高一数学上册随堂练习题

江苏省盐城中学高一年级随堂练习（数学）

试卷说明：

本卷答卷时间为120分钟，满分150分．填空题将正确答案填入答题纸的相应横线上．．．．．．．．．，解答题请在答题纸．．．指定区域．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、填空题（共14题，每小题5分，共计70分）

1．已知角α的终边经过点)12,5(-P ，则=αcos ____▲____

2．已知角α是第三象限角，且2tan =α，则=αsin ____▲____

3．函数x x y cos sin -+=的定义域为____▲____

4．函数3

)2lg(--=x x y 的定义域是____▲____ 5．幂函数)(x f y =的图象经过点)8,2(，则满足()f x ＝27的x 的值是____▲____

6．将三个数20.60.6,ln0.6,2a b c ===从小到大排序为____▲____

7．已知函数|1|||)(++-=x a x x f 的图象关于直线2=x 对称，则a 的值为____▲____

8．函数9()lg f x x x

=-的零点所在的区间是)1,(+n n 其中Z n ∈，则=n ____▲____

9．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是 0lg lg A A M -=，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是

“标准地震”的振幅，M 为震级．则7级地震的最大振幅

是5级地震最大振幅的____▲____倍．

10．设奇函数()(0,)f x +∞在上为减函数，且(1)0f =，则不等式

()0f x x <的解集为 ____▲____

11．函数2()2f x x x =+在[,]m n 上的值域是[1,3]-，则m n +取值所成的集合是____▲____

12．已知函数)12(log )(1+=-x x f a 在区间)0,2

1(-

上恒有0)(>x f ，则实数a 的取值范围为____▲____

13．已知扇形的周长为10，当扇形的面积S 最大时，圆心角弧度数的绝对值为____▲____

14．已知}31|{<<-=x x A ，}2|{<=ax x B ，若A B A = ，则a 的取值范围为____▲___

二．解答题（本部分共6题，共计80分）

15．（本题满分12分）已知θ为第二象限角，且2512cos sin -

=⋅θθ． （1）求θθsin cos -的值；

（2）求θtan 的值．

16．（本题满分12分）已知函数x x x f -+=

11)(，若角)23,(ππα∈． （1）化简)sin ()(sin αα-+f f ；

（2）若21)(sin =

αf ，求)sin (α-f 的值．

17．（本题满分12分）已知函数⎩⎨⎧≤->=00|

log |)(2x x x x x f .

（1）作出)(x f 的草图并写出)(x f 的单调区间；

（2）求满足不等式)4

1()(f a f >的a 的取值范围.

18．（本题满分14分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，用)(x f 表示学生掌握和接受的能力（)(x f 值越大，表示接受能力越强）x 表示提出和讲述概念的时间（单位：分）可有以下公式：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<+-≤<≤<++-=)4025(30)2515(105

3)1510(60)100(446.21.0)(2x x x x x x x x f

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？

（2）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？

19．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()12x x a f x -+=

+是奇函数．

（1）求实数a 的值；

（2）判断该函数的单调性；

（3）设函数)2()4()(1++-=x x f b f x F 有零点，求实数b 的取值范围.

20.（本题满分16分）已知),()(2R c b c bx x x f ∈++=，对任意的R x ∈，恒有b x x f +≥2)(.

（1）求证：1≥c 且||b c ≥；

（2）设2)()(c x x g +=，当0≥x 时比较)(x f 与)(x g 的大小；

（3）若对满足题设条件的任意c b ,，不等式)()()(22b c M b f c f -≤-恒成立，求M 的最小值.