对称轴不发生变化，则不影响增减性，但会改变函数最大(小)值.只对二次函数上下平移，不改变增减性，改变最值.只对二次函数左右平移，改变增减性，不改变最值.1(2023·上海杨浦·统考一模)已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a≠0与x轴交于点A、点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，且AB=4．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是线段BC 上一点，如果∠PAC =45°，求点P 的坐标；(3)在第(2)小题的条件下，将该抛物线向左平移，点D 平移至点E 处，过点E 作EF ⊥直线AP ，垂足为点F ，如果tan ∠PEF =12，求平移后抛物线的表达式．【答案】(1)y =x 2-2x -3(2)P 53,-43(3)y =x +1792-4【分析】(1)设点A 的横坐标为x A ，点B 的横坐标为x B ，根据对称轴，AB =4，列式x A +x B2=1,x B -x A =4，利用根与系数关系计算确定a 值即可．(2)过点C 作AC ⊥MN 于点C ，交AC 右侧的AP 的延长线于点M ，交AC 左侧的AP 的延长线于点N ，利用三角形全等，确定坐标，后根据解析式交点确定所求坐标即可．(3)设抛物线向左平移了t 个单位，则点E 1-t ,-4 ，过点F 作x 轴的平行线交过点P 和y 轴的平行线于点H ，交过点E 和y 轴的平行线于点G ，证明Rt △FGE ∽Rt △PHF ，根据相似三角形的性质得出GEHF=GF HP =EF FP =1tan ∠PEF =2即可求解．【详解】(1)解：∵抛物线y =ax 2-2ax -3a ≠0 与x 轴交于点A 、点B (点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，且AB =4，∴x A +x B 2=1,x B -x A =4，解得x B =3,x A =-1，∴-3a=3×-1 ，解得a=1，故抛物线的解析式为y =x 2-2x -3．(2)过点C 作AC ⊥MN 于点C ，交AC 右侧的AP 的延长线于点M ，∵∠PAC =45°，∴AC =CM ，过点M 作MT ⊥y 轴于点T ，∴∠ACO =90°-∠ECM =∠CMT ∵∠ACO =∠CMT ∠AOC =∠CTM AC =CM，∴△AOC ≌△CTM AAS ，∴AO =CT ,OC =EM ，∵抛物线的解析式为y =x 2-2x -3，x B =3,x A =-1，∴AO =CT =1,OC =TM =3，A -1,0 ,C 0,-3 ,B 3,0 ，∴OE =2,TM =3∴M 3,-2 ，设AM 的解析式为y =kx +b ，BC 的解析式为y =px +q ∴-k +b =03k +b =-2 ,3p +q =0q =-3 ，解得k =-12b =-12,p =1q =-3 ∴AM 的解析式为y =-12x -12，BC 的解析式为y =x -3，∴y =x -3y =-12x -12 ，解得x =53y =-43，故P 53,-43；(3)∵y =x 2-2x -3=x -1 2-4，点D 1,-4 ,设抛物线向左平移了t 个单位，则点E 1-t ,-4 ，过点F 作x 轴的平行线交过点P 和y 轴的平行线于点H ，交过点E 和y 轴的平行线于点G ，由(2)知，直线AP 的表达式为：y =-12x -12，P 53,-43设F m ,-12m -12 ∵∠EFP =90°，∴∠GFE +∠HFP =90°，∵∠GFE +∠GEF =90°，∴∠GEF =∠HFP ，∴Rt △FGE ∽Rt △PHF ，∴GE HF =GF HP =EF FP =1tan ∠PEF=2，∵GE =y F -y E =-12m -12+4，HF =x P -x F =53-m ，GF =x F -x G =m -1-t ，HP=y F -y P =-12m-12+43，∴-12m -12+453-m =m -1-t -12m -12+43=2，解得：t =269，∴y =x -1+269 2-4=x +179 2-4．【点睛】本题为考查了二次函数综合运用，三角形全等和相似、解直角三角形、图象平移等，正确作辅助线是解题的关键．2(2023·广东湛江·校考一模)如图1，抛物线y =36x 2+433x +23与x 轴交于点A ，B (A 在B 左边)，与y 轴交于点C ，连AC ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，过点D 作DE ∥AC 交抛物线于点E ，交y 轴于点P．(1)点F 是直线AC 下方抛物线上点一动点，连DF 交AC 于点G ，连EG ，当△EFG 的面积的最大值时，直线DE 上有一动点M ，直线AC 上有一动点N ，满足MN ⊥AC ，连GM ，NO ，求GM +MN +NO 的最小值；(2)如图2，在(1)的条件下，过点F 作FH ⊥x 轴于点H 交AC 于点L ，将△AHL 沿着射线AC 平移到点A 与点C 重合，从而得到△A H L (点A ，H ，L 分别对应点A ，H ，L )，再将△A H L 绕点H 逆时针旋转α(0°<α<180°)，旋转过程中，边A L 所在直线交直线DE 于Q ，交y 轴于点R ，求当△PQR 为等腰三角形时，直接写出PR 的长．【答案】(1)4+23975(2)1733-3或833【分析】(1)作FH ∥y 轴交DE 于H ．设F m ,36m 2+433m +23 ，求出直线DE 的解析式，联立方程得到x =-3时，FH 的值最大，求出答案；作点G 关于DE 的对称点T ，TG 交DE 于R ，连接OR 交AC 于N ，作NM ⊥DE 于M ，连接TM ，GM ，此时GM +MN +NO 的值最小，求出答案即可；(2)当△PQR 是等腰三角形时，易知∠QPR =120°，易知直线RQ 与x 轴的夹角为60°，得到直线RQ 的解析式为y =3x +3-3，进而求出答案，当△QPR 是等腰三角形，同理求出答案．【详解】(1)如图1中，作FH ∥y 轴交DE 于H ．设F m ,36m 2+433m +23 ．由题意可知A (-6,0)，B (-2,0)，C (0,23)，∵抛物线的对称轴x =-4，C ，D 关于直线x =-4对称，∴D (-8,23)，∴直线AC 的解析式为y =33x +23，∵DE ∥AC ，∴直线DE 的解析式为y =33x +1433，由y =33x +23y =33x +1433，解得x =8y=23 或x =2y =1633，∴E 2,1633 ，H m ,33m +1433，∵S △DEF =S △DEG +S △EFG ，△DEG 的面积为定值，∴△DEG 的面积最大时，△EFG 的面积最大，∵FH 的值最大时，△DEF 的面积最大，∵FH 的值最大时，△EFG 的面积最大，∵FH =-36m 2-3m +833，∵a <0．开口向下，∴x =-3时，FH 的值最大，此时F -3,-32．如图2中，作点G 关于DE 的对称点T ，TG 交DE 于R ，连接OR 交AC 于N ，作NM ⊥DE 于M ，连接TM ，GM ，此时GM +MN +NO 的值最小．∵直线DF 的解析式为：y =-32x -23，由y =-32x -23y =33x +23，解得x =-245y =235，∴G -245,232 ，∵TG ⊥AC ，∴直线GR 的解析式为y =-3x -2235，由y =33x +1433y =-3x -2235 ，解得x =-345y =1235，∴R -345,1235，∴RG =4,OR =23975，∵GM =TM =RN ，∴GM +MN +ON =RN +ON +RG =RG +ON =4+23975．∴GM +MN +NO 的最小值为4+23975．(2)如图3中，如图当△PQR 是等腰三角形时，易知∠QPR =120°，PQ =PR易知直线RQ 与x 轴的夹角为60°，L 3-32,23+32，直线RQ 的解析式为y =3x +3-3，∴R (0,3-3)，∴PR =1433-(3-3)=1733-3．如图4中，当△QPR 是等腰三角形，∵∠QPR =60°，∴△QPR 是等边三角形，同法可得R (0,23)，∴PR =OP -OC =1433-23=833综上所述，满足条件的PR 的值为1733-3或833．【点睛】本题属于二次函数证明题，考查了二次函数的性质，一次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会分类讨论的思想思考问题．3(2023·广东潮州·校考一模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =-12x 2+bx +c 与x 轴交于A (-2,0),B (4,0)两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，点P 为直线BC 上方抛物线上一动点，连接OP 交BC 于点Q ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当PQ OQ 的值最大时，求点P 的坐标和PQ OQ的最大值；(3)把抛物线y =-12x 2+bx +c 沿射线AC 方向平移5个单位得新抛物线y ，M 是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N 点的坐标，并把求其中一个N 点坐标的过程写出来．【答案】(1)抛物线的函数表达式为y =-12x 2+x +4(2)当m =2时，PQ OQ取得最大值12，此时，P (2,4)(3)N 点的坐标为N 12,52 ,N 22,-112 ,N 32,-52.其中一个N 点坐标的解答过程见解析【分析】(1)运用待定系数法即可求得答案；(2)运用待定系数法求得直线BC 的解析式为y =-x +4，如图1，过点P 作PD ∥y 轴交BC 于点D ，设P m ,-12m 2+m +4 ，则D (m ,-m +4)，证明△PDQ ∽△OCQ ，得出：PQ OQ =PD OC=-12m 2+2m 4=-18(m -2)2+12，运用求二次函数最值方法即可得出答案；(3)设M t -12t 2+2t +92,N (2,s )，分三种情况：当BC 为▱BCN 1M 1的边时；当BC 为▱BCM 2N 2的边时；当BC 为▱BM 3CN 3的对角线时，运用平行四边形性质即可求得答案．【详解】(1)∵抛物线y =-12x 2+bx +c 与x 轴交于A (-2,0),B (4,0)两点(点A 在点B 的左侧)，∴-12×(-2)2-2b +c =0-12×42+4b +c =0,解得：b =1c =4 ，∴抛物线的函数表达式为y =-12x 2+x +4；(2)∵抛物线y =-12x 2+x +4与y 轴交于点C ，∴C (0,4)，∴OC =4，设直线BC 的解析式为y =kx +d ，把B (4,0),C (0,4)代入，得：4k +d =0,d =4 解得：k =-1d =4 ，∴直线BC 的解析式为y =-x +4，如图1，过点P 作PD ∥y 轴交BC 于点D ，设P m ,-12m 2+m +4 ，则D (m ,-m +4)，∴PD =-12m 2+2m ，∵PD ∥OC ，∴△PDQ ∽△OCQ ，∴PQ OQ =PD OC=-12m 2+2m 4=-18(m -2)2+12,∴当m =2时，PQ OQ取得最大值12，此时，P (2,4)．(3)如图2，沿射线AC 方向平移5个单位，即向右平移1个单位，向上平移2个单位，∴新的物线解析式为y =-12(x -2)2+132=-12x 2+2x +92，对称轴为直线x =2，设M t ,-12t 2+2t +92,N (2,s )，当BC 为▱BCN 1M 1的边时，则BC ∥MN ,BC =MN ，∴t -2=4s =-12t 2+2t +92+4解得：t =6s =52，∴N 12,52;当BC 为▱BCM 2N 2的边时，则BC ∥MN ,BC =MN ，∴t -2=-4s =-12t 2+2t +92-4 ,解得：t =-2s =-112，∴N 22,-112;当BC 为▱BM 3CN 3的对角线时，则t +2=4-12t 2+2t +92+s =4，解得：t =2s =-52，∴N 32,-52;综上所述，N 点的坐标为：N 12,52 ,N 22,-112 ,N 32,-52.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，抛物线的平移，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握铅锤法、中点坐标公式，运用数形结合思想、分类讨论思想是解题关键．4(2023·湖北襄阳·校联考模拟预测)坐标综合：(1)平面直角坐标系中，抛物线C 1：y 1=x 2+bx +c 的对称轴为直线x =3，且经过点6,3 ，求抛物线C 1的解析式，并写出其顶点坐标；(2)将抛物线C 1在平面直角坐标系内作某种平移，得到一条新的抛物线C 2：y 2=x 2-2mx +m 2-1，①如图1，设自变量x 在1≤x ≤2的范围内取值时，函数y 2的最小值始终等于-1．此时，若y 2的最大值比最小值大12m ，求m 的值；②如图2，直线l ：y =-12x +n n >0 与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点.过点A 、点C 分别作两坐标轴的平行线，两平行线在第一象限内交于点B ．设抛物线C 2与x 轴交于E 、F 两点(点E 在左边)．现将图中的△CBA 沿直线l 折叠，折叠后的BC 边与x 轴交于点M ．当8≤n ≤12时，若要使点M 始终能够落在线段EF (包括两端点)上，请通过计算加以说明：抛物线C 1在向抛物线C 2平移时，沿x 轴的方向上需要向左还是向右平移？最少要平移几个单位？最多能平移几个单位？【答案】(1)抛物线C 1的解析式为y 1=x 2-6x +3，抛物线C 1的顶点坐标为3,-6(2)①m 的值为2或9-154；②抛物线C 1在向抛物线C 2平移时，沿x 轴的方向上需要向右平移，最少平移2个单位，最多平移7个单位【分析】(1)根据对称轴为直线x =3，可得b =-6，再把把6,3 代入，即可求解；(2)①根据配方可得当x =m 时，函数有最小值-1，再由自变量x 在1≤x ≤2的范围内取值时，函数y 2的最小值始终等于-1，可得1≤m ≤2，然后两种情况讨论，即可求解；②先求出点A ，C 的坐标，可得点B 的坐标，再根据图形折叠的性质可得CM =AM ，在Rt △COM 中，根据勾股定理可得CM =54n ，从而得到点M 的坐标，继而得到n 的取值范围，然后根据点M 始终能够落在线段EF (包括两端点)上，可得m 取值范围，即可求解．【详解】(1)解：∵y 1=x 2+bx +c 的对称轴为直线x =3，∴-b2=3，解得：b =-6，把6,3 代入y 1=x 2-6x +c ，得3=62-6×6+c ，解得：c =3，∴抛物线C 1的解析式为y 1=x 2-6x +3，当x =3时，y 1=32-6×3+3=-6，∴抛物线C 1的顶点坐标为3,-6 ；(2)解：①∵y 2=x 2-2mx +m 2-1=x -m 2-1，∴抛物线C 2的对称轴为直线x =m ，当x =m 时，函数有最小值-1，∵在1≤x ≤2的范围内取值时，函数y 2的最小值始终等于-1，∴1≤m ≤2，当1≤m ≤32时，x =2时y 2有最大值为m 2-4m +3，∴m 2-4m +3+1=12m ，解得m =9±154，∴m =9-154；当32≤m ≤2时，x =1时y 2有最大值为m 2-2m ，∴m 2-2m +1=12m ，解得m =2或m =12(舍)，综上所述：m 的值为2或9-154；②直线l ：y =-12x +n 与x 轴的交点A 2n ,0 ，与y 轴的交点C 0,n ，∴B 2n ,n ，∵△CBA 沿直线l 折叠，∴∠BCA =∠ACM ，∵∠BCA =∠CAM ，∴∠ACM =∠MAC ，∴CM =AM ，在Rt △COM 中，CM 2=CO 2+OM 2，即CM 2=n 2+2n -CM 2，解得CM =54n ，∴OM =34n ，∴M 34n ,0 ，∵8≤n ≤12，∴6≤34n ≤9，当x 2-2mx +m 2-1=0时，解得：x =m +1或x =m -1，∴E m -1,0 ，F m +1,0 ，∵点M 始终能够落在线段EF 上，∴m +1≥6，m -1≤9，∴5≤m ≤10，∵y 1=x 2-6x +3=x -3 2-6，y 2=x -m 2-1，当m =5时，抛物线C 1沿x 轴向右平移2个单位，向上平移5个单位，当m =10时，抛物线C 1沿x 轴向右平移7个单位，向上平移5个单位，∴抛物线C 1在向抛物线C 2平移时，沿x 轴的方向上需要向右平移，最少平移2个单位，最多平移7个单位．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，轴对称图形的性质，勾股定理的应用是解题的关键．5(2023·浙江湖州·统考中考真题)如图1，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =x 2-4x +c 的图象与y 轴的交点坐标为0,5 ，图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 的坐标为1,5 ．(1)求c 的值及顶点M 的坐标，(2)如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位0<t <3 得到对应的矩形A B C D ．已知边C D ，A B 分别与函数y =x 2-4x +c 的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG ⊥A B 于点G ．①当t =2时，求QG 的长；②当点G 与点Q 不重合时，是否存在这样的t ，使得△PGQ 的面积为1？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)c =5，顶点M 的坐标是2,1(2)①1；②存在，t =12或52【分析】(1)把0,5 代入抛物线的解析式即可求出c ，把抛物线转化为顶点式即可求出顶点坐标；(2)①先判断当t =2时，D ，A 的坐标分别是2,0 ，3,0 ，再求出x =3，x =2时点Q 的纵坐标与点P 的纵坐标，进而求解；②先求出QG =2，易得P ，Q 的坐标分别是t ,t 2-4t +5 ，t +1,t 2-2t +2 ，然后分点G 在点Q 的上方与点G 在点Q 的下方两种情况，结合函数图象求解即可．【详解】(1)∵二次函数y =x 2-4x +c 的图象与y 轴的交点坐标为0,5 ，∴c =5， ∴y =x 2-4x +5=x -2 2+1，∴顶点M 的坐标是2,1 ．(2)①∵A 在x 轴上，B 的坐标为1,5 ，∴点A 的坐标是1,0 ．当t =2时，D ，A 的坐标分别是2,0 ，3,0 ．当x =3时，y =3-2 2+1=2，即点Q 的纵坐标是2，当x =2时，y =2-2 2+1=1，即点P 的纵坐标是1．∵PG ⊥A B ，∴点G 的纵坐标是1， ∴QG =2-1=1． ②存在．理由如下：∵△PGQ 的面积为1，PG =1，∴QG =2．根据题意，得P ，Q 的坐标分别是t ,t 2-4t +5 ，t +1,t 2-2t +2 ．如图1，当点G 在点Q 的上方时，QG =t 2-4t +5-t 2-2t +2 =3-2t =2，此时t =12(在0<t <3的范围内)，如图2，当点G 在点Q 的下方时，QG =t 2-2t +2-t 2-4t +5 =2t -3=2，此时t =52(在0<t <3的范围内)．∴t =12或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．6(2023·江苏·统考中考真题)如图，二次函数y =12x 2+bx -4的图像与x 轴相交于点A (-2,0)、B ，其顶点是C ．(1)b =；(2)D 是第三象限抛物线上的一点，连接OD ，tan ∠AOD =52；将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D ，过点(k ,0)作x 轴的垂线l ．已知在l 的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k 的取值范围；(3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q ，且其顶点P 落在原抛物线上，连接PC 、QC 、PQ ．已知△PCQ 是直角三角形，求点P 的坐标．【答案】(1)-1；(2)k ≤-3；(3)3,-52 或-1,-52 ．【分析】(1)把A (-2,0)代入y =12x 2+bx -4即可求解；(2)过点D 作DM ⊥OA 于点M ，设D m ,12m 2-m -4 ，由tan ∠AOD =DM OM=-12m 2+m +4-m =52，解得D -1,-52，进而求得平移后得抛物线，平移后得抛物线为y =12x +3 2-92，根据二次函数得性质即可得解；(3)先设出平移后顶点为P p ,12p 2-p -4 ，根据原抛物线y =12x -1 2-92，求得原抛物线的顶点C 1,-92 ，对称轴为x =1，进而得Q 1,p 2-2p -72，再根据勾股定理构造方程即可得解．【详解】(1)解：把A (-2,0)代入y =12x 2+bx -4得，0=12×-2 2+b ×-2 -4，解得b =-1，故答案为-1；(2)解：过点D 作DM ⊥OA 于点M ，∵b =-1，∴二次函数的解析式为y =12x 2-x -4设D m ,12m 2-m -4 ，∵D 是第三象限抛物线上的一点，连接OD ，tan ∠AOD =52，∴tan ∠AOD =DM OM=-12m 2+m +4-m =52，解得m =-1或m =8(舍去)，当m =-1时，12m 2-m -4=12+1-4=-52，∴D -1,-52，∵y =12x 2-x -4=12x -1 2-92，∴设将原抛物线向左平移后的抛物线为y =12x +a 2-92，把D -1,-52 代入y =12x +a 2-92得-52=12-1+a 2-92，解得a =3或a =-1(舍去)，∴平移后得抛物线为y =12x +3 2-92∵过点(k ,0)作x 轴的垂线l ．已知在l 的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，在y =12x +3 2-92的对称轴x =-3的左侧，y 随x 的增大而减小，此时原抛物线也是y 随x 的增大而减小，∴k ≤-3；(3)解：由y =12x -1 2-92，设平移后的抛物线为y =12x -p 2+q ，则顶点为P p ,q ，∵顶点为P p ,q 在y =12x -1 2-92上，∴q =12p -1 2-92=12p 2-p -4，∴平移后的抛物线为y =12x -p 2+12p 2-p -4，顶点为P p ,12p 2-p -4 ，∵原抛物线y =12x -1 2-92，∴原抛物线的顶点C 1,-92，对称轴为x =1，∵平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q ，∴Q 1,p 2-2p -72，∵点Q 、C 在直线x =1上，平移后的抛物线顶点P 在原抛物线顶点C 的上方，两抛物线的交点Q 在顶点P 的上方，∴∠PCQ 与∠CQP 都是锐角，∵△PCQ 是直角三角形，∴∠CPQ =90°，∴QC 2=PC 2+PQ 2，∴p 2-2p -72+92 2=p -1 2+12p 2-p -4+922+p -1 2+12p 2-p -4-p 2+2p +722化简得p -1 2p -3 p +1 =0，∴p =1(舍去)，或p =3或p =-1，当p =3时，12p 2-p -4=12×32-3-4=-52，当p =-1时，12×-1 2+1-4=-52，∴点P 坐标为3,-52 或-1,-52．【点睛】本题考查了二次函数的图像及性质，勾股定理，解直角三角形以及待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键．7(2023·湖北宜昌·统考模拟预测)如图，过原点的抛物线y 1=ax (x -2n )(a ≠0,a ,n 为常数)与x 轴交于另一点A ，B 是线段OA 的中点，B -4,0 ，点M (-3,3)在抛物线y 1上．(1)点A 的坐标为；(2)C 为x 轴正半轴上一点，且CM =CB ．①求线段BC 的长；②线段CM 与抛物线y 1相交于另一点D ，求点D 的坐标；(3)将抛物线y 1向右平移(4-t )个单位长度，再向下平移165个单位长度得到抛物线y 2，P ，Q 是抛物线y 2上两点，T 是抛物线y 2的顶点．对于每一个确定的t 值，求证：矩形TPNQ 的对角线PQ 必过一定点R ，并求出此时线段TR 的长．【答案】(1)-8,0(2)①BC =5；②D -54,2716 (3)证明见解析，RT =5【分析】(1)根据中点公式求C 点坐标即可；(2)①设C x ,0 ，根据CM =CB ，建立方程(x +3)2+9=x +4，求出C 点坐标即可求BC ；②求出直线CM 的解析式为y =-34x +34，将A -8,0 代入y 1=ax (x -2n )，求出n =-4，将M 点代入y 1=ax (x +8)，求出a =-15，从而求出抛物线y 1=-15x (x +8)，直线CM 与抛物线的交点即为点D -54,2716；(3)根据平移的性质可求y 2=-15(x +t )2，则T (-t ,0)，设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，P m ,-15(m +t )2 ，Q n ,15(n +t )2 当kx +b =-15(x +t )2时，整理得x 2+(2t +5k )x +5b +t 2=0，由根与系数的关系可得m +n =-2t -5k ，mn =5b +t 2，过点P 作PF ⊥x 轴交于F 点，过Q 点作QE ⊥x 轴交于E 点，证明△FPT ∽△ETQ ，则PF TE =FT EQ ，即15(m +t )2n +t =-t -m 15(n +t )2，整理得，(m +t )(n +t )=-25，求出b =kt -5，所以直线PQ 的解析式为y =kx +kt -5=k (x +t )-5，对于每一个确定的t 值，直线PQ 必经过定点R (-t ,-5)，RT =5．【详解】(1)∵B 是线段OA 的中点，B -4,0 ，∴OA =8，∴A -8,0 ，故答案为：-8,0 ；(2)①设C x ,0 ，∵CM =CB ，∴(x +3)2+9=x +4，解得x =1，∴BC =5；②设直线CM 的解析式为y =k 'x +b '，∴k '+b '=0-3k '+b '=3 ，解得k '=-34b '=34，∴直线CM 的解析式为y =-34x +34，将A -8,0 代入y 1=ax (x -2n )，∴-8a (-8-2n )=0，∵a ≠0，∴-8-2n =0，解得n =-4，∴y 1=ax (x +8)，将M 点代入y 1=ax (x +8)，∴-3a (-3+8)=3，解得a =-15，∴抛物线y 1=-15x (x +8)，当-34x +34=-15x (x +8)时，解得x =-3或x =-54，∴D -54,2716；(3)证明：∵y 1=-15x (x +8)=-15(x +4)2+165，∴y 2=-15(x +t )2，∴T (-t ,0)，设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，P m ,-15(m +t )2 ，Q n ,15(n +t )2 ，当kx +b =-15(x +t )2时，整理得x 2+(2t +5k )x +5b +t 2=0，∴m +n =-2t -5k ，mn =5b +t 2，过点P 作PF ⊥x 轴交于F 点，过Q 点作QE ⊥x 轴交于E 点，∵四边形TPNQ 是矩形，∴∠PTQ =90°，∴∠FTP +∠ETQ =90°，∵∠FTP +∠TPF =90°，∴∠ETQ =∠TPF ，∴△FPT ∽△ETQ ，∴PF TE =FTEQ，即15(m +t )2n +t=-t -m15(n +t )2，整理得，(m +t )(n +t )=-25，∴mn +t (m +n )+t 2=-25，∴b -kt =-5，即b =kt -5，∴直线PQ 的解析式为y =kx +kt -5=k (x +t )-5，∴对于每一个确定的t 值，直线PQ 必经过定点R (-t ,-5)，∴RT =5．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，一元二次方程根与系数的关系，题型02二次函数翻折问题二次函数的翻转问题的解题思路：①根据二次函数上特殊点的坐标值求得二次函数的表达式；②根据翻转后抛物线与原抛物线的图像关系，确定新抛物线的表达式；③在直角坐标系中画出原抛物线及翻转后抛物线的简易图，根据图像来判断题目中需要求解的量的各种可能性；④根据图像及相关函数表达式进行计算，求得题目中需要求解的值。
一次函数平移练习
一次函数平移练习
1、函数y=2x 向上平移3个单位长度，写出所得函数解析式，并在直角坐标体系中画出此函数。
2、函数y=2x +2向下平移4个单位长度，写出所得函数解析式，并在直角坐标体系中画出此函数。
3、函数y=2x 向左平移3个单位长度，写出所得函数解析式，并在直角坐标体系中画出此函数。
4、函数y=2x +1向右平移2个单位长度，写出所得函数解析式，并在直角坐标体系中画出此函数。
5、函数y=2x 分别向上平移2个单位长度，向右平移2个单位长度，写出所得函数解析式，并在直角坐标体系中画出此函数。
6、函数y=2x+5 分别向下平移2个单位长度，向左平移2个单位长度，写出所得函数解析式，并在直角坐标体系中画出此函数。
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一次函数平移,直线间的关系
一次函数平移，直线间的关系平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小。
所以直线的平移不影响斜率，即y=kx+b平移后k值不变。
(如果是旋转，k值会改变)平移(左加右减，上加下减)左右平移，口诀：右减左加（对于y=kx+b来说,只改变b）1.y=k（x+n）+b就是向左平移n个单位2.y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位上下平移，口诀：上加下减（对于y=kx+b来说,只改变b）1.y=kx+b+n就是向上平移n个单位2.y=kx+b-n就是向下平移n个单位如下图，y=kx+b向右平移m个单位，解析式变成y=k(x-m)+b。
可以这样理解：x+m后变大了，但是还想保持y值不变，而此时k和b的值不变，所以需要把新的x值减去m才能保证y值不变。
用关键点和待定系数法解决一次函数图像(直线)的平移如果对上面的口诀不是特别理解或记不清时，可以利用关键点来解决(点的平移容易理解)。
例如y=2x-5向上平移2个单位由于直线平移斜率k不变，所以设平移后的直线是y=2x+b。
我们在y=2x-5上找一个点比如(0，-5)向上平移2个单位是(0，-3)，把(0，-3)代入y=2x+b，解得b=-3。
所以向上平移2个单位后的函数是y=2x-3。
如果y=2x-5向左平移2个单位，(0，-5)向左平移2个单位是(-2，-5)，把(-2，-5)代入y=2x+b，解得b=-1。
所以向左平移2个单位后的函数是y=2x-1。
同一平面内两条直线的位置关系(方程组的解)，①y=k1x+b1②y=k2x+b2平行两个一次函数图像平行：两函数的斜率k完全一致，但截距b不同；可以结合上面的直线平移来理解。
即当k1=k2，b1≠b2时，直线①与直线②平行。
此时该方程组无解(两条直线没有交点)。
相交当k1≠k2时，直线①与直线②相交。
此时该方程组有唯一解(两条直线有且仅有一个交点)。
二次函数的平移口诀
二次函数的平移口诀在学习数学函数时，学习二次函数的平移是必不可少的。
在你学会如何求解二次函数的解析解和图象的形状之后，知道如何使用变换矩阵作为技术，来使图像上的点同时发生平移就很重要了。
二次函数的平移可以用口诀来表示：“表的形状不变，移动的位置变更；移动的距离接受控制，改变的是坐标系。
”意思就是说，当二次函数发生平移时，它的形状不会发生改变，但是它在坐标系上的位置会发生变化，变化的幅度取决于你设置的移动距离参数。
为什么要学习二次函数的平移？因为这个技能有实践的价值，在生活中我们经常会遇到这样的问题：当特定的对象，比如一个凸多边形，改变其空间位置时，它会怎么样？了解二次函数的平移有助于解决这个问题。
二次函数的平移有两种方式，一种是按照坐标系统进行移动，这是最常见的；另一种是按照变换矩阵进行移动，这种移动方式比较灵活，可以更好地满足实际应用的要求。
按照坐标系统进行移动的方式比较简单，只要记住每次平移的距离即可。
举个例子，把原函数y=x^2的解析解横坐标向右平移2，纵坐标向上平移3，就可以求出平移后的函数形式y=(x-2)^2+3。
而按照变换矩阵进行移动，就要求你熟悉变换矩阵的概念，以及如何用变换矩阵来描述函数的变换。
变换矩阵可以表示几何，比如缩放、旋转、反射等变换，还可以用来记录平移的变换。
以上就是二次函数的平移口诀。
它是由一个简单的口诀来概括二次函数发生平移时，表示方式和变换距离的变化。
它包括两种发生平移的方式，即按照坐标系统进行移动，以及按照变换矩阵进行移动，两者有别于一般的函数乘法，我们可以利用它们来完成物体空间位置的变换。
学习二次函数的平移，首先要掌握变换矩阵的概念，以及怎样使用变换矩阵来表示函数的变换。
了解口诀中的概念后，可以做几组简单的练习，把它们应用到解二次函数的题目上，特别是那些涉及到平移的题目。
只要不断练习，你就可以轻松地掌握二次函数的平移了。
抛物线一般式平移规律口诀
抛物线一般式平移规律口诀全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：抛物线是二次函数的一种，它的一般式表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c分别代表抛物线的开口方向和顶点坐标。
而抛物线的平移规律可以通过简单的口诀来记忆，让我们一起来学习一下吧！我们来回顾一下抛物线的一般式，y=ax^2+bx+c。
a表示抛物线的开口方向，当a大于0时抛物线开口向上，当a小于0时抛物线开口向下；b表示抛物线在x轴上的对称轴位置，它决定了抛物线的左右平移；c表示抛物线的顶点在y轴上的位置，它决定了抛物线的上下平移。
现在，我们来看一下抛物线的平移规律口诀：1. 左右平移：- 当抛物线的一般式为y=a(x-h)^2+k时，h决定了抛物线向左或向右平移。
h大于0时向右平移，h小于0时向左平移；- 具体移动的距离等于h的绝对值。
通过以上口诀，我们可以轻松地记忆抛物线的平移规律，从而更加容易地在解题时进行计算。
掌握了这一规律也可以更好地理解抛物线的性质和特点。
除了以上的口诀，我们还可以通过实际的例题来加深理解和运用。
让我们考虑一个具体的例子：已知抛物线的一般式为y=2(x-3)^2+4，求抛物线的顶点坐标及平移方向。
根据口诀，我们知道h=3，k=4，因此抛物线的顶点坐标为(3,4)。
由于h大于0，因此抛物线向右平移，移动的距离为3个单位。
通过这个例子，我们可以看到口诀的应用，可以帮助我们更快、更准确地解题。
也能够深化我们对抛物线的理解，提升解题的效率和准确性。
抛物线的平移规律口诀是我们学习和掌握抛物线性质的重要工具之一。
通过口诀的记忆和实际应用，我们可以更好地理解和运用抛物线的性质，提高解题的效率和准确性。
希望以上内容对大家有所帮助，期待大家在学习和解题中取得更好的成绩！第二篇示例：想要学习关于抛物线一般式平移规律的口诀吗？那么来看看下面的文章吧！抛物线是我们经常在数学课程中遇到的图形，而了解其一般式平移规律对于解题和理解概念都非常重要。
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各种函数图象平移 口诀练习口诀 ：左加右减自变量；上加下减常数项 (对象：函数解析式)一、点的平移左减右加横坐标；上加下减纵坐标 5．（06温州）点A(1,2)向右平移2个单位得刊对应点A ’,则点A ’的坐标是( )．0) C ．(-l ，2) D.(3，2)一、直线平移1、把直线x y 21=向上平移3个单位得到直线是 ；再向右平移5个单位得到直线是 。
2、把直线12-=x y 向右平移 个单位得到直线52-=x y ；把直线12-=x y 向左平移 个单位，经过点（-2，1）。
3、把直线132+=x y 向上平移3个单位，得到的图象的解析式为 。
4、直线23-=x y 沿着y 轴平移后通过点（-1，3）。
①平移后直线的解析式 ②直线平移了几个单位？ 5、要从直线y ＝31-x 通过平移得到y ＝35+-x 的图象，则直线y ＝31-x 必须（ ）。
A. 向上平移5个单位B. 向下平移35 个单位 C. 向上平移35个单位 D. 向下平移5个单位 6、(04四川嵊州)在平面直角坐标系中，直线)0,0,,(>≠+=b k b k b kx y 为常数可以看成是将直线kx y =沿y 轴向上平行移动b 个单位而得到的，那么将直线y =kx 沿x 轴向右平行移动m 个单位（m>0）得到的直线的方程是 .7、函数42+=x y 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的直线与两坐标轴围成的几何图形的面积是（ ）A ．0B ．16C ．8D ．48、已知：一条直线经过点A （0，4）、点B （2，0），如图，将这条直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点D ，使DB =DC ．求：以直线CD 为图象的函数解析式．9．（05枣庄）如图，把直线ｌ沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l /的解析式为( ) (A)y=2x+4 (B)y=-2x+2(C)y=2x-4 (D)y=-2x-216、平移抛物线228y x x =+-，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_________。
3 将抛物线y=2（x-4）2-1如何平移得到抛物线y=2x 2（ ） A 向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B 向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C 向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D 向右平移4个单位，再向下平移1个单位19．将二次函数32+=x y 的图象向左平移2个单位后，再向下平移2个单位，得到（ ）A y = x 2 + 5 B 1)2(2++=x y C 1)2(2+-=x y D 12+=x y二、抛物线平移1、将函数231x y =的图象向 平移 个单位，再向 平移 个单位，可得到1)2(312+-=x y 的图象。
2、把二次函数2)2(31+-=x y 的图象向 平移 个单位，得到函数231x y -=。
3、将抛物线231x y =沿着y 轴向下平移5个单位 ，再沿x 轴向左平移2个单位，所得图象的解析式是（ ）。
A5)2(312-+=x y B 5)2(312--=x y C 5)2(312++=x y D 5)2(312+-=x y4、把函数23x y =的图象绕着它的顶点旋转180°，然后向左平移1个单位，再向下平移2个单位所得到的解析式为 。
5、将函数xx y 822-=的图象向下平移8个单位，再向左平移2个单位，得到函数是 。
6、把抛物线5422--=x x y 向 平移 个单位，再向 平移 个单位，可得到抛物线122+=x y 。
7、若将抛物线c bx x y ++=2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线122+-=x x y ，则（ ）。
A b=2; c= -2B b= -6; c=6C b=-8; c=14D b=-8; c= -148、让二次函数3232++=x x y 的图象过点(-1，-1)，则必须把图象向下移动 个单位，解析式变成 。
9、（1）抛物线()212-=x y 可以由抛物线_向_平移_个单位得到，其顶点为_，对称轴是直线（2）抛物线()23+=x y 的图象向右平移4个单位，再向下平移2个单位，可以得到抛物线_________________的图象。
（3）把抛物线()7222+-=x y 向_____平移______个单位，再向_____平移_____个单位就得到22x y =的图象。
（4）抛物线()2222+-=x y 的图象向右平移3个单位，再向下平移3个单位，可以得到抛物线_________________的图象。
10、函数()4122+-=x y 的图象向左平移1个单位，向下平移3个单位得到抛物线__________。
1、二次函数2x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）(A)32+=x y (B)32-=x y (C)2)3(+=x y(D)2)3(-=x y11、将抛物线y=32+x 向左平移2个单位后，对应的抛物线的解析式为( ).A 、y=52+xB 、y=()322++x C 、y=()322+-x D 、y=12+x12、把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ）。
（A ）3=b，7=c （B ）9-=b ，15-=c（C ）3=b ，3=c （D ）9-=b ，21=c13、将抛物线y=2（x-4）2-1如何平移得到抛物线y=2x 2 （ ）A 向左平移4个单位，再向上平移1个单位B 向左平移4个单位，再向下平移1个单位C 向右平移4个单位，再向上平移1个单位D 向右平移4个单位，再向下平移1个单位 6． y=11-x +1函数的图象是 ( ) 1、函数()4122+-=x y 的图象向左平移1个单位，向下平移3个单位得到抛物线__________。
2、（1）抛物线()212-=x y 可以由抛物线_向_平移_个单位得到，其顶点为_，对称轴是直线（2）抛物线()23+=x y 的图象向右平移4个单位，再向下平移2个单位，可以得到抛物线_________________的图象。
（3）把抛物线()7222+-=x y 向_____平移______个单位，再向_____平移_____个单位就得到22x y =的图象。
（4）抛物线()2222+-=x y 的图象向右平移3个单位，再向下平移3个单位，可以得到抛物线_________________的图象。
11、将二次函数5)2(32-+-=x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得图象的函数式是（ A ）A 、2)4(3+-=x y B 、10)4(32-+-=x y C 、23x y -= D 、1032--=x y11. 把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ）（03杭州）（A ）3=b ，7=c （B ）9-=b ，15-=c （C ）3=b ，3=c （D ）9-=b ，21=c25．如图，正方形ABCD 的边长为12，划分成12×12个小正方形格. 将边长为n （n 为整数，且2≤n ≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n ×n 的纸片正好盖住正方形ABCD 左上角的n ×n 个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n －1）×（n －1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD 的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n 的取值不同，完成摆放时所 使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：（3分）纸片的边长n 2 3 4 5 6 使用的纸片张数（2）设正方形ABCD 被纸片盖住的面积（重合部分只计 一次）为S 1，未被盖住的面积为S 2. ①当n=2时，求S 1∶S 2的值；（4分）②是否存在使得S 1=S 2的n 值，若存在，请求出这y（第25题）（以下正方形网格仅供作草纸用）样的n 值；若不存在，请说明理由.（3分）5．（05宜昌）在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）.(A)先向下移动1格，再向左移动1格(B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格(D)先向下移动2格，再向左移动2格2、（05吉林）如图①，四边形ABCD 是边长为5的正方形，以BC 的中点O 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系。
抛物线y=a x 2经过A 、O 、D 三点，图②和图③是把一些这样的小正方形及其内部抛物线部分经过拼组得到的。
(1)求a 的值；(2)求图②中矩形EFGH 的面积； (3)求图③中正方形PQRS 的面积。
（06海淀）4. 在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）A. 先向下移动1格，再向左移动1格;B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格;D. 先向下移动2格，再向左移动2格图(2)图(1)MNN M 图1 图2（第5题）1、（06临沂）我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数23y x =的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是23(2)4y x =+-。
类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换： （1）将1y x=的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ， 再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ；（2）函数1x y x +=的图象可由1y x=的图象向 平移 个单位得到；12x y x -=-的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？ （3）一般地，函数x by x a+=+（0ab ≠，且a b ≠）的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样的变换得到？。